2023年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

這是一份2023年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列二次根式中，是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列設(shè)計圖中，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，數(shù)軸上的點，，，，分別表示數(shù)，，，，，則表示數(shù)的點應(yīng)落在(    )

 A. 線段上 B. 線段上 C. 線段上 D. 線段上6.  下列命題是真命題的是(    )A. 中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)
B. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一
C. 已知、、是的三條邊，則
D. 鄰邊相等的平行四邊形是矩形7.  若單項式與是同類項，則，的值分別是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如圖，、、是圓上的三點，且四邊形是平行四邊形，交圓于點，則等于(    )A.
B.
C.
D. 10.  在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：
；
；
；
為實數(shù)；
．
其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  ______．12.  港珠澳大橋被英國衛(wèi)報譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.  若是方程的一個根，則的值為______ ．14.  在一個不透明的盒子中裝有除顏色外其他完全相同的若干紅球和個白球若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?/span>個球，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則紅球的個數(shù)約為______ ．15.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是______．16.  如圖，，若，，，則______．

 17.  如圖，在中，，以為直徑的交于點，若，則圖中陰影部分的面積為______ ．
 18.  在公園內(nèi)，牡丹按正方形形狀種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)和勺藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)時，考藥的數(shù)量為______ 株

 三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）19.  解方程：．四、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
化簡：．21.  本小題分
如圖，平分的外角．
尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點保留作圖痕跡，不寫作法；
若，則______．
22.  本小題分
圖是一種淋浴噴頭，圖是圖的示意圖，若用支架把噴頭固定在點處，手柄長，與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在處淋浴時，水流正好噴灑在人體的處，且使，問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？
參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，．

 23.  本小題分
為紀(jì)念建國周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國分別用字母，，依次表示這三首歌曲比賽時，將，，這三個字母分別寫在張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．
八班抽中歌曲我和我的祖國的概率是______；
試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八班和八班抽中不同歌曲的概率．24.  本小題分
隨著人民生活水平的不斷提高，外出旅游已成為家庭生活的一種方式某社區(qū)為了解每戶家庭旅游的消費情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費金額進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表． 組別家庭年旅游消費金額元戶數(shù)
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：
本次被調(diào)查的家庭有______ 戶，表中 ______ ．
本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組？請說明理由．
在扇形統(tǒng)計圖中，組所對應(yīng)扇形的圓心角是多少度？
若該社區(qū)有戶家庭，請你估計年旅游消費在元以上的家庭戶數(shù)．25.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點．
求反比例函數(shù)的解析式；
若點在軸上，且的面積為，求點的坐標(biāo)．

 26.  本小題分
如圖，在中，弦與弦相交于點，于點，過點的直線與的延長線相交于點．
若，求證：是的切線．
連接，若，，求的半徑．
27.  本小題分
建立模型：如圖，在正方形中，，分別是，上的點，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)使得與重合，連接，由此得到 ______ ，再證明≌ ______ ，可得出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為______ ．
拓展延伸：如圖，在等腰直角三角形中，，，點，在邊上，且，寫出圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

 28.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，，以為頂點的拋物線經(jīng)過點，交軸于點，動點在對稱軸上．
求拋物線的解析式．
若點從點出發(fā)，沿方向以個單位長度秒的速度勻速運動到點停止，設(shè)運動時間為秒，過點作交于點，過點且平行于軸的直線交拋物線于點，連接，，當(dāng)為何值時，的面積最大？最大值是多少？
拋物線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
【解答】
解：
A、，不是最簡二次根式；
B、是最簡二次根式；
C、，不是最簡二次根式；
D、，不是最簡二次根式；
故選：．  2.【答案】 【解析】解：、、中的圖形不是中心對稱圖形，
中的圖形是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 3.【答案】 【解析】解：因為，
所以，
所以點在第二象限．
故選：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集是，
整數(shù)解為，，，，，，共個，
故選：．
先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解即可．
本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
表示數(shù)的點應(yīng)落在線段上，
故選：．
根據(jù)，得到，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答．
本題考查的是無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或者是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；
B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；
C、已知、、是的三條邊，當(dāng)，則，故此選項錯誤；
D、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤．
故選：．
直接利用菱形的判定以及眾數(shù)的定義和中位數(shù)的意義，直角三角形的性質(zhì)分別分析得出答案．
此題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)和平均數(shù)和菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可知：，，
，
解得
故選A．
同類項是指相同字母的指數(shù)要相等．
本題考查同類項的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項的概念列出關(guān)于、的方程組，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 8.【答案】 【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：，
設(shè)，則．
在中，由勾股定理得：，
解得：．
．
故選：．
由折疊的性質(zhì)得出，設(shè)，則在中運用勾股定理列方程，解方程即可求出的長．
本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，設(shè)要求的線段長為，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，用含的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．
 9.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示，

四邊形是平行四邊形，
，
又，
，
為等邊三角形，
，，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到答案．
本題考查的是圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由拋物線可知：，，
對稱軸，
，
，故正確；

由對稱軸可知：，
，
時，，
，
，故正確；

關(guān)于的對稱點為，
時，，故正確；
當(dāng)時，的最小值為，
時，，
，
即，故錯誤；

拋物線與軸有兩個交點，
，
即，
，故正確；
故選：．
由拋物線的開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
 11.【答案】 【解析】解：


故答案為：．
首先計算乘方、開方，然后計算減法，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
 12.【答案】 【解析】解：數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 13.【答案】 【解析】解：是方程的一個根，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再把整體代入所求式子中求解即可．
本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)紅球的個數(shù)約為，
由題意可得：，
解得，，
經(jīng)檢驗，是方程的解，
故答案為：．
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．
本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
 15.【答案】且 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且．
故答案為且．
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
由，即可證得∽，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長．
【解答】
解：，，，
∽，
，
，，，
，
解得：．
故答案為：．  17.【答案】 【解析】解：連接、，

在中，，
，，
，
，
為直徑，
，，
，，
，
，
陰影部分的面積．
故答案為：．
連接、，求出圓的半徑，求出，再分別求出和扇形的面積即可．
本題考查了扇形的面積計算，解直角三角形等知識點，能求出扇形的面積和的面積是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由圖可得，
當(dāng)時，芍藥的數(shù)量為：，
當(dāng)時，芍藥的數(shù)量為：，
當(dāng)時，芍藥的數(shù)量為：，
當(dāng)時，芍藥的數(shù)量為：，
，
故芍藥的數(shù)量為：，
當(dāng)時，芍藥的數(shù)量為：，
故答案為：．
根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)時的芍藥的數(shù)量．
本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．
 19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
所以是原方程的解． 【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
 20.【答案】解：


． 【解析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可．
本題主要考查了整式的混合計算，熟知乘法公式和單項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：如圖，射線即為所求；

平分，平分，
，，
又，，
，
又，
，
，
．
故答案為：．
利用尺規(guī)作出的角平分線即可；
證明即可．
本題考查作圖基本作圖，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：過點作于點，延長、交于點，

，，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面的位置． 【解析】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．過作于點，延長、交于點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
 23.【答案】
樹狀圖如圖所示：

共有種可能，八班和八班抽中不同歌曲的概率． 【解析】解：因為有，，種等可能結(jié)果，
所以八班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；
故答案為．

見答案
【分析】
直接根據(jù)概率公式計算可得；
畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．  24.【答案】   【解析】解：本次被調(diào)查的家庭有：戶，，
故答案為：，；
本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，
理由：本次抽查了戶，，，
本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；
在扇形統(tǒng)計圖中，組所對應(yīng)扇形的圓心角是：；
戶，
答：估計年旅游消費在元以上的家庭有戶．
根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的家庭數(shù)，從而可以求得的值；
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義，可以得到中位數(shù)落在哪一組；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得在扇形統(tǒng)計圖中，組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出年旅游消費在元以上的家庭數(shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 25.【答案】解：把點代入，
解得，
點坐標(biāo)為
把代入反比例函數(shù)，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
一次函數(shù)的圖象與軸交于點，
點坐標(biāo)為，
設(shè)點坐標(biāo)為，
，
，
或，
的坐標(biāo)為或． 【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
利用點在上求，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求即可；
設(shè)，求得點的坐標(biāo)，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．
 26.【答案】證明：，
，
，
，
又，，
，
，即，
，
是的半徑，
是的切線；
解：如圖所示，連接，

，
，
，
，
，
的半徑為． 【解析】先根據(jù)可得，再根據(jù)可得，從而可得出，即，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；
如圖所示，連接，由圓周角定理得到，由垂徑定理得到，再解直角三角形求出，則的半徑為．
本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，等邊對等角等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】     【解析】解：四邊形是正方形，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，
，
，
，
，
、、三點共線，
又，
≌，
，
，
．
故答案為：；；．
，證明如下：
如圖所示，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．
，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
．
先證明、、三點共線，再證明≌，得到，即可證明；
如圖所示，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，先求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，則，證明≌，得到，利用勾股定理即可證明．
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線．
 28.【答案】解：拋物線經(jīng)過點，交軸于點，
把點，代入，得：
，
解得，，
拋物線的解析式為：；

，
拋物線的頂點的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為：，
把，代入，得：
，
解得：，
直線的解析式為：，
設(shè)點，
對于，當(dāng)時，，
，
對于，當(dāng)時，，
，
，，
，
，
有最大值，
當(dāng)時，最大值為；

若為平行四邊形的對角線時，設(shè)點，，
又，，
的中點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為，也是中點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，
，
，
把代入，得，
；

若為邊時，將向下平移個單位，再向左平移個單位到點，此時點的坐標(biāo)為，
若點在拋物線上時，則有：，
；

若為對角線時，點向下平移個單位，再向右平移個單位，則點也向下平移個單位，向右平移個單位，則有，
，
．
綜上所述，存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標(biāo)為，或． 【解析】把點，代入，求出，的值即可；
求出，由題意可知，求出直線的解析式為，則可求出，，由得出二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
分為平行四邊形的對角線，為平行四邊形的對角線，為邊三種情況依據(jù)平行四邊形的判定方法求解即可．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到平行四邊形的判定、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，圖形的平移、面積的計算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．