2023年甘肅省武威市中考數(shù)學一模試卷（含解析）

這是一份2023年甘肅省武威市中考數(shù)學一模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2023年甘肅省武威市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值為(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個等腰三角形的頂角是，則它的底角的大小是(    )A.  B.  C.  D. 3.  代數(shù)式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且4.  關于的方程的兩個實數(shù)根分別為和，則分解因式等于(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在中，、分別是和上的點，，若，那么(    )A.
B.
C.
D. 6.  垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方式，是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，甲乙兩班各有名同學參加了學校組織的年“生活垃圾分類回收”的考試考試規(guī)定成績大于等于分為優(yōu)異，兩個班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示，則下列說法正確的是(    )  參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲乙 A. 甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 B. 小高得分將排在甲班的前名
C. 甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同 D. 甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多7.  生活中處處有數(shù)學，多邊形在生活中的應用更是不勝枚舉如圖是一個正六邊形的螺帽，它的邊長是，則這個正六邊形的半徑和扳手的開口的值分別是(    )
 A. ， B. ， C. ， D. ，8.  為響應承辦“綠色奧運”的號召，某校計劃組織七年級部分同學參加義務植樹棵由于同學們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數(shù)比原計劃增加了，結果每人比原計劃少栽了棵若設原計劃有人參加這次植樹活動，則根據(jù)題意可列出方程為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，是半圓的直徑，是的中點，過點作，交半圓于點，則與的長度的比為(    )
 A. ： B. ： C. ： D. ：10.  如圖，在矩形的邊上有一點，連結，點從頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點圖是點運動時，的面積隨時間變化的函數(shù)圖象，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  計算： ______ ．12.  因式分解： ______ ．13.  若方程是關于的一元一次方程，則 ______ ．14.  如圖，已知矩形的對角線的長為，順次連結各邊中點、、、得四邊形，則四邊形的周長為______．
 15.  如圖，，，是上的三個點，，則的度數(shù)是______ ．
 16.  某機器零件的尺寸標注如圖所示，在其主視圖，左視圖和俯視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是______ ．
 17.  “水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖象，水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的如圖，水柱的最高點為，，，水嘴高，則水柱落地點到水嘴所在墻的距離是______
 18.  如圖，在矩形紙片中，，，點在上，將沿折疊，使點落在對角線上的點處，則的長為______．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）19.  計算：．四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
化簡：．21.  本小題分
如圖，已知中，．
作圖：在上找一點，使得點到、兩邊的距離相等；尺規(guī)作圖，保留痕跡
若的垂直平分線交線段于點，且的周長是，，則 ______ ．
22.  本小題分
線上教學期間，很多同學采用筆記本電腦學習，九年級一班同學為保護眼睛，開展實踐探究活動如圖，當張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想小組成員調整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識發(fā)現(xiàn)當張角時點是的對應點，用眼舒適度較為理想求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長結果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，
 23.  本小題分
對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的，，，四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查．
甲組抽到小區(qū)的概率是______ ；
請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率．24.  本小題分
受疫情影響，年下半學期很多學校都紛紛響應了“停課不停學”的號召，開展線上教學活動，為了解學生上網(wǎng)課使用的設備類型，某校從“電腦，手機，電視，其他”四種類型的設備對學生進行了一次抽樣調查；調查結果顯示，每個學生只選擇了以上四種設備類型中的一種，現(xiàn)將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
本次調查抽取的總人數(shù)是______ 人，在扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為______ ；
補全條形統(tǒng)計圖；
該校九年級共有名學生，估計有多少名同學用電腦上課？25.  本小題分
如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
求的值；
在軸上找一點，連接，，使的值最小，求點的坐標．
26.  本小題分
如圖，點、、在上，，直線，，點在上．
判斷直線與的位置關系，并說明理由；
若的半徑為，求弦的長．
27.  本小題分
如圖，?中，為邊上的一個動點不與、重合，過點作直線的垂線，垂足為，與的延長線相交于點．
若為中點，求證：；
若，，，當點在線段上運動時，的長度是否改變？若不變，求；若改變，請說明理由；
在的條件下，為直線上的一點，設，若、、、四點構成一個平行四邊形，請用含的代數(shù)式表示．
 28.  本小題分
二次函數(shù)圖象的頂點在原點，經(jīng)過點；點在軸上，直線與軸交于點．
求二次函數(shù)的解析式；
點是拋物線上的點，過點作軸的垂線與直線交于點，求證：；
當時等邊三角形時，求點的坐標．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故A正確．
故選：．
根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身進行解答即可．
本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值是．
 2.【答案】 【解析】解：

．
故選：．
等腰三角形中，給出了頂角為，可以結合等腰三角形的性質及三角形的內角和定理直接求出底角，答案可得．
本題主要考查了等腰三角形的性質，等腰三角形中只要知道一個角，就可求出另外兩個角，這種方法經(jīng)常用到，要熟練掌握．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．
先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關于的不等式組，求出的取值范圍即可．
【解答】
解：代數(shù)式有意義，
，解得且．
故選D．  4.【答案】 【解析】解：關于的方程的兩個實數(shù)根分別為和，
方程為：，
．
故選：．
由關于的方程的兩個實數(shù)根分別為和，可得方程為：，繼而求得答案．
此題考查了一元二次方程根的性質．此題難度不大，注意根據(jù)題意可得方程為：是解此題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)相似三角形的判定定理和性質定理解答即可．
本題主要考查了相似三角形的判定定理和性質定理，熟練掌握相關的定理是解答本題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：乙班成績的方差小于甲班成績的方差，所以乙班成績穩(wěn)定，此選項錯誤，不符合題意；
B.小明得分將排在甲班的前名，此選項正確，符合題意；
C.根據(jù)表中數(shù)據(jù)無法判斷甲、乙兩班成績的眾數(shù)，此選項錯誤，不符合題意；
D.乙班成績的中位數(shù)大于甲班，所以乙班成績不低于分的人數(shù)多于甲班，此選項錯誤，不符合題意；
故選：．
分別根據(jù)方差的意義、中位數(shù)意義、眾數(shù)的定義及平均數(shù)的意義逐一判斷即可．
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 7.【答案】 【解析】解：依題意一個正六邊形的螺帽，它的邊長是，則，
連接，過作于；

，
是等腰三角形，
；
此多邊形為正六邊形，
，
，
，，
．
故選：．
根據(jù)正六邊形的性質，邊長等于半徑，可得，連接，作于；根據(jù)正六邊形的特點求出的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出的長，進而可求出的長．
此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形及正六邊形的性質求解．
 8.【答案】 【解析】解：若設原計劃有人參加這次植樹活動，那么原計劃每人植樹的數(shù)量為：，實際每人植樹的數(shù)量為：．
方程應該表示為：．
故選：．
關鍵描述語為：“結果每人比原計劃少栽了棵”，等量關系為：原計劃每人植樹的數(shù)量實際每人植樹的數(shù)量．
本題考查了列分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間工作總量工作效率．
 9.【答案】 【解析】解：連接，

是半圓的直徑，是的中點，
，
，
，
，
與的長度的比為，
故選：．
連接，利用直角三角形的性質和弧長計算解答即可．
此題考查弧長的計算，關鍵是利用直角三角形的性質和弧長計算解答．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
由圖象可知，當、重合，，，
可得：，
當時、重合，，可得：，
則：．
故選：．
抓住關鍵點，函數(shù)圖象最高點的縱坐標為，橫坐標為，得的最大面積為，此時、重合，，，通過圖象知道點到終點時，的面積是，此時、重合，，得，即可求得的長．
本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的意義進行計算即可求解．
本題考查了實數(shù)的計算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的意義是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
由可得原式利用平方差公式即可分解．
此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：方程是關于的一元一次方程，
，
解得：，
．
故答案為：．
利用一元一次方程的定義，可得出關于的一元一次不等式及一元一次方程，解之可得出的值，再將其代入中，即可求出結論．
本題考查了一元一次方程的定義以及絕對值，牢記“只含有一個未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程”是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：、是與的中點，
是的中位線，
，
同理，根據(jù)矩形的對角線相等，
連接，
得到：，
四邊形的周長為．
故答案是：．
根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．
本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理先求出，再利用三角形內角和為和等腰三角形的性質求解即可．
本題考查了圓周角定理，掌握“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”是解題關鍵．
 16.【答案】俯視圖 【解析】解：其三視圖分別為

主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
左視圖為長方形，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；
俯視圖為長方形，是軸對稱圖形和中心對稱圖形；
故答案為：俯視圖．
分別根據(jù)主視圖，左視圖和俯視圖的圖形形狀進行判斷即可．
本題考查三視圖，解題的關鍵是正確判別三視圖的圖形形狀．
 17.【答案】 【解析】解：設拋物線的解析式為，
頂點，
，
把代入得，
，
，
拋物線的解析式為，
當時，即，
解得，不合題意舍去，
水柱落地點到水嘴所在墻的距離是；
故答案為：．
根據(jù)，頂點，設拋物線的解析式為，用待定系數(shù)法求解析式即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)實際問題求出點的坐標，恰當選擇拋物線解析式的形式是解決問題的關鍵．
 18.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了圖形的翻折變換，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，首先利用勾股定理計算出的長，再根據(jù)折疊可得，進而得到的長，再設，則，，再在中利用勾股定理可得方程：，解出的值，可得答案．
【解答】解：，，
，，
根據(jù)折疊可得：，
，
設，則，，
在中：，
解得：，
故答案為：．

   19.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則運算．
本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，
選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 20.【答案】解：原式



． 【解析】先計算括號內的加減法，再計算乘法即可．
本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則和順序是解題的關鍵．
 21.【答案】 【解析】解：如圖，點即為所求，
；

的垂直平分線交線段于點，
，
的周長是，
，即，
，，
，

故答案為：．
根據(jù)角平分線的作法，作出的平分線，交于點即可；
根據(jù)線段垂直平分線的性質結合的周長即可求解．
本題考查了作圖復雜作圖，角平分線，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．
 22.【答案】解：，
，
在中，，
，
由題意得：
，
，
，
在中，，
此時頂部邊緣處離桌面的高度的長約為． 【解析】利用平角定義先求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再利用平角定義求出的度數(shù)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
 23.【答案】；
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果數(shù)，其中甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的結果數(shù)為，
甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率為． 【解析】解：共有，，，，個小區(qū)，
甲組抽到小區(qū)的概率是，
故答案為：．
見答案．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 24.【答案】   【解析】解：本次調查抽取的總人數(shù)是：名，
“電視”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為：．
故答案為：；；
使用手機的人數(shù)為名，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

名．
答：大約有名同學用電腦上課．
根據(jù)使用電腦的人數(shù)和所占的百分比即可求出總人數(shù)；用使用電視的人數(shù)所占的百分比乘以即可求出圓心角；
利用總人數(shù)減去其他選項的人數(shù)，得到使用手機的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
用九年級總人數(shù)乘以樣本中使用電腦的人數(shù)所占的百分比，即可進行估算．
本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，從圖表中正確識別信息是解題關鍵．
 25.【答案】解：，在直線上，
，，
解得，．
，．
點在函數(shù)的圖象上，
．
．
由知點，，
點關于軸的對稱點為．
如圖，要使值最小，連接，交軸于點，則點即為所求的點．

設直線的表達式為，
得解得
直線的表達式為．
當時，，解得，
點的坐標為． 【解析】先將點，分別代入一次函數(shù)的解析式即可求出、的值，再將代入反比例函數(shù)解析式即可求出，進而解題；
根據(jù)軸對稱性、兩點之間線段最短，確認最小時，即連接，交軸于點，即為所求的點，最后利用一次函數(shù)的性質求解即可得．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、兩點之間線段最短等知識點，較難的是題，正確找出最小時，點的位置是解題關鍵．
 26.【答案】解：直線與圓相切．
理由如下：連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圓的半徑，
直線與圓相切；
連接，作于，
，
，
，
在中，，
． 【解析】由切線的判定定理，可證明；
連接，作于，由等腰三角形的性質得到，由含度直角三角形的性質求出，根據(jù)勾股定理即可求出．
本題考查圓的切線的判定定理，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握切線的判定方法．
 27.【答案】證明：如圖中，

四邊形是平行四邊形，
，
，
，，
≌，
．

解：結論：的長度不變．．
理由：如圖中，連接．

，，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
．

解：如圖中，當點在線段上時，作于．

在中，，，
，，
．
當點在的延長線上時，同法可得，
綜上所述，的長為或． 【解析】證明≌即可解決問題．
結論：的長度不變．證明，再證明四邊形是平行四邊形，推出即可解決問題．
分兩種情形：如圖中，當點在線段上時，作于當點在的延長線上時，分別求解即可．
本題考查平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 28.【答案】解：二次函數(shù)圖象的頂點在原點，
設二次函數(shù)的解析式為，
將點代入得：，
二次函數(shù)的解析式為；

設，
，
，
，且點在直線上，
，
；

當是等邊三角形時，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
滿足條件的點的坐標為或． 【解析】根據(jù)題意可設函數(shù)的解析式為，將點代入函數(shù)解析式，求出的值，繼而可求得二次函數(shù)的解析式；
過點作軸于點，利用勾股定理求出，表示出，可得；
首先可得，設點的坐標為，根據(jù)，可得關于的方程，求出的值即可得出答案．
本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直角三角形的性質，解答本題的關鍵是熟練基本知識，數(shù)形結合，將所學知識融會貫通．