天津市河北區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

這是一份天津市河北區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案，共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、單選題（共12題；共24分）
1.計(jì)算 的結(jié)果等于(???? )
A.?12?????????????????????????????????????????B.?-12?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?-8
2.計(jì)算 的值等于(???? )
A.?3???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.截止北京時(shí)間2020年6月1日23點(diǎn)33分，全球新冠肺炎病例上升至6203385例，6 203 385用科學(xué)記數(shù)法表示為(???? )
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
4.下列圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（ ??）

A.???????????B.???????????C.???????????D.?
5.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（?? ）

A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
6.估計(jì) 的值在(???? )
A.?3和4之間???????????????????????????B.?4和5之間???????????????????????????C.?5和6之間???????????????????????????D.?6和7之間
7.化簡 的結(jié)果是（??? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
8.一元二次方程 的解是（?? ）
A.?， ??????????B.?， ??????????C.???????????D.?，
9.如圖，在平行四邊形 中， 為邊 上一點(diǎn)，將 沿 折疊至 處， 與 交于點(diǎn) ，若 ， ，則 的大小為（??? ）

A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.已知反比例函數(shù) ，當(dāng)y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是(???? )
A.?x＞2???????????????????????????????B.?x＜0???????????????????????????????C.?0＜x＜2???????????????????????????????D.?x＜0或x＞2
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（?? ）

A.?（﹣ ）??????????????B.?（﹣ ）??????????????C.?（﹣ ）??????????????D.?（﹣ ）
12.拋物線 經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），且對稱軸為直線x=1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：
① ；② ＞ ；③若n＞m＞0，則 時(shí)的函數(shù)值小于 時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)（ ，0）一定在此拋物線上．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(???? )

A.?4個(gè)???????????????????????????????????????B.?3個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?1個(gè)
二、填空題（共5題；共5分）
13.計(jì)算： ________．
14.化簡 ________．
15.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是________．
16.一次函數(shù)y=2x-1經(jīng)過第________象限.
17.如圖，在正方形ABCD中，AD= ，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP ， 連接AP并延長交CD于點(diǎn)E ， 連接PC ， 則三角形PCE的面積為________．

三、解答題（共8題；共70分）
18.如圖1，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．點(diǎn)E為直線CD上的動點(diǎn)，連接BE ， 作AF⊥BE于F ． 點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)，連接DP和PF ．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)時(shí)，求△ABF的面積為；
（Ⅱ）當(dāng)DP＋PF最短時(shí)，請?jiān)趫D2所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出點(diǎn)P ， 并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．
19.解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得?????? ▲????????? ；
（Ⅱ）解不等式②，得??????? ▲??????? ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為 ??????▲???????? ? ．
20.小明是一名健步走運(yùn)動的愛好者，他用手機(jī)軟件記錄了他近期健步走的步數(shù)（單位：萬步），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和統(tǒng)計(jì)圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次記錄的總天數(shù)為??? ▲?? ， 圖①中m的值為??? ▲?? ；
（Ⅱ）求小名近期健步走步數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若小明堅(jiān)持健步走一年（記為365天），試估計(jì)步數(shù)為1.1萬步的天數(shù)．
21.如圖， 是 的直徑，點(diǎn) 是 上一點(diǎn)， 的平分線 交 于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 交 的延長線于點(diǎn) ．

（1）求證： 是 的切線；
（2）如果 ， ，求 長．
22.如圖，小明的家在某住宅樓 的最頂層，他家對面有一建筑物 ，他很想知道建筑物的高度，他首先量出 到地面的距離 為 ，又測得從 處看建筑物底部 的俯角 為 ，看建筑物頂部 的仰角 為 且 ， 都與地面垂直，點(diǎn) ， ， ， 在同一平面內(nèi)．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．
（1）求 與 之間的距離（結(jié)果保留根號）；
（2）求建筑物 的高度（結(jié)果精確到 ）．
23.疫情期間，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案．
A公司方案：無紡布的價(jià)格均為每噸1.95萬元 ；
B公司方案：無紡布不超過30噸時(shí)，每噸收費(fèi)2萬元；超過30噸時(shí)，超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元．
設(shè)甲廠在同一公司一次購買無紡布的數(shù)量為x噸（x>0）．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
一次購買數(shù)量（噸）
10
20
35
…
A公司花費(fèi)（萬元）

39

…
B公司花費(fèi)（萬元）

40

…
（Ⅱ）設(shè)在A公司花費(fèi) 萬元，在B公司花費(fèi) 萬元，分別求 、 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）如果甲廠所需購買的無紡布是50噸，試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少．
24.在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)形狀、大小完全相同的三角板OBC ， DEF ， 按如圖所示的位置擺放，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B(12，0) ，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊OB與邊DE都在x軸上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．

（1）如圖①，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)固定三角板DEF ， 將三角板OBC沿x軸正方向平移，得到△O′B′C′ ，當(dāng)點(diǎn)O′ 落點(diǎn)D上時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)三角板平移的距離為x ， 兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y ． 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）條件下，設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M ， 邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N ． 直接寫出在三角板平移過程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
25.已知拋物線y= 的圖像與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B ， 與 軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)為D ．
（1）求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是拋物線在 軸下方圖像上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥ 軸交線段BC于點(diǎn)N ， 當(dāng)MN取最大值時(shí)，點(diǎn)M 的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)D落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為Q ， 如果∠OQP=∠OPQ ， 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案解析部分
一、單選題
1.【解析】【解答】解： ．
故答案為：C．

【分析】利用有理數(shù)的乘法計(jì)算即可。
2.【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案為：D．

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可。
3.【解析】【解答】解： ，
故答案為：C．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。
4.【解析】【解答】解：根據(jù)定義可得D為軸對稱圖形，故答案為：D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，對各選項(xiàng)逐一判斷。
5.【解析】【解答】解：從左面看是一列3個(gè)正方形.
故答案為：B.
【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.
6.【解析】【解答】

在3和4之間;
故答案為：A.
【分析】被開方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，可得利用不等式的性質(zhì)可得， 據(jù)此判斷即可.
7.【解析】【解答】解：
=
=
= ，
故答案為：A．

【分析】利用分式的加法計(jì)算即可。
8.【解析】【解答】解：x（5x-2）=0，
x=0或5x-2=0，
所以 或 .
故答案為：B.
【分析】由題意提公因式x可將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即可求解.
9.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=55°，
∵∠DAE=20°，
∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠D=180°﹣20°﹣55°=105°，
∠AEF=180°﹣∠AED=180°-105°=75°，
由折疊性質(zhì)得：∠ =∠AED=105°，
∴ =∠ ﹣∠AEF=105°﹣75°=30°，
故答案為：B．

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角求出∠AED和∠AEF的度數(shù)，再由折疊得∠AED'=∠AED，進(jìn)而計(jì)算即可。
10.【解析】【解答】解：當(dāng)y=2時(shí)，x=2，函數(shù) 的圖象如圖所示：

由圖象可得：當(dāng)y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是：x＜0或x＞2．
?
故答案為：D．

【分析】利用函數(shù)圖像直接判定即可。
11.【解析】【解答】解：過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，

由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠3，
則△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=3，
∴OA1=5，A1M=3，
∴OM=4，
∴設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，
則（3x）2+（4x）2=9，
解得：x=± （負(fù)數(shù)舍去），
則NO= ，NC1= ，
故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（- ， ）．
故答案為：A．
【分析】過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠1=∠2=∠3，進(jìn)而判斷出△A1OM∽△OC1N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)得出OA1=5，A1M=3，OM=4，設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，根據(jù)勾股定理建立方程，求解得出x的值，進(jìn)而得出NO,NC1的長，從而得出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)
12.【解析】【解答】∵拋物線的對稱軸為 ，
∴b=-2a，
故①不符合題意；
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），
∴4a-2b+c=0，
由（1）可知,a＜0,b＞0，
則4a+c=2b＞0，
∴ ＞ ，
故②符合題意；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，
∴橫坐標(biāo)是1-n的點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+n，
∵n＞m＞0，
∴1+n＞1+m＞1，
∴x=1+m時(shí)的函數(shù)值大于x=1-n時(shí)的函數(shù)值，故③不符合題意；
∵b=-2a，
∴拋物線為y=ax2-2ax+c，
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，
∴c=-8a，
∴ ，
∵點(diǎn)（-2，0）的對稱點(diǎn)是（4，0），
∴點(diǎn)（ ，0）一定在此拋物線上，故④符合題意，
故答案為：C．

【分析】利用對稱軸為直線x=1可對 ①? 進(jìn)行判斷，利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），即可判斷 ② ，由拋物線的對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對 ③ 進(jìn)行判斷；將點(diǎn) （?? ， 0） 代入解析式可對 ④ 進(jìn)行判斷。
二、填空題
13.【解析】【解答】 ，
故答案為：
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
14.【解析】【解答】

．

【分析】利用完全平方公式展開，再計(jì)算即可。
15.【解析】【解答】：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即 .
【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可.
16.【解析】【解答】∵一次函數(shù)y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過一、三、四象限．
故答案為：一、三、四
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次項(xiàng)系數(shù)大于0，則函數(shù)一定經(jīng)過一，三象限，常數(shù)項(xiàng)-1＜0，則一定與y軸負(fù)半軸相交，據(jù)此即可判斷．
17.【解析】【解答】解：過 點(diǎn)作 于 點(diǎn)， 與 點(diǎn)，延長 交 于 點(diǎn)，

因?yàn)?， ．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 ， ，
是等邊三角形． 點(diǎn)是 中點(diǎn)．
，利用勾股定理求得 ．
．
， 為 中點(diǎn)，
為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，
． ．
面積為 ．
故答案為 ．

【分析】過 點(diǎn)作 于 點(diǎn)， 與 點(diǎn)，延長 交 于 點(diǎn)，易知△PBC是等邊三角形，求得PF的長，進(jìn)而得到PG的長，根據(jù)F點(diǎn)位置說明PG是中位線，從而得到DE的長，便可求出CE的長，所求三角形面積選擇CE為底，PH為高求解即可。
三、解答題
18.【解析】【分析】（Ⅰ）證明△AFB是等邊直角三角形即可解決問題；（Ⅱ） 先取格點(diǎn)G、M、N，分別連接DG、MN交于點(diǎn)D′，取AB的中點(diǎn)H，連接H D′ 交BC于P，點(diǎn)P即為所求．
19.【解析】【解答】解：解不等式①，得x≤1．
解不等式②，得x＜5．
原不等式組的解集為x≤1，
故答案為：x≤1，x＜5，x≤1．

【分析】利用不等式組的解法求解并在數(shù)軸上表示出來即可。
20.【解析】【解答】解：（Ⅰ）2+5+7+8+3=25，100-32-28-20-8=12；
【分析】（Ⅰ）用“1.1萬步”的天數(shù)除以百分?jǐn)?shù)求出總?cè)藬?shù)，再利用“1.4萬步”的天數(shù)除以總天數(shù)即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可；（Ⅲ）用哪個(gè)365乘以20%即可。
21.【解析】【分析】（1）連接OD，先證明OD//AE，再利用DE⊥AE得到DE⊥OD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2） 作??于?，再利用含30°角的直角三角形性質(zhì)求解即可。
22.【解析】【分析】（1）作??于?? ， 在??中，?， 再代入計(jì)算即可；（2）在??中，?? ， 求出DM的長，再利用DM+CM即可求出DC的長。
23.【解析】【分析】 （Ⅰ）?根據(jù)題意，可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整； （Ⅱ）根據(jù)題意，寫出 ??、?關(guān)于x的函數(shù)解析式；? （Ⅲ根據(jù)題意，可以分貝計(jì)算出購買的無紡布是50噸時(shí)，兩家公司的花費(fèi)情況，然后比較大小即可。
24.【解析】【分析】（1） 如圖①所示：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G點(diǎn)． 解直角三角形即可；（2）分兩種情況討論： ①當(dāng)0≤x＜6時(shí)， ②當(dāng)6≤x≤12時(shí)， 再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3） 如圖5所示，作??于??點(diǎn)， 點(diǎn)??在??上時(shí)??最短， 利用三角形的中位線及解直角三角形求解即可。
25.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線BC的解析式， 設(shè)M?? ， N??; 可得出 MN???， 由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3） 設(shè)P（x, x2﹣2x﹣3）,則Q(x, x2﹣2x+1)結(jié)合 ∠OQP=∠OPQ，得到 OP=OQ ，再代入計(jì)算即可。