2023年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2023年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結(jié)果等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 4.  志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  估計的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間7.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在軸上，且，，則點的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 11.  如圖，已知為等腰直角三角形，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為點，，下列結(jié)論中錯誤的是(    )A.
B.
C.
D. 是等邊三角形12.  已知拋物線是常數(shù)，經(jīng)過點，，其對稱軸在軸右側(cè)，當(dāng)時，有下列結(jié)論：
；
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
；
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  計算的結(jié)果等于______ ．14.  計算的結(jié)果等于______ ．15.  在一個不透明的袋子里裝著個黑球、個綠球、個紅球，它們除顏色不同外其余都相同，現(xiàn)從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為______ ．16.  將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為______ ．17.  如圖，在矩形中，，，連接，點在上，，平分， ______ ．
 18.  如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點，在格點上，點為小正方形邊的中點，連接．
Ⅰ的長為______ ．
Ⅱ點為線段上一點，當(dāng)時，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的不要求證明 ______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式組請結(jié)合解題過程，完成本題的解答．
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
Ⅳ原不等式組的解集為______ ．20.  本小題分
某螺母加工廠為了解工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了一部分工人日均加工螺母的數(shù)量根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計圖和圖．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
Ⅰ本次接受調(diào)查的工人人數(shù)為______ ；圖中的值為______ ．
Ⅱ求所抽取工人日均加工螺母個數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
Ⅲ若該工廠共有加工螺母的工人人，則日均加工螺母數(shù)為個的約有多少人？21.  本小題分
已知為的直徑，為上一點，過點作的切線交的延長線于點，為上一點，連接，，．
Ⅰ如圖，若，求的大小；
Ⅱ如圖，連接，若，，求的半徑．

 22.  本小題分
小明和小華想測一古塔高度，測量方法如下：如圖，從古塔底部點處分別向東、西走到達(dá)點，處，他們分別在，兩處用高度為的測角儀和測得古塔頂部的仰角分別為和，已知點，，，，，在同一豎直平
面內(nèi)，古塔底部與點，在同一條直線上，，根據(jù)測量提供的數(shù)據(jù)，求該古塔的高度結(jié)果精確到．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，．
23.  本小題分
甲、乙兩輛汽車沿同一路線由地出發(fā)到相距的地，甲出發(fā)不久后因故障停車檢修，修好后，甲車按原速度繼續(xù)向前行駛乙車比甲車晚出發(fā)從甲車出發(fā)時開始計時，如圖是甲、乙兩車離開地的距離單位：與甲車行駛時間單位：的函數(shù)圖象．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
Ⅰ填表： 甲車離開地的時間甲車離開地的距離______ ______ ______ Ⅱ填空：
乙車比甲車晚出發(fā)______ ；
乙車從地到地所用的時長為______ ；
乙車出發(fā)______ 時，甲、乙兩車相距；
Ⅲ當(dāng)時，請直接寫出甲車離地的距離關(guān)于甲車行駛時間的函數(shù)解析式．
24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點，點，點，是對角線的中點，且交于點．
Ⅰ如圖，求點，點的坐標(biāo)；
Ⅱ將沿軸向右平移得，點，，的對應(yīng)點分別為，，，設(shè)．
如圖，與重疊部分的面積為當(dāng)與重疊部分為三角形時，與相交于點，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；
若與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍直接寫出結(jié)果即可．
25.  本小題分
已知拋物線為常數(shù)，拋物線與軸交于點，點與軸交于點，頂點為．
Ⅰ當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；
Ⅱ若點是拋物線在第一象限內(nèi)的點，有一點，當(dāng)時，求的值；
Ⅲ在的條件下，連接，點是第一象限內(nèi)的拋物線上的一動點，過點作于點，連接，當(dāng)最大時，求的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式
，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的加法法則“同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加”知．
本題考查了有理數(shù)的加法法則，關(guān)鍵是根據(jù)法則“同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加”求解．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)角的正切值，可得答案．
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．
故選：．
把一個大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．
 4.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示，俯視圖為：
．
故選：．
直接利用俯視圖即從物體的上面觀察得到視圖即可．
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，而，
，
即，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小即可．
本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
 7.【答案】 【解析】解：原式．
故選：．
原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，，
函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二，四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
，
點，位于第二象限，
，
位于第四象限，
，
．
故選：．
先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，
所以．
故選：．
先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．
 10.【答案】 【解析】解：作軸于點，則，
四邊形是菱形，，，
，，
，
，
，
，
點的坐標(biāo)為，
故選：．
作軸于點，由菱形的性質(zhì)得，，則，可求得，所以，則，于是得到問題的答案．
此題重點考查圖形與坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：為等腰直角三角形，，
，，
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
是等邊三角形，是等邊三角形，
，，
，
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可證是等邊三角形，是等邊三角形，可得，，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：拋拋物線是常數(shù)，經(jīng)過點，，其對稱軸在軸右側(cè)，當(dāng)時，．
，，，
，
，結(jié)論正確；
由拋拋物線是常數(shù)，經(jīng)過點，，其對稱軸在軸右側(cè)，當(dāng)時，．
拋物線開口向上，函數(shù)的最小值小于，
拋物線與直線有兩個交點，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)論正確；
拋拋物線是常數(shù)，經(jīng)過點，，當(dāng)時，．
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
，
，結(jié)論錯誤．
故選：．
由拋物線經(jīng)過點，，其對稱軸在軸右側(cè)，當(dāng)時，，即可得出，，，即可判斷結(jié)論；根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可判斷結(jié)論；由題意可得，即可得到，即，由得，，得出，，解得，即可判斷結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線與軸的交點、函數(shù)與方程的關(guān)系，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
利用合并同類項法則解答即可．
本題主要考查了合并同類項，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
利用完全平方公式進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：袋子里裝著個黑球、個綠球、個紅球
從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為．
故答案為：．
用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可．
此題考查了概率公式，熟知概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為，即，
故答案為：．
根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：過點作于點，如圖，
四邊形為矩形，
，，．
，，
，
，
．
，
，
，
．
，平分，
，
為等腰直角三角形，
，
．
故答案為：．
過點作于點，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求得，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，在中，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，利用勾股定理求得，利用角平分線的定義和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求得，則．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，過點作于點是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  先取小正方形邊的中點，連接，則，再取小正方形邊的中點，連接，然后連接交于點，
則點為所作 【解析】解：Ⅰ；
故答案為：；
Ⅱ如圖，先取小正方形邊的中點，連接，則，再取小正方形邊的中心點，連接，然后連接交于點，
則點為所作．

故答案為：先取小正方形邊的中點，連接，則，再取小正方形邊的中心點，連接，然后連接交于點，則點為所作．
Ⅰ利用勾股定理計算的長；
先取小正方形邊的中點，連接，則利用網(wǎng)格特點得到，，再取小正方形邊的中心，連接，則，，然后連接交于點，所以為等腰直角三角形，則，所以．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了勾股定理．
 19.【答案】     【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

Ⅳ原不等式組的解集為，
故答案為：Ⅰ；
Ⅱ；
Ⅳ．
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：Ⅰ人，
，即，
故答案為：，；
Ⅱ所抽取工人日均加工螺母個數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是；
將這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是，因此中位數(shù)是；
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是；
Ⅲ人，
答：日均加工螺母數(shù)為個的約有人．
Ⅰ樣本中“”的人數(shù)是，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“”所占的百分比，確定的值；
Ⅱ根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，分別求出結(jié)果即可；
Ⅲ求出樣本中平均每天加工螺母數(shù)為個工人所占的百分比，即可求出答案．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：與相切于點，
，
，
，
，
，
，
，
等于．
如圖，設(shè)交于點，
，，
，
垂直平，
，，
，
，，
，
解得，
的半徑長是． 【解析】由切線的性質(zhì)得，而，則，而，則；
設(shè)交于點，由，得，則垂直平，所以，，則，由勾股定理得，得，則的半徑長是．
此題重點考查切線的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識，證明及垂直平是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)與相交于點，

由題意得：，，
設(shè)，則，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
該古塔的高度約為． 【解析】設(shè)與相交于點，根據(jù)題意可得：，，然后設(shè)，則，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計算可求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】          或 【解析】解：Ⅰ由圖象可知，甲車的速度是，
，
當(dāng)甲車離開地，時，甲車離開地的距離為，
由圖象可知，當(dāng)甲車離開地時，甲車離開地的距離為，
當(dāng)甲車離開地時，甲車離開地的距離為，
故答案為：，，；
Ⅱ由圖象可知，乙車比甲車晚出發(fā)，
故答案為：；
乙車從地到地所用時長為，
故答案為：；
設(shè)乙車出發(fā)，甲、乙兩車相距，
乙車的速度為，
當(dāng)甲車在乙車前面時，
，
解得，
當(dāng)乙車在甲車前面時，
，
解得，
綜上所述，乙車出發(fā)或時，兩車相距，
故答案為：或；
Ⅲ當(dāng)時，設(shè)甲車離地的距離與的函數(shù)關(guān)系式為，
代入點，
得，
；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，設(shè)甲車離地的距離與的函數(shù)關(guān)系式為，
代入點，，
得，
解得，
，
綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．
Ⅰ根據(jù)路程時間速度，求出甲車的速度，進(jìn)一步求解即可；
Ⅱ由圖象即可確定答案；
由圖象即可確定答案；
先求出乙車的速度，再分情況討論：當(dāng)甲車在乙車前面時，當(dāng)乙車在甲車前面時，分別列方程求解即可；
Ⅲ在，，在時，分別用待定系數(shù)法求出解析式即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象上各點的含義是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：Ⅰ四邊形是矩形，，， ，
，，，
軸，軸，
，
是的中點，
；
作軸于點，則，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
Ⅱ如圖，由平移得，點的縱坐標(biāo)為，
，
，
，
，
，
當(dāng)點落在上時，點與點重合，則，此時，
，解得；
當(dāng)點與點重合時，，
．
由平移得，，，
，
，
當(dāng)點與點重合時，則，解得；
當(dāng)點與點重合時，則，
當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，則，，
，
，，
，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
；
當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，
，，，
，
，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
；
當(dāng)時，如圖，，，
，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
；
當(dāng)時，由得，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
，
，，
的最小值和最大值分別是和，
的取值范圍． 【解析】Ⅰ由矩形的性質(zhì)得，，則，所以，作軸于點，則，，由，得，而，則，所以，，則；
Ⅱ由平移得，則點的縱坐標(biāo)為，由，得，則，當(dāng)點落在上時，則，所以；當(dāng)點與點重合時，，所以；
分四種情況討論，一是當(dāng)時，設(shè)交于點，則，，，求得，此時；二是當(dāng)時，設(shè)交于點，則，，求得，此時，三是當(dāng)時，，，求得，此時；四是當(dāng)時，由得，此時，可知的最小值和最大值分別是和，則的取值范圍．
此題重點考查矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、動點問題的求解、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
 25.【答案】解：Ⅰ將點的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，
則，
則拋物線的表達(dá)式為：，
即頂點坐標(biāo)為：；

Ⅱ由Ⅰ知，，
當(dāng)時，，即點，
，
則，
解得：不合題意的值已舍去；

Ⅲ過點作軸交于點，

由拋物線的表達(dá)式知，點、的坐標(biāo)分別為：、，
則直線的表達(dá)式為：，，
則，
設(shè)點，則點，
則，
，故有最大值，即有最大值，此時，，
則點，
由點的坐標(biāo)知，． 【解析】Ⅰ由待定系數(shù)法即可求解；
Ⅱ當(dāng)時，，即點，由，則，即可求解；
Ⅲ證明，得到點，即可求解．
本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、解直角三角形等，有一定的綜合性，難度適中．