2021年天津市部分區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

這是一份2021年天津市部分區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷，共26頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年天津市部分區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1．（3分）計(jì)算4×（﹣6）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10
2．（3分）sin60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）據(jù)有關(guān)報(bào)導(dǎo)，2020年天津市糧食生產(chǎn)形勢(shì)呈現(xiàn)面積和產(chǎn)量雙增，全年糧食播種面積達(dá)到5253000畝．將5253000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.5253×107 B．5.253×106 C．52.53×105 D．525.3×104
5．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．（3分）估計(jì)的值在（　?。?br /> A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
7．（3分）計(jì)算：＝（　?。?br /> A．x B． C．y D．
8．（3分）關(guān)于x、y的方程組的解為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（3分）點(diǎn)P（﹣1，﹣3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）
10．（3分）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2，則（　?。?br /> A．y1＜0＜y2 B．y1＞0＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0
11．（3分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3），在y軸上有一點(diǎn)P使PA+PB的值最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
12．（3分）已知拋物線y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）現(xiàn)有如下結(jié)論：①此拋物線過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1）；②若拋物線開(kāi)口向下，則m的取值范圍是﹣2＜m＜﹣1；③若m＞﹣1時(shí)，有﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，則m的取值范圍是﹣＜m＜．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算x7÷x3的結(jié)果等于　 　．
14．（3分）計(jì)算（2﹣）2的結(jié)果等于　 ?。?br /> 15．（3分）不透明袋子中裝有17個(gè)球，其中有6個(gè)紅球、7個(gè)綠球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5），且與直線y＝2x平行，則此一次函數(shù)的解析式為　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，點(diǎn)E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足為F，則BF的值為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．
（Ⅰ）BC的長(zhǎng)等于　 ??；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，先確定圓心P，再畫(huà)弦BD，使其滿足∠PBD＝∠CBD，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置和弦BD是如何得到的（不要求證明）　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ??；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br />
20．（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生理化實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分），根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 ??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如圖①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大?。?br /> （Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若OD∥CF，求∠ABC的大?。?br />
22．（10分）亮亮同學(xué)用所學(xué)知識(shí)測(cè)小區(qū)居民樓AB的高度，如圖，她先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，然后她站在M點(diǎn)處利用自制的測(cè)角儀測(cè)得居民樓CD的頂端D點(diǎn)的仰角為45°，居民樓AB的頂端B點(diǎn)的仰角為55°，已知居民樓CD的高度為16.6m，測(cè)角儀離地面的高度為1.6m，求居民樓AB的高度．（精確到1m）
參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82；cos55°≈0.57；tan55°≈1.43

23．（10分）明明的家與書(shū)店、學(xué)校依次在同一直線上，明明騎自行車從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書(shū)，于是又返回到剛經(jīng)過(guò)的書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校．下面圖象反映了明明本次上學(xué)離家距離y（單位：m）與所用時(shí)間x（單位：min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填表：
離開(kāi)家的時(shí)間/min
2
5
8
11
離家的距離/m
400
　 　
600
　 　
（Ⅱ）填空：
①明明家與書(shū)店的距離是　 　m；
②明明在書(shū)店停留的時(shí)間是　 　min；
③明明與家距離900m時(shí)，明明離開(kāi)家的時(shí)間是　 　min．
（Ⅲ）當(dāng)6≤x≤14時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系．

24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C剛好落在線段AB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和α的值；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，連接BC，AD，求證S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如圖③，當(dāng)α＝240°時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)P，使△COP的面積等于△AOD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出△COP中CP邊上的高的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

25．（10分）已知拋物線C：y＝﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)K，頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，K，D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若向下平移拋物線C，使頂點(diǎn)D落在x軸上，拋物線C上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，若OP′＝OP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）點(diǎn)E（﹣2，n）在拋物線C上，則在拋物線C上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBE的面積是△BEK面積的一半，若存在，求滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2021年天津市部分區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1．（3分）計(jì)算4×（﹣6）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可求出答案．
【解答】解：4×（﹣6）
＝﹣（4×6）
＝﹣24．
故選：B．
2．（3分）sin60°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)60°的正弦值是計(jì)算即可．
【解答】解：sin60°＝×＝，
故選：D．
3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
4．（3分）據(jù)有關(guān)報(bào)導(dǎo)，2020年天津市糧食生產(chǎn)形勢(shì)呈現(xiàn)面積和產(chǎn)量雙增，全年糧食播種面積達(dá)到5253000畝．將5253000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.5253×107 B．5.253×106 C．52.53×105 D．525.3×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：將5253000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5.253×106，
故選：B．
5．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有一個(gè)正方形．
故選：D．
6．（3分）估計(jì)的值在（　?。?br /> A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，從而有5＜＜6．
【解答】解：∵25＜33＜36，
∴＜＜，
∴5＜＜6．
故選：C．
7．（3分）計(jì)算：＝（　　）
A．x B． C．y D．
【分析】根據(jù)分式的乘法法則求出即可．
【解答】解：?
＝x，
故選：A．
8．（3分）關(guān)于x、y的方程組的解為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先把兩方程相加可求出x，然后利用代入法求y，從而得到方程組的解．
【解答】解：，
①+②得3x＝12，解得x＝4，
把x＝4代入①得4+y＝3，解得y＝﹣1，
所以方程組的解為．
故選：B．
9．（3分）點(diǎn)P（﹣1，﹣3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）
【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，﹣3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣3+5），即（2，2），
故選：B．
10．（3分）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2，則（　?。?br /> A．y1＜0＜y2 B．y1＞0＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0
【分析】應(yīng)先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，然后根據(jù)點(diǎn)所在象限以及相對(duì)應(yīng)的x值對(duì)應(yīng)的y值的符號(hào)即可求解．
【解答】解：由于k＝﹣3小于0，說(shuō)明函數(shù)圖象分布在二四象限，
若x1＜0，x2＞0，說(shuō)明A在第二象限，B在第四象限．
第二象限的y值總大于0，總比第四象限的點(diǎn)的y值大．
∴y1＞0＞y2．
故選：B．
11．（3分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3），在y軸上有一點(diǎn)P使PA+PB的值最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)P，則此時(shí)AP+PB最小，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)與判定求得PD，便可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖所示：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)P，則此時(shí)AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故選：D．
12．（3分）已知拋物線y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）現(xiàn)有如下結(jié)論：①此拋物線過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1）；②若拋物線開(kāi)口向下，則m的取值范圍是﹣2＜m＜﹣1；③若m＞﹣1時(shí)，有﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，則m的取值范圍是﹣＜m＜．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由拋物線的開(kāi)口方向以及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2＝﹣1，故正確；
②該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故m+1＜0，△＝（﹣2m）2﹣4（m+1）（m﹣2）＞0，解得：﹣2＜m＜﹣1，故正確；
③由﹣2＜x1＜﹣1知，當(dāng)x＝﹣2和x＝﹣1函數(shù)值異號(hào)，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝9m+2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4m﹣1，故（9m+2）（4m﹣1）＜0，故m的取值范圍是﹣＜m＜，故正確．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算x7÷x3的結(jié)果等于　x4?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．
【解答】解：x7÷x3＝x4．
故答案為：x4．
14．（3分）計(jì)算（2﹣）2的結(jié)果等于　14﹣4　．
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝12﹣4+2
＝14﹣4，
故答案為：14﹣4．
15．（3分）不透明袋子中裝有17個(gè)球，其中有6個(gè)紅球、7個(gè)綠球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是　?。?br /> 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有17個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)，
∴摸出一個(gè)球是綠球的概率是，
故答案為：．
16．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5），且與直線y＝2x平行，則此一次函數(shù)的解析式為　y＝2x+5?。?br /> 【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知k＝2，再把（0，5）代入y＝x+b中，可求b，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，
∵y＝kx+b與直線y＝2x平行，
∴y＝2x+b，
把（0，5）代入y＝2x+b中，得b＝5，
∴一次函數(shù)解析式是y＝2x+5，
故答案為y＝2x+5．
17．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，點(diǎn)E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足為F，則BF的值為　?。?br />
【分析】過(guò)E作EM⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于M，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC＝3，求出BE＝2，求出∠BEM＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BM，根據(jù)勾股定理求出EM，求出AE，根據(jù)三角形的面積求出答案即可．
【解答】解：過(guò)E作EM⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于M，則∠EMB＝90°，

∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，∠ADC＝120°，
∴∠D＝∠ABC＝120°，BC＝AB＝3，
∴∠EBM＝60°，
∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝30°，
∵BE＝2EC，BC＝3，
∴BE＝2，
∴BM＝BE＝1，
由勾股定理得：EM＝＝＝，
∴AM＝AB+BM＝4，
由勾股定理得：AE＝＝＝，
∵S△ABE＝＝，
∴×BF＝3×，
解得：BE＝，
故答案為：．
18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．
（Ⅰ）BC的長(zhǎng)等于　??；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，先確定圓心P，再畫(huà)弦BD，使其滿足∠PBD＝∠CBD，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置和弦BD是如何得到的（不要求證明）　取格點(diǎn)E連接CE并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)F（或取圓與格線交點(diǎn)F），連接BF，BF與格線交點(diǎn)P即為圓心，連接PC，取BC的中點(diǎn)J，連接FJ交PC于I，作直線BI交CF于K，作射線PK交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作?。?br />
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可．
（Ⅱ）取格點(diǎn)E連接CE并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)F（或取圓與格線交點(diǎn)F），連接BF，BF與格線交點(diǎn)P即為圓心，連接PC，取BC的中點(diǎn)J，連接FJ交PC于I，作直線BI交CF于K，作射線PK交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．
【解答】解：（Ⅰ）BC＝＝．
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)P即為所求作．

故答案為：取格點(diǎn)E連接CE并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)F（或取圓與格線交點(diǎn)F），連接BF，BF與格線交點(diǎn)P即為圓心，連接PC，取BC的中點(diǎn)J，連接FJ交PC于I，作直線BI交CF于K，作射線PK交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．
三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≤3??；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≥1??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　1≤x≤3?。?br />
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【解答】解：
（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（Ⅳ）原不等式組的解集是1≤x≤3，
故答案為：x≤3，x≥1，1≤x≤3．
20．（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生理化實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分），根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　40　，圖①中m的值為　10??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

【分析】（Ⅰ）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中9分的數(shù)據(jù)，可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得m的值；
（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．
【解答】解：（Ⅰ）12÷30%＝40（人），
m%＝4÷40×100%＝10%，
∴m＝10，
故答案為：40，10；
（Ⅱ）＝×（6×4+7×6+8×11+9×12+10×7）＝8.3（分），
在這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是9分，
將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的兩個(gè)數(shù)都是8，
∴中位數(shù)是（8+8）÷2＝8（分），
即這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是8.3分，9分，8分．
21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如圖①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大??；
（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．

【分析】（Ⅰ）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求出∠ODC；
（Ⅱ）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝25°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC＝25°，
∴∠OCD＝50°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，
∵CF是⊙O的切線，
∴OC⊥CF，
∵OD∥CF，
∴∠DOC＝∠OCF＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝45°，
∴∠BOC＝135°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝×（180°﹣135°）＝22.5°．


22．（10分）亮亮同學(xué)用所學(xué)知識(shí)測(cè)小區(qū)居民樓AB的高度，如圖，她先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，然后她站在M點(diǎn)處利用自制的測(cè)角儀測(cè)得居民樓CD的頂端D點(diǎn)的仰角為45°，居民樓AB的頂端B點(diǎn)的仰角為55°，已知居民樓CD的高度為16.6m，測(cè)角儀離地面的高度為1.6m，求居民樓AB的高度．（精確到1m）
參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82；cos55°≈0.57；tan55°≈1.43

【分析】過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，可得AE＝MN＝CF＝1.6m，EF＝AC＝35m，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的高度．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，如圖：
則AE＝MN＝CF＝1.6m，EF＝AC＝35m，
∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
則DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15（m），
在Rt△DFN中，∠DNF＝45°，
∴△DFN是等腰直角三角形，
∴NF＝DF＝15m，
∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20（m），
在Rt△BEN中，tan∠BNE＝，
∴BE＝EN?tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6（m），
∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30（m），
答：居民樓AB的高度約為30m．

23．（10分）明明的家與書(shū)店、學(xué)校依次在同一直線上，明明騎自行車從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書(shū)，于是又返回到剛經(jīng)過(guò)的書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校．下面圖象反映了明明本次上學(xué)離家距離y（單位：m）與所用時(shí)間x（單位：min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填表：
離開(kāi)家的時(shí)間/min
2
5
8
11
離家的距離/m
400
　1000　
600
　600　
（Ⅱ）填空：
①明明家與書(shū)店的距離是　600　m；
②明明在書(shū)店停留的時(shí)間是　4　min；
③明明與家距離900m時(shí)，明明離開(kāi)家的時(shí)間是　或7或　min．
（Ⅲ）當(dāng)6≤x≤14時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系．

【分析】先根據(jù)圖象求出四段的函數(shù)解析式，再具體分析每一問(wèn)即可．
【解答】解：有圖象可知，明明從家到學(xué)校分四段，
當(dāng)0≤x≤6時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)（0，0）和（6，1200），
∴解析式為：y1＝200x；
當(dāng)6＜x≤8時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：y2＝kx+b，
∵圖象經(jīng)過(guò)（6，1200）和（8，600），
∴，
解得：，
∴函數(shù)解析式為：y2＝﹣300x+3000；
當(dāng)8＜x≤12時(shí)路程沒(méi)有變化說(shuō)明明明在書(shū)店停留，
∴y3＝600；
當(dāng)12＜x≤14時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：y4＝ax+m，
∵圖象經(jīng)過(guò)（12，600）和（14，1500），
∴，
解得：，
∴函數(shù)解析式為：y4＝450x﹣4800；
Ⅰ∵x＝5時(shí)屬于第①鐘情況，
∴y＝1000（m），
∵x＝11時(shí)屬于第③種情況，
∴y＝600（m）；
Ⅱ①由圖象知明明家書(shū)店的距離是600m；
②明明在書(shū)店停留的時(shí)間為：12﹣8＝4（min）；
③從圖象上可知x在0～6，6～8，12～14時(shí)可以距家900m，
當(dāng)0≤x≤6時(shí)，當(dāng)y＝900時(shí)，即200x＝900，
∴x＝（min），
當(dāng)6＜x≤8時(shí)，當(dāng)y＝900時(shí)，即﹣300x+3000＝900，
∴x＝7（min），
當(dāng)12＜x≤14時(shí)，當(dāng)y＝900時(shí)，即450x﹣4800＝900，
∴x＝（min），
∴明明與家距離900m時(shí)，明明離開(kāi)家的時(shí)間為min或7min或min；
Ⅲ由上面解法知：y＝．
故答案為：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C剛好落在線段AB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和α的值；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，連接BC，AD，求證S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如圖③，當(dāng)α＝240°時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)P，使△COP的面積等于△AOD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出△COP中CP邊上的高的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

【分析】（Ⅰ）設(shè)CD與OB交于點(diǎn)E，由說(shuō)明△COA是等邊三角形，得∠AOC＝∠OCD＝60°，得CD∥AO，證明∠CEO＝90°，得CE＝CO＝1，OE＝，DE＝4﹣1＝3，從而求得點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，），α＝60°；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OB，垂足為M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DO，交DO延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，先證明△COM≌△AON（AAS），CM＝AN，OB＝OD，得S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）或，①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△COP的面積等于△AOD的面積，先求＝，得CP邊上的高＝，②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，由對(duì)稱性可知點(diǎn)P（0，﹣2），同理可求h＝，得CP邊上的高為或．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)CD與OB交于點(diǎn)E，
由點(diǎn)A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠ABO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AB＝4，OB＝2，∠BAO＝60°，
∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，
∴CO＝AO＝2，OD＝OB＝2，CD＝AB＝4，
∵∠OCD＝∠OAB＝60°，
∴△COA是等邊三角形，
∴∠AOC＝∠OCD＝60°，
∴CD∥AO，
∴∠CEO+∠AOB＝180°，
∴∠CEO＝90°，
∴CE＝CO＝1，OE＝，
∴DE＝4﹣1＝3，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，），α＝60°；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OB，垂足為M，
過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DO，交DO延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
則∠CMO＝∠ANO＝90°，
又由旋轉(zhuǎn)可知OC＝OA，∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COM+∠MON＝90°，∠AON+∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠AON，
∴△COM≌△AON（AAS），
∴CM＝AN，
又∵OB＝OD，
∴S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）或，
理由：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，
由Ⅱ得，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△COP的面積等于△AOD的面積，
此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，2），
設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)F，
∵α＝240°，
∴∠COF＝30°，∠AOD＝30°，
∴CD∥x軸，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，﹣），點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣3，），
∴CP＝2，＝，
∴CP邊上的高＝，
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，由對(duì)稱性可知點(diǎn)P（0，﹣2），
同理可求h＝，
∴CP邊上的高為或．



25．（10分）已知拋物線C：y＝﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)K，頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，K，D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若向下平移拋物線C，使頂點(diǎn)D落在x軸上，拋物線C上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，若OP′＝OP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）點(diǎn)E（﹣2，n）在拋物線C上，則在拋物線C上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBE的面積是△BEK面積的一半，若存在，求滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【分析】（Ⅰ）對(duì)于y＝﹣x2+x+2①，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，則y＝2，進(jìn)而求解；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+2），則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x﹣），OP′＝OP，故點(diǎn)P、P′關(guān)于x軸對(duì)稱，進(jìn)而求解；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)Q在BE上方時(shí)，設(shè)直線EB交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2），取PK的中點(diǎn)M，作直線m∥BE，則直線m和拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q，進(jìn)而求解；②當(dāng)點(diǎn)Q在BE的下方時(shí)，同理可解．
【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于y＝﹣x2+x+2①，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，則y＝2，
則點(diǎn)A、B、K的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（2，0）、（0，2），
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；

（Ⅱ）由平移的性質(zhì)知，平移后的拋物線表達(dá)式為y＝﹣（x﹣）2＝﹣x2+x﹣，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+2），則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x﹣），
∵OP′＝OP，
故點(diǎn)P、P′關(guān)于x軸對(duì)稱，
即（﹣x2+x+2）+（x，﹣x2+x﹣）＝0，
解得x＝，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）

（Ⅲ）存在，理由：
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，n＝y(tǒng)＝﹣x2+x+2，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），
由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)得，直線BE的表達(dá)式為y＝x﹣2，
①當(dāng)點(diǎn)Q在BE上方時(shí)，
設(shè)直線EB交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2），
取PK的中點(diǎn)M，作直線m∥BE，則直線m和拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q，

由點(diǎn)K、P的坐標(biāo)得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0），
故直線m的表達(dá)式為y＝x②，
聯(lián)立①②得：﹣x2+x+2＝x，解得x＝，
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）；
②當(dāng)點(diǎn)Q在BE的下方時(shí)，
同理可得，直線n的表達(dá)式為y＝x﹣4，
同理可得，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4），
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）或（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4）．