專題11.1 三角形的三邊關(guān)系和穩(wěn)定性【八大題型】（原卷版+解析版）--最新人教八年級上冊數(shù)學(xué)精講精練（原卷版+解析版）

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數(shù)學(xué) 新人教版初中數(shù)學(xué)學(xué)科教材分析 數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。? 1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。 2．嚴(yán)密邏輯性：?數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢。? 專題11.1 三角形的三邊關(guān)系和穩(wěn)定性【八大題型】 【人教版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc28370" 【題型1 三角形的識別與有關(guān)概念】  PAGEREF _Toc28370 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc15486" 【題型2 三角形的分類】  PAGEREF _Toc15486 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc5103" 【題型3 三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律探究題】  PAGEREF _Toc5103 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc8562" 【題型4 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求第三邊長或取值范圍】  PAGEREF _Toc8562 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc32217" 【題型5 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求等腰三角形的邊長問題】  PAGEREF _Toc32217 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc22658" 【題型6 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系化簡含有絕對值的式子】  PAGEREF _Toc22658 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc15574" 【題型7 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決線段的和差比較問題】  PAGEREF _Toc15574 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc10014" 【題型8 三角形的穩(wěn)定性】  PAGEREF _Toc10014 \h 6  【知識點(diǎn)1 三角形的概念】 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 【題型1 三角形的識別與有關(guān)概念】 【例1】（2023春·山西·八年級校聯(lián)考期末）一位同學(xué)用三根木棒拼成如下圖形，其中符合三角形概念的是（????） A． B． C． D． 【變式1-1】（2023春·山東德州·八年級校考階段練習(xí)）下列說法正確的是(　　) A．所有的等腰三角形都是銳角三角形 B．等邊三角形屬于等腰三角形 C．不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一個(gè)三角形里有兩個(gè)銳角，則一定是銳角三角形 【變式1-2】（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC邊上的點(diǎn)，連接BE，AD，相交于點(diǎn)F． (1)△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是什么?三條邊是什么? (2)AB是哪些三角形的邊? 【變式1-3】（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在△BCE中，邊BE所對的角是________，∠CBE所對的邊是________；在△AEC中，邊AE所對的角是________，∠A為內(nèi)角的三角形是________． 【知識點(diǎn)2 三角形的分類】 按邊分類：三角形三邊都不相等的三角形 等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形 按角分類：三角形直角三角形 斜三角形銳角三角形鈍角三角形 【題型2 三角形的分類】 【例2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（????） A．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形 B．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形 D．M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形 【變式2-1】（2023春·八年級單元測試）現(xiàn)有以下說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（????） A．4個(gè) B．3 個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【變式2-2】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，∠ACD＝90°，則圖中的銳角三角形是_________，鈍角三角形有______個(gè)． 【變式2-3】（2023·全國·八年級假期作業(yè)）下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，如果按角的大小來進(jìn)行分類，其中不能判斷三角形類型的是（???） A． B． C． D． 【題型3 三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律探究題】 【例3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）根據(jù)下圖所示的形⑴、⑵、⑶三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中的三角形的個(gè)數(shù)是(????) A．6(n-1) B．6n C．6(n+1) D．12n 【變式3-1】（2023春·八年級單元測試）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有___________對． 【變式3-2】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫_____個(gè)三角形． 【變式3-3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）（1）如圖1，D1是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，則圖中有哪幾個(gè)三角形？ （2）如圖2，D1，D2是△ABC的邊AB上的兩點(diǎn)，則圖中有哪幾個(gè)三角形？ （3）如圖3，D1，D2，…，D10是△ABC的邊AB上的10個(gè)點(diǎn)，則圖中共有多少個(gè)三角形？ 【知識點(diǎn)3 三角形的三邊關(guān)系】 三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊. 在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 【題型4 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求第三邊長或取值范圍】 【例4】（2023·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）已知三角形三邊長分別為m，n，k，且m、n滿足|n?9|+(m?5)2=0，則這個(gè)三角形最長邊k的取值范圍是________． 【變式4-1】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請說明理由． (1)20cm，15cm，8cm． (2)7cm，15cm，8cm． (3)5cm，15cm，8cm． 【變式4-2】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知三角形三邊分別為a、b、c，其中a、b滿足a?b+b?3=0，那么c的取值范圍是______． 【變式4-3】（2023春·黑龍江綏化·八年級校聯(lián)考期中）若一個(gè)三角形的兩邊長是4和9，且周長是偶數(shù)，則第三邊長為_______． 【題型5 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求等腰三角形的邊長問題】 【例5】（2023春·山東威?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期中）等腰三角形的周長為20，一邊長為8，則它的腰長為（????） A．6 B．4 C．8或6 D．8或4 【變式5-1】（2023春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是 a和 2a＋1（a＞0），則它的周長為（????） A．3a＋1 B．4a＋1 C．5a＋2 D．4a＋1 或 5a＋2 【變式5-2】（2023春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）(多選題)已知等腰三角形的周長是12，且各邊長都為整數(shù)，則各邊的長可能是（????）． A．2，2，8 B．5，5，2 C．4，4，4 D．3，3，5 【變式5-3】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）若二元一次方程組x+2y=m+3x+y=2m的解x、y的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長，且這個(gè)等腰三角形的周長為7，則m的值為______． 【題型6 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系化簡含有絕對值的式子】 【例6】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡a?2?a?1+a?8的結(jié)果為___________． 【變式6-1】（2023春·廣東茂名·八年級校考階段練習(xí)）若a，b，c是△ABC的三邊，則化簡a?b?c?b+a?c的結(jié)果是（　?。?A．2b?2a B．2c?2a C．2b D．0 【變式6-2】（2023春·浙江杭州·八年級杭州外國語學(xué)校?？计谀┮阎切稳龡l邊的長度為3，x，9，化簡：|x﹣2|＋|x﹣13|＝____ 【變式6-3】（2023春·八年級單元測試）已知a，b，c是△ABC的三邊長． （1）若a，b，c滿足，(a?b)2+|b?c|=0，試判斷△ABC的形狀； （2）化簡：|b?c?a|+|a?b+c|?|a?b?c| 【題型7 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決線段的和差比較問題】 【例7】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，證明：AB+AC+BC>OA+OB+OC． 【變式7-1】（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D，D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，試判斷2AD與△ABC的周長之間的大小關(guān)系，并加以證明． 【變式7-2】（2023春·八年級統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，連接OA，OB，OC，說明：12(AB+AC+BC)