專題11.2 三角形的高、中線、角平分線【七大題型】（原卷版+解析版）--最新人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精講精練（原卷版+解析版）

這是一份專題11.2 三角形的高、中線、角平分線【七大題型】（原卷版+解析版）--最新人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精講精練（原卷版+解析版），文件包含專題112三角形的高中線角平分線七大題型舉一反三人教版原卷版docx、專題112三角形的高中線角平分線七大題型舉一反三人教版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁(yè)， 歡迎下載使用。
數(shù)學(xué) 新人教版初中數(shù)學(xué)學(xué)科教材分析 數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語(yǔ)言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。? 1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。 2．嚴(yán)密邏輯性：?數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。? 專題11.2 三角形的高、中線、角平分線【七大題型】 【人教版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc1260" 【題型1 三角形的高、中線、角平分線的概念辨析】  PAGEREF _Toc1260 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc24807" 【題型2 畫三角形的高】  PAGEREF _Toc24807 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc13086" 【題型3 “同高底共線”三角形的有關(guān)計(jì)算】  PAGEREF _Toc13086 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc7410" 【題型4 根據(jù)網(wǎng)格求三角形的面積】  PAGEREF _Toc7410 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc17726" 【題型5 應(yīng)用三角形的中線等分面積解決問題】  PAGEREF _Toc17726 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc17777" 【題型6 三角形的中線與周長(zhǎng)的計(jì)算】  PAGEREF _Toc17777 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc6721" 【題型7 三角形邊、角、線有關(guān)的探究題】  PAGEREF _Toc6721 \h 7  【知識(shí)點(diǎn) 三角形的角平分線、中線和高】 (1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高． （2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)． 【題型1 三角形的高、中線、角平分線的概念辨析】 【例1】（2023春·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線、角平分線、高線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（????） ?? A．CD=12BC B．2∠BAE=∠BAC C．∠C+∠CAF=90° D．AE=AC 【變式1-1】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，嘉琪任意剪了一張鈍角三角形紙片（∠A是鈍角），他打算用折疊的方法折出∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線，能折出的是（　　） A．AB邊上的中線和高線 B．∠C的角平分線和AB邊上的高線 C．∠C的角平分線和AB邊上的中線 D．∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線 【變式1-2】（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（????） ①三角形的三條高線交于一點(diǎn)；②三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)；③直角三角形只有一條高；④三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)． A．1 B．2 C．3 D．4 【變式1-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CF⊥AD于點(diǎn)H，下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)是（???） ①BG是△ABD的邊AD上的中線； ②AD既是△ABC的角平分線，也是△ABE的角平分線； ③CH既是△ACD的邊AD上的高，也是△ACH的邊AH上的高． A．0 B．1 C．2 D．3 【題型2 畫三角形的高】 【例2】（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫BC邊上的高線正確的是（????） ?? B．?? C．?? D．?? 【變式2-1】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，△ABC中AB邊上的高是（????） ?? A．BD B．AE C．BE D．CF 【變式2-2】（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖圖形中，線段BE是△ABC的高的是（ ） A． B． C．D． 【變式2-3】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AD⊥BC，EC⊥BC，CF⊥AB，點(diǎn)D，C，F(xiàn)是垂足，下列說法錯(cuò)誤的是（????） A．△ABD中，AD是BD邊上的高 B．△ABD中，EC是BD邊上的高 C．△CEB中，EC是BC邊上的高 D．△CEB中，F(xiàn)C是BE邊上的高 【題型3 “同高底共線”三角形的有關(guān)計(jì)算】 【例3】（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BE=2AE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．若S△BEF=S△DFC，S△ABC=18，則△ABD的面積為(　　) ?? A．3 B．6 C．9 D．12 【變式3-1】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，AD∥BC，△ABD的面積等于4，AD=2，BC=6，則△DCB的面積是_______． 【變式3-2】（2023春·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，滿足AD=3DC，連接BD，點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，連接AE，若△AED的面積是3，則△ABC的面積是________． ?? 【變式3-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，AC=3AE，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形ABC面積的______． 【題型4 根據(jù)網(wǎng)格求三角形的面積】 【例4】（2023·北京昌平·二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則S△ABC=_________． 【變式4-1】（2023春·北京·八年級(jí)北京四中校考階段練習(xí)）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC的面積__△DEF的面積．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【變式4-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）畫圖題：在6×8的正方形網(wǎng)格上，完成下列問題． (1)已知圖1中△ABC各頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，過點(diǎn)A作BC邊上的中線AD． (2)在圖2中畫出面積是2的鈍角△AEF，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫出一種即可）． (3)在圖1中，若AC=5，直接寫出B點(diǎn)到AC的距離． 【變式4-3】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┮阎簣D1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．格中各有一個(gè)完全相同的三角形，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2分別畫一條直線，滿足以下要求 （1）直線與三角形的交點(diǎn)要經(jīng)過網(wǎng)格的格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)） （2）在圖1、圖2中分別用不同的方法將三角形分成兩個(gè)圖形其中一個(gè)是三角形另一個(gè)是四邊形，分割后的三角形的面積記為S1，四邊形的面積為S2，且S1:S2=4:11． 【題型5 應(yīng)用三角形的中線等分面積解決問題】 【例5】（2023春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BD，CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為12．則△AEF的面積是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【變式5-1】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F， (1)圖中與△ABE面積相等是三角形有____個(gè)（不含△ABE）； (2)若△ABF的面積是4cm2，求四邊形FDCE的面積． 【變式5-2】（2023春·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，把△ABC的三邊BA、CB和AC分別向外延長(zhǎng)一倍，將得到的點(diǎn)A'、B'、C'順次連接成△A'B'C'，若△ABC的面積是5，則△A'B'C'的面積是____________． 【變式5-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AP1為△ABC的中線，△ABP1的面積記為S1；AP2為△AP1C的中線，△AP1P2的面積記為S2；AP3為△AP2C的中線，△AP2P3的面積記為S3；……按此規(guī)律，APn為△APn?1C的中線，△APn?1Pn面積記為Sn．若△ABC的面積為S，則S1+S2+S3+??????+Sn的面積為（　?。? A．S?S2n?1 B．S?S2n C．S2n?1 D．S2n 【題型6 三角形的中線與周長(zhǎng)的計(jì)算】 【例6】（人教版（2012）八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形檢測(cè)卷）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為27，AC=9，BC邊上的中線AE=6，△ABE的周長(zhǎng)為19，求AB的長(zhǎng)． ?? 【變式6-1】（陜西省西安市曲江第一中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，BC邊上的中線AD將△ABC分成的兩個(gè)新三角形的周長(zhǎng)差為5cm，AB與AC的和為11cm，則AC的長(zhǎng)為________． 【變式6-2】（云南省昆明市官渡區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知△ABC的周長(zhǎng)為37cm，AD是BC邊上的中線，AC=23AB． （1）如圖，當(dāng)AB=15cm時(shí)，求BD的長(zhǎng)． （2）若AC=14cm，能否求出DC的長(zhǎng)？為什么？ 【變式6-3】（廣東省廣州市南沙區(qū)實(shí)驗(yàn)外語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中（AC>AB），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求AC和AB的長(zhǎng)． 【題型7 三角形邊、角、線有關(guān)的探究題】 【例7】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AD是△ABC的角平分線．DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，DF交AC于點(diǎn)F，圖中∠1與∠2有什么關(guān)系？為什么？ 【變式7-1】（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°， （1）請(qǐng)問DG與AB平行嗎？為什么？ （2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)． 【變式7-2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高． （1）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間的等量關(guān)系是________； （2）若D在底邊BC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，則DE，DF，CG的長(zhǎng)之間的等量關(guān)系是_________．（請(qǐng)說明理由） 【變式7-3】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)期末）如圖，∠ADE+∠BCF=180°，AF平分∠BAD，∠BAD=2∠F． ?? (1)AD與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由； (2)AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？ (3)若BE平分∠ABC．證明：∠E+∠F=90°．