12 【人教版】七年級上期末數(shù)學試卷（含答案）

這是一份12 【人教版】七年級上期末數(shù)學試卷（含答案），共19頁。試卷主要包含了高度抽象性，嚴密邏輯性，廣泛應(yīng)用性，下列方程為一元一次方程的是，下列各式正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．高度抽象性：數(shù)學的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象，數(shù)學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。
2．嚴密邏輯性： 數(shù)學具有嚴密的邏輯性，任何數(shù)學結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。任何一門科學，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴謹?shù)囊幻妗?br>3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都被運用。各門科學的“數(shù)學化”，是現(xiàn)代科學發(fā)展的一大趨勢。
七年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：每小題3分，共30分
1．2015的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣2015C．2015D．﹣
2．在﹣4，0，2.5，|﹣3|這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣4B．0C．2.5D．|﹣3|
3．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106
4．下列方程為一元一次方程的是（ ）
A．y+3=0B．x+2y=3C．x2=2xD． +y=2
5．已知∠A=65°，則∠A的補角等于（ ）
A．125°B．105°C．115°D．95°
6．下列各式正確的是（ ）
A．﹣8+5=3B．（﹣2）3=6C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b
7．如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A．b﹣a＞0B．a(chǎn)+b＜0C．a(chǎn)b＜0D．b＜a
8．將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
9．一個長方形的周長是30厘米，若長方形的一邊用字母x（厘米）表示，則該長方形的面積是（ ）
A．x（30﹣2x）平方厘米B．x（30﹣x）平方厘米
C．x（15﹣x）平方厘米D．x（15+x）平方厘米
10．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（ ）
A．賺16元B．賠16元C．不賺不賠D．無法確定

二、填空題：每小題4分，共24分
11．如果“節(jié)約10%”記作+10%，那么“浪費6%”記作： ．
12．按四舍五入法則去近似值：
2.086≈ （精確到百分位）．
0.03445≈ （精確到0.001）
13．若﹣5xny2與12x3y2m是同類項，則m= ，n= ．
14．已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為 ．
15．如圖，AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE=44°，則∠AOD= ．
16．已知線段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，則AAn= cm．

三、解答題：每小題6分，共18分
17．計算：﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|．
18．如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．
（1）連接AB，并畫出AB的中點P；
（2）作射線AD；
（3）作直線BC與射線AD交于點E．
19．解方程：．

四、解答題：每小題7分，共21分
20．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
21．列方程解應(yīng)用題：七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共590人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人，到雷鋒紀念館參觀的人數(shù)有多少人？
22．某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標準，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負數(shù)）：
（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？
（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？

五、解答題：每小題9分，共27分
23．某市出租車的收費標準是：行程不超過3千米起步價為10元，超過3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租車x千米．
（1）試用關(guān)于x的代數(shù)式分情況表示該乘客的付費．
（2）如果該乘客坐了8千米，應(yīng)付費多少元？
（3）如果該乘客付費26.2元，他坐了多少千米？
24．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，當∠AOB=90°，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？
（2）如圖2，當∠AOB=70°，∠BOC=60°時，∠MON= （直接寫出結(jié)果）．
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想：∠MON= （直接寫出結(jié)果）．
25．如圖，已知數(shù)軸上點A，B是數(shù)軸上的一點，AB=12，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為 ，經(jīng)t秒后點P走過的路程為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若在動點P運動的同時另一動點Q從點B也出發(fā)，并以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，問經(jīng)多少時間點P就能追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為BP的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共30分
1．2015的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣2015C．2015D．﹣
【考點】相反數(shù)．
【分析】利用相反數(shù)的定義即可得結(jié)果．
【解答】解：2015的相反數(shù)是﹣2015，
故選B．
【點評】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵．

2．在﹣4，0，2.5，|﹣3|這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣4B．0C．2.5D．|﹣3|
【考點】有理數(shù)大小比較．
【分析】|﹣3|=3，再去比較﹣4，0，2.5，3這四個數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵|﹣3|=3，且有﹣4＜0＜2.5＜3，
∴最大的數(shù)是|﹣3|．
故選D．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小的比較以及去絕對值符號，解題的關(guān)鍵是找出|﹣3|=3，再去進行比較．

3．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：2100000=2.1×106，
故選D．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

4．下列方程為一元一次方程的是（ ）
A．y+3=0B．x+2y=3C．x2=2xD． +y=2
【考點】一元一次方程的定義．
【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．
【解答】解：A、正確；
B、含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；
C、最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，選項錯誤；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤．
故選A．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．

5．已知∠A=65°，則∠A的補角等于（ ）
A．125°B．105°C．115°D．95°
【考點】余角和補角．
【分析】根據(jù)互補兩角之和為180°求解即可．
【解答】解：∵∠A=65°，
∴∠A的補角=180°﹣65°=115°．
故選C．
【點評】本題考查了補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補兩角之和為180°是關(guān)鍵．

6．下列各式正確的是（ ）
A．﹣8+5=3B．（﹣2）3=6C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b
【考點】去括號與添括號；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘方．
【分析】直接利用去括號法則以及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案．
【解答】解：A、﹣8+5=﹣3，故此選項錯誤；
B、（﹣2）3=﹣8，故此選項錯誤；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正確；
D、2（a+b）=2a+2b，故此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了去括號法則以及有理數(shù)的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

7．如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A．b﹣a＞0B．a(chǎn)+b＜0C．a(chǎn)b＜0D．b＜a
【考點】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a、b的大小，判定D，根據(jù)有理數(shù)的加法，可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的乘法，可判斷C；根據(jù)有理數(shù)的減法，可判斷A．
【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得a＞0＞b，|a|＜|b|，
A．b﹣a＜0，故此選項錯誤；
B．a(chǎn)+b＜0，故此選項正確；
C．a(chǎn)b＜0，故此選項正確；
D．b＜a，故此選項正確．
故選A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸確定a、b的大小即|a|與|b|的大小是解題關(guān)鍵．

8．將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
【考點】點、線、面、體．
【分析】根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進而得到旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體的形狀．
【解答】解：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個圓臺．
故選D．
【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學生是否具有基本的識圖能力，以及對點、線、面、體之間關(guān)系的理解．

9．一個長方形的周長是30厘米，若長方形的一邊用字母x（厘米）表示，則該長方形的面積是（ ）
A．x（30﹣2x）平方厘米B．x（30﹣x）平方厘米
C．x（15﹣x）平方厘米D．x（15+x）平方厘米
【考點】列代數(shù)式．
【分析】先長方形的周長是30厘米，長方形的一邊用為x厘米，求出長方形的另一邊的長，再根據(jù)長方形的面積公式即可得出答案．
【解答】解：∵長方形的周長是30厘米，長方形的一邊用為x厘米，
∴長方形的另一邊是（15﹣x）厘米，
∴該長方形的面積是x（15﹣x）平方厘米；
故選C．
【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)長方形的周長表示出長方形的另一邊的長，用到的知識點是長方形的周長公式和面積公式．

10．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（ ）
A．賺16元B．賠16元C．不賺不賠D．無法確定
【考點】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】此類題應(yīng)算出實際賠了多少或賺了多少，然后再比較是賺還是賠，賠多少、賺多少，還應(yīng)注意賠賺都是在原價的基礎(chǔ)上．
【解答】解：設(shè)賺了25%的衣服的售價x元，
則（1+25%）x=120，
解得x=96元，
則實際賺了24元；
設(shè)賠了25%的衣服的售價y元，
則（1﹣25%）y=120，
解得y=160元，
則賠了160﹣120=40元；
∵40＞24；
∴賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了40﹣24=16元．
故選B．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意賠賺都是在原價的基礎(chǔ)上，故需分別求出兩件衣服的原價，再比較．

二、填空題：每小題4分，共24分
11．如果“節(jié)約10%”記作+10%，那么“浪費6%”記作： ﹣6% ．
【考點】正數(shù)和負數(shù)．
【分析】明確“正”和“負”所表示的意義：節(jié)約用+號表示，則浪費一定用﹣表示，據(jù)此即可解決．
【解答】解：因為節(jié)約10%記作：+10%，所以浪費6%記作：﹣6%．
故答案為：﹣6%．
【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

12．按四舍五入法則去近似值：
2.086≈ 2.09 （精確到百分位）．
0.03445≈ 0.034 （精確到0.001）
【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．
【分析】2.086精確到百分位需將千分位數(shù)字6四舍五入，0.03445精確到0.001需將小數(shù)點后第4位數(shù)字4四舍五入即可．
【解答】解：2.086≈2.09（精確到百分位），
0.03445≈0.034（精確到0.001），
故答案為：2.09，0.034．
【點評】本題主要考查近似數(shù)，四舍五入取近似數(shù)看清題目要求及精確的位數(shù)是關(guān)鍵．

13．若﹣5xny2與12x3y2m是同類項，則m= 1 ，n= 3 ．
【考點】同類項．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程，從而求出m，n的值．
【解答】解：∵﹣5xny2與12x3y2m是同類項，
∴n=3，2=2m，
解得：m=1，n=3．
故答案為：1，3．
【點評】本題考查同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵是掌握同類項所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同，這兩點是易混點，同學們要注意區(qū)分．

14．已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為 4 ．
【考點】一元一次方程的解．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．
【解答】解：∵x=5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，
∴3×5﹣2a=7，
解得：a=4．
故答案為：4．
【點評】本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

15．如圖，AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE=44°，則∠AOD= 134° ．
【考點】垂線；對頂角、鄰補角．
【分析】首先根據(jù)垂直定義可得∠EOB=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠COB=134°，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD的度數(shù)．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=44°，
∴∠COB=90°+44°=134°，
∴∠AOD=134°，
故答案為：134°．
【點評】此題主要考查了垂線以及對頂角，關(guān)鍵是算出∠EOB的度數(shù)，掌握對頂角相等．

16．已知線段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，則AAn= （）na cm．
【考點】兩點間的距離．
【專題】計算題；規(guī)律型．
【分析】根據(jù)題意，找出AA1，AA2，AA3與a的關(guān)系，再按照規(guī)律解答即可．
【解答】解：∵線段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，
∴AA1=a，AA2=a，AAn=（\frac{1}{2}）na．故答案為（）na．
【點評】本題主要考查兩點間的距離，熟練找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．

三、解答題：每小題6分，共18分
17．計算：﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|．
【考點】有理數(shù)的混合運算．
【專題】計算題．
【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣1+6××=﹣1+1=0．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．
（1）連接AB，并畫出AB的中點P；
（2）作射線AD；
（3）作直線BC與射線AD交于點E．
【考點】作圖—復雜作圖．
【分析】（1）畫線段AB，并找到中點P即可；
（2）根據(jù)射線的性質(zhì)畫射線即可；
（3）根據(jù)直線的性質(zhì)畫直線BC，根據(jù)射線的性質(zhì)畫射線AD．
【解答】解：如圖所示．
【點評】此題主要考查了畫射線，直線，線段，關(guān)鍵是掌握三種線得區(qū)別與聯(lián)系．

19．解方程：．
【考點】解一元一次方程．
【專題】計算題．
【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將y系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），
去括號，得9y+3=24﹣8y+4，
移項，得 9y+8y=24+4﹣3，
合并同類項，得17y=25，
系數(shù)化為1，得y=．
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

四、解答題：每小題7分，共21分
20．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
【考點】整式的加減—化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【專題】計算題．
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．
【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，
∴x=﹣2，y=，
則原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

21．列方程解應(yīng)用題：七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共590人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人，到雷鋒紀念館參觀的人數(shù)有多少人？
【考點】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589﹣x）人，根據(jù)到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人．列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589﹣x）人，
由題意得，2x+56=589﹣x，
解得x=178．
答：到雷鋒紀念館參觀的人數(shù)有178人．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．

22．某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標準，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負數(shù)）：
（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？
（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？
【考點】有理數(shù)的加減混合運算；正數(shù)和負數(shù)．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】（1）由表格找出生產(chǎn)量最多與最少的，相減即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）7﹣（﹣10）=17（輛）；
（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（輛），
答：（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)17輛；
（2）本周總生產(chǎn)量是696輛，比原計劃減少了4輛．
【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

五、解答題：每小題9分，共27分
23．某市出租車的收費標準是：行程不超過3千米起步價為10元，超過3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租車x千米．
（1）試用關(guān)于x的代數(shù)式分情況表示該乘客的付費．
（2）如果該乘客坐了8千米，應(yīng)付費多少元？
（3）如果該乘客付費26.2元，他坐了多少千米？
【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．
【分析】（1）需要分類討論：行程不超過3千米和行程超過3千米，根據(jù)兩種收費標準進行計算；
（2）把x=8代入（1）中相應(yīng)的代數(shù)式進行求值即可；
（3）設(shè)他坐了x千米，根據(jù)該乘客付費26.2元列出方程求解即可．
【解答】解：（1）當行程不超過3千米即x≤3時時，收費10元；
當行程超過3千米即x＞3時，收費為：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．
（2）當x=8時，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．
答：乘客坐了8千米，應(yīng)付費19元；
（3）設(shè)他坐了x千米，
由題意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，
解得x=12．
答：他乘坐了12千米．
【點評】該題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式及求代數(shù)式的值等問題；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，進而列出式子．

24．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，當∠AOB=90°，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？
（2）如圖2，當∠AOB=70°，∠BOC=60°時，∠MON= 35° （直接寫出結(jié)果）．
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想：∠MON= α （直接寫出結(jié)果）．
【考點】角的計算；角平分線的定義．
【分析】（1）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如圖1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如圖2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
故答案為：35°．
（3）如圖3，∠MON=α，與β的大小無關(guān)．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
故答案為：α．
【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，關(guān)鍵是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度數(shù)和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC．

25．如圖，已知數(shù)軸上點A，B是數(shù)軸上的一點，AB=12，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為 ﹣4 ，經(jīng)t秒后點P走過的路程為 6t （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若在動點P運動的同時另一動點Q從點B也出發(fā)，并以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，問經(jīng)多少時間點P就能追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為BP的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．
【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．
【專題】幾何動點問題．
【分析】（1）設(shè)出B點表示的數(shù)為x，由數(shù)軸上兩點間的距離即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×時間可得出點P走過的路程；
（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點追上Q點，根據(jù)題意可得，關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出時間t；
（3）由P點位置的不同分兩種情況考慮，依據(jù)中點的定義，可以找到線段間的關(guān)系，從而能找出MN的長度．
【解答】解：（1）設(shè)B點表示x，則有
AB=8﹣x=12，解得x=﹣4．
∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴經(jīng)t秒后點P走過的路程為6t．
故答案為：﹣4；6t．
（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點追上Q點，根據(jù)題意得：
6t﹣4t=12，
解得t=6．
答：經(jīng)過6秒時間點P就能追上點Q．
（3）不論P點運動到哪里，線段MN都等于6．
分兩種情況分析：
①點P在線段AB上時，如圖1，
MN=PM+PN=PA+PB=（PA+PB）=AB=×12=6；
②點P在線段AB的延長線上時，如圖2，
MN=PM﹣PN=PA﹣PB=（PA﹣PB）=AB=×12=6．
綜上可知，不論P運動到哪里，線段MN的長度都不變，都等于6．
【點評】本題考查了數(shù)軸、中點依據(jù)解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于x的一元一次方程；（2）找出關(guān)于時間t的一元一次方程；（3）由中點定義找到線段間的關(guān)系．

星期
一
二
三
四
五
六
日
增減/輛
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減/輛
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10