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【人教版】七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷10 (含答案)
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這是一份【人教版】七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷10 (含答案),共20頁(yè)。試卷主要包含了高度抽象性,嚴(yán)密邏輯性,廣泛應(yīng)用性,下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是等內(nèi)容,歡迎下載使用。
1.高度抽象性:數(shù)學(xué)的抽象,在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象,數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象發(fā)展的。
2.嚴(yán)密邏輯性: 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性,任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門(mén)科學(xué),都要應(yīng)用邏輯工具,都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?br>3.廣泛應(yīng)用性:數(shù)學(xué)作為一種工具或手段,幾乎在任何一門(mén)科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門(mén)科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”,是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。
七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi),每一小題選對(duì)得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的(不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi))一律得0分。
1.﹣3的絕對(duì)值是( )
A.3B.﹣3C.D.
2.在﹣2,0,2,﹣3這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是( )
A.2B.0C.﹣2D.﹣3
3.2015年3月29日,習(xí)近平主席同出席博鰲亞洲論壇年會(huì)的中外企業(yè)家代表座談時(shí)說(shuō):通過(guò)“一帶一路”,我們希望用10年左右的時(shí)間,使中國(guó)同沿線(xiàn)國(guó)家的年貿(mào)易額突破2.5萬(wàn)億美元.2.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.5×104B.2.5×108C.2.5×1012D.25×1011
4.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是( )
A.3a+2b=5abB.5y﹣3y=2
C.﹣3x+5x=﹣8xD.3x2y﹣2x2y=x2y
5.在下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查的是( )
A.了解我省中學(xué)生的視力情況
B.了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況
C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命
D.調(diào)查安徽衛(wèi)視《第一時(shí)間》欄目的收視率
6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式成立的是( )
A.a(chǎn)+b>0B.a(chǎn)﹣b>0C.a(chǎn)b>0D.
7.已知a,b滿(mǎn)足方程組,則a+b的值為( )
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
8.如圖,C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn),若CD=4cm,DB=7cm,且B是AC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)等于( )
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
9.如圖,將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后,圖中還剩下7個(gè)小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個(gè)正方體,需要再剪去1個(gè)小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是( )
A.7B.6C.5D.4
10.找出以下圖形變化的規(guī)律,則第2016個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是( )
A.3021B.3022C.3023D.3024
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線(xiàn)上.
11.2的相反數(shù)是 .
12.試寫(xiě)出一個(gè)解為x=1的一元一次方程: .
13.某學(xué)?!澳阕钕矏?ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”調(diào)查中,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每個(gè)學(xué)生分別選了一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人,則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 名.
14.如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>∠β,則下列表示角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).能表示∠β的余角的是 (填寫(xiě)序號(hào))
三、解答題:本題共2小題,每小題8分,共16分.
15.計(jì)算:﹣12+3×(﹣2)3﹣(﹣6)÷(﹣)2.
16.解方程:2﹣=.
四、解答題:本題共2小題,每小題8分,共16分.
17.如圖,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).
18.解方程組.
五、解答題:本題共2小題,每小題10分,共20分.
19.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程,隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如下:﹣3x=x2﹣5x+1
(1)求所擋的二次三項(xiàng)式;
(2)若x=﹣1,求所擋的二次三項(xiàng)式的值.
20.已知一道路沿途5個(gè)車(chē)站A、B、C、D、E,它們之間的距離如圖所示(km)
(1)求D、E兩站之間的距離;
(2)如果a=8,D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn),求b的值.
六、解答題:12分.
21.為了深化改革,某校積極開(kāi)展校本課程建設(shè),計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“音樂(lè)舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán),要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán).為此,隨機(jī)調(diào)查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a,b,c的值;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的人數(shù).
七、解答題:12分.
22.為實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展,打造新優(yōu)質(zhì)學(xué)校,瑤海區(qū)計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造,根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬(wàn)元.改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元;改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元,求改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元?
八、解答題:14分.
23.觀(guān)察圖形,解答問(wèn)題:
(1)按下表已填寫(xiě)的形式填寫(xiě)表中的空格:
(2)請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.
七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi),每一小題選對(duì)得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的(不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi))一律得0分。
1.﹣3的絕對(duì)值是( )
A.3B.﹣3C.D.
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出.
【解答】解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值的概念和求法.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
2.在﹣2,0,2,﹣3這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是( )
A.2B.0C.﹣2D.﹣3
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則(正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對(duì)值大的反而小比較即可.
【解答】解:∵﹣3<﹣2<0<2,
∴最小的數(shù)是﹣3,
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則,注意:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對(duì)值大的反而?。?br>
3.2015年3月29日,習(xí)近平主席同出席博鰲亞洲論壇年會(huì)的中外企業(yè)家代表座談時(shí)說(shuō):通過(guò)“一帶一路”,我們希望用10年左右的時(shí)間,使中國(guó)同沿線(xiàn)國(guó)家的年貿(mào)易額突破2.5萬(wàn)億美元.2.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.5×104B.2.5×108C.2.5×1012D.25×1011
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將2.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.5×1012.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是( )
A.3a+2b=5abB.5y﹣3y=2
C.﹣3x+5x=﹣8xD.3x2y﹣2x2y=x2y
【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng).
【分析】①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)相同,像這樣的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng);②合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)相加字母不變;③、④合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變.
【解答】解:A、算式中所含字母不同,所以不能合并,故A錯(cuò)誤;
B、5y﹣3y=2y,合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)相加字母不變,故B錯(cuò)誤;
C、﹣3x+5x=2x,合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)相加減,故C錯(cuò)誤;
D、3x2y﹣2x2y=x2y,合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變,故D正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】“同類(lèi)項(xiàng)的概念是所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng),不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并”這是本題特別應(yīng)該注意的地方.
5.在下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查的是( )
A.了解我省中學(xué)生的視力情況
B.了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況
C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命
D.調(diào)查安徽衛(wèi)視《第一時(shí)間》欄目的收視率
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解:A、了解我省中學(xué)生的視力情況,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;
B、了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況,適合普查,故B正確;
C、檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;
D、調(diào)查安徽衛(wèi)視《第一時(shí)間》欄目的收視率,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故D錯(cuò)誤;
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式成立的是( )
A.a(chǎn)+b>0B.a(chǎn)﹣b>0C.a(chǎn)b>0D.
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a,b的取值范圍,進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解:∵由圖可知,a<﹣1<0<b<1,
∴a+b<0,故A錯(cuò)誤;
a﹣b<0,故B錯(cuò)誤;
ab<0,故C錯(cuò)誤;
<0,故D正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
7.已知a,b滿(mǎn)足方程組,則a+b的值為( )
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】求出方程組的解得到a與b的值,即可確定出a+b的值.
【解答】解:,
①+②×5得:16a=32,即a=2,
把a(bǔ)=2代入①得:b=2,
則a+b=4,
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.
8.如圖,C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn),若CD=4cm,DB=7cm,且B是AC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)等于( )
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】根據(jù)線(xiàn)段的和差,可得BC的長(zhǎng),根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì),可得答案.
【解答】解:由線(xiàn)段的和差,得
BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm.
由B是AC的中點(diǎn),得
AC=2BC=2×3=6cm,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用線(xiàn)段的和差得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
9.如圖,將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后,圖中還剩下7個(gè)小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個(gè)正方體,需要再剪去1個(gè)小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是( )
A.7B.6C.5D.4
【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體.
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.注意只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.
【解答】解:根據(jù)只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖,應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是5.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體,解題時(shí)勿忘記正方體展開(kāi)圖的各種情形.
10.找出以下圖形變化的規(guī)律,則第2016個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是( )
A.3021B.3022C.3023D.3024
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).
【專(zhuān)題】規(guī)律型.
【分析】觀(guān)察圖形,得到第2016個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù),即可確定出黑色正方形的數(shù)量.
【解答】解:根據(jù)題意得:第2016個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為2×2016=4032(個(gè)),
空白正方形的規(guī)律為:0,1,1,2,2,3,3,…,
∵÷2=2015÷2=1007…1,
∴空白正方形個(gè)數(shù)為1008,
則第2016個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是4032﹣1008=3024,
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型:圖形的變化類(lèi),弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線(xiàn)上.
11.2的相反數(shù)是 ﹣2 .
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知.
【解答】解:﹣2的相反數(shù)是2.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的定義:只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是其本身.
12.試寫(xiě)出一個(gè)解為x=1的一元一次方程: x﹣1=0 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【專(zhuān)題】開(kāi)放型.
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程;它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0);根據(jù)題意,寫(xiě)一個(gè)符合條件的方程即可.
【解答】解:∵x=1,
∴根據(jù)一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程:x﹣1=0.(答案不唯一)
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的開(kāi)放性題目,考查學(xué)生的自己處理問(wèn)題的能力.
13.某學(xué)校“你最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”調(diào)查中,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每個(gè)學(xué)生分別選了一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人,則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 60 名.
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人,根據(jù)最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人,即可列方程求解.
【解答】解:設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人,則40%x﹣30%x=6,
解得:x=60.
故答案是:60.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>
14.如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>∠β,則下列表示角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).能表示∠β的余角的是 ①②④ (填寫(xiě)序號(hào))
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】互補(bǔ)即兩角的和為180°,互余即兩角的和為90°,根據(jù)這一條件判斷即可.
【解答】解:已知∠β的余角為:90°﹣∠β,故①正確;
∵∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>∠β,
∴∠α+∠β=180°,∠α>90°,
∴∠β=180°﹣∠α,
∴∠β的余角為:90°﹣(180°﹣∠α)=∠α﹣90°,故②正確;
∵∠α+∠β=180°,
∴(∠α+∠β)=90°,
∴∠β的余角為:90°﹣∠β=(∠α+∠β)﹣∠β=(∠α﹣∠β),故④正確.
故答案為:①②④.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義,牢記定義是關(guān)鍵.
三、解答題:本題共2小題,每小題8分,共16分.
15.計(jì)算:﹣12+3×(﹣2)3﹣(﹣6)÷(﹣)2.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=﹣1﹣24+54=29.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
16.解方程:2﹣=.
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】先去分母,再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.
【解答】解:去分母得,12﹣2(2x+1)=3(1+x),
去括號(hào)得,12﹣4x﹣2=3+3x,
移項(xiàng)得,﹣4x﹣3x=3﹣12+2,
合并同類(lèi)項(xiàng)得,﹣7x=﹣7,
系數(shù)化為1得,x=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.
四、解答題:本題共2小題,每小題8分,共16分.
17.如圖,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).
【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義先求∠BOC的度數(shù),即可求得∠BOD,再由∠BOD=3∠DOE,求得∠BOE.
【解答】解:∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
故答案為75°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義,根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.
18.解方程組.
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解:,
①×2+②得:5x=5,即x=1,
把x=1代入①得:y=1,
則方程組的解為.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.
五、解答題:本題共2小題,每小題10分,共20分.
19.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程,隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如下:﹣3x=x2﹣5x+1
(1)求所擋的二次三項(xiàng)式;
(2)若x=﹣1,求所擋的二次三項(xiàng)式的值.
【考點(diǎn)】整式的加減;代數(shù)式求值.
【分析】(1)直接移項(xiàng)即可得出結(jié)論;
(2)把x=﹣1代入(1)中的二次三項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解:(1)所擋的二次三項(xiàng)式=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1;
(2)當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=1+2+1=4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減,熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.
20.已知一道路沿途5個(gè)車(chē)站A、B、C、D、E,它們之間的距離如圖所示(km)
(1)求D、E兩站之間的距離;
(2)如果a=8,D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn),求b的值.
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】(1)根據(jù)線(xiàn)段的和差,可得答案;
(2)根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì),可得關(guān)于b的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
【解答】解:(1)由線(xiàn)段的和差,得
DE=CE﹣CD=(3a﹣b)﹣(2a﹣3b)=a+2b;
D、E兩站之間的距離是a+2b;
(2)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn),得
AD=DE,即a+b+2a﹣3b=a+2b,
a=2b=8,
b=4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于b的方程式解題關(guān)鍵.
六、解答題:12分.
21.為了深化改革,某校積極開(kāi)展校本課程建設(shè),計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“音樂(lè)舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán),要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán).為此,隨機(jī)調(diào)查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a,b,c的值;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的人數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;統(tǒng)計(jì)表.
【分析】(1)根據(jù)選擇科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)是70人,所占的百分比是35%,即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù),進(jìn)而根據(jù)百分比的意義求解;
(2)根據(jù)百分比的意義求得選擇文學(xué)欣賞和手工紡織的人數(shù),即可補(bǔ)全直方圖;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.
【解答】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是70÷35%=200(人),
b==20%,
c==5%,
a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%;
(2)選擇文學(xué)欣賞的人數(shù)是:200×30%=60(人),
選擇手工紡織的人數(shù)是:200×10%=20(人),
;
(3)該校共有1200名學(xué)生,估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的人數(shù)是1200×35%=420(人).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>
七、解答題:12分.
22.為實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展,打造新優(yōu)質(zhì)學(xué)校,瑤海區(qū)計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造,根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬(wàn)元.改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元;改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元,求改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)改造一所A類(lèi)學(xué)校所需資金為x萬(wàn)元,改造一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金是y萬(wàn)元,根據(jù)改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元;改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元,列方程組求解.
【解答】解:設(shè)改造一所A類(lèi)學(xué)校所需資金為x萬(wàn)元,改造一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金是y萬(wàn)元,
由題意得,,
解得:.
答:改造一所A類(lèi)學(xué)校所需資金為60萬(wàn)元,改造一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金是85萬(wàn)元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.
八、解答題:14分.
23.觀(guān)察圖形,解答問(wèn)題:
(1)按下表已填寫(xiě)的形式填寫(xiě)表中的空格:
(2)請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.
【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi).
【專(zhuān)題】壓軸題.
【分析】(1)根據(jù)圖形和表中已填寫(xiě)的形式,即可求出表中的空格;
(2)根據(jù)圖①②③可知,中間的數(shù)是三個(gè)角上的數(shù)字的乘積與和的商,列出方程,即可求出x、y的值.
【解答】解:(1)圖②:(﹣60)÷(﹣12)=5,
圖③:(﹣2)×(﹣5)×17=170,
(﹣2)+(﹣5)+17=10,
170÷10=17.
(2)圖④:5×(﹣8)×(﹣9)=360,
5+(﹣8)+(﹣9)=﹣12,
y=360÷(﹣12)=﹣30,
圖⑤:=﹣3,
解得x=﹣2;
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是原方程的根,
∴圖⑤中的數(shù)為﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化類(lèi),通過(guò)觀(guān)察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力.
選擇意向
所占百分比
文學(xué)鑒賞
a
科學(xué)實(shí)驗(yàn)
35%
音樂(lè)舞蹈
b
手工編織
10%
其他
c
圖①
圖②
圖③
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積
1×(﹣1)×2=﹣2
(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和
1+(﹣1)+2=2
(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12
積與和的商
﹣2÷2=﹣1
選擇意向
所占百分比
文學(xué)鑒賞
a
科學(xué)實(shí)驗(yàn)
35%
音樂(lè)舞蹈
b
手工編織
10%
其他
c
圖①
圖②
圖③
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積
1×(﹣1)×2=﹣2
(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和
1+(﹣1)+2=2
(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12
積與和的商
﹣2÷2=﹣1
圖①
圖②
圖③
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積
1×(﹣1)×2=﹣2
(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60
(﹣2)×(﹣5)×17=170
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和
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