07 【人教版】七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份07 【人教版】七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共18頁。試卷主要包含了高度抽象性，嚴(yán)密邏輯性，廣泛應(yīng)用性，a與b的平方的和可表示為，下列說法正確的是，下列計(jì)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。
2．嚴(yán)密邏輯性： 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?br>3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。
七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，注意每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是對(duì)的，將正確答案相對(duì)應(yīng)的字母填在表格內(nèi)．
1．如圖，由兩塊長(zhǎng)方體疊成的幾何體，從正面看它所得到的平面圖形是( )
A．B．C．D．
2．沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是下面幾何體中的( )
A．B．C．D．
3．下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱
B．六棱柱有六條棱、六個(gè)側(cè)面
C．三棱柱的側(cè)面是三角形
D．球體的三種視圖均為同樣的圖形
4．a(chǎn)與b的平方的和可表示為( )
A．（a+b）2B．a(chǎn)2+b2C．a(chǎn)2+bD．a(chǎn)+b2
5．下列說法正確的是( )
A．是單項(xiàng)式B．是五次單項(xiàng)式
C．a(chǎn)b2﹣2a+3是四次三項(xiàng)式D．2πr的系數(shù)是2π，次數(shù)是1次
6．下列計(jì)算正確的是( )
A．2x+3y=5xyB．2a2+2a3=2a5
C．4a2﹣3a2=1D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b
7．把一副三角板按如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是( )
A．150°B．135°C．120°D．105°
8．將21.54°用度、分、秒表示為( )
A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″
9．若單項(xiàng)式﹣x2a﹣1y4與2xy4是同類項(xiàng)，則式子（1﹣a）2015=( )
A．0B．1C．﹣1D．1 或﹣1
10．為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：
按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為( )
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．某年我國的糧食總產(chǎn)量約為8920000000噸，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________噸．
12．兩個(gè)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b__________0；ab__________0（填“＜”或“＞”）．
13．用“＞”、“＜”填空：0__________；__________．
14．的倒數(shù)是__________；3的相反數(shù)為__________；﹣2的絕對(duì)值是__________．
15．如果代數(shù)式5x﹣8與代數(shù)式3x的值互為相反數(shù)，則x=__________．
16．在長(zhǎng)為48cm的線段AB上，取一點(diǎn)D，使AD=AB，C為AB的中點(diǎn)，則CD=__________cm．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分，要有必要的運(yùn)算過程或演算步驟．
17．計(jì)算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．
18．計(jì)算：8×+（﹣2）3÷4．
19．解方程：x+2=6﹣3x．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
20．根據(jù)下列語句，畫出圖形．
已知四點(diǎn)A、B、C、D．
①畫直線AB；
②連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；
③畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P．
21．根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A，B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)．
（2）請(qǐng)問A，B兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A，B的其它字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù)．
22．先化簡(jiǎn)再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a=．
五、解答題（三）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
23．連州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游，已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人，問：
（1）若設(shè)乙旅行社的人數(shù)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示甲旅行社的人數(shù)；
（2）甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
24．某公園元旦期間，前往參觀的人非常多．這期間某一天某一時(shí)段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，并繪制成如下圖表．表中“10～20”表示等候檢票的時(shí)間大于或等于10min而小于20min，其它類同．
（1）這里采用的調(diào)查方式是__________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是__________；
（2）表中a=__________，b=__________，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在調(diào)查人數(shù)里，若將時(shí)間分段內(nèi)的人數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“40～50”的圓心角的度數(shù)是__________．
25．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：92﹣4×__________2=__________；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．
七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，注意每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是對(duì)的，將正確答案相對(duì)應(yīng)的字母填在表格內(nèi)．
1．如圖，由兩塊長(zhǎng)方體疊成的幾何體，從正面看它所得到的平面圖形是( )
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定即可．
【解答】解：長(zhǎng)方體的主視圖是：長(zhǎng)方形，
此圖有兩個(gè)長(zhǎng)方體組成，因此主視圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形，
再根據(jù)長(zhǎng)方體的擺放可得：A正確，
故選；A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，再注意長(zhǎng)方體的擺放位置即可．
2．沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是下面幾何體中的( )
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．
【分析】根據(jù)該圖形的上下底邊平行且相等的特點(diǎn)可得旋轉(zhuǎn)一周后得到的平面應(yīng)是平行且全等的關(guān)系，據(jù)此找到正確選項(xiàng)即可．
【解答】解：易得該圖形旋轉(zhuǎn)后可得上下底面是平行且半徑相同的2個(gè)圓，應(yīng)為圓柱，故選B．
【點(diǎn)評(píng)】長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱．
3．下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱
B．六棱柱有六條棱、六個(gè)側(cè)面
C．三棱柱的側(cè)面是三角形
D．球體的三種視圖均為同樣的圖形
【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【分析】利用常見立體圖形的特征分析判定即可．
【解答】解：A、長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱，此選項(xiàng)正確，
B、六棱柱有六條棱、六個(gè)側(cè)面，此選項(xiàng)正確，
C、三棱柱的側(cè)面是平行四邊形或長(zhǎng)方形或正方形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、球體的三種視圖均為同樣的圖形，此選項(xiàng)正確，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟記常見立體圖形的特征．
4．a(chǎn)與b的平方的和可表示為( )
A．（a+b）2B．a(chǎn)2+b2C．a(chǎn)2+bD．a(chǎn)+b2
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【分析】用a加上b的平方列式即可．
【解答】解：a與b的平方的和可表示為a+b2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，理解題意，搞清運(yùn)算的順序與方法即可．
5．下列說法正確的是( )
A．是單項(xiàng)式B．是五次單項(xiàng)式
C．a(chǎn)b2﹣2a+3是四次三項(xiàng)式D．2πr的系數(shù)是2π，次數(shù)是1次
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；單項(xiàng)式．
【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義判斷得出即可．
【解答】解：A、是分式，不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣a2b3c是六次單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、ab2﹣2a+3是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2πr的系數(shù)是2π，次數(shù)是1次，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
6．下列計(jì)算正確的是( )
A．2x+3y=5xyB．2a2+2a3=2a5
C．4a2﹣3a2=1D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．
【解答】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；
B、不是同類項(xiàng)不能合并，故B錯(cuò)誤；
C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤；
D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變．
7．把一副三角板按如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是( )
A．150°B．135°C．120°D．105°
【考點(diǎn)】角的計(jì)算．
【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計(jì)算得到．
【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算，理解三角板的角的度數(shù)是關(guān)鍵．
8．將21.54°用度、分、秒表示為( )
A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″
【考點(diǎn)】度分秒的換算．
【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案．
【解答】解：21.54°=21°32.4′=21°32′24″．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，不滿一度的化成分，不滿一分的化成秒．
9．若單項(xiàng)式﹣x2a﹣1y4與2xy4是同類項(xiàng)，則式子（1﹣a）2015=( )
A．0B．1C．﹣1D．1 或﹣1
【考點(diǎn)】同類項(xiàng)．
【分析】利用同類項(xiàng)的定義求解即可．
【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣x2a﹣1y4與2xy4是同類項(xiàng)，
∴2a﹣1=1，解得a=1，
∴（1﹣a）2015=0，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義．
10．為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：
按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為( )
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．
【專題】壓軸題；規(guī)律型．
【分析】觀察給出的3個(gè)例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根，圖③的火柴棒比圖②的多6根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6．
【解答】解：第n條小魚需要（2+6n）根，故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法（歸納法），先觀察特例，找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，然后猜想第n條小魚所需要的火柴棒的根數(shù)．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．某年我國的糧食總產(chǎn)量約為8920000000噸，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.92×109噸．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于8920000000有10位，所以可以確定n=10﹣1=9．
【解答】解：8 920 000 000=8.92×109．
故答案為：8.92×109．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
12．兩個(gè)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b＜0；ab＜0（填“＜”或“＞”）．
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的取值范圍，根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法，即可解答．
【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
故答案為：＜，＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的取值范圍．
13．用“＞”、“＜”填空：0＞；＜．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．
【專題】綜合題．
【分析】前兩個(gè)數(shù)可直接比較大小．利用負(fù)數(shù)小于0，后兩個(gè)數(shù)，先求它們的絕對(duì)值，再利用絕對(duì)值大的反而小比較即可．
【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴＞，
∴﹣＜﹣．
故答案為：＞，＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較絕對(duì)值大的反而小的知識(shí)．
14．的倒數(shù)是；3的相反數(shù)為﹣3；﹣2的絕對(duì)值是2．
【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案；
根據(jù)只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案；
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：的倒數(shù)是 ；3的相反數(shù)為﹣3；﹣2的絕對(duì)值是 2，
故答案為：，﹣3，2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，求倒數(shù)：分子分母交換位置；求相反數(shù)：在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
15．如果代數(shù)式5x﹣8與代數(shù)式3x的值互為相反數(shù)，則x=1．
【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：5x﹣8+3x=0，
移項(xiàng)合并得：8x=8，
解得：x=1，
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
16．在長(zhǎng)為48cm的線段AB上，取一點(diǎn)D，使AD=AB，C為AB的中點(diǎn)，則CD=8cm．
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．
【分析】根據(jù)線段間的比例，可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB=48（cm），AD=AB，得
AD=AB=×48=16（cm）．
由C為AB的中點(diǎn)，得
AC=AB=×48=24（cm），
由線段的和差，得
CD=AC﹣AD=24﹣16=8（cm），
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，利用線段的和差．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分，要有必要的運(yùn)算過程或演算步驟．
17．計(jì)算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．
【分析】首先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把算式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
=﹣40+28+19﹣24
=﹣（40+24）+（28+19）
=﹣64+47
=﹣17
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法．
18．計(jì)算：8×+（﹣2）3÷4．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．
【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=6﹣4﹣8÷4=6﹣4﹣2=0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．解方程：x+2=6﹣3x．
【考點(diǎn)】解一元一次方程．
【分析】按照解一元一次方程的步驟依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得方程的解．
【解答】解：移項(xiàng)，得：x+3x=6﹣2，
合并同類項(xiàng)，得：4x=4，
系數(shù)化為1，得：x=1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程的基本素質(zhì)，嚴(yán)格遵循解方程的一般步驟是解方程基礎(chǔ)．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
20．根據(jù)下列語句，畫出圖形．
已知四點(diǎn)A、B、C、D．
①畫直線AB；
②連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；
③畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P．
【考點(diǎn)】直線、射線、線段．
【專題】作圖題．
【分析】根據(jù)直線、線段和射線的定義作出即可．
【解答】解：如圖所示．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段，主要是對(duì)文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力的培養(yǎng)．
21．根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A，B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)．
（2）請(qǐng)問A，B兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A，B的其它字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù)．
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【專題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】（1）讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)值即可；
（2）兩點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值之和；
（3）與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)向左，一個(gè)向右．
【解答】解：（1）根據(jù)所給圖形可知A：1，B：﹣2.5；
（2）依題意得：AB之間的距離為：1+2.5=3.5；
（3）
設(shè)這兩點(diǎn)為C、D，
則這兩點(diǎn)為C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)數(shù)軸的掌握情況，要會(huì)畫出數(shù)軸，會(huì)讀準(zhǔn)數(shù)軸．
22．先化簡(jiǎn)再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a=．
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．
【專題】計(jì)算題；整式．
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=3a﹣8a+2﹣3+4a=﹣a﹣1，
當(dāng)a=時(shí)，原式=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
五、解答題（三）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
23．連州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游，已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人，問：
（1）若設(shè)乙旅行社的人數(shù)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示甲旅行社的人數(shù)；
（2）甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)甲旅游團(tuán)個(gè)有x人，乙旅游團(tuán)有（2x﹣5）人．
（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團(tuán)+乙團(tuán)=55人；甲團(tuán)人數(shù)=乙團(tuán)人數(shù)×2﹣5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）乙旅游團(tuán)有（2x﹣5）人．
（2）由題意得：2x﹣5+x=55，
解得：x=20，
所以2x﹣5=35（人）
答：甲旅游團(tuán)有35人，乙旅游團(tuán)有20人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
24．某公園元旦期間，前往參觀的人非常多．這期間某一天某一時(shí)段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，并繪制成如下圖表．表中“10～20”表示等候檢票的時(shí)間大于或等于10min而小于20min，其它類同．
（1）這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是40；
（2）表中a=0.350，b=5，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在調(diào)查人數(shù)里，若將時(shí)間分段內(nèi)的人數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“40～50”的圓心角的度數(shù)是45°．
【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）由于前往參觀的人非常多，5月中旬的一天某一時(shí)段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，由此即可判斷調(diào)查方式，根據(jù)已知的一組數(shù)據(jù)可以求出接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)c；
（2）總?cè)藬?shù)乘以頻率即可求出b，利用所有頻率之和為1即可求出a，然后就可以補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）用周角乘以其所在小組的頻率即可求得其所在扇形的圓心角；
【解答】解：（1）填抽樣調(diào)查或抽查；總?cè)藬?shù)為：8÷0.200=40；
（2）a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350；
b=8÷0.200×0.125=5；
頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（3）“40～50”的圓心角的度數(shù)是0.125×360°=45°．
故答案為：抽樣調(diào)查，40；a=0.350，b=5；45°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查了中位數(shù)、頻率和頻數(shù)的定義．
25．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．
【專題】規(guī)律型．
【分析】由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．
【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；
（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右邊=4n+1．
左邊=右邊
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．