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11 【人教版】七年級上期末數(shù)學試卷(含答案)
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這是一份11 【人教版】七年級上期末數(shù)學試卷(含答案),共20頁。試卷主要包含了高度抽象性,嚴密邏輯性,廣泛應用性,下列幾何體中,從正面看,下列運算中,正確的是,下列說法中,正確的是等內(nèi)容,歡迎下載使用。
1.高度抽象性:數(shù)學的抽象,在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象,數(shù)學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。
2.嚴密邏輯性: 數(shù)學具有嚴密的邏輯性,任何數(shù)學結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。任何一門科學,都要應用邏輯工具,都有它嚴謹?shù)囊幻妗?br>3.廣泛應用性:數(shù)學作為一種工具或手段,幾乎在任何一門科學技術(shù)及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數(shù)學化”,是現(xiàn)代科學發(fā)展的一大趨勢。
七年級上學期期末數(shù)學試卷
一、選擇題(每小題3分,共36分):每小題有四個選項,其中只有一個是正確的,請把答案按要求填涂到答題卷相應位置上
1.﹣2的倒數(shù)是( )
A.﹣B.C.﹣2D.2
2.阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示,2015年天貓商城“雙11”全球狂歡交易額超912億元,數(shù)據(jù)912億用科學記數(shù)法表示為( )
A.912×108B.91.2×109C.9.12×1010D.0.912×1010
3.下列調(diào)查中,其中適合采用抽樣調(diào)查的是( )
①檢測深圳的空氣質(zhì)量;
②為了解某中東呼吸綜合征(MERS)確診病人同一架飛機乘客的健康情況;
③為保證“神舟9號”成功發(fā)射,對其零部件進行檢查;
④調(diào)查某班50名同學的視力情況.
A.①B.②C.③D.④
4.下列幾何體中,從正面看(主視圖)是長方形的是( )
A.B.C.D.
5.下列運算中,正確的是( )
A.﹣2﹣1=﹣1B.﹣2(x﹣3y)=﹣2x+3y
C.D.5x2﹣2x2=3x2
6.木匠師傅鋸木料時,一般先在木板上畫出兩個點,然后過這兩點彈出一條墨線,這是因為( )
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.過一點,有無數(shù)條直線
D.連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
7.已知2x3y2m和﹣xny是同類項,則mn的值是( )
A.1B.C.D.
8.如圖,已知點C在線段AB上,點M、N分別是AC、BC的中點,且AB=8cm,則MN的長度為( )cm.
A.2B.3C.4D.6
9.下列說法中,正確的是( )
A.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)
B.任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)
C.若線段AC=BC,則點C是線段AB的中點
D.角的大小與角兩邊的長度有關(guān),邊越長角越大
10.一家商店將某種服裝按成本價提高20%后標價,又以9折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件服裝仍可獲利8元,則這種服裝每件的成本是( )
A.100元B.105元C.110元D.115元
11.如圖是一塊長為a,寬為b(a>b)的長方形空地,要將陰影部分綠化,則陰影面積是( )
A.a(chǎn)2b2B.a(chǎn)b﹣πa2C.D.
12.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列選項正確的是( )
A.a(chǎn)+b>a﹣bB.a(chǎn)b>0C.|b﹣1|<1D.|a﹣b|>1
二、填空題(每小題3分,共12分):請把答案按要求填到答題卷相應位置上.
13.單項式的系數(shù)是 .
14.對于有理數(shù)a、b,定義一種新運算,規(guī)定a☆b=a2﹣|b|,則2☆(﹣3)= .
15.如圖,在直線AD上任取一點O,過點O作射線OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=26°時,∠BOE的度數(shù)是 .
16.如圖所示,用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案,第一個圖案需要6根小棒,第2個圖案需要11根小棒,第3個圖案需要16根小棒…,則第n個圖案需要 根小棒.
三、解答題:
17.計算
(1)10﹣(﹣5)+(﹣9)+6
(2).
18.化簡
(1)化簡(2m+1)﹣3(m2﹣m+3)
(2)化簡(2m+1)﹣3(m2﹣2a2b)
19.解方程
(1)3(2x﹣1)=5x+2
(2).
20.在“迎新年,慶元旦”期間,某商場推出A、B、C、D四種不同類型禮盒共1000盒進行銷售,在圖1中是各類型禮盒所占數(shù)的百分比,已知四類禮盒一共已經(jīng)銷售了50%,各類禮盒的銷售數(shù)量如圖2所示:
(1)商場中的D類禮盒有 盒.
(2)請在圖1扇形統(tǒng)計圖中,求出A部分所對應的圓心角等于 度.
(3)請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整.
(4)通過計算得出 類禮盒銷售情況最好.
21.列方程解應用題
某周末小明從家里到西灣公園去游玩,已知他騎自行車去西灣公園,騎自行車勻速的速度為每小時8千米,回家時選擇乘坐公交車,公交車勻速行駛的速度為每小時40千米,結(jié)果騎自行車比公交車多用1.6小時,問他家到西灣公園相距多少千米?
22.我們已學習了角平分線的概念,那么你會用他們解決有關(guān)問題嗎?
(1)如圖1所示,將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去,使角的頂點A落在A′處,BC為折痕.若∠ABC=55°,求∠A′BD的度數(shù).
(2)在(1)條件下,如果又將它的另一個角也斜折過去,并使BD邊與BA′重合,折痕為BE,如圖2所示,求∠2和∠CBE的度數(shù).
(3)如果將圖2中改變∠ABC的大小,則BA′的位置也隨之改變,那么(2)中∠CBE的大小會不會改變?請說明.
23.某工藝品生產(chǎn)廠為了按時完成訂單,對員工采取生產(chǎn)獎勵活動,獎勵辦法以下表計算獎勵金額,但是一個月后還是不能按時完成,廠家請工程師改進工藝流程,提高了產(chǎn)量.改進工藝前一月生產(chǎn)A、B兩種工藝品共413件,改進工藝后的第一個月生產(chǎn)這兩種工藝品共510件,其中A和B的生產(chǎn)量分別比改進工藝前一個月增長25%和20%.
(1)在工藝改進前一個月,員工共獲得獎勵金額多少元?
(2)如果某車間員工想獲得5500元獎金,需要生產(chǎn)多少件工藝品;
(3)改進工藝前一個月,生產(chǎn)的A、B兩種工藝品分別為多少件?
七年級上學期期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共36分):每小題有四個選項,其中只有一個是正確的,請把答案按要求填涂到答題卷相應位置上
1.﹣2的倒數(shù)是( )
A.﹣B.C.﹣2D.2
【考點】倒數(shù).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.
【解答】解:﹣2的倒數(shù)是﹣.
故選:A.
【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
2.阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示,2015年天貓商城“雙11”全球狂歡交易額超912億元,數(shù)據(jù)912億用科學記數(shù)法表示為( )
A.912×108B.91.2×109C.9.12×1010D.0.912×1010
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于912億有11位,所以可以確定n=11﹣1=10.
【解答】解:912億=912000 000 000=9.12×1010.
故選C.
【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準確確定n值是關(guān)鍵.
3.下列調(diào)查中,其中適合采用抽樣調(diào)查的是( )
①檢測深圳的空氣質(zhì)量;
②為了解某中東呼吸綜合征(MERS)確診病人同一架飛機乘客的健康情況;
③為保證“神舟9號”成功發(fā)射,對其零部件進行檢查;
④調(diào)查某班50名同學的視力情況.
A.①B.②C.③D.④
【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解:①檢測深圳的空氣質(zhì)量,應采用抽樣調(diào)查;
②為了解某中東呼吸綜合征(MERS)確診病人同一架飛機乘客的健康情況,意義重大,應采用全面調(diào)查;
③為保證“神舟9號”成功發(fā)射,對其零部件進行檢查,意義重大,應采用全面調(diào)查;
④調(diào)查某班50名同學的視力情況,人數(shù)較少,應采用全面調(diào)查,
故選:A.
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
4.下列幾何體中,從正面看(主視圖)是長方形的是( )
A.B.C.D.
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】主視圖是分別從物體正面看,所得到的圖形.
【解答】解:圓錐的主視圖是等腰三角形,
圓柱的主視圖是長方形,
圓臺的主視圖是梯形,
球的主視圖是圓形,
故選B.
【點評】本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.
5.下列運算中,正確的是( )
A.﹣2﹣1=﹣1B.﹣2(x﹣3y)=﹣2x+3y
C.D.5x2﹣2x2=3x2
【考點】有理數(shù)的混合運算;合并同類項;去括號與添括號.
【分析】計算出各選項中式子的值,即可判斷哪個選項是正確的.
【解答】解:因為﹣2﹣1=﹣3,﹣2(x﹣3y)=﹣2x+6y,2÷6×=2×,5x2﹣2x2=3x2,
故選D.
【點評】本題考查有理數(shù)混合運、合并同類項、去括號與添括號,解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.
6.木匠師傅鋸木料時,一般先在木板上畫出兩個點,然后過這兩點彈出一條墨線,這是因為( )
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.過一點,有無數(shù)條直線
D.連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
【考點】直線的性質(zhì):兩點確定一條直線.
【分析】依據(jù)兩點確定一條直線來解答即可.
【解答】解:在木板上畫出兩個點,然后過這兩點彈出一條墨線,此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線.
故選:B.
【點評】本題主要考查的是直線的性質(zhì),掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.已知2x3y2m和﹣xny是同類項,則mn的值是( )
A.1B.C.D.
【考點】同類項.
【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m=1,n=3,求出n,m的值,再代入代數(shù)式計算即可.
【解答】解:∵2x3y2m和﹣xny是同類項,
∴2m=1,n=3,
∴m=,
∴mn=()3=.
故選D.
【點評】本題考查同類項的定義、方程思想及負整數(shù)指數(shù)的意義,是一道基礎題,比較容易解答.
8.如圖,已知點C在線段AB上,點M、N分別是AC、BC的中點,且AB=8cm,則MN的長度為( )cm.
A.2B.3C.4D.6
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)MN=CM+CN=AC+CB=(AC+BC)=AB即可求解.
【解答】解:∵M、N分別是AC、BC的中點,
∴CM=AC,CN=BC,
∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=4.
故選C.
【點評】本題考查線段和差定義、中點的性質(zhì),利用線段和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
9.下列說法中,正確的是( )
A.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)
B.任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)
C.若線段AC=BC,則點C是線段AB的中點
D.角的大小與角兩邊的長度有關(guān),邊越長角越大
【考點】絕對值;兩點間的距離;角的概念.
【分析】根據(jù)絕對值、線段的中點和角的定義判斷即可.
【解答】解:A、絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù),錯誤;
B、何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù),正確;
C、線段AC=BC,則線段上的點C是線段AB的中點,錯誤;
D、角的大小與角兩邊的長度無關(guān),錯誤;
故選B.
【點評】此題考查絕對值、線段的中點和角的定義問題,關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷.
10.一家商店將某種服裝按成本價提高20%后標價,又以9折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件服裝仍可獲利8元,則這種服裝每件的成本是( )
A.100元B.105元C.110元D.115元
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設這種服裝每件的成本價為x元,根據(jù)題意列出一元一次方程(1+20%)?90%?x﹣x=8,求出x的值即可.
【解答】解:設這種服裝每件的成本價為x元,
由題意得:(1+20%)?90%?x﹣x=8,
解得:x=100.
答:這種服裝每件的成本價為100元.
【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確地列出一元一次方程,此題難度不大.
11.如圖是一塊長為a,寬為b(a>b)的長方形空地,要將陰影部分綠化,則陰影面積是( )
A.a(chǎn)2b2B.a(chǎn)b﹣πa2C.D.
【考點】列代數(shù)式.
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)圖形可以得到陰影部分面積的代數(shù)式,從而可以解答本題.
【解答】解:由圖可得,
陰影部分的面積是:ab﹣=,
故選C.
【點評】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.
12.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列選項正確的是( )
A.a(chǎn)+b>a﹣bB.a(chǎn)b>0C.|b﹣1|<1D.|a﹣b|>1
【考點】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到b<﹣1<0<a<1,從而可以判斷各選項中式子是否正確.
【解答】解:由數(shù)軸可得,b<﹣1<0<a<1,
則a+b<a﹣b,ab<0,|b﹣1|>1,|a﹣b|>1,
故選D.
【點評】本題考查數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.
二、填空題(每小題3分,共12分):請把答案按要求填到答題卷相應位置上.
13.單項式的系數(shù)是 ﹣ .
【考點】單項式.
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的概念求解.
【解答】解:單項式的系數(shù)為﹣.
故答案為:﹣.
【點評】本題考查了單項式的知識,單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).
14.對于有理數(shù)a、b,定義一種新運算,規(guī)定a☆b=a2﹣|b|,則2☆(﹣3)= 1 .
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】新定義.
【分析】根據(jù)給出的運算方法把式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運算,進一步計算得出答案即可.
【解答】解:2☆(﹣3)
=22﹣|﹣3|
=4﹣3
=1.
故答案為:1.
【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算,掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵.
15.如圖,在直線AD上任取一點O,過點O作射線OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=26°時,∠BOE的度數(shù)是 64° .
【考點】角平分線的定義.
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù),再利用平角求出∠BOD的度數(shù),利用OE平分∠DOB,即可解答.
【解答】解:∵OC平分∠AOB,∠BOC=26°,
∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°,
∵OE平分∠DOB,
∴∠BOE=BOD=64°.
故答案為:64°.
【點評】本題考查了角平分線的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟記角平分線的定義.
16.如圖所示,用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案,第一個圖案需要6根小棒,第2個圖案需要11根小棒,第3個圖案需要16根小棒…,則第n個圖案需要 5n+1 根小棒.
【考點】規(guī)律型:圖形的變化類.
【分析】由圖案的變化,可以看出后面圖案比前面一個圖案多5根小棒,結(jié)合數(shù)據(jù)6,11,16可得出第n個圖案需要的小棒數(shù).
【解答】解:圖案(2)比圖案(1)多了5根小棒,圖案(3)比圖案(2)多了5根小棒,根據(jù)圖形的變換規(guī)律可知:
每個圖案比前一個圖案多5根小棒,
∵第一個圖案需要6根小棒,6=5+1,
∴第n個圖案需要5n+1根小棒.
故答案為:5n+1.
【點評】本題考查的圖形的變化,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)后面圖案比前面一個圖案多5根小棒,結(jié)合已有數(shù)據(jù)即可解決問題.
三、解答題:
17.計算
(1)10﹣(﹣5)+(﹣9)+6
(2).
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)先化簡,再分類計算即可;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加法.
【解答】解:(1)原式=10+5﹣9+6
=12;
(2)原式=﹣1+10÷4×
=﹣1+
=﹣.
【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算,掌握運算方法與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵.
18.化簡
(1)化簡(2m+1)﹣3(m2﹣m+3)
(2)化簡(2m+1)﹣3(m2﹣2a2b)
【考點】整式的加減.
【專題】計算題;整式.
【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=2m+1﹣3m2+3m﹣9=﹣3m2+5m﹣8;
(2)原式=2m+1﹣3m2+6a2b.
【點評】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.解方程
(1)3(2x﹣1)=5x+2
(2).
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)方程去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.
【解答】解:(1)去括號得:6x﹣3=5x+2,
移項合并得:x=5;
(2)去分母得:10x+15﹣3x+3=15,
移項合并得:7x=﹣3,
解得:x=﹣.
【點評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.在“迎新年,慶元旦”期間,某商場推出A、B、C、D四種不同類型禮盒共1000盒進行銷售,在圖1中是各類型禮盒所占數(shù)的百分比,已知四類禮盒一共已經(jīng)銷售了50%,各類禮盒的銷售數(shù)量如圖2所示:
(1)商場中的D類禮盒有 250 盒.
(2)請在圖1扇形統(tǒng)計圖中,求出A部分所對應的圓心角等于 126 度.
(3)請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整.
(4)通過計算得出 A 類禮盒銷售情況最好.
【考點】條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)從扇形統(tǒng)計圖中得到D類禮盒所占的百分比,然后用這個百分比乘以1000即可得到商場中的D類禮盒的數(shù)量;
(2)從扇形統(tǒng)計圖中得到A類禮盒所占的百分比,然后用這個百分比乘以360°即可得到A部分所對應的圓心角的度數(shù);
(3)用銷售總量分別減去A、B、D類得銷售量得到C類禮盒的數(shù)量,然后補全條形統(tǒng)計圖;
(4)由條形統(tǒng)計圖得到禮盒銷售量最大的類型,因此可判斷禮盒銷售情況最好的類型.
【解答】解:(1)商場中的D類禮盒的數(shù)量為1000×25%=250(盒);
(2)A部分所對應的圓心角的度數(shù)為360°×35%=126°;
(3)C部分禮盒的銷售數(shù)量為500﹣168﹣80﹣150=102(盒);
如圖,
(4)A禮盒銷售量最大,所以A禮盒銷售情況最好.
故答案為250,126,A.
【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖.
21.列方程解應用題
某周末小明從家里到西灣公園去游玩,已知他騎自行車去西灣公園,騎自行車勻速的速度為每小時8千米,回家時選擇乘坐公交車,公交車勻速行駛的速度為每小時40千米,結(jié)果騎自行車比公交車多用1.6小時,問他家到西灣公園相距多少千米?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設小明家到西灣公園距離x千米,根據(jù)“騎自行車比公交車多用1.6小時”列出方程求解即可.
【解答】解:設小明家到西灣公園距離x千米,
根據(jù)題意得:=+1.6,
解得:x=16.
答:小明家到西灣公園距離16千米.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用,解題的關(guān)鍵是能夠找到題目的等量關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
22.我們已學習了角平分線的概念,那么你會用他們解決有關(guān)問題嗎?
(1)如圖1所示,將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去,使角的頂點A落在A′處,BC為折痕.若∠ABC=55°,求∠A′BD的度數(shù).
(2)在(1)條件下,如果又將它的另一個角也斜折過去,并使BD邊與BA′重合,折痕為BE,如圖2所示,求∠2和∠CBE的度數(shù).
(3)如果將圖2中改變∠ABC的大小,則BA′的位置也隨之改變,那么(2)中∠CBE的大小會不會改變?請說明.
【考點】角平分線的定義;角的計算;翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得∠A′BC=∠ABC=55°,由平角的定義可得∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC,可得結(jié)果;
(2)由(1)的結(jié)論可得∠DBD′=70°,由折疊的性質(zhì)可得==35°,由角平分線的性質(zhì)可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°;
(3)由折疊的性質(zhì)可得,,∠2=∠EBD=∠DBD′,可得結(jié)果.
【解答】解:(1)∵∠ABC=55°,
∴∠A′BC=∠ABC=55°,
∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC
=180°﹣55﹣55°
=70°;
(2)由(1)的結(jié)論可得∠DBD′=70°,
∴==35°,
由折疊的性質(zhì)可得,
∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°;
(3)不變,
由折疊的性質(zhì)可得,
,∠2=∠EBD=∠DBD′,
∴∠1+∠2===90°,
不變,永遠是平角的一半.
【點評】本題主要考查了角平分線的定義,根據(jù)角平分線的定義得出角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
23.某工藝品生產(chǎn)廠為了按時完成訂單,對員工采取生產(chǎn)獎勵活動,獎勵辦法以下表計算獎勵金額,但是一個月后還是不能按時完成,廠家請工程師改進工藝流程,提高了產(chǎn)量.改進工藝前一月生產(chǎn)A、B兩種工藝品共413件,改進工藝后的第一個月生產(chǎn)這兩種工藝品共510件,其中A和B的生產(chǎn)量分別比改進工藝前一個月增長25%和20%.
(1)在工藝改進前一個月,員工共獲得獎勵金額多少元?
(2)如果某車間員工想獲得5500元獎金,需要生產(chǎn)多少件工藝品;
(3)改進工藝前一個月,生產(chǎn)的A、B兩種工藝品分別為多少件?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)由于x>300,根據(jù)在新工藝出臺前一個月,該經(jīng)員工共獲得獎勵金額=每件獎勵金額×件數(shù),列式計算即可求解;
(2)先確定產(chǎn)量的范圍,進而確定獎勵的金額,再列方程解答即可;
(3)可設在新辦法出臺前一個月,生產(chǎn)A種工藝品y件,則生產(chǎn)B種工藝品(413﹣y)件,根據(jù)等量關(guān)系:改進工藝后的第一個月生產(chǎn)這兩種工藝品共510件,列出方程求解即可.
【解答】解:(1)413×30=12390(元).
答:在工藝改進前一個月,員工共獲得獎勵金額12390元;
(2)∵100×20=2000(元),300×20=6000(元),
∴2000<5500<6000,
∴每件獎勵金額為20元,
設需要生產(chǎn)x件工藝品,
20x=5500,
解得:x=275,
答:如果某車間員工想獲得5500元獎金,需要生產(chǎn)275件工藝品;
(3)設在新辦法出臺前一個月,生產(chǎn)A種工藝品y件,則生產(chǎn)B種工藝品(413﹣y)件,
根據(jù)題意得:25%x+(413﹣y)20%=510﹣413,
解得y=288,
413﹣y=413﹣288=125.
答:改進工藝前一個月,生產(chǎn)的A、B兩種工藝品分別為288件、125件.
【點評】考查了一元一次方程的應用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.
產(chǎn)量(x件)
每件獎勵金額(元)
0<x≤100
10
100<x≤300
20
x>300
30
產(chǎn)量(x件)
每件獎勵金額(元)
0<x≤100
10
100<x≤300
20
x>300
30
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