2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（河南卷）（原卷版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（河南卷）（原卷版），共8頁(yè)。試卷主要包含了下列計(jì)算正確的是，在一次兌換盲盒的游戲中，規(guī)定等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（ ）
A． B．C．D．
2．某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“承”的對(duì)面是（ ）
A．化B．傳C．文D．色
3．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星，它的高度大約是．小明將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值是（ ）
A．B．C．6D．7
4．如圖，圓O是的外接圓，已知，，則圓O的半徑的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
5．下列計(jì)算正確的是( )
A．B．C．D．
6．已知關(guān)于x的方程的一根為0，另一根不為0，則m的值為（ ）
A．1B．C．1或D．以上均不對(duì)
7．在一次兌換盲盒的游戲中，規(guī)定：在不透明的袋子中，放置3個(gè)黃球，2個(gè)紅球，這些小球除顏色以外其他完全相同，攪勻后隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若摸到的兩個(gè)球顏色相同，便能得到一次兌換盲盒的機(jī)會(huì)，則參與者每次摸球得到兌換盲盒機(jī)會(huì)的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸是直線，則不等式的解集是（ ）
A．B．或C．D．或
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形與正方形是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 點(diǎn)A， B ， E 在x軸上，若正方形的邊長(zhǎng)為 12， 則 C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)拉力與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示．(溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，當(dāng)石塊入水后，則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A．當(dāng)石塊下降時(shí)，此時(shí)石塊在水里
B．當(dāng)時(shí)，拉力與之間的函數(shù)表達(dá)式為
C．石塊下降高度時(shí)，此時(shí)石塊所受浮力是
D．當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，此時(shí)石塊距離水底
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．若分式有意義，則的取值范圍是 ．
12．不等式組：的解集是 ．
13．某校抽測(cè)了某班級(jí)的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則 ．
14．如圖，在中，，點(diǎn)B在x軸上，分別為、的中點(diǎn)，連接，E為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若的面積為6，則k的值為 ．
15．如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線AC上異于A、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)A關(guān)于PE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，當(dāng)△CPF為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．（10分）計(jì)算：
(1)；
(2)．
17．（9分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：94，90，94．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)直接寫(xiě)出上述圖表中，的值；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防漏水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
(3)該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？
（9分）如圖，為了測(cè)量國(guó)旗臺(tái)上旗桿的高度，小華在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿底部D的仰角為，然后他沿著正對(duì)旗桿的方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂部E的仰角為，已知點(diǎn)A，B，C在同一水平直線上，測(cè)角儀AF的高為，于點(diǎn)C，旗桿底部D到地面的距離為，求旗桿的高度．（結(jié)果精確到．，，，）
19．（9分）如圖，在矩形中，，為上一點(diǎn)，且．
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
(2)在（1）中所作的角平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．猜想四邊形是什么四邊形？并證明你的猜想．
20．（9分）小晃同學(xué)借助反比例函數(shù)圖像設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．如圖，正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作扇形BCD，弧BD交于點(diǎn)；以為對(duì)角線作正方形，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作扇形．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求弧EG的長(zhǎng)；
21．（9分）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種裝飾物對(duì)商場(chǎng)進(jìn)行布置．已知每件甲種裝飾物的價(jià)格比每件乙種裝飾物的價(jià)格貴4元，用400元購(gòu)買(mǎi)甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購(gòu)買(mǎi)乙種裝飾物的件數(shù)相同．
(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種裝飾物的單價(jià)各是多少元；
(2)當(dāng)商場(chǎng)裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購(gòu)入成本不超過(guò)3000元．為了降低裝飾成本，商場(chǎng)決定將甲種裝飾物以每件13元，乙種裝飾物以每件8元的價(jià)格對(duì)外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
22．（10分）2024年8月6日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)女子10米跳臺(tái)跳水決賽中，中國(guó)選手全紅嬋以五跳共分的總成績(jī)奪得金牌．已知跳水運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
(1)某位運(yùn)動(dòng)員在第一次跳水中，從點(diǎn)處起跳（如圖），她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，測(cè)得幾組數(shù)據(jù)如下表：
則的值為_(kāi)_________，滿足的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________________；
(2)若該運(yùn)動(dòng)員在第二次跳水中，她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，記她這兩次跳水的入水點(diǎn)的水平距離分別為，，則_______；（填“>”“=”或“