2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（遼寧卷）（原卷版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（遼寧卷）（原卷版），共8頁。試卷主要包含了有這樣一個問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．若零上記作，則零下可記作（ ）
A．B．C．D．
2．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．中國“二十四節(jié)氣”已被聯(lián)合國教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．根據(jù)北京青年報2024年11月14日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：2023年北京人工智能產(chǎn)業(yè)核心產(chǎn)值突破2686億元，人工智能作為第四次工業(yè)革命的核心技術(shù)，正在釋放科技革命和產(chǎn)業(yè)變革積蓄的巨大能量，對經(jīng)濟發(fā)展、社會治理、國家安全將產(chǎn)生重大而深遠的影響．數(shù)據(jù)“2686億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．元B．元
C．元D．元
5．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的值可以是（ ）
A．0.25B．0.5C．1D．2
6．解分式方程時，去分母后變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一次函數(shù)（，k、b是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表：
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y的值隨x值的增大而增大B．圖像不經(jīng)過第一象限
C．當時，D．不等式的解集是
8．有這樣一個問題：“今有五人共車，一車空；四人共車，七人步．問人與車各幾何？”意思是：有若干人坐車，每車坐5人，則空1輛車；每車坐4人，則7人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)有輛車，根據(jù)題意，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．有以下結(jié)論：①；②'；③；④．其中正確的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．如圖，為外一點，過點分別作的割線和切線（割線和切線不重合），為切點，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．
B．當弦最長時，
C．
D．當時，
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．當時，代數(shù)式的值是 ．
12．如圖，點，的坐標分別為2,0，0,1，若將線段平移至的位置，則的值是 ．
13．一個不透明布箱子里只裝有m個紅球和3個白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則m的值為 ．
14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點C，D分別是x軸、y軸上的動點（C，D不同時與原點重合），則四邊形的周長的最小值為 ．
15．如圖，在平行四邊形中，E為延長線上一點，F(xiàn)為上一點，，若，，則的長是 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）（1）計算：
（2）化簡：
17．（8分）某教育科技公司銷售兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示：
(1)若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計劃購進兩種多媒體各多少套？
(2)若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進種多媒體套（），當把購進的兩種多媒體全部售出，求總利潤（元）與m之間的函數(shù)關(guān)系，并說明當購進種多媒體多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？
18．（8分）某校七年級計劃組織一次一分鐘跳繩比賽．為了解學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)的情況，抽取部分學(xué)生進行了一次一分鐘跳繩測試，并將測試的成績繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)統(tǒng)計表中的_____，頻數(shù)直方圖中的組距是_____；
(2)補全頻數(shù)直方圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中部分對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____；
(3)若每分鐘跳繩140個以上（包括140個）的為“優(yōu)秀”，七年級共有1350名學(xué)生，請估計該年級有多少名學(xué)生可以獲得“優(yōu)秀”．
19．（8分）為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供80萬元無息貸款用于某大學(xué)生開辦公司，生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一款電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費用15萬元．該產(chǎn)品每月銷量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求月銷量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當銷售單價定為50元時，為保證公司每月利潤達到5萬元（利潤銷售額生產(chǎn)成本員工工資其他費用），該公司可安排員工多少人？
(3)若該公司有80名員工，銷售單價定為70元時，則該公司可在幾個月后償還無息貸款？
20．（8分）為弘揚革命傳統(tǒng)精神，某校組織學(xué)生前往渡江戰(zhàn)役紀念館緬懷革命先烈．初到紀念館，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們就發(fā)現(xiàn)廣場上有一座雄偉壯觀的勝利塔（如圖1），想知道勝利塔的高度（塔頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是他們進行了測量．如圖2，他們在地面上的點A處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫椋阎?，測角儀的高度是（點在同一條直線上）．根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求勝利塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）
21．（8分）如圖，為的直徑，O為圓心，切于點C，與的延長線交于點M，交延長線于點D，．
(1)求證：是的切線；
(2)若，求的半徑．
22．（12分）【概念感知】
在平面直角坐標系中，關(guān)于點和函數(shù)圖象，給出如下定義：過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，點與點的縱坐標之差稱為點到函數(shù)圖象的有向量．
【概念理解】
(1)如圖1，點在直線上，函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為．
若點的橫坐標是，則點到函數(shù)圖像的有向量等于______；
若點到函數(shù)圖像的有向量等于，求點的坐標；
【概念應(yīng)用】
(2)如圖，函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為；函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，點的坐標為，其中，若點到函數(shù)圖像的有向量與點到函數(shù)圖像有向量之和等于，且的最大值為，求的值．
23．（13分）【背景提出】
（1）如圖1，等腰中，，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證：．
【遷移應(yīng)用】
（2）如圖2，已知直線：與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線，求直線的函數(shù)表達式．
（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標系中，點與重合，邊放到軸上，若，，過線段的中點，作直線垂直線段交軸于點，直線垂直線段交軸于點，求線段的長．
（4）如圖4，平面直角坐標系內(nèi)有一點，過點作軸于點，軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)．若是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標．
x
…
0
1
2
…
y
…
8
6
4
2
0
…
A
B
進價（萬元/套）
3
2.4
售價（萬元／套）
3.3
2.8
成績x個/分
頻數(shù)
6
m
18
4