2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學（云南卷）（原卷版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學（云南卷）（原卷版），共7頁。試卷主要包含了把分解因式，正確的是等內容，歡迎下載使用。
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：100分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．肺炎支原體是一種大小介于細菌和病毒之間的微生物，肺炎支原體直徑約為0.00000005米，約為一根頭發(fā)的五萬分之一，卻有著不可小蔇的威力．其中數(shù)據(jù)0.00000005用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
2．北京時間2024年1月11日13時30分，我國太原衛(wèi)星發(fā)射中心在山東海陽附近海域使用引力一號遙一商業(yè)運載火箭，將搭載的云遙一號1820星3顆衛(wèi)星順利送入預定軌道，飛行試驗任務獲得圓滿成功．若火箭發(fā)射點火前5秒記為秒，則火箭發(fā)射點火后6秒記為（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
3．若有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（ ）
A．0B．－2C．－3D．－4
4．下列運算結果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．瓦楞紙箱具有較高抗壓強度及防震性能，能夠抵擋搬運過程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用．如圖所示，是一件正六棱柱瓦楞紙箱，則該幾何體的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
6．的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個全新的碳世界．如圖是的分子結構圖，包括20個正六邊形和12個正五邊形，其中正五邊形的一個內角的大小是（ ）

A．108°B．90°C．72°D．
7．如圖，在中，，平分交于點P，于點，若，，則的周長為（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．下圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖，比較甲、乙的成績，下列說法正確的是（ ）
A．甲平均分高，成績穩(wěn)定B．甲平均分高，成績不穩(wěn)定
C．乙平均分高，成績穩(wěn)定D．乙平均分高，成績不穩(wěn)定
9．把分解因式，正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．某次復習課上，老師在黑板上寫了一串單項式，請你觀察規(guī)律：，，，，，，猜想老師寫出的第個單項式為（ ）
A．B．C．D．
11．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應全民閱讀號召，某校利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一周進館200人次，進館人次逐周增加，第三周進館242人次，若每周進館人次的平均增長率相同．設每周進館人次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
12．剪紙文化是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
13．如圖，的三個頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，則的值為（ ）
A．1B．C．D．
14．如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC交BD于點G．連接OC，若∠COD＝126°，，則∠AGB的度數(shù)為（ ）
A．108°B．103°C．98°D．139°
15．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺，圓臺也可以看作以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體．直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓臺的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為圓臺的側面，側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線，圓臺的軸上的梯形的腰的長度叫做圓臺的高．生活中，圓臺的運用很廣泛，如燈罩、茶幾等．現(xiàn)有一圓臺體的燈罩，經(jīng)過測量，圓臺的母線AB長為12cm，小圓半徑O1B長為4cm，大圓半徑O2A長為8cm，現(xiàn)需給燈罩側面敷上一層紙，這張紙的面積至少是（圓臺的側面展開面積＝同圓心角的大扇形面積﹣小扇形面積）（ ）

A．36πcm2B．72πcm2C．144πcm2D．288πcm2
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）
16．當x= 時，函數(shù)的值為零．
17．關于x的方程2x2-3x+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是 .
18．如圖，，分別是的邊，的中點，若的面積為，則的面積等于 ．
19．某校開展“我最喜愛的一項體育運動”調查，每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將結果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖，在抽查的m名學生中喜歡足球運動的有 人，喜歡籃球的對應的扇形圓心角是 ．

三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20．（7分）計算：．
21．（6分）如圖所示，點在外部，點在邊上．交于，若，，，求證：．
22．（7分）2024年10月26日，中甲聯(lián)賽第29輪，云南玉昆隊坐鎮(zhèn)玉溪高原體育運動中心迎戰(zhàn)大連英博隊．本場比賽是本賽季云南玉昆隊的主場收官之戰(zhàn)，也是中甲聯(lián)賽前兩名球隊之間的較量，受到廣大球迷高度關注，吸引了19981人到現(xiàn)場觀賽．最終，玉昆隊以的比分戰(zhàn)勝大連英博隊，捍衛(wèi)了“高體”主場不敗的記錄．某單位組織員工從A地到B地的玉溪高原體育運動中心觀看比賽，已知A地到B地的路程為60千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用20分鐘，C型車的平均速度是D型車的1.5倍，求D型車的平均速度．
23．（6分）杜甫是唐代偉大的現(xiàn)實主義詩人，被后人譽為“詩圣”．《絕句》是杜甫住在成都浣花溪草堂時寫的，描寫了草堂周圍明媚秀麗的春天景色．如圖，將這四句古詩分別寫在編號為A，B，C，D的4張卡片上，卡片除編號和內容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，小莉和小芳玩抽詩句的游戲．
(1)小莉從中抽取一張卡片，恰好抽到的是這首詩的首句的概率為___________．
(2)小莉先抽一張卡片，接著小芳從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖法或列表法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）的概率．
24．（8分）如圖，在中，，點D是的中點，連接，點E是的中點，延長至點F，使，連接，與交于點G，連接．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，，求的長．
25．（8分）“建盞”作為一種茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一張名片．“建盞”的焙燒方法目前有兩種：“柴燒”和“電燒”，制坯的原料是用當?shù)氐募t土和白土．已知某種同樣規(guī)格的建盞，一個柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．在不考慮破損的情況下，某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克，白土1170克．
(1)在這次生產(chǎn)中，“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個？
(2)該車間計劃購買禮盒，現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇，A禮盒可裝2個建盞，B禮盒可裝6個建盞，若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完，且禮盒裝滿，有幾種購買方案？請說明理由．
26．（8分）如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A，C兩點，與y軸交于點B．
(1)連結，求直線的解析式；
(2)點P為該二次函數(shù)圖象在第一象限上一點，當?shù)拿娣e最大時，求P點的坐標及面積的最大值．
27．（12分）如圖，，是的兩條直徑，AB⊥CD，點E是上一動點（點E不與B，D重合），，分別交，G，連接．設的半徑為r，．
?
(1) （用含α的代數(shù)式表示）；
(2)當時，求證：；
(3)判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
A兩個黃鸝鳴翠柳，
B一行白鷺上青天．
C窗含西嶺千秋雪，
D門泊東吳萬里船．