2025年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（河南卷）（解析版）

這是一份2025年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（河南卷）（解析版），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，-1，其中無(wú)理數(shù)是（ ）
A．B．2C．0D．-1
【答案】A
【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義即可判斷.
【詳解】是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；
2是整數(shù)，是有理數(shù)；
0是有理數(shù)；
-1是有理數(shù)，
故選：A.
2．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】將1萬(wàn)表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】∵1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，
∴1兆＝，
故選：C．
3．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A．主視圖改變，左視圖改變B．俯視圖不變，左視圖不變
C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖不變
【答案】D
【詳解】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．
將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒(méi)有發(fā)生改變．
將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．
故選D．
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式．根據(jù)算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式逐一計(jì)算．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5．如圖，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出∠3，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠2．
【詳解】解：如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°，
故選：D．
6．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】A
【分析】計(jì)算一元二次方程根的判別式進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：
一元二次方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A.
7．在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．6C．D．5
【答案】D
【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．先由作圖得到為的角平分，利用平行線證明，從而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到，即可求解．
【詳解】解：由作圖可知，為的角平分，
∴；
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
故選：D．
8．?dāng)?shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)與 (m，n為常數(shù)，)的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方，
關(guān)于的不等式的解集是．
在數(shù)軸上表示的解集，只有選項(xiàng)A符合，
故選：A
9．如圖1，菱形中，點(diǎn)A為軸正半軸上一點(diǎn)，軸，直線軸交菱形兩邊于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)下方），直線從軸出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），的面積為，與的大致圖象如圖2，若，則的值為（ ）
A．6B．C．8D．12
【答案】A
【分析】當(dāng)l落在位置時(shí)，與菱形交于D，M，，當(dāng)|l落在位置時(shí)，，得，得，得，解得，即得．
【詳解】解：如圖所示，當(dāng)l落在位置時(shí)，與菱形交于D，M，
此時(shí)，
當(dāng)l落在位置時(shí)，與菱形交于N，B，
此時(shí)，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∵，
∴點(diǎn)C到y(tǒng)距離為，
∴．
故選：A．
10．某款純電動(dòng)汽車采取智能快速充電模式進(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的時(shí)，為保護(hù)電池，充電速度會(huì)明顯降低．如圖是該款電動(dòng)汽車某次充電時(shí)，汽車電池含電率y（電池含電率=）隨充電時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．本次充電開始時(shí)汽車電池內(nèi)僅剩的電量
B．本次充電40分鐘，汽車電池含電率達(dá)到
C．本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘
D．若汽車電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時(shí)，則本次充電耗電63千瓦時(shí)
【答案】D
【分析】本題考查了由函數(shù)圖像讀取信息，仔細(xì)觀察函數(shù)圖像，正確讀取信息逐項(xiàng)進(jìn)行分析解答即可
【詳解】解：A、由函數(shù)圖像可知，本次充電開始時(shí)汽車電池內(nèi)僅剩的電量，正確，不符合題意；
B、由函數(shù)圖像可知，本次充電40分鐘，汽車電池含電率達(dá)到，正確，不符合題意；
C、由函數(shù)圖像可知，本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘，正確，不符合題意；
D、若汽車電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時(shí)，那么從到的電量變化對(duì)應(yīng)的耗電量是70千瓦時(shí)，
到的電量變化對(duì)應(yīng)的耗電量為千瓦，錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．如果水位升高記作，那么水位下降表示為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．
【詳解】解：如果水位升高記作，那么水位下降表示為,
故答案為：．
12．不等式組的整數(shù)解的和是 ．
【答案】5
【分析】本題主要考查了求不等式組的解集及其最大整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，即可求出整數(shù)解，進(jìn)而求出所有的整數(shù)解的和．
【詳解】解：由，得：；
由，得：，
不等式組的解集為：；
整數(shù)解是、、、、，
整數(shù)解之和為．
故答案為：5．
13．小亮和小智相約中考結(jié)束后一起參觀河南省科技館．他們想要參觀的有動(dòng)物家園、創(chuàng)享空間、探索發(fā)現(xiàn)、宇宙天文四個(gè)展廳．由于下午才到，時(shí)間有限，他們兩個(gè)決定利用抽簽的方式隨機(jī)抽取兩個(gè)展廳進(jìn)行參觀，則恰好抽到動(dòng)物家園和宇宙天文的概率為 ．
【答案】
【分析】本題考查的是利用畫樹狀圖或列表的方法求解隨機(jī)事件的概率，動(dòng)物家園、創(chuàng)享空間、探索發(fā)現(xiàn)、宇宙天文四個(gè)展廳分別用表示．再列表即可得到答案；
【詳解】解：動(dòng)物家園、創(chuàng)享空間、探索發(fā)現(xiàn)、宇宙天文四個(gè)展廳分別用表示．
∴所有的等可能的結(jié)果數(shù)為12個(gè)，符合條件的結(jié)果數(shù)有2個(gè)，
∴恰好抽到動(dòng)物家園和宇宙天文的概率為；
故答案為：
14．如圖所示是某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間．已知繩子分別與空竹相切于點(diǎn)，且，連接左右兩個(gè)繩柄，經(jīng)過(guò)圓心，分別交于點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，則圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積等，連接，可證，得到，，利用三角函數(shù)可得，即得，得到，最后根據(jù)即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接，
∵是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15．如圖，M是等邊三角形的邊的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．若，點(diǎn)M，P之間的距離為1，則的最小值為 ，的最大值為 ．
【答案】
【分析】連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，證明是等邊三角形，得到，再證明，得到，得出點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、1 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)圓位置關(guān)系即可得解．
【詳解】解：如圖所示，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，
點(diǎn)是等邊三角形邊的中點(diǎn)，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、1 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
如圖，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的值最小，最小值為，
當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，有最大值，最大值為，
故答案為：，．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）0；（2）．
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的運(yùn)算：
（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）先進(jìn)行乘法公式的計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：（1）原式．
（2）原式．
17．（9分）為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A，B兩班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)班B實(shí)施新的教學(xué)方法，在控制班A采用原來(lái)的教學(xué)方法．在實(shí)驗(yàn)開始前，進(jìn)行一次幾何能力測(cè)試（前測(cè)，總分25分），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測(cè)試（后測(cè)），得到前測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．
表1：前測(cè)數(shù)據(jù)
表2：后測(cè)數(shù)據(jù)
(1)A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？
(2)請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，分析比較A，B兩班的后測(cè)數(shù)據(jù)．
(3)通過(guò)分析前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)．
【答案】(1)A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和可得兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)；
（2）先求解兩個(gè)班成績(jī)的平均數(shù)，再判斷中位數(shù)落在哪個(gè)范圍，以及15分以上的百分率，再比較即可；
（3）先求解前測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測(cè)數(shù)據(jù)兩個(gè)班的中位數(shù)落在哪個(gè)組，計(jì)算15人數(shù)的增長(zhǎng)百分率，再?gòu)倪@三個(gè)分面比較即可．
【詳解】（1）解： A班的人數(shù)：（人）
B班的人數(shù)：（人）
答：A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人．
（2），
，
從平均數(shù)看，B班成績(jī)好于A班成績(jī)．
從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在這一范圍，B班中位數(shù)在這一范圍，B班成績(jī)好于A班成績(jī)．
從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%，B班15分以上的人數(shù)約占46%，B班成績(jī)好于A班成績(jī)．
（3）前測(cè)結(jié)果中：
從平均數(shù)看，兩班成績(jī)較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．
從中位數(shù)看，兩班前測(cè)中位數(shù)均在這一范圍，后測(cè)A班中位數(shù)在這一范圍，B班中位數(shù)在這一范圍，兩班成績(jī)較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．
從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%，B班15分以上的人數(shù)增加了600%，兩班成績(jī)較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．
18．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．
【答案】(1)
(2)圖見解析部分
(3)證明見解析
【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；
（2）利用基本作圖作線段的垂直平分線即可；
（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到，然后利用平行線的判定即可得證.
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）如圖，直線即為所作；
（3）證明：如圖，
∵直線是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
19．（9分）如圖，在中，，．
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)若（1）中所作的垂直平分線與邊交于點(diǎn)D，連接，求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作已知線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，角的直角三角形的性質(zhì)，掌握基本的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．
（1）利用作已知線段的垂直平分線的方法作圖即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后得到，然后利用角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）如圖，即為所作；
（2）證明：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（9分）聊城西站自開通以來(lái)給聊城人民出行帶來(lái)了極大的便利，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，開展了測(cè)量聊城西站樓頂P處到地面的距離，實(shí)踐報(bào)告如下：
請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）
【答案】32
【分析】本題考查解直角三角形，以及矩形的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，易知四邊形為矩形，得到，在中，利用解直角三角形得到，在中，利用解直角三角形得到，再根據(jù)求解，即可解題．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，
易知四邊形為矩形，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
的高度為32．
21．（9分）在2024的“”來(lái)臨之際，某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)一批甲和乙兩種廚房小家電．已知乙種家電的進(jìn)價(jià)比甲種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)54000元，則該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)甲種家電多少件？
(3)在（2）的條件下，甲、乙兩種家電分別在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)、進(jìn)行銷售，這100件家電全部售完，能獲得的最大利潤(rùn)是多少？
【答案】(1)甲種家電每件的進(jìn)價(jià)是元，則乙種家電每件的進(jìn)價(jià)是元
(2)該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)甲種家電件
(3)這100件家電全部售完，能獲得的最大利潤(rùn)是元
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)甲種家電每件的進(jìn)價(jià)是元，則乙種家電每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)“用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種家電的件數(shù)相同”列出分式方程，計(jì)算即可得出答案；
（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種家電件，則購(gòu)進(jìn)乙種家電件，根據(jù)“總金額不超過(guò)54000元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案；
（3）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種家電件，則購(gòu)進(jìn)乙種家電件，利潤(rùn)為元，先求出兩種家電銷售的利潤(rùn)，再表示出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)額得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種家電每件的進(jìn)價(jià)是元，則乙種家電每件的進(jìn)價(jià)是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
∴（元），
∴甲種家電每件的進(jìn)價(jià)是元，則乙種家電每件的進(jìn)價(jià)是元；
（2）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種家電件，則購(gòu)進(jìn)乙種家電件，
由題意得：，
解得：，
∴該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)甲種家電件；
（3）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種家電件，則購(gòu)進(jìn)乙種家電件，利潤(rùn)為元，
∵在（2）的條件下，甲、乙兩種家電分別在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)、進(jìn)行銷售，
∴甲種家電的利潤(rùn)為：（元），乙種家電的利潤(rùn)為：（元），
∴，
∵，
∴隨的減小而增大，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最呆滯為（元），
∴這100件家電全部售完，能獲得的最大利潤(rùn)是元．
22．（10分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長(zhǎng)為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央，高度為，排球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分．小樂(lè)在場(chǎng)地左側(cè)邊界處（距球網(wǎng)）練習(xí)發(fā)球，某次發(fā)球，擊球點(diǎn)的高度為，當(dāng)排球飛行的水平距離為5m時(shí)達(dá)到最大高度．小樂(lè)同學(xué)建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長(zhǎng)度表示）．
(1)求此拋物線的解析式（不寫自變量的取值范圍）．
(2)通過(guò)計(jì)算判斷此球是否能夠過(guò)網(wǎng)．若能過(guò)網(wǎng)，請(qǐng)進(jìn)一步判斷是否會(huì)出界．
(3)小樂(lè)繼續(xù)按同樣的高度、角度和力度發(fā)球，要使球既能過(guò)網(wǎng)又不出界，請(qǐng)直接寫出發(fā)球點(diǎn)距離球網(wǎng)的距離 d 的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】(1)
(2)能過(guò)網(wǎng)，會(huì)出界，利用見解析
(3)
【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)排球飛行的水平距離為時(shí)達(dá)到最大高度，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再用待定系數(shù)法求解即可；
（2）計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值，與比較；再根據(jù)右邊界的坐標(biāo)為，令，求出x值與9比較即可；
（3）小樂(lè)繼續(xù)按同樣的高度、角度和力度發(fā)球，設(shè)擊出的排球軌跡為，求解出擊出排球軌跡的臨界點(diǎn)，即可得解．
【詳解】（1）解：∵當(dāng)排球飛行的水平距離為時(shí)達(dá)到最大高度，，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，解得，
∴．
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
∴此球能夠過(guò)網(wǎng)；
根據(jù)題意得右邊界的坐標(biāo)為
∴當(dāng)時(shí)，，
解得，（舍去），
∵，
∴不會(huì)落在界內(nèi)，會(huì)出界．
（3）解：小樂(lè)繼續(xù)按同樣的高度、角度和力度發(fā)球，
∴設(shè)擊出的排球軌跡為，
當(dāng)該軌跡經(jīng)過(guò)球網(wǎng)的頂端坐標(biāo)時(shí)，
，解得，（舍去）
∴，
此時(shí)當(dāng)時(shí)，解得：（舍去）或．
∴，
當(dāng)該軌跡經(jīng)過(guò)右邊界的坐標(biāo)時(shí)，，
解得（不符合題意的根舍去），
∴，
此時(shí)當(dāng)時(shí)，或（舍去），
∴，
經(jīng)過(guò)分析，若排球既能過(guò)網(wǎng)（不觸網(wǎng)），又不出界（不接觸邊界），．
23．（10分）綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷
操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；
操作二：將三角板沿方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．
根據(jù)以上操作，填空：
①圖1中四邊形的形狀是______；
②圖2中與的數(shù)量關(guān)系是______；四邊形的形狀是______．
(2)遷移探究
小航將一副等腰直角三角板換成一副含角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板邊長(zhǎng)為，過(guò)程如下：將三角板按（1）中方式操作，如圖3，在平移過(guò)程中，四邊形的形狀能否是菱形，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．
(3)拓展應(yīng)用
在（2）的探究過(guò)程中：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)為______．
【答案】(1)①正方形；②，平行四邊形
(2)可以是菱形，
(3)的長(zhǎng)為或
【分析】（1）①根據(jù)，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②運(yùn)用全等三角形的判斷和性質(zhì)，平行四邊形的判定方法即可求解；
（2）根據(jù)菱形的判定方法即可求證；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，分類討論，圖形結(jié)合即可求解．
【詳解】（1）解：①∵，都是等腰直角三角形，
∴，，
∴四邊形是正方形；
故答案為：正方形；
②根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，
如圖所示，連接，，

∵，都是等腰直角三角形，
∴，
∵將三角板沿方向平移（兩三角板始終接觸），
∴，，且，
∴在中，
，
∴，
∴，且，
∴四邊形是平行四邊形，
故答案為：，平行四邊形．
（2）解：可以是菱形，理由如下：
如圖所示，連接，，

∵，，，
∴，，
∵將三角板沿方向平移，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴．
（3）解：∵含角的直角三角板，即，邊長(zhǎng)為，
∴，
①當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖所示，

∵，，
∴，
∴，且，
∴，
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴；
②當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖所示，

∵，，，
∴在中，，
∵為等腰三角形，，
∴；
③當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖所示，

與“將三角板沿方向平移（兩三角板始終接觸）”矛盾，
∴不存在；
綜上所示，當(dāng)為等腰三角形時(shí)， 的長(zhǎng)為或．


測(cè)試分?jǐn)?shù)x
控制班A
28
9
9
3
1
實(shí)驗(yàn)班B
25
10
8
2
1
測(cè)試分?jǐn)?shù)x
控制班A
14
16
12
6
2
實(shí)驗(yàn)班B
6
8
11
18
3
活動(dòng)課題
測(cè)量聊城西站樓頂P處到地面的距離（的長(zhǎng)度）
活動(dòng)工具
測(cè)量角度的儀器、皮尺等
測(cè)量方案示意圖
說(shuō)明
為站臺(tái)北側(cè)扶梯，點(diǎn)A為扶梯底端，點(diǎn)B為扶梯頂端，平臺(tái)
測(cè)量數(shù)據(jù)

解決問(wèn)題
根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算聊城西站樓頂P到地面的高度．