2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（寧夏卷）（原卷版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（寧夏卷）（原卷版），共12頁。試卷主要包含了《九章算術(shù)》中記載，折扇是中國傳統(tǒng)工藝品，歷史悠久，計算等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．（ ）
A．0B．C．D．1
2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈勘憩F(xiàn)亮眼，截止到2月16日，累計票房已達(dá)115億元，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，電影《哪吒之魔童鬧?！菲骄眱r為每張50元，據(jù)此計算電影《哪吒之魔童鬧?！返挠^影人次用科學(xué)記數(shù)法表示約為（ ）
A．B．C．D．億
4．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的，則甲的錢數(shù)為50，若乙得到甲的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲有錢為x，乙有錢為y，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
6．折扇是中國傳統(tǒng)工藝品，歷史悠久．如圖是一把完全打開的扇形折扇示意圖，外側(cè)兩竹條，的夾角為，的長為，扇面的長為，則扇面的面積為（ ）
A．B．C．D．
7．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派常把沙灘上的沙粒或小石子用數(shù)表示，并由它們排列而成的形狀對自然數(shù)進(jìn)行研究．如圖，第1個圖形中有1個圓點，第2個圖形中有6個圓點，第3個圖形中有15個圓點，第4個圖形中有28個圓點，…，以此類推，第6個圖形對應(yīng)的圓點數(shù)為（ ）
A．45B．66C．65D．91
8．如圖，中，，點在折線上運動，過點作的垂線，垂足為，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
9．計算： ．
10．某學(xué)校在4月23 日“世界讀書日”為全校個班購進(jìn)m套精品圖書，計劃平均分到每個班，則每班可分到 套圖書．
11．衣中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥中各任取一件上衣和一條褲子，它們?nèi)∽酝惶椎母怕适? ．
12．天平在初中物理學(xué)科中是用來測物體質(zhì)量的一種重要工具，是根據(jù)杠桿平衡原理制成的．在數(shù)學(xué)學(xué)科中我們定義：若，則稱a與b互為“天平數(shù)”，若與互為“天平數(shù)”，則代數(shù)式 ．
13．如圖是一枚漢朝時期的五銖錢，其“外圓內(nèi)方”的造型表達(dá)了“天圓地方”的人文觀念、已知方孔的邊長是，面積是整個圓面積的，若設(shè)五銖錢的半徑是，則可列方程為 ．
14．如圖，標(biāo)明了甲地、乙地與丙地的大致位置，請用規(guī)范的數(shù)學(xué)用語指明：丙地在甲地的 方向上．
15．如圖，是反比例函數(shù)的部分圖象，矩形交反比例函數(shù)于D，E兩點．當(dāng)，，時，則 ．
16．如圖所示為一直角三角形，，，，用圓規(guī)以A點為圓心畫圓弧s，分別交于點D，E，然后再分別以D，E為圓心，以大于長度的一半畫圓弧，兩圓弧交于點F，連接交于點G，最后以點G為圓心，以的長度為半徑畫圓交圓弧s于點M，N，連接分別交于點P，Q，連接，則四邊形的周長為 ．
三、解答題（本大題共10題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形的兩邊分別是方程的兩個根，求等腰三角形三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．
涵涵的作業(yè)：
解：．
，，．
，①
．②
，．③
所以，當(dāng)腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．④
當(dāng)腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．⑤
(1)涵涵的作業(yè)錯誤的步驟是_____（填序號）．
(2)探究應(yīng)用：請解答以下問題：
已知等腰三角形的一腰和底邊的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．
①時，求的周長；
②當(dāng)為等邊三角形時，求m的值．
18．（6分）已知：如圖，點在同一條直線上，，，．求證：
(1)；
(2)四邊形是平行四邊形．
19．（6分）解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和．
20．（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．
(1)請畫出將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的；
(2)請用無刻度的直尺在上找一點P，使（保留作圖痕跡，不寫作法）
21．（6分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨建黨100周年，我市某校組織學(xué)生開展以“學(xué)黨史，感黨恩”為主題的系列活動A：學(xué)紅色歷史，傳承“紅色基因”；B：讀紅色經(jīng)典，領(lǐng)悟“紅色精神”；C：講紅色故事續(xù)“紅色血脈”；D：唱紅色歌曲，重溫“紅色歲月”．學(xué)校為了解“學(xué)黨史，感黨恩”系列活動開展情況，隨機抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中B部分的圓心角是 度，請補全條形統(tǒng)計圖；
(2)根據(jù)本次調(diào)查，估計該校800名學(xué)生中，參加活動A的學(xué)生有多少人？
(3)參加活動D的5名學(xué)生中，有兩名男生和三名女生，若從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市級唱紅歌比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率．
22．（6分）化簡．下面是小紅和小莉兩位同學(xué)的部分運算過程：
小紅的解法：解：原式
小莉的解法：解：原式
(1)小紅的解法依據(jù)是______；小莉的解法依據(jù)是______．（填序號）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法分配律．
(2)若，請任選一種解法，求出代數(shù)式的值．
23．（8分）如圖，為的直徑，為上一點，為延長線上一點，為上一點，延長交于點，已知，為的切線．
(1)求的度數(shù)；
(2)過點作，垂足為，若，求．
24．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2＝（k≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣2，1），B兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．
25．（10分）某同學(xué)從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣非常好，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式．該同學(xué)某一天在超市看到售貨員將形狀、大小都相同的塑料凳子整齊疊放在一起成為一列，發(fā)現(xiàn)疊起來的凳子的總高度（單位：厘米）與凳子的數(shù)量（單位：個）存在的函數(shù)關(guān)系如下表：
(1)求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；
(2)若超市放置凳子的貨架高度是98厘米，則放置在貨架上的一列凳子最多可放多少個？如果超市有45個凳子要放置在貨架上，最少需要放多少列？
26．（10分）綜合與探究
在正方形中，，點是邊上的動點，連接．
(1)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，過點作，求證：；
(2)【類比探究】如圖2，過點作于點，連接，當(dāng)是等腰三角形時，求此時的長度與的面積；
(3)【拓展延伸】如圖3，過點作于點，連接，將沿翻折得到，交于點，請直接寫出線段的最小值．
凳子的數(shù)量
1
2
3
4
…
總高度
45
50
55
60
…