數(shù)學（河南卷）-2025年中考第一次模擬考試

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（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）注意修改時間和分值
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（ ）
A． B．C．D．
2．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“承”的對面是（ ）
A．化B．傳C．文D．色
3．我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星，它的高度大約是．小明將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為，則n的值是（ ）
A．B．C．6D．7
4．如圖，圓O是的外接圓，已知，，則圓O的半徑的長為（ ）
A．B．C．D．
5．下列計算正確的是( )
A．B．C．D．
6．已知關于x的方程的一根為0，另一根不為0，則m的值為（ ）
A．1B．C．1或D．以上均不對
7．在一次兌換盲盒的游戲中，規(guī)定：在不透明的袋子中，放置3個黃球，2個紅球，這些小球除顏色以外其他完全相同，攪勻后隨機摸出兩個球，若摸到的兩個球顏色相同，便能得到一次兌換盲盒的機會，則參與者每次摸球得到兌換盲盒機會的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點，其對稱軸是直線，則不等式的解集是（ ）
A．B．或C．D．或
9．如圖，在平面直角坐標中，正方形與正方形是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 點A， B ， E 在x軸上，若正方形的邊長為 12， 則 C點坐標為（ ）
A．B．C．D．
10．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)拉力與石塊下降的高度之間的關系如圖所示．(溫馨提示：當石塊位于水面上方時，當石塊入水后，則以下說法正確的是（ ）

A．當石塊下降時，此時石塊在水里
B．當時，拉力與之間的函數(shù)表達式為
C．石塊下降高度時，此時石塊所受浮力是
D．當彈簧測力計的示數(shù)為時，此時石塊距離水底
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．若分式有意義，則的取值范圍是 ．
12．不等式組：的解集是 ．
13．某校抽測了某班級的10名學生競賽成績（均為整數(shù)），從低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則 ．
14．如圖，在中，，點B在x軸上，分別為、的中點，連接，E為上任意一點，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，若的面積為6，則k的值為 ．
15．如圖，點P為矩形ABCD對角線AC上異于A、C的一個動點，過點P作PE⊥AD于點E，點F為點A關于PE的對稱點，連接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，當△CPF為直角三角形時，AE的長為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）計算：
(1)；
(2)．
17．（9分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：
七年級10名學生競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94．
七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述圖表中，的值；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防漏水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；
(3)該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是多少？
（9分）如圖，為了測量國旗臺上旗桿的高度，小華在點A處利用測角儀測得旗桿底部D的仰角為，然后他沿著正對旗桿的方向前進到達點B處，此時利用測角儀測得旗桿頂部E的仰角為，已知點A，B，C在同一水平直線上，測角儀AF的高為，于點C，旗桿底部D到地面的距離為，求旗桿的高度．（結果精確到．，，，）
19．（9分）如圖，在矩形中，，為上一點，且．
(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）中所作的角平分線與的延長線交于點，連接．猜想四邊形是什么四邊形？并證明你的猜想．
20．（9分）小晃同學借助反比例函數(shù)圖像設計一個軸對稱圖形．如圖，正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點，以點為圓心，的長為半徑作扇形BCD，弧BD交于點；以為對角線作正方形，再以點為圓心，的長為半徑作扇形．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求弧EG的長；
21．（9分）為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某商場購進甲、乙兩種裝飾物對商場進行布置．已知每件甲種裝飾物的價格比每件乙種裝飾物的價格貴4元，用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同．
(1)求該商場購進甲、乙兩種裝飾物的單價各是多少元；
(2)當商場裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購入成本不超過3000元．為了降低裝飾成本，商場決定將甲種裝飾物以每件13元，乙種裝飾物以每件8元的價格對外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時，商場獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
22．（10分）2024年8月6日，在巴黎奧運會女子10米跳臺跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共分的總成績奪得金牌．已知跳水運動員起跳后的運動軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標系．
(1)某位運動員在第一次跳水中，從點處起跳（如圖），她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關系式，測得幾組數(shù)據(jù)如下表：
則的值為__________，滿足的函數(shù)關系式為____________________；
(2)若該運動員在第二次跳水中，她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關系式，記她這兩次跳水的入水點的水平距離分別為，，則_______；（填“>”“=”或“