2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學（河南卷）（解析版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學（河南卷）（解析版），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】此題主要考查了實數(shù)概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分別分析即可得出答案．
【詳解】解：A、屬于無理數(shù)，故A選項不符合題意；
B、屬于無理數(shù)，故B選項不符合題意；
C、屬于無理數(shù)，故C選項不符合題意；
D、屬于有理數(shù)，故D選項符合題意；
故選：D．
2．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“承”的對面是（ ）
A．化B．傳C．文D．色
【答案】A
【分析】本題考查了正方體的展開圖形，根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形求解即可得到答案；
【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，
∴在此正方體上與“承”字相對的面上的漢字是“化”，
故選：A．
3．我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星，它的高度大約是．小明將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為，則n的值是（ ）
A．B．C．6D．7
【答案】C
【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．
∴n的值是6．
故選：C．
4．如圖，圓O是的外接圓，已知，，則圓O的半徑的長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，連接，根據(jù)圓周角定理可得，即可得到為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解答，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接，
，
,
，
為等腰直角三角形，
,
即，解得（負值舍去），
故選：B．
5．下列計算正確的是( )
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，計算正確；
B、 ，原計算錯誤；
C、 ，原計算錯誤；
D、 ，原計算錯誤；
故選A．
6．已知關(guān)于x的方程的一根為0，另一根不為0，則m的值為（ ）
A．1B．C．1或D．以上均不對
【答案】A
【分析】首先將根為0代入方程解得的值，然后利用根的判別式進行判斷的范圍，再根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，從而得到所求的的值．
【詳解】解：關(guān)于的方程的一根為0，
，
即，
解得：或．
當時，方程為，
解之得，，符合題意；
當時，方程為，
方程只有一個根，不符合題意；
∴，
故選：A．
7．在一次兌換盲盒的游戲中，規(guī)定：在不透明的袋子中，放置3個黃球，2個紅球，這些小球除顏色以外其他完全相同，攪勻后隨機摸出兩個球，若摸到的兩個球顏色相同，便能得到一次兌換盲盒的機會，則參與者每次摸球得到兌換盲盒機會的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求等可能情形下的概率計算；畫樹狀圖法或列表法，利用概率計算公式，即可求解；能理解放回與不放回的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：列表如下
共有種等可能結(jié)果，其中摸到的兩個球顏色相同的有種結(jié)果，
摸到的兩個球顏色相同的概率：；
故選：C．
8．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點，其對稱軸是直線，則不等式的解集是（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】D
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，先根據(jù)對稱性求出點也在改二次函數(shù)圖象上，再根據(jù)函數(shù)圖象即可得到答案．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點，其對稱軸是直線，
∴點也在改二次函數(shù)圖象上，
∴由函數(shù)圖象可知，當時，或，
∴不等式的解集是或，
故選：D．
9．如圖，在平面直角坐標中，正方形與正方形是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 點A， B ， E 在x軸上，若正方形的邊長為 12， 則 C點坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出的長是解題關(guān)鍵．直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出的長，進而得出，進而得出的長，即可得出答案．
【詳解】解：正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，
，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
點坐標為：，
故選：C．
10．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)拉力與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示．(溫馨提示：當石塊位于水面上方時，當石塊入水后，則以下說法正確的是（ ）

A．當石塊下降時，此時石塊在水里
B．當時，拉力與之間的函數(shù)表達式為
C．石塊下降高度時，此時石塊所受浮力是
D．當彈簧測力計的示數(shù)為時，此時石塊距離水底
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象待定系數(shù)法求得線段的解析式，進而逐項分析判斷即可求解．
【詳解】由題圖可知，石塊下降到時，石塊正好接觸水面，故選項A錯誤；
當時，設(shè)所在直線的函數(shù)表達式為
，
則
解得
，故選項B錯誤；
當石塊下降的高度為時，即時，
，
，
故選項C錯誤；
當即3=，
解得，
石塊距離水底的距離為，
故選項D正確，
故選：D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．若分式有意義，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)若分式有意義則分式的分母不等于0列式計算即可．
【詳解】根據(jù)題意得，，解得．
故答案為．
12．不等式組：的解集是 ．
【答案】/
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：．
故答案為：．
13．某校抽測了某班級的10名學生競賽成績（均為整數(shù)），從低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則 ．
【答案】84或85
【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．由中位數(shù)的定義可知，，再根據(jù)，，即可得出答案．
【詳解】由已知，10個成績從低到高排列，居中的兩個成績?yōu)楹?且該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，
，，
，，或，，
故答案為：84或85．
14．如圖，在中，，點B在x軸上，分別為、的中點，連接，E為上任意一點，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，若的面積為6，則k的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰三角形的性質(zhì).
根據(jù)等腰中位線得出, 應(yīng)用的幾何意義求.
【詳解】如圖: 連接,
中， 在軸上, 分別為的中點,
∴,
，
，
故答案為：
15．如圖，點P為矩形ABCD對角線AC上異于A、C的一個動點，過點P作PE⊥AD于點E，點F為點A關(guān)于PE的對稱點，連接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，當△CPF為直角三角形時，AE的長為 ．
【答案】或
【分析】根據(jù)△CBF為直角三角形，即∠CFP為直角，從而證明∠CFD+∠PFA＝90°，得∠CFD＝∠BAC，證得△CDF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算得到DF的長度，再用AD長度減去DF后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE的長．
【詳解】解：①當∠CFP＝90°時，
∵△PCF為直角三角形，
∴∠CFP＝90°，
∴∠CFD+∠PFA＝90°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠CAB+∠PAF＝90°，
∵PE⊥AD，點A與點F關(guān)于PE對稱，
∴PE＝PA，EF＝EA，
∴∠PFA＝∠PAF，
∴∠CAB＝∠CFD，
在△CBA和△CDF中
∴△CBA∽△CDF，
∴，
∵AB＝CD＝6，BC＝8，
∴，
即DF＝ ，
∴AE＝（AD﹣DF）
＝（8﹣）
＝ ．
②當∠PCF＝90°時，
∵∠ACB＝∠CAF，∠B＝∠ACF＝90°，
∴△ACB∽△FAC，
∴＝，
∴AF＝，
∴AE＝AF＝
故答案為：或．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)8；
(2)
【分析】此題考查了立方根和負整數(shù)指數(shù)冪，分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．
（1）首先計算立方根和負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減；
（2）根據(jù)分式的混合運算法則求解即可．
【詳解】（1）
；
（2）
．
17．（9分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：
七年級10名學生競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94．
七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述圖表中，的值；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防漏水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；
(3)該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是多少？
【答案】(1)，
(2)八年級，理由見解析
(3)468人
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級于是得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好；
（3）利用樣本估計總體思想求解可得．
【詳解】（1）解：，
八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
；
（2）解：八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由如下（寫出其中一條即可）：
①七、八年級學生的競賽成績平均分相同，八年級學生成績的中位數(shù)94高于七年級學生成績的中位數(shù)93；
②七、八年級學生的競賽成績平均分相同，八年級學生成績的眾數(shù)100高于七年級學生成績的眾數(shù)99；
（3）解：∵七年級10名學生中，成績在C，D兩組中有6人，八年級10名學生中，成績在C，D兩組中有7人，
∴（人）．
∴（人）．
答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是468人．
（9分）如圖，為了測量國旗臺上旗桿的高度，小華在點A處利用測角儀測得旗桿底部D的仰角為，然后他沿著正對旗桿的方向前進到達點B處，此時利用測角儀測得旗桿頂部E的仰角為，已知點A，B，C在同一水平直線上，測角儀AF的高為，于點C，旗桿底部D到地面的距離為，求旗桿的高度．（結(jié)果精確到．，，，）
【答案】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，三角函數(shù)的定義；延長交于點M，求得，，，根據(jù)列方程求解即可．
【詳解】解：如圖，延長交于點M，
由題意得，，，．
∴．設(shè)，則．
在中，，
在中，，
由得，．
解得．
答：旗桿的高度約為．
19．（9分）如圖，在矩形中，，為上一點，且．
(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）中所作的角平分線與的延長線交于點，連接．猜想四邊形是什么四邊形？并證明你的猜想．
【答案】(1)見解析
(2)四邊形是菱形．證明見解析
【分析】本題考查作圖—基本作圖、矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、菱形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、菱形的判定是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．
（2）結(jié)合矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、菱形的判定可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：四邊形是菱形．
證明：平分，
．
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形．
，
四邊形是菱形．
20．（9分）小晃同學借助反比例函數(shù)圖像設(shè)計一個軸對稱圖形．如圖，正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點，以點為圓心，的長為半徑作扇形BCD，弧BD交于點；以為對角線作正方形，再以點為圓心，的長為半徑作扇形．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求弧EG的長；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）將代入，可求，進而可得反比例函數(shù)的解析式；
（2）由題意知，，根據(jù)，計算求解即可；
（3）根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】（1）解：將代入得，，
解得，，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：由題意知，，
∴，
∴的長為；
（3）解：由題意知，
，
∴圖中陰影部分面積之和為．
21．（9分）為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某商場購進甲、乙兩種裝飾物對商場進行布置．已知每件甲種裝飾物的價格比每件乙種裝飾物的價格貴4元，用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同．
(1)求該商場購進甲、乙兩種裝飾物的單價各是多少元；
(2)當商場裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購入成本不超過3000元．為了降低裝飾成本，商場決定將甲種裝飾物以每件13元，乙種裝飾物以每件8元的價格對外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時，商場獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)每件甲種裝飾物的價格為10元，每件乙種裝飾物的價格為6元；
(2)剩余甲種裝飾物150件，則剩余乙種裝飾物250件，商場獲得的利潤最大，最大利潤為950元．
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．
（1）設(shè)每件乙種裝飾物的價格為x元，則每件甲種裝飾物的價格為元，根據(jù)“用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)剩余甲種裝飾物m件，則剩余乙種裝飾物件，商場獲得的利潤為元，根據(jù)“購入成本不超過3000元”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，求得，再根據(jù)得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
【詳解】（1）解：設(shè)每件乙種裝飾物的價格為x元，則每件甲種裝飾物的價格為元，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴．
答：每件甲種裝飾物的價格為10元，每件乙種裝飾物的價格為6元；
（2）解：設(shè)剩余甲種裝飾物m件，則剩余乙種裝飾物件，商場獲得的利潤為元，
根據(jù)題意得，
解得，
則，
∵，
∴隨m的增大而增大，
∴當時，有最大值，最大值為，
此時，
答：剩余甲種裝飾物150件，則剩余乙種裝飾物250件，商場獲得的利潤最大，最大利潤為950元．
22．（10分）2024年8月6日，在巴黎奧運會女子10米跳臺跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共分的總成績奪得金牌．已知跳水運動員起跳后的運動軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標系．
(1)某位運動員在第一次跳水中，從點處起跳（如圖），她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，測得幾組數(shù)據(jù)如下表：
則的值為__________，滿足的函數(shù)關(guān)系式為____________________；
(2)若該運動員在第二次跳水中，她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，記她這兩次跳水的入水點的水平距離分別為，，則_______；（填“>”“=”或“