2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（陜西卷）（原卷版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（陜西卷）（原卷版），共6頁。試卷主要包含了直線與直線，分解因式等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．5C．D．
2．如圖，直線被直線所截，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．下列立體圖形中，可能被一個平面截出的截面是長方形的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
（第5題圖）（第6題圖）
5．如圖，，，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D恰好在邊上，直線與交于點(diǎn)F，連接．若，則四邊形的面積為（ ）
A．B．C．4D．8
7．直線與直線（，為常數(shù)，）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，若在直線上，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表，下列說法錯誤的是（ ）
A．對稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．拋物線開口向下
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
9．分解因式： ．
（第10題圖）（第11題圖）
10．如圖，是的直徑，圓上的點(diǎn)D與點(diǎn)C，E分布在直線的兩側(cè)，，則 ．
11．幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”當(dāng)中，根據(jù)幻方的相等關(guān)系設(shè)計(jì)出來一個“幻圓”，即大圓．小圓．橫線．豎線上的四個數(shù)字加起來的和均相等．如圖給出了部分?jǐn)?shù)字，則幻圓中的值為 ．
12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是 ．
13．如圖，在菱形中，，，為菱形的對稱中心，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連接．若，則四邊形的面積為 ．
三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
14．（5分）計(jì)算：
15．（5分）先化簡，再求值：，其中，．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)，使保留作圖痕跡，不寫作法
18．（5分）如圖，在矩形中，對角線與交于點(diǎn)，，，垂足分別為、．求證：．
19．（5分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，強(qiáng)化學(xué)生的校園安全意識，準(zhǔn)備舉辦一次趣味知識競答活動，計(jì)劃購買兩種獎品獎勵答題優(yōu)秀同學(xué)．已知種獎品比種獎品每件貴12元，且購買種獎品15件，種獎品10件，共需資金280元．求種獎品每件需要多少元．
20．（5分）化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師帶來了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）
(1)小明從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到（鎂）的概率為________；
(2)小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．
21．（6分）2025年春節(jié)期間，某市舉辦煙花表演，其中最美煙花當(dāng)屬“驚艷天梯”．當(dāng)煙花在空中點(diǎn)燃的那一刻，一段段明亮的臺階依次向上顯現(xiàn)，在空中逐漸形成一幅美妙的“天梯”圖案，十分驚艷．如圖，某專業(yè)團(tuán)隊(duì)在水平地面上豎直架設(shè)測角儀，測量“天梯”的長度，在處測得“天梯”最低點(diǎn)的仰角，最高點(diǎn)的仰角，若，，，，共線且垂直于地面，且與，位于同一平面內(nèi)．請你根據(jù)以上信息，計(jì)算出天梯的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
22．（7分）某市采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方式來鼓勵節(jié)約用水，居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的關(guān)系如圖所示．
(1)月用水量超過5噸時(shí)，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某戶居民本月比上個月多用水2噸，而水費(fèi)多5.5元，求該戶本月用水量多少噸?
23．（7分）為保護(hù)學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，防止沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，2024年2月1日教育部印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機(jī)帶入校園．某校為了解全校學(xué)生在此之前使用手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查其一周使用手機(jī)的時(shí)間，并用調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問題：
(1)______，填出所抽取學(xué)生一周使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)落在______組；
(2)若以各組組中值（例如的組中值為1小時(shí)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求出所抽取學(xué)生一周使用手機(jī)時(shí)間的平均數(shù)及眾數(shù)；
(3)若該校共有1200名中學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生中一周使用手機(jī)的時(shí)間在6小時(shí)以上的有多少人？
24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以O(shè)為圓心，為半徑的⊙O切于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)E．
(1)求證：．
(2)若，求的長．
25．（8分）公路隧道是專供汽車運(yùn)輸行駛的通道，隧道的修建在縮短運(yùn)行距離、提高運(yùn)輸能力、減少事故等方面起到重要的作用．某隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1．隧道底部寬為，高為．為了避免司機(jī)在隧道內(nèi)行車疲勞，交通技術(shù)部門擬在隧道頂部安裝上下長度為的警示燈帶．普通貨車的高度大約為（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于．
(1)在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式．
(2)在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
26．（10分）問題探索：
（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，且于點(diǎn)，若，則______；
問題解決：
（2）如圖2，小明家原有一塊四邊形菜地，其中，，米，米，米，后經(jīng)土地資源再分配調(diào)整為五邊形，經(jīng)測量米，，現(xiàn)需過點(diǎn)修建一條小路將五邊形分割成兩個區(qū)域進(jìn)行不同的蔬菜種植，設(shè)計(jì)時(shí)滿足點(diǎn)在邊上，與所夾銳角為，求需修小路的長（小路寬度忽略不計(jì)）．
組別
使用時(shí)間t（小時(shí)）
人數(shù)
A
a
B
20
C
50
D
10
E
5