2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共23頁(yè)。
?2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　?。?br /> A．（x﹣3）x＝x2+2 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．3x2﹣+2＝0 D．2x2＝1
3．（3分）將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位后，拋物線的解析式為（　?。?br /> A．y＝（x+2）2 B．y＝x2+2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝x2﹣2
4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0時(shí)，原方程變形為（　?。?br /> A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4
5．（3分）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司5，6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（　?。?br /> A．60（1+2x）＝100
B．100（1+x）2＝60
C．60（1+x）2＝100
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100
6．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為（　?。?br />
A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，則α的值為（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
8．（3分）拋物線y＝（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
9．（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為（　?。?br />
A．3s B．4s C．5s D．6s
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二.填空題（共7小題，每小題4分，共28分）
11．（4分）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 12．（4分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3有最 　 　（填大或小）值，最值為 　 　．
13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+2＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 　 ?。?br /> 14．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（5，y2）為函數(shù)y＝x2+a圖象上的兩點(diǎn)，比較：y1　 　y2．
15．（4分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 　 ?。?br /> 16．（4分）在某次聚會(huì)上每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有的共握?8次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是　 ?。?br /> 17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為　 ?。?br />
三.解答題（一）（共3小題，每題6分，共18分）
18．（6分）解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
19．（6分）已知二次函數(shù)的圖象以點(diǎn)A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，﹣5）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2BC2．

四.解答題（二）（共3小題，每題8分，共24分）
21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：二次函數(shù)y＝x2+ax+a﹣2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BE＝CF；
（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

23．（8分）商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，則每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？
五.解答題（三）（共2小題，每題10分，共20分）
24．（10分）一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK，△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝4．

（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為　 　，周長(zhǎng)為　 ?。?br /> （2）將圖（1）中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖（2），此時(shí)重疊部分的面積為　 　，周長(zhǎng)為　 　．
（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為　 ?。⒆C明你的結(jié)論．
25．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　?。?br /> A．（x﹣3）x＝x2+2 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．3x2﹣+2＝0 D．2x2＝1
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高常數(shù)是2整式方程是一元二次方程．對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析，作出判斷．
【解答】解：A：化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，不是一元二次方程；
B：當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程；
C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D：符合一元二次方程的定義，是一元二次方程．
故選：D．
3．（3分）將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位后，拋物線的解析式為（　?。?br /> A．y＝（x+2）2 B．y＝x2+2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝x2﹣2
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可．
【解答】解：根據(jù)題意y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位得y＝（x﹣2）2．
故選：C．
4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0時(shí)，原方程變形為（　?。?br /> A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4
【分析】把常數(shù)項(xiàng)4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方．
【解答】解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，
則x2+6x+9＝﹣4+9，
即：（x+3）2＝5，
故選：C．
5．（3分）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司5，6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（　?。?br /> A．60（1+2x）＝100
B．100（1+x）2＝60
C．60（1+x）2＝100
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100
【分析】根據(jù)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，結(jié)合4月、6月?tīng)I(yíng)業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：∵該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，
∴60（1+x）2＝100．
故選：C．
6．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為（　?。?br />
A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1
【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根即為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【解答】解：根據(jù)圖象知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．
設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（x，0）．
則＝﹣1，
解得，x＝1，
即該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）．
所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根為x1＝﹣3，x2＝1．
故選：D．
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，則α的值為（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣45°﹣15°＝120°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝120°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°
∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°，
故選：C．
8．（3分）拋物線y＝（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：拋物線y＝2（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3）．
故選：C．
9．（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為（　?。?br />
A．3s B．4s C．5s D．6s
【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h＝0即可求得t的值為飛行的時(shí)間．
【解答】解：依題意，令h＝0得0＝20t﹣5t2，
得t（20﹣5t）＝0，
解得t＝0（舍去）或t＝4，
即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s，
故選：B．
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．
【解答】解：①∵開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故結(jié)論正確；

②∵對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴﹣＝1．
∴2a+b＝0．
故結(jié)論錯(cuò)誤；

③當(dāng)x＝2時(shí)，4a+2b+c＞0，故結(jié)論正確；

④∵對(duì)稱軸x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，
∴b＝﹣2a，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故結(jié)論不正確；

⑤如圖，當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故結(jié)論不正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①③．
故選：A．

二.填空題（共7小題，每小題4分，共28分）
11．（4分）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是?。ī?，2）　．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）可以直接得到答案．
【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣2），
∴關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣1，2）
故答案為：（﹣1，2）．
12．（4分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3有最 　小　（填大或?。┲?，最值為 　﹣4?。?br /> 【分析】首先運(yùn)用配方法得到頂點(diǎn)式，即可求得結(jié)論．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴頂點(diǎn)為（1，﹣4），
∵a＝1＞0，
∴y有最小值，y最小值＝﹣4．
故答案是：小，﹣4．
13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+2＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 　m＜且m≠1　．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得到Δ＝9﹣4×（m﹣1）×2＞0且m﹣1≠0，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+2＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＞0且m﹣1≠0，
∴9﹣4×（m﹣1）×2＞0且m﹣1≠0，
∴m＜且m≠1，
故答案為：m＜且m≠1．
14．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（5，y2）為函數(shù)y＝x2+a圖象上的兩點(diǎn)，比較：y1?。肌2．
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+a，
∴圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，
∴A（﹣2，y1）與（2，y1）關(guān)于y軸對(duì)稱
∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，且5＞2
∴y1＜y2．
故答案為＜．
15．（4分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 　18　．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝4，然后利用三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊的長(zhǎng)為4，從而得到計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝2，x2＝4，
而2+6＝8，
所以三角形第三邊的長(zhǎng)為4，
所以三角形的周長(zhǎng)為4+6+8＝18，
故答案為：18．
16．（4分）在某次聚會(huì)上每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有的共握?8次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是　x（x﹣1）＝28?。?br /> 【分析】如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：x（x﹣1）次；已知“所有人共握手28次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程．
【解答】解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：（x﹣1）次，
根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝28．
故答案為：x（x﹣1）＝28．
17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為?。ī?011，10112）?。?br />
【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y＝x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．
【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴直線OA為y＝x，A1（﹣1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直線A1A2為y＝x+2，
解得或，
∴A2（2，4），
∴A3（﹣2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直線A3A4為y＝x+6，
解得或，
∴A4（3，9），
∴A5（﹣3，9）
…，
∴A2021（﹣1011，10112），
故答案為（﹣1011，10112）．
三.解答題（一）（共3小題，每題6分，共18分）
18．（6分）解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
【分析】利用求根公式x＝進(jìn)行解答即可．
【解答】解：3x2﹣x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1
∴Δ＝b2﹣4ac＝13＞0，
則x＝，
解得x1＝，x2＝．
19．（6分）已知二次函數(shù)的圖象以點(diǎn)A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，﹣5）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a的值即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入得a?9+4＝﹣5，
解得a＝﹣1，
所以拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍是x＜﹣1．
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2BC2．

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，△A2BC2為所作．

四.解答題（二）（共3小題，每題8分，共24分）
21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：二次函數(shù)y＝x2+ax+a﹣2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
【分析】（1）將x＝1代入方程求a，根據(jù)x1?x2＝求方程另一個(gè)根．
（2）令y＝0，求出方程判別式Δ進(jìn)行判斷．
【解答】（1）解：把x＝1代入x2+ax+a﹣2＝0得1+2a﹣2＝0，
解得a＝，
∴原方程為x2+x﹣＝0，
∵x1＝1，
∵x1?x2＝x2＝﹣．
（2）證明：令y＝0，則0＝x2+ax+a﹣2，
∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，
∴二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．
22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BE＝CF；
（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAC＝45°，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后計(jì)算CF﹣DF即可．
【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，
∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，
∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE＝CF；
（2）解：∵四邊形ABDF為菱形，
∴DF＝AF＝2，DF∥AB，
∴∠1＝∠BAC＝45°，
∴△ACF為等腰直角三角形，
∴CF＝AF＝2，
∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．

23．（8分）商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，則每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？
【分析】（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則銷售了（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，根據(jù)：每件盈利×銷售量＝總盈利，列方程求解．注意擴(kuò)大銷售量，實(shí)際上就是要降價(jià)多一些；
（2）根據(jù)（1）直接列出盈利的函數(shù)關(guān)系式，整理為二次函數(shù)的一般式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求二次函數(shù)的最大值．
【解答】解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則銷售了（20+2x）件，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝10，x2＝20，
因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，x＝20．即降價(jià)20元；
（2）y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800
當(dāng)x＝15元時(shí)，有最大值y＝1250，
答：降價(jià)20元時(shí)可降低庫(kù)存，并使每天盈利1200元；每件降價(jià)15元時(shí)商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大1250元．
五.解答題（三）（共2小題，每題10分，共20分）
24．（10分）一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK，△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝4．

（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為　4　，周長(zhǎng)為　4+4?。?br /> （2）將圖（1）中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖（2），此時(shí)重疊部分的面積為　4　，周長(zhǎng)為　8?。?br /> （3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為　4　．并證明你的結(jié)論．
【分析】（1）如圖（1）中，根據(jù)AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，得出AB的值，再根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，得出AM＝MC，求出重疊部分的面積，再根據(jù)AM，MC，AC的值即可求出周長(zhǎng)．
（2）如圖（2）中，易得重疊部分是正方形，邊長(zhǎng)為AC，面積為AC2，周長(zhǎng)為2AC．
（3）如圖（3）中，過(guò)點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、ME，垂足為H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，則陰影部分的面積等于正方形CEMH的面積．
【解答】解：（1）如圖（1）中，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝4，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM＝2，
∵∠ACM＝45°，
∴AM＝MC，
∴重疊部分的面積是＝4，
∴周長(zhǎng)為：AM+MC+AC＝2+2+4＝4+4；
故答案為：4，4+4．

（2）如圖（2）中，∵疊部分是正方形，
∴邊長(zhǎng)為×4＝2，面積為×4×4＝4，
周長(zhǎng)為2×4＝8．
故答案為：4，8．

（3）如圖（3）中，過(guò)點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、ME，垂足為H、E，

∵M(jìn)是△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝4，
∴MH＝BC，
ME＝AC，
∴MH＝ME，
又∵∠NMK＝∠HME＝90°，
∴∠NMH+∠HMK＝90°，∠EMG+∠HMK＝90°，
∴∠HMD＝∠EMG，
在△MHD和△MEG中，
，
∴△MHD≌△MEG（ASA），
∴陰影部分的面積等于正方形CEMH的面積，
∵正方形CEMH的面積是ME?MH＝×4××4＝4；
∴陰影部分的面積是4；
故答案為：4．
25．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）已知了B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過(guò)D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積．
（3）本題應(yīng)分情況討論：
①過(guò)C作x軸的平行線，與拋物線的交點(diǎn)符合P點(diǎn)的要求，此時(shí)P、C的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
②將AC平移，令C點(diǎn)落在x軸（即E點(diǎn)）、A點(diǎn)落在拋物線（即P點(diǎn)）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)（P、C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等），代入拋物線的解析式中即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵B（1，0），
∴OB＝1；
∵OC＝3BO，
∴C（0，﹣3）；（1分）
∵y＝ax2+3ax+c過(guò)B（1，0）、C（0，﹣3），
∴；
解這個(gè)方程組，得
∴拋物線的解析式為：（2分）

（2）過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N
在中，令y＝0，
得方程
解這個(gè)方程，得x1＝﹣4，x2＝1
∴A（﹣4，0）
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b
∴
解這個(gè)方程組，得
∴AC的解析式為：（3分）
∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝
＝
設(shè)，（4分）
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，DM有最大值3
此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值（5分）

（3）如圖所示，
①過(guò)點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形，
∵C（0，﹣3）
∴設(shè)P1（x，﹣3）
∴
解得x1＝0，x2＝﹣3
∴P1（﹣3，﹣3）；
②平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC＝PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，
∵C（0，﹣3）
∴設(shè)P（x，3），
∴，
x2+3x﹣8＝0
解得或，
此時(shí)存在點(diǎn)和
綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是P1（﹣3，﹣3），，．