2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）一元二次方程x2+2x+5＝0的根的情況是（　　）
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
3．（3分）拋物線y＝（x+3）2的頂點(diǎn)是（　?。?br /> A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
4．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0時(shí)，方程可變形為（　?。?br /> A．（x﹣4）2＝15 B．（x﹣1）2＝15 C．（x﹣4）2＝1 D．（x+4）2＝15
5．（3分）已知二次函數(shù)，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
6．（3分）如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．35° C．45° D．60°
7．（3分）在一次足球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽21場，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（　　）
A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C． D．
8．（3分）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（1，﹣2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣5），則二次函數(shù)的解析式是（　?。?br /> A．y＝﹣3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2
9．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2＝0的一個(gè)根為x＝2，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（　?。?br /> A．8 B．10 C．8或10 D．6或10
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x＝1，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＜0 C．3b﹣2c＜0 D．3a+c＜0
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）方程x2﹣25＝0的解為　 　．
12．（3分）若拋物線y＝4x2向下平移1個(gè)單位長度，則所得的拋物線的解析式是　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，，菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 　 ?。?br />
14．（3分）小王想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 　 ?。ú挥脤懽宰兞康娜≈捣秶?br /> 15．（3分）若拋物線y＝（m﹣2）x2+2x﹣1與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 　 　．
16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE．下列結(jié)論：①△BDC≌△AEC；②四邊形AECD的面積是a2；③若∠BDC＝105°，則；④AD2+BD2＝2CD2．其中正確的結(jié)論是 　 ?。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）
17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
18．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的ΔA1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+4x+3．
（1）求二次函數(shù)的最小值；
（2）若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2+4x+3的圖象上，且﹣2＜x1＜x2，試比較y1，y2的大?。?br /> 20．（6分）隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，廣東省2019年公共充電樁的數(shù)量約為4萬個(gè)，2021年公共充電樁的數(shù)量多達(dá)11.56萬個(gè)，位居全國首位．
（1）求廣東省2019年至2021年公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；
（2）按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量能否超過20萬個(gè)？為什么？
21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出不等式﹣x2+bx+c＞x+2的解集．

22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x＝0是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根．
23．（10分）如圖，邊長為6的正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，G是BC上一點(diǎn)，且∠EAG＝45°，連接EG．
（1）求證：△AEG≌△AFG；
（2）求點(diǎn)C到EG的距離．

24．（12分）如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點(diǎn)D、E．

（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°），設(shè)直線AE與直線BD相交于點(diǎn)F．
①如圖2，當(dāng)0°＜θ＜180°時(shí)，判斷∠AFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
②若AB＝7，CD＝3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長．

25．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2．（3分）一元二次方程x2+2x+5＝0的根的情況是（　?。?br /> A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【分析】計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)正負(fù)即可確定出方程根的情況．
【解答】解：方程x2+2x+5＝0，
這里a＝1，b＝2，c＝5，
∵b2﹣4ac＝22﹣4×1×5＝4﹣20＝﹣16＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：A．
3．（3分）拋物線y＝（x+3）2的頂點(diǎn)是（　?。?br /> A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
【分析】根據(jù)題目中拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵拋物線y＝（x+3）2，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），
故選：D．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0時(shí)，方程可變形為（　?。?br /> A．（x﹣4）2＝15 B．（x﹣1）2＝15 C．（x﹣4）2＝1 D．（x+4）2＝15
【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)1變號(hào)后移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方16，方程左邊寫成完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：方程x2﹣8x+1＝0，
移項(xiàng)得：x2﹣8x＝﹣1，
兩邊都加上16得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，
變形得：（x﹣4）2＝15，
則用配方法解方程x2﹣8x+1＝0時(shí)，方程可變形為：（x﹣4）2＝15．
故選：A．
5．（3分）已知二次函數(shù)，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【解答】解：∵，
∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝2，
則當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，
故選：A．
6．（3分）如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度數(shù)．
【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°
故選：B．
7．（3分）在一次足球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽21場，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?br /> A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C． D．
【分析】根據(jù)參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場且共比賽21場，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：x（x﹣1）＝21，
故選：D．
8．（3分）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（1，﹣2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣5），則二次函數(shù)的解析式是（　?。?br /> A．y＝﹣3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2
【分析】由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，﹣2），設(shè)出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（0，﹣5）求得答案即可．
【解答】解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，﹣2），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2，由于拋物線過點(diǎn)（0，﹣5），則有：
a（0﹣1）2﹣2＝﹣5，解得a＝﹣3；
因此拋物線的解析式為：y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．
故選：C．
9．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2＝0的一個(gè)根為x＝2，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（　?。?br /> A．8 B．10 C．8或10 D．6或10
【分析】把x＝2代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可．
【解答】解：把x＝2代入方程得4﹣6m+5m﹣2＝0，
解得m＝2，
則原方程為x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，
①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長為4+4+2＝10；
②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為4時(shí)，不能構(gòu)成三角形．
綜上所述，該三角形的周長的10．
故選：B．
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x＝1，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＜0 C．3b﹣2c＜0 D．3a+c＜0
【分析】根據(jù)圖象開口方向，對稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)判斷a，b，c的符號(hào)，由對稱軸為直線x＝1得出a與b的關(guān)系，通過觀察圖象x＝﹣1時(shí)y＜0和x＝1時(shí)y＞0求解．
【解答】解：由圖象開口向下得a＜0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意．
∵對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意．
由﹣＝1得a＝﹣，
∴y＝ax2+bx+c得y＝﹣x2+bx+c，
把x＝﹣1代入y＝﹣x2+bx+c得y＝﹣b+c，
由圖象得﹣b+c＜0，
∴3b﹣2c＞0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2x﹣2ax+c，
把x＝﹣1代入y＝ax2x﹣2ax+c得y＝3a+c，
由圖象得3a+c＜0，
∴D選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）方程x2﹣25＝0的解為　x＝±5?。?br /> 【分析】移項(xiàng)得x2＝25，然后采用直接開平方法即可得到方程的解．
【解答】解：∵x2﹣25＝0，
移項(xiàng)，得 x2＝25，
∴x＝±5．
故答案為：x＝±5．
12．（3分）若拋物線y＝4x2向下平移1個(gè)單位長度，則所得的拋物線的解析式是　y＝4x2﹣1　．
【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝4x2向下平移1個(gè)單位長度，則所得的拋物線的解析式是：y＝4x2﹣1；
故答案為y＝4x2﹣1．
13．（3分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，，菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ?。?，）?。?br />
【分析】由菱形的性質(zhì)可知B、D關(guān)于原點(diǎn)對稱，結(jié)合條件可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴OB＝OD，
又∵點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），
故答案為：（1，）．
14．（3分）小王想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 　y＝﹣x2+30x?。ú挥脤懽宰兞康娜≈捣秶?br /> 【分析】由矩形的一邊長為x米，知另一邊長為（30﹣x）米，根據(jù)矩形的面積公式可得S與x之間的函數(shù)解析式．
【解答】解：∵矩形的一邊長為x米，
∴另一邊長為（30﹣x）米，
則矩形的面積S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x．
故答案為：y＝﹣x2+30x．
15．（3分）若拋物線y＝（m﹣2）x2+2x﹣1與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 　m＞1且m≠2?。?br /> 【分析】令y＝0，則（m﹣2）x2+2x﹣1＝0，由題意m﹣2≠0，Δ＞0，解不等式即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函數(shù)，
∴m﹣2≠0．
∴m≠2．
令y＝0，則（m﹣2）x2+2x﹣1＝0，
∵拋物線y＝（m﹣2）x2+2x﹣1與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴Δ＝22﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0．
解得：m＞1．
∴m＞1且m≠2．
故答案為：m＞1且m≠2．
16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE．下列結(jié)論：①△BDC≌△AEC；②四邊形AECD的面積是a2；③若∠BDC＝105°，則；④AD2+BD2＝2CD2．其中正確的結(jié)論是 ?、佗邰堋。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）

【分析】首先通過SAS證明△BDC≌△AEC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可逐一判斷．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD＝CE，∠DCE＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE與△BCD中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
故①正確；
∵△BDC≌△AEC，
∴S△BDC＝S△AEC，
∴S四邊形AECD＝S△BDC+S△ACD，
即S四邊形AECD＝S△ACB＝AC?BC＝a2，
故②錯(cuò)誤；
連接DE，

∵△BDC≌△AEC，
∴∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD，
∵∠BDC＝105°，
∴∠AEC＝105°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CED＝45°，
∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°，
∴∠EAD＝∠EAC+∠CAB＝90°，
∴tan∠AED＝，
∴AD＝BD，
故③正確；
∵∠EAD＝90°，∠ECD＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2＝CE2+CD2，
∴AD2+BD2＝2CD2，
故④正確．
故答案為：①③④．
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）
17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
【分析】利用十字相乘法將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，
可得x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
18．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的ΔA1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
【解答】解：如圖，ΔA1B1C1為所求作的圖形．

A1（3，﹣4），B1（5，﹣1）、C1（1，﹣2）．
19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+4x+3．
（1）求二次函數(shù)的最小值；
（2）若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2+4x+3的圖象上，且﹣2＜x1＜x2，試比較y1，y2的大?。?br /> 【分析】（1）由二次函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出答案．
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，a＞0，
∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸是直線x＝﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），
∴二次函數(shù)y＝x2+4x+3的最小值是﹣1；
（2）∵當(dāng)﹣2＜x1＜x2時(shí)，y隨x的增大而增大．
∴y1＜y2．
20．（6分）隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，廣東省2019年公共充電樁的數(shù)量約為4萬個(gè)，2021年公共充電樁的數(shù)量多達(dá)11.56萬個(gè)，位居全國首位．
（1）求廣東省2019年至2021年公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；
（2）按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量能否超過20萬個(gè)？為什么？
【分析】（1）設(shè)2019年至2021年廣東省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)廣東省2019年及2021年公共充電樁，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量＝廣東省2022年公共充電樁數(shù)量×增長率，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)廣東省2019年至2021年公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x，
由題意得4（1+x）2＝11.56，
解得x1＝0.7，x2＝﹣2.7（不合題意，舍去），
答：年平均增長率為70%．
（2）11.56×（1+0.7）＝19.652＜20，
答：預(yù)計(jì)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量不能超過20萬個(gè)．
21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出不等式﹣x2+bx+c＞x+2的解集．

【分析】（1）根據(jù)題意得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象判斷即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+2＝2，
當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，
解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
把（﹣2，0），（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得：，
解得，
∴拋物線的解析式是y＝﹣x2﹣x+2．
（2）觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)y＝﹣x2﹣x+2的函數(shù)值大于y＝x+2的函數(shù)值，
∴不等式﹣x2+bx+c＞x+2的解集為：﹣2＜x＜0．
22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x＝0是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根．
【分析】（1）利用判別式的意義得到2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）≥0，然后解不等式即可；
（2）先把x＝0代入原方程得m＝±1，此時(shí)原方程為x2+3x＝0或x2﹣x＝0．設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到0+t＝﹣3或0+t＝1，然后求出t即可．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5≥0，
解得m≥﹣；
（2）∵x＝0是方程的一個(gè)根，
∴m2﹣1＝0，
解得m＝±1，
此時(shí)原方程為x2+3x＝0或x2﹣x＝0．
設(shè)方程的另一個(gè)根為t，
對于方程x2+3x＝0有0+t＝﹣3，解得t＝﹣3；
對于方程x2﹣x＝0有0+t＝1，解得t＝1；
∴方程的另一個(gè)根為x＝﹣3或x＝1．
23．（10分）如圖，邊長為6的正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，G是BC上一點(diǎn)，且∠EAG＝45°，連接EG．
（1）求證：△AEG≌△AFG；
（2）求點(diǎn)C到EG的距離．

【分析】（1）首先證明點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，再利用SAS即可證明△AEG≌△AFG；
（2）設(shè)CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝FG＝BG+BF＝9﹣x．在Rt△ECG中，利用勾股定理得出關(guān)于x的方程，再通過等積法即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，
∴AE＝AF，∠D＝∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠ABF＝180°，
∴點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，
∵∠DAB＝90°，∠EAG＝45°．
∴∠DAE+∠GAB＝45°，
∴∠BAF+∠GAB＝45°，
即∠FAG＝45°，
∴∠EAG＝∠FAG，
在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SAS）；
（2）解：由（1）得：EG＝FG，
∵正方形CF⊥DE的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CE＝BF＝3，
設(shè)CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝FG＝BG+BF＝9﹣x．
在Rt△ECG中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4，即CG＝4，
設(shè)點(diǎn)C到EG的距離是h，
則h＝，
∴點(diǎn)C到EG的距離是．
24．（12分）如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點(diǎn)D、E．

（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°），設(shè)直線AE與直線BD相交于點(diǎn)F．
①如圖2，當(dāng)0°＜θ＜180°時(shí)，判斷∠AFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
②若AB＝7，CD＝3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長．

【分析】（1）先判斷出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，進(jìn)而得出∠EDC＝∠ABC＝60°，∠DEC＝∠BAC＝60°，即可得出結(jié)論；
（2）①先判斷出△BCD≌△ACE（SAS），得出∠CBD＝∠CAE，進(jìn)而得出答案；
②Ⅰ、當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線，且DE在BC上方時(shí)．過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，求出，，進(jìn)而求出BF＝，即可得出答案；
Ⅱ、當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線，且DE在BC下方時(shí)，同Ⅰ的方法，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵DE∥BA，
∴∠EDC＝∠ABC＝60°，∠DEC＝∠BAC＝60°．
∴△CDE是等邊三角形；

（2）解：①∠AFB的度數(shù)是定值，理由如下：如圖2，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°，

②Ⅰ、當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線，且DE在BC上方時(shí)．如圖3，

過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，
在Rt△CDF中，CD＝3，∠CDF＝60°．
∴，；
在Rt△BCF中，，
∴；
Ⅱ、當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線，且DE在BC下方時(shí)，如圖4，
過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，
．
，
綜上所述，BD＝5或8．
25．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
【分析】（1）令x＝0可求點(diǎn)A坐標(biāo)，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求對稱軸．
（2）根據(jù)拋物線開口方向及對稱軸為直線，分類討論x＝﹣1時(shí)y取最大值或拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為最大值．
（3）由點(diǎn)P為頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線y＝1上運(yùn)動(dòng)，通過數(shù)形結(jié)合求解．
【解答】解：（1）令x＝0，則y＝1，
∴A（0，1），
∵，
∴拋物線的對稱軸為．
（2）∵，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，
∵﹣（﹣1）＞2﹣，
∴x＝﹣1時(shí)，y＝a+3a+1＝4a+1為最大值，
即4a+1＝3，
解得a＝．
②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，
時(shí)，y取最大值．
∴，
解得．
綜上所述，或．
（3）∵拋物線y＝ax2﹣3ax+1的對稱軸為．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，
∴B（3，1）．
∵Q（a+1，1），
∴點(diǎn)Q，A，B都在直線y＝1上．
①當(dāng)a＞0時(shí)，如圖，

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)（包括點(diǎn)A）或點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)（包括點(diǎn)B）時(shí)，線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
∴a+1≤0或a+1≥3．
∴a≤﹣1（不合題意，舍去）或a≥2．
②當(dāng)a＜0時(shí)，如圖，當(dāng)Q在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間（包括點(diǎn)A，不包括點(diǎn)B）時(shí)，線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

∴0≤a+1＜3．
∴﹣1≤a＜2．
又∵a＜0，
∴﹣1≤a＜0．
綜上所述，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或a≥2．