2021-2022學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

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一.選擇題（共10小題，每小題3分）
1．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0用配方法可變形為（　?。?br /> A．（x+1）2＝8 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝11
3．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
4．（3分）若要得到函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y＝x2的圖象（　?。?br /> A．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
D．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
5．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD＝56°，則∠BCD等于（　　）

A．16° B．24° C．34° D．46°
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是（　　）
A．k≥﹣4 B．k≥4 C．k＞﹣4 D．k≥﹣4且k≠0
7．（3分）A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是拋物線y＝﹣2（x+1）2+k上三點(diǎn)，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
8．（3分）若拋物線y＝x2+2x+c與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．拋物線口向上
B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小
C．對(duì)稱軸為x＝﹣1
D．c的值為﹣3
9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與直線y＝bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，過(guò)（﹣2，0），則下列結(jié)論：①ab2c3＞0；②b+2a＝0；③方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝4；④9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二.填空題（共6小題，每小題3分）
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠B＝110°，則∠ADE的度數(shù)為　 ?。?br />
13．（3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干相同數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，求每個(gè)支干又長(zhǎng)出多少小分支？如果設(shè)每個(gè)支干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，那么依題意可得方程為　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2），不等式x2+bx+c＜x+m的解集為　 　．

15．（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s＝15t﹣6t2．則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為　 　秒．
16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝75°，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)B恰好落在AB邊上D處，則∠1＝　 　°．

三.解答題（共9題，總分72分）
17．（6分）（1）x2﹣2x﹣8＝0．
（2）（x﹣2）（x﹣5）+1＝0．
18．（6分）如圖，△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 　 ??；
（3）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A2B2C2．

19．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5求實(shí)數(shù)k的值．
20．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣6．
（1）把函數(shù)配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象：
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
根據(jù)圖象回答：

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，則x的取值范圍為 　 ?。?br /> （4）當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，則y的取值范圍為 　 ?。?br /> 21．（6分）如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，5為半徑作⊙O分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，且OA∥PE．
（1）求證：AP＝AO；
（2）若弦AB＝8，求OP的長(zhǎng)．

22．（8分）浙北商場(chǎng)一專柜銷售某種品牌的玩具，每件進(jìn)價(jià)為20元．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．
（1）每月銷售260件，則每件利潤(rùn)是多少？
（2）如果該專柜想要每月獲2160元的利潤(rùn)，且成本要低，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)專柜每月獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)多少元？
23．（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．

（1）依題意補(bǔ)全圖1，并求證：△ABP≌△ADQ．
（2）連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2＝2AB2．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且S△BCM＝3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P使△BCP是以BC為底邊的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+b﹣1，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值；（用含b的式子表示）
（2）拋物線y＝x2+bx+b﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)E（4，2）作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第四象限，連接AP，AQ分別交y軸于點(diǎn)M（0，m），N（0，n）．
①當(dāng)b＜2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的值；（用含m，b的式子表示）
②當(dāng)b＝﹣3時(shí)，求證：OM?ON是一個(gè)定值．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，每小題3分）
1．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0用配方法可變形為（　?。?br /> A．（x+1）2＝8 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝11
【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，即可確定出結(jié)果．
【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0用配方法可變形為（x﹣1）2＝8，
故選：C．
3．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，
根據(jù)題意得：﹣1+a＝4，
解得：a＝5．
故選：C．
4．（3分）若要得到函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y＝x2的圖象（　　）
A．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
D．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．
【解答】解：∵拋物線y＝（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴將拋物線y＝x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出拋物線y＝（x+1）2+2．
故選：B．
5．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD＝56°，則∠BCD等于（　?。?br />
A．16° B．24° C．34° D．46°
【分析】先根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得到∠ADB＝90°，再根據(jù)互余得到∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝56°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，
∴∠BCD＝∠A＝34°，
故選：C．
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是（　　）
A．k≥﹣4 B．k≥4 C．k＞﹣4 D．k≥﹣4且k≠0
【分析】根據(jù)已知方程的根的情況來(lái)確定根的判別式△≥0，通過(guò)解不等式來(lái)求k的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4k?（﹣1）≥0，且k≠0，
解得，kk≥﹣4且k≠0．
故選：D．
7．（3分）A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是拋物線y＝﹣2（x+1）2+k上三點(diǎn)，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣2（x+1）2+k的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。?br /> 【解答】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2+k的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
而A（2，y3）離直線x＝﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y1）點(diǎn)離直線x＝﹣1最近，
∴y3＜y2＜y1．
故選：C．
8．（3分）若拋物線y＝x2+2x+c與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．拋物線口向上
B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小
C．對(duì)稱軸為x＝﹣1
D．c的值為﹣3
【分析】由條件可求得點(diǎn)c的值，再利用二次函數(shù)解析式，逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：
∵y＝x2+2x+c與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），
∴c＝﹣3，故D正確，不符合題意，
∴拋物線解析式為y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故A、C正確，不符合題意，B不正確，
故選：B．
9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與直線y＝bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，可以得到一次函數(shù)中b和c的正負(fù)情況和二次函數(shù)圖象中a、b、c的正負(fù)情況，注意a＞0，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意．
【解答】解：選項(xiàng)A中，由一次函數(shù)的圖象可知b＜0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，故選項(xiàng)A不符合題意；
選項(xiàng)B中，由一次函數(shù)的圖象可知b＜0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，c＞0，故選項(xiàng)B符合題意；
選項(xiàng)C中，由一次函數(shù)的圖象可知b＞0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，c＞0，故選項(xiàng)C不符合題意；
選項(xiàng)D中，由一次函數(shù)的圖象可知b＜0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，c＜0，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
10．（3分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，過(guò)（﹣2，0），則下列結(jié)論：①ab2c3＞0；②b+2a＝0；③方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝4；④9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a＜0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；②利用對(duì)稱軸可對(duì)②進(jìn)行判斷；觀察圖形與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)稱性可對(duì)③進(jìn)行判斷；找圖形中x＝﹣3時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值即可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：①∵開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，
∴b＜0，
∴b2＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴c3＜0，
∴ab2c3＜0，故①錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱軸x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正確；
③根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（4，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝﹣2，x2＝4，故③正確；
④由圖象得：x＝﹣3時(shí)，y＞0，
∴9a﹣3b+c＞0，
∴9a+c＞3b，故④正確；
故選：C．
二.填空題（共6小題，每小題3分）
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 　（2，﹣3）?。?br /> 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．
【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
12．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠B＝110°，則∠ADE的度數(shù)為　110°?。?br />
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）可得答案．
【解答】解：∵∠B＝110°，
∴∠ADE＝110°．
故答案為：110°．
13．（3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干相同數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，求每個(gè)支干又長(zhǎng)出多少小分支？如果設(shè)每個(gè)支干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，那么依題意可得方程為　x2+x+1＝73?。?br /> 【分析】設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，得方程1+x+x2＝73，整理即可．
【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，
根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝73，
故答案為：x2+x+1＝73．
14．（3分）如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2），不等式x2+bx+c＜x+m的解集為　1＜x＜3　．

【分析】求關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜x+m的解集，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y＝x+m的值大于函數(shù)y＝x2+bx+c值時(shí)x的取值范圍，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及圖象的位置，可求范圍
【解答】解：依題意得求關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜x+m的解集，
實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y＝x+m的值大于函數(shù)y＝x2+bx+c值時(shí)x的取值范圍，
而y＝x2+bx+c的開(kāi)口方向向上，且由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（1，0），B（3，2），
結(jié)合兩個(gè)圖象的位置，可以得到此時(shí)x的取值范圍：1＜x＜3．
故填空答案：1＜x＜3．
15．（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s＝15t﹣6t2．則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為　1.25　秒．
【分析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可．
【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，
∴a＝﹣6＜0，s有最大值，
∴汽車從剎車到停下來(lái)所用時(shí)間是1.25秒．
故答案為：1.25．
16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝75°，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)B恰好落在AB邊上D處，則∠1＝　120　°．

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CD，∠CDE＝∠ABC＝75°，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠CBD＝∠CDB＝75°，由三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，
∴BC＝CD，∠CDE＝∠ABC＝75°，
∴∠CBD＝∠CDB＝75°，
∴∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠1＝∠ACD+∠CDE＝45°+75°＝120°，
故答案為：120．
三.解答題（共9題，總分72分）
17．（6分）（1）x2﹣2x﹣8＝0．
（2）（x﹣2）（x﹣5）+1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1）（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
所以x1＝4，x2＝﹣2；
（2）x2﹣7x+11＝0，
△＝（﹣7）2﹣4×11＝5，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
18．（6分）如圖，△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ?。ī?，﹣3）??；
（3）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A2B2C2．

【分析】（1）（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；
（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；
故答案為（﹣1，﹣3）；
（3）如圖，△A2B2C2為所作．

19．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5求實(shí)數(shù)k的值．
【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得判別式Δ≥0，進(jìn)而求解．
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，用含k的代數(shù)式表示x1x2＝k2，x1+x2＝2k﹣1，然后將代數(shù)式代入（x1﹣1）（x2﹣1）＝5求解．
【解答】解：（1）由題意得 Δ≥0，
∴（2k﹣1）2﹣4k2≥0，
解得k≤．
（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得：x1x2＝k2，x1+x2＝2k﹣1，
由（x1﹣1）（x2﹣1）＝5得：x1x2﹣（x1+x2）+1＝5，
∴k2﹣（2k﹣1）＝5，
解得k＝﹣1或k＝3，
∵k≤．
∴k＝﹣1．
20．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣6．
（1）把函數(shù)配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象：
x
…
　﹣3　
　﹣2　
　﹣1　
　0　
　1　
　2　
…
y
…
　0　
　﹣6　
　﹣8　
　﹣6　
　0　
　10　
…
根據(jù)圖象回答：

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，則x的取值范圍為 　x＞1或x＜﹣3?。?br /> （4）當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，則y的取值范圍為 　﹣8≤y＜0?。?br /> 【分析】（1）用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可；
（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)縱坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出第五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用五點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖即可；
（3）根據(jù)圖象直接得出y＞0時(shí)x的取值范圍；
（4）根據(jù)圖象直接得﹣3＜x＜0時(shí)y的取值范圍．
【解答】解：（1）y＝2x2+4x﹣6
＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6
＝2（x+1）2﹣8，
∴y＝2（x+1）2﹣8；
（2）由（1）知，
拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8）；
令x＝0，則y＝﹣6，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，﹣6）；
令y＝0，則2x2+4x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0）和（1，0）；
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣6．
圖象如圖所示：

故答案為：（﹣3，0），（﹣2，﹣6），（﹣1，﹣8），（0，﹣6），（1，0）；
（3）由圖象得：當(dāng)y＞0時(shí)，則x的取值范圍為x＞1或x＜﹣3，
故答案為：x＞1或x＜﹣3；
（4）由圖象得：當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，則y的取值范圍為﹣8≤y＜0，
故答案為：﹣8≤y＜0．
21．（6分）如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，5為半徑作⊙O分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，且OA∥PE．
（1）求證：AP＝AO；
（2）若弦AB＝8，求OP的長(zhǎng)．

【分析】（1）∠APO＝∠AOP得到AP＝AO；
（2）過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH＝BH＝4，則可利用勾股定理可計(jì)算出OH＝3，然后在Rt△POH中利用勾股定理計(jì)算OP．
【解答】（1）證明：∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO＝∠APO，
∵OA∥PE，
∴∠DPO＝∠AOP，
∴∠APO＝∠AOP，
∴AP＝AO；
（2）解：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，如圖，則AH＝BH＝AB＝4，
在Rt△AOH中，∵OA＝5，AH＝4，
∴OH＝＝3，
∵AP＝AO＝5，
∴PH＝PA+AH＝9，
在Rt△POH中，OP＝＝3．

22．（8分）浙北商場(chǎng)一專柜銷售某種品牌的玩具，每件進(jìn)價(jià)為20元．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．
（1）每月銷售260件，則每件利潤(rùn)是多少？
（2）如果該專柜想要每月獲2160元的利潤(rùn)，且成本要低，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)專柜每月獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)多少元？
【分析】（1）由題意得，y＝260，進(jìn)而得出x的值，即可得出答案；
（2）利用利潤(rùn)＝銷量×每件利潤(rùn)＝2160，進(jìn)而解方程得出答案；
（3）首先得出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)最值求法得出答案．
【解答】解：（1）令y＝260，則260＝﹣10x+500，
解得：x＝24，
所以每件利潤(rùn)是24﹣20＝4（元）；

（2）由題意可得：
（﹣10x+500）（x﹣20）＝2160，
﹣10x2+700x﹣10000＝2160，
解得：x1＝32，x2＝38，
當(dāng)x1＝32時(shí)，y＝﹣10×32+500＝180，成本為：180×20＝3600（元），
當(dāng)x2＝38時(shí)，y＝﹣10×38+500＝120，成本為：120×20＝2400（元），
∴專柜想要每月獲2160元的利潤(rùn)，且成本要低，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為38元；

（3）由題意可得：
w＝（x﹣20）?y＝﹣10x2+700x﹣10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∵a＝﹣10＜0，
∴當(dāng)x＝35時(shí)，w最大＝2250（元），
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元．
23．（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．

（1）依題意補(bǔ)全圖1，并求證：△ABP≌△ADQ．
（2）連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2＝2AB2．

【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；
（2）連接BD，如圖2，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB＝90°即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1：


（2）證明：連接BD，如圖2，

∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，
∴AQ＝AP，∠QAP＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠1＝∠2．
∴△ADQ≌△ABP（SAS），
∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，
在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA＝90°，
∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，
在Rt△BPD中，DP2+BP2＝BD2，
又∵DQ＝BP，BD2＝2AB2，
∴DP2+DQ2＝2AB2．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且S△BCM＝3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P使△BCP是以BC為底邊的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）如圖1，連接OM，設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+2m+3），利用S△BCM＝S△COM+S△BOM﹣S△OBC，可得S△BCM＝m+（﹣m2+2m+3）﹣，建立方程求解即可；
（3）根據(jù)△BCP是以BC為底邊的等腰三角形，可得點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，求出BC的中點(diǎn)D（，），利用待定系數(shù)法求得直線OD的解析式為y＝x，聯(lián)立方程組求解即可．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）的坐標(biāo)分別代入y＝﹣x2+bx+c，
得：．
解得：，
∴此二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）如圖1，連接OM，設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+2m+3），
在y＝﹣x2+2x+3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
∴S△BCM＝S△COM+S△BOM﹣S△OBC＝m+（﹣m2+2m+3）﹣，
∵S△BCM＝3，
∴m+（﹣m2+2m+3）﹣＝3，
解得：m1＝1，m2＝2，
∴點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）；
（3）∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴BC的中點(diǎn)D（，），
則直線OD垂直平分BC，
設(shè)直線OD的解析式為y＝kx，將D（，）代入，
得：k＝，
∴k＝1，
∴直線OD的解析式為y＝x，
聯(lián)立方程組，得：，
解得：，；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．


25．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+b﹣1，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值；（用含b的式子表示）
（2）拋物線y＝x2+bx+b﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)E（4，2）作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第四象限，連接AP，AQ分別交y軸于點(diǎn)M（0，m），N（0，n）．
①當(dāng)b＜2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的值；（用含m，b的式子表示）
②當(dāng)b＝﹣3時(shí)，求證：OM?ON是一個(gè)定值．
【分析】（1）令y＝0，得：x2+bx+b﹣1＝0，運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）①當(dāng)b＜2時(shí)，利用不等式性質(zhì)可得：1﹣b＞﹣1，根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，可得A（﹣1，0），利用待定系數(shù)法求得直線AM的解析式為y＝mx+m，聯(lián)立方程組，消去y，得：x2+（b﹣m）x+b﹣m﹣1＝0，由根與系數(shù)關(guān)系，得xA+xP＝﹣（b﹣m）＝m﹣b，即可得出答案；
②當(dāng)b＝﹣3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣3x﹣4，根據(jù)條件可得P（m+4，m2+5m），Q（n+4，n2+5），再根據(jù)直線PQ過(guò)點(diǎn)E（4，2），可推出（mn+2）（m﹣n）＝0，再由P、Q不重合，即m≠n，得出mn＝﹣2即可．
【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+bx+b﹣1＝0，
∴（x+1）（x+b﹣1）＝0，
∴x+1＝0或x+b﹣1＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝1﹣b；
（2）①當(dāng)b＜2時(shí)，由（1）可知：x1＝﹣1，x2＝1﹣b，
∵b＜2，
∴﹣b＞﹣2，
∴1﹣b＞﹣1，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴A（﹣1，0），
設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+a，
∵A（﹣1，0），M（0，m），
∴，
解得：，
∴直線AM的解析式為y＝mx+m，
聯(lián)立方程組，得：，
消去y，得：x2+（b﹣m）x+b﹣m﹣1＝0，
由根與系數(shù)關(guān)系，得xA+xP＝﹣（b﹣m）＝m﹣b，
∴xP＝m﹣b+1，
②證明：當(dāng)b＝﹣3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣3x﹣4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
∵xP＝m+4，
∴yP＝（m+4）2﹣3（m+4）﹣4＝m2+5m，
∴P（m+4，m2+5m），
直線AN的解析式為：y＝（x+1）＝nx+n，
聯(lián)立方程組，得：，
∴x2﹣（3+n）x﹣4﹣n＝0，
∴xQ＝4+n，yQ＝n2+5n，
即Q（n+4，n2+5n），
∵直線PQ過(guò)點(diǎn)E（4，2），
∴kEP＝kEQ，
∴＝，
即＝，
∴mn2+5mn﹣2m＝m2n+5mn﹣2n，
（mn+2）（m﹣n）＝0，
∵P、Q不重合，即m≠n，
∴mn＝﹣2，
∴OM?ON＝|mn|＝2為定值．