2020-2021學年廣東省中山市九年級（上）期末數(shù)學試卷

這是一份2020-2021學年廣東省中山市九年級（上）期末數(shù)學試卷，共1頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2020-2021學年廣東省中山市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列交通標志是中心對稱圖形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列成語所描述的事件中是不可能事件的是　　A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．百步穿楊 D．水中撈月3．（3分）一元二次方程的解是　　A． B．， C．， D．4．（3分）將拋物線向左平移一個單位，所得拋物線的解析式為　　A． B． C． D．5．（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是　　A． B． C． D．6．（3分）某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有名同學，根據(jù)題意，列出方程為　　A． B． C． D．7．（3分）如圖，點、、、在上，，點是的中點，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．9．（3分）圓的直徑是，如果圓心與直線上某一點的距離是，那么該直線和圓的位置關系是　　A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切10．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球運動時間（單位：之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①小球拋出3秒時達到最高點；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是；③小球的高度時，或．④小球拋出2秒后的高度是．其中正確的有　　A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③二、填空題（共7個小題；每小題4分，滿分28分）11．（4分）已知點與點是關于原點的對稱點，則　　．12．（4分）若某扇形花壇的面積為，半徑為，則該扇形花壇的弧長為　　．13．（4分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)200500800200012000成活的棵數(shù)187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為　　．（精確到14．（4分）已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為　　．15．（4分）如圖，的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點、、，若，則　　度．16．（4分）如圖，正方形四個頂點的坐標依次為，，，，若拋物線的圖象與正方形的邊有公共點，則實數(shù)的取值范圍是　　．17．（4分）如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心，作半圓與相切，點，分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最小值是　　．三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）18．（6分）已知關于的一元二次方程有一個根為，求的值．19．（6分）在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知，，的坐標分別為，，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到△．在圖中畫出△并寫出點、點的坐標．20．（6分）如圖，在中，是半徑，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，與相交于點，與相交于點，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求線段的長度．四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）21．（8分）甲、乙兩人分別從、、這3個景點中隨機選擇2個景點游覽．（1）求甲選擇的2個景點是、的概率；（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是　　．22．（8分）若，則我們把形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）當，時，寫出相應的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于的“勾系一元二次方程” 必有實數(shù)根．23．（8分）如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地，在和邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．若所用鐵柵欄的長為40米，矩形的邊長為米，長為米，矩形的面積為平方米，且．（1）求與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）求與的函數(shù)關系式，并求出矩形場地的最大面積．五、解答題（三）（共2個小題，每小題10分，滿分20分）24．（10分）如圖，的半徑為1，直線經(jīng)過圓心，交于、兩點，直徑，點是直線上異于點、、的一個動點，所在的直線交于于點，點是直線上另一點，且．（1）當點在內(nèi)部，如圖一，試判斷與的關系，并寫出證明過程；（2）當點在外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否成立？請說明理由；（3）當點在外部，如圖三，，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且與拋物線的一個交點為，已知點的橫坐標為2．點、分別是拋物線、拋物線上的動點．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）若點在點下方，且軸，求長度的最大值；（3）若以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點的坐標．
2020-2021學年廣東省中山市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列交通標志是中心對稱圖形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．2．（3分）下列成語所描述的事件中是不可能事件的是　　A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．百步穿楊 D．水中撈月【解答】解：、守株待兔，是隨機事件；、甕中捉鱉，是必然事件；、百步穿楊，是隨機事件；、水中撈月，是不可能事件；故選：．3．（3分）一元二次方程的解是　　A． B．， C．， D．【解答】解：移項得，開方得，，4即，．故選：．4．（3分）將拋物線向左平移一個單位，所得拋物線的解析式為　　A． B． C． D．【解答】解：將拋物線向左平移1個單位，得；故選：．5．（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率．故選：．6．（3分）某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有名同學，根據(jù)題意，列出方程為　　A． B． C． D．【解答】解：全班有名同學，每名同學要送出張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應該是．故選：．7．（3分）如圖，點、、、在上，，點是的中點，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．【解答】解：連接，如圖，點是的中點，，．故選：．8．（3分）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，，故選：．9．（3分）圓的直徑是，如果圓心與直線上某一點的距離是，那么該直線和圓的位置關系是　　A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切【解答】解：圓的直徑為13 ，圓的半徑為6.5 ，圓心與直線上某一點的距離是，圓的半徑圓心到直線的距離，直線于圓相切或相交，故選：．10．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球運動時間（單位：之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①小球拋出3秒時達到最高點；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是；③小球的高度時，或．④小球拋出2秒后的高度是．其中正確的有　　A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③【解答】解：由圖象可知，點，，在拋物線上，頂點為，設函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，．①頂點為，小球拋出3秒時達到最高點，故①正確；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程應為該小球從上升到落下的長度，故為，故②正確；③令，則，解得，故③錯誤；④令，則，故④錯誤．綜上，正確的有①②．故選：．二、填空題（共7個小題；每小題4分，滿分28分）11．（4分）已知點與點是關于原點的對稱點，則　　．【解答】解：點與點是關于原點的對稱點，，，．故答案為：．12．（4分）若某扇形花壇的面積為，半徑為，則該扇形花壇的弧長為　4　．【解答】解：設弧長為，扇形的半徑為，面積是，，．故答案為4．13．（4分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)200500800200012000成活的棵數(shù)187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為　0.9　．（精確到【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．故答案為：0.9．14．（4分）已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為　　．【解答】解：由題意得，，，，故答案為：．15．（4分）如圖，的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點、、，若，則　65　度．【解答】解：如圖，設的內(nèi)切圓圓心為，連接，，的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點、、，，，，，，．故答案為：65．16．（4分）如圖，正方形四個頂點的坐標依次為，，，，若拋物線的圖象與正方形的邊有公共點，則實數(shù)的取值范圍是　　．【解答】解：設拋物線的解析式為，當拋物線經(jīng)過時，，當拋物線經(jīng)過時，，觀察圖象可知，故答案為．17．（4分）如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心，作半圓與相切，點，分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最小值是　1　．【解答】解：當、、三點一線且時，有最小值，設與圓的切點為，連接，如圖，為圓的切線，，，，，，，，且為中點，為的中位線，，同理可得，，故答案為：1．三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）18．（6分）已知關于的一元二次方程有一個根為，求的值．【解答】解：將代入原方程，得，整理得：，即：解得：或．19．（6分）在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知，，的坐標分別為，，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到△．在圖中畫出△并寫出點、點的坐標．【解答】解：如圖所示，△即為所求，由圖知，點、點．20．（6分）如圖，在中，是半徑，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，與相交于點，與相交于點，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求線段的長度．【解答】解：（1）如圖所示：直線即為所求； （2）垂直平分，且，，，則，，．四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）21．（8分）甲、乙兩人分別從、、這3個景點中隨機選擇2個景點游覽．（1）求甲選擇的2個景點是、的概率；（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是　　．【解答】解：甲選擇的2個景點所有可能出現(xiàn)的結果如下：（1）共有6種可能出現(xiàn)的結果，其中選擇、的有2種，；（2）用樹狀圖表示如下：共有9種可能出現(xiàn)的結果，其中選擇景點相同的有3種，．故答案為：．22．（8分）若，則我們把形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）當，時，寫出相應的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于的“勾系一元二次方程” 必有實數(shù)根．【解答】（1）解：當，時，，相應的勾系一元二次方程為；（2）證明：根據(jù)題意，得△即△勾系一元二次方程必有實數(shù)根．23．（8分）如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地，在和邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．若所用鐵柵欄的長為40米，矩形的邊長為米，長為米，矩形的面積為平方米，且．（1）求與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）求與的函數(shù)關系式，并求出矩形場地的最大面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，知，，自變量的取值范圍是；（2），當時，取得最大值，最大值為242，即矩形場地的最大面積為．五、解答題（三）（共2個小題，每小題10分，滿分20分）24．（10分）如圖，的半徑為1，直線經(jīng)過圓心，交于、兩點，直徑，點是直線上異于點、、的一個動點，所在的直線交于于點，點是直線上另一點，且．（1）當點在內(nèi)部，如圖一，試判斷與的關系，并寫出證明過程；（2）當點在外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否成立？請說明理由；（3）當點在外部，如圖三，，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）與相切．證明：連接，則，，，，，，即與相切． （2）成立．證明：連接，則，，，在中，，．．即與相切． （3）連接，由（2）可知．，，，，，，作，垂足為點，則，．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且與拋物線的一個交點為，已知點的橫坐標為2．點、分別是拋物線、拋物線上的動點．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）若點在點下方，且軸，求長度的最大值；（3）若以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點的坐標．【解答】解：（1）將代入，得，點的坐標為．將，代入，得，解得，拋物線對應的函數(shù)表達式為；（2）點、分別是拋物線、拋物線上的動點．設點的坐標為，點在點下方，軸，點的坐標為，，當時，長度有最大值，最大值為：；長度的最大值為；（3）設點的坐標為，第一種情況：為平行四邊形的一條邊．①當點在點右側(cè)時，點的坐標為，將的坐標代入，得，解得，或．時，點與點重合，不符合題意，舍去，，點的坐標為；②當點在點左側(cè)時，點的坐標為，將的坐標代入，得，解得或．此時點的坐標為或，；第二種情況：為平行四邊形的一條對角線．點的坐標為，將的坐標代入，得，解得，或．時，點與點重合，不符合題意，舍去，，點的坐標為．綜上所述，點的坐標為或或，或．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/2 15:08:45；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125