2021年天津市中考全真模擬數(shù)學(xué)試卷（五）（word版 含答案）

這是一份2021年天津市中考全真模擬數(shù)學(xué)試卷（五）（word版 含答案），共17頁。
1．（3分）﹣14的運(yùn)算結(jié)果是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣1D．1
2．（3分）2cs30°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)定位精度將優(yōu)于5米，測速精度優(yōu)于0.1米/秒，授時(shí)精度優(yōu)于10納秒，10納秒為0.00000001秒，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8
4．（3分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）估算+1的值是（ ）
A．在3到4之間B．在4到5之間C．在5到6之間D．在6到7之間
7．（3分）已知，則a+b＝（ ）
A．2B．C．3D．
8．（3分）將點(diǎn)A（2，﹣3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）
9．（3分）化簡﹣的結(jié)果為（ ）
A．B．a(chǎn)﹣1C．a(chǎn)D．1﹣a
10．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞的解集為（ ）
A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
11．（3分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE：AD＝1：2，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（ ）
A．6B．9C．12D．14
12．（3分）如圖所示為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象一部分，則以下正確的有：①b＞2a；②ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；③a﹣2b+c＜0；④a+b+c＝0；⑤8a+c＞0，其中正確的有（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．②③④⑤
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）計(jì)算：（x2）5＝ ．
14．（3分）計(jì)算：（+）（﹣）2＝ ．
15．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中只裝有n個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，那么n的值為 ．
16．（3分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是 ．
17．（3分）如圖，兩個(gè)邊長均為6的正方形重疊在一起，O是正方形ABCD的中心，則陰影部分的面積是 ．
18．（3分）如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．若AC＝2，AO＝，則OD＝ ．
三．解答題（共7小題）
19．解不等式組，并在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來．
20．開學(xué)后，某區(qū)針對各校在線教學(xué)進(jìn)行評比，A校通過初評決定從甲、乙兩個(gè)班中推薦一個(gè)作為在線教學(xué)先進(jìn)班級，如表是這兩個(gè)班的四項(xiàng)指標(biāo)的考評得分表（單位：分）：
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問題：
（1）請確定如下的“四項(xiàng)指標(biāo)的考評得分分析表”中的a＝ ，b＝ ；
（2）如果A校把“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“課堂參與”這四項(xiàng)指標(biāo)得分按照2：3：2：3的比例確定最終成績，請你通過計(jì)算判斷應(yīng)推薦哪個(gè)班為在線教學(xué)先進(jìn)班級？
（3）通過最終考評，A?？偣?6個(gè)班級里有3個(gè)班級獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級，若該區(qū)所有學(xué)?？偣灿?200個(gè)班級數(shù)，估計(jì)該區(qū)總共有多少班級可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級？
21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的長．
22．如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C，途經(jīng)某海域A處時(shí)，港口C的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)A在南偏東30°方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C兩地相距120海里．
（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號）；
（2）若該漁船從A處沿AC方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A'時(shí)，測得港口B在A'的南偏東75°的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號）．
23．元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；
（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；
（3）小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？
24．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF．
（1）如圖1，若D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OD；
（2）如圖2，若點(diǎn)E不與C，B重合，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接DG，連接BF，判斷線段BF，CE，AD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，若AB＝4，AD＝3BD，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接CG，∠GDE＝90°，請直接寫出CE的長．
25．已知y＝2x2+4x﹣6，將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請你結(jié)合這個(gè)新的圖象討論直線y＝x+b（b＜k）與此圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)的b的取值范圍．
參考答案
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．解：﹣14＝﹣1×1×1×1＝﹣1．
故選：C．
2．解：2cs30°＝2×＝．
故選：C．
3．解：0.00000001＝1×10﹣8．
故選：B．
4．解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：C．
5．解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：
故選：A．
6．解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4到5之間．
故選：B．
7．解：，
①+②，得6a+6b＝18，
∴6（a+b）＝18，
a+b＝3，
故選：C．
8．解：點(diǎn)A（2，﹣3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣3），
即（﹣1，﹣3），
故選：C．
9．解：原式＝+
＝
＝a﹣1．
故選：B．
10．解：∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，
∴不等式的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1，
故選：D．
11．解：設(shè)AB交CD于O，連接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
如圖所示：
∵∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD，
∵∠EDC＝45°，
∴∠CDB＝∠EDC，
∵AE：AD＝1：2，
∴BD：AD＝1：2，
在Rt△ADB中，CA＝CB＝6，
∴S△ABC＝×6×6＝18，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴OM＝ON，
∵＝＝＝＝2，
∴S△AOC＝18×＝12；
故選：C．
12．解：①∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），
∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，結(jié)論②正確；
③∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，c＜0，
∴a﹣2b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＜0，結(jié)論③正確；
④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，
∴a+b+c＝0，結(jié)論④正確；
⑤∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＝8a+c＞0，結(jié)論⑤正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有②③④⑤．
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．解：（x2）5＝x2×5＝x10．
故答案為：x10．
14．解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
故答案為：﹣．
15．解：根據(jù)題意得，
解得n＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)：n＝48是分式方程的解，
故答案為：8．
16．解：當(dāng)一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、三象限時(shí)，，
∴k＝3；
當(dāng)一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限時(shí)，，
∴2＜k＜3．
綜上，k的取值范圍是2＜k≤3．
故答案為：2＜k≤3．
17．解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥DC于點(diǎn)F，設(shè)兩個(gè)正方形的邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H，如圖所示：
則有∠OEG＝∠OFD＝∠D＝90°，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴四邊形OEDF為正方形．
∵∠GOH＝90°，∠EOF＝90°，
∴∠EOG＝∠FOH，
在△EOG和△FOH中，
，
∴△EOG≌△FOH（ASA）．
∴陰影部分的面積等于正方形OEDF的面積，
∵兩個(gè)邊長均為6的正方形重疊在一起，
∴正方形OEDF的面積為：3×3＝9．
∴陰影部分的面積為9．
故答案為：9．
18．解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B，
∵直線AC為圓O的切線，
∴∠OAC＝∠OAB+∠DAC＝90°，
∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∴∠ODB+∠B＝90°，
∵∠ODB＝∠CDA，
∴∠CDA+∠B＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA，
∴AC＝CD，
在Rt△OAC中，AC＝CD＝2，AO＝，OC＝OD+DC＝OD+2，
根據(jù)勾股定理得：OC2＝AC2+AO2，即（OD+2）2＝22+（）2，
解得：OD＝1．
故答案為：1．
三．解答題（共7小題）
19．解：，
由①得x≥﹣4，
由②得x＜3，
所以原不等式組的解集為﹣4≤x＜3，
數(shù)軸表示：
．
20．解：（1）甲班四項(xiàng)指標(biāo)得分從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，即a＝8.5；
乙班四項(xiàng)指標(biāo)得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，因此眾數(shù)是8，即b＝8；
故答案為：8.5，8；
（2）甲＝＝7.6，
乙＝＝7.9，
∵7.6＜7.9，
∴推薦乙班為先進(jìn)班級；
（3）1200×＝100（個(gè)），
答：該區(qū)總共有100個(gè)班級可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級．
21．（1）證明：連接OC，如圖1所示：
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DC，
∴CD⊥OC，
又∵OC是⊙O的半徑，
∴直線CD是⊙O的切線；
（2）解：連接BC，如圖2所示：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．
22．解：（1）如圖所示：延長BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D，
由題意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，
則CD＝BC＝60海里，
∵cs∠ACD＝＝cs30°＝，
即＝，
∴AC＝40（海里），
答：此時(shí)點(diǎn)A到軍港C的距離為40海里；
（2）過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，如圖：
由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，
∵A'E∥CD，
∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，
∴∠BA′A＝45°，
∵∠BA'E＝75°，
∴∠ABA'＝15°，
∴∠2＝15°＝∠ABA'，
即A′B平分∠CBA，
∴A'E＝A'N，
設(shè)AA′＝x，則AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，
∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，
∴A'C＝2A'N＝x，
∵A'C+AA'＝AC，
∴x+x＝40，
解得：x＝60﹣20，
∴AA'＝（60﹣20）海里，
答：此時(shí)漁船的航行距離為（60﹣20）海里．
23．解：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx．
∵當(dāng)x＝0.8時(shí)，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝60×0.5＝30．
故小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家30千米；
（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有45千米．
24．（1）證明：如圖1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∵∠DEF＝∠ADC＝90°，DE＝EF，
∴AD＝EF，
∵∠AOD＝∠EOF，
∴△AOD≌△FOE（AAS），
∴OE＝OD．
（2）解：結(jié)論：AD﹣BF＝CE．
理由：如圖2中，過點(diǎn)E作ET⊥BC交AB于T，過點(diǎn)T作TR⊥AC于R．則四邊形ECRT是矩形，△ART，△EPT都是等腰直角三角形，可得EC＝RT，AT＝RT＝EC．
∵∠TEB＝∠DEF＝90°，
∴∠TED＝∠BEF，
∵ET＝EB，ED＝EF，
∴△TED≌△BEF（SAS），
∴DT＝BF，
∵AD﹣DT＝AT，
∴AD﹣BF＝CE．
（3）解：如圖3中，取AB的中點(diǎn)R，連接GR，BF，過點(diǎn)E作EM⊥AB于M．設(shè)GR＝x，EM＝BM＝y(tǒng)．
由（2）可知，△TED≌△BEF（SAS），
∴∠ETD＝∠EBF＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠FBA＝90°，
∵AG＝GF，AR＝RB＝2，
∴GR∥BF，BF＝2GR＝2x，
∴∠GRA＝∠FBA＝90°，
∵GR⊥AB，
∵AB＝4，AD＝3BD，
∴AD＝3，BD＝，
∴DR＝AD﹣AR＝3﹣2＝，
∵∠GRD＝∠EMD＝∠EDG＝90°，
∴∠GDR+∠DGR＝90°，∠GDR+∠EDM＝90°，
∴∠DGR＝∠EDM，
∴△DRG∽△EMD，
∴＝，
∴＝①
又∵AD﹣BF＝CE，
∴3﹣2x＝（4﹣y）②，
由①②可得y＝（不合題意的解已經(jīng)舍棄）．
∴EC＝4﹣（）＝．
25．解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
令y＝0，則2x2+4x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0）．
當(dāng)點(diǎn)（﹣3，0）在直線y＝x+b上時(shí)，有0＝﹣+b，
解得：b＝；
當(dāng)點(diǎn)（1，0）在直線y＝x+b上時(shí)，有0＝+b，
解得：b＝﹣．
結(jié)合函數(shù)圖象可得出：當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí)，b＜﹣；當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，b＝﹣；當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，﹣＜b＜；當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，b＝；當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，＜b＜3．
班級
課程質(zhì)量
在線答疑
作業(yè)情況
課堂參與
甲班
10
5
10
7
乙班
8
8
9
7
班級
平均分
眾數(shù)
中位數(shù)
甲班
8
10
a
乙班
8
b
8