天津市紅橋區(qū)2021年中考數學二模試卷附答案

這是一份天津市紅橋區(qū)2021年中考數學二模試卷附答案，共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
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中考數學二模試卷
一、單選題（共12題；共24分）
1.計算 的結果等于
A.?-8??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?2
2.的值等于（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?
3.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（? ）

A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
4.據 年 月 日學習強國APP天津學習平臺報道，疫情防控期間，南水北調引江中線工程日均向天津市輸水 ．將 用科學記數法表示應為（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
5.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（??? ）

A.?
B.?
C.?
D.?
6.估計 的值在（ ??）
A.?1和2之間???????????????????????????B.?2和3之間???????????????????????????C.?3和4之間???????????????????????????D.?4和5之間
7.分式方程 的解是（?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
8.二元一次方程組 的解為（ ??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
9.已知點 ， ， 在反比例函數 的圖象上，則 ， ， 的大小關系是（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
10.點 在數軸上的位置如圖所示，其對應的實數分別是 ，下列結論正確的是（?? ）

A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
11.如圖，在 中，將 沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處.若 ， ，則 的周長為（??? ）

A.?12?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?21
12.如圖，拋物線 與 軸交于點 ，與y軸的交點 在點 與點 之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 ．有下列結論：
① ；② ；③ ；④若點 ， 在拋物線上，則 ．其中正確結論的個數是（?? ）

A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空題（共5題；共5分）
13.計算 的結果等于________．
14.計算 的結果等于________．
15.一個不透明的袋子中裝有7個球，其中2個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球，則它是黑球的概率是________．
16.若一個一次函數的圖象經過點 ，則這個一次函數的解析式可以是（寫出一個即可）________．
17.如圖，在 中， ， ， ，點 ， 分別是邊 ， 的中點， 的平分線與 交于點 ，則 的長為________．

三、解答題（共8題；共76分）
18.如圖，在每個小正方形的邊長為 的網格中，點 ，點 均落在格點上， 為⊙ 的直徑．

（1）的長等于________；
（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 為斜邊、面積為 的 ，并簡要說明點 的位置是如何找到的（不要求證明）．
19.解不等式組 ，請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
?
（4）原不等式組的解集為________．
20.為了了解某校九年級學生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績，并用得到的數據繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）本次隨機抽樣調查的學生人數為________，圖①中的 的值為________；
（2）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（3）若該校九年級共有學生300人，如果體育成績達28以上(含28分)為優(yōu)秀，請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的人數.
21.已知 是⊙ 的直徑，弦 與 相交于點 ， ．

（1）如圖①，若 為 的中點，求 和 的大小；
（2）如圖②，過點 作⊙ 的切線，與 的延長線交于點 若 求 的大?。?
22.如圖，一艘小船以 的速度向正北方向航行，在 處測得燈塔 在北偏東 方向，航行 后到達 處，測得燈塔 在南偏東 方向，求 處距離燈塔 的距離 （結果保留1位小數）．參考數據： ， ， ．

23.某公司到果園基地購買某種水果慰問醫(yī)務工作者，果園基地向購買超過 以上（含 ）的客戶推出兩種購買方式．方式甲：價格為9元 ，由果園基地運送到公司；方式乙：價格為8元 ，由顧客自己租車運回，從果園基地到公司的租車費用為5000元．設該公司購買水果的數量為 （ ）．
（1）根據題意，填寫下表：
購買水果的數量（kg）
3500
4500
5500
…
方式甲的總費用（元）

40500

…
方式乙的總費用（元）

41000

…
（2）設該公司按方式甲購買水果的總費用為 元，按方式乙購買水果的總費用為 元，分別求 ， 關于 的函數解析式；
（3）根據題意填空：
① 若按方式甲購買水果的總費用和按方式乙購買水果的總費用相同，則該公司購買水果的數量為________ ；
② 若該公司購買水果的數量為 ，則按方式甲、方式乙中的方式________購買水果的總費用少；
③ 若該公司購買水果的總費用為 元，則按方式甲、方式乙中的方式________購買水果的數量多．
24.在平面直角坐標系中，點 ，點 ．將 繞點 順時針旋轉，得 ，點 ， 旋轉后的對應點為 ， ．記旋轉角為 ．

（1）如圖①，當 時，求點 的坐標；
（2）如圖②，當 時，求點 的坐標；
（3）連接 ，設線段 的中點為 ，連接 ，求線段 的長的最小值（直接寫出結果即可）．
25.拋物線 （ 為常數， ）與 軸交于 ， 兩點，與 軸交于 點．設該拋物線的頂點為 ，其對稱軸與 軸的交點為 ．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）為線段 （含端點 ）上一點， 為 軸上一點，且 ．
①求 的取值范圍；
②當 取最大值時，將線段 向上平移 個單位長度，使得線段 與拋物線有兩個交點，求 的取值范圍．

答案解析部分
一、單選題
1.【解析】【解答】解：5-（-3）
=5+3
=8，
故答案為：B．

【分析】利用有理數的減法計算即可。
2.【解析】【解答】解： .
故答案為：A.
【分析】根據特殊角的三角函數值，即可得解.
3.【解析】【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，

故選D．
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．
4.【解析】【解答】解：2600000= ，
故答案為：C.

【分析】根據科學記數法的定義及書寫要求求解即可。
5.【解析】【解答】解：根據三視圖的畫法可得，選項D符合題意，
故答案為：D ．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。
6.【解析】【解答】
，即
，即
故答案為：B．

【分析】先估算， 得到， 再利用不等式的性質兩邊同時減去1即可得到范圍。
7.【解析】【解答】解：兩邊同時乘以x（x+2）得：
，
去括號得：2x+4-3x=0，
移項合并得：x=4，
經檢驗：x=4是原方程的解，
故答案為：A.

【分析】先去分母，再利用一元一次方程的解法求解即可。
8.【解析】【解答】
① ②得
解得
將 代入①得
解得
則方程組的解為
故答案為：A．

【分析】利用加減消元法求解即可。
9.【解析】【解答】解：∵反比例函數 ，
∴在每個象限內y隨x的增大而減小，在第三象限內的點對應的縱坐標都小于零，橫坐標也小于零，在第一象限內點對應的縱坐標都大于零，橫坐標也大于零．
∵點A（x1 ， -3），B（x2 ， -2），C（x3 ， 4）在反比例函數 的圖象上，
∴
故答案為：B．

【分析】畫出函數草圖，再根據反比例函數的性質求解即可。
10.【解析】【解答】由數軸的定義得：
， ，則選項A、B均不符合題意


，則選項C不符合題意


即 ，則選項D符合題意
故答案為：D．

【分析】根據實數在數軸上的表示及數軸上右邊的數大于左邊的數求解即可。
11.【解析】【解答】由折疊可得， ，
，
又 ，
，
，
，
由折疊可得， ，
，
是等邊三角形，
的周長為 。
故答案為：C。
【分析】根據折疊的性質可知：，AD=AE，根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，BC=AD,∠D=∠B=60°，故△ADE是一個等邊三角形；根據二直線平行，內錯角相等得出， 然后根據三角形的內角和得出∠ACB=30°，根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出BC=2AB=6，進而根據等邊三角形周長的計算方法即可算出答案。
12.【解析】【解答】 拋物線的開口向下，且與y軸的交點B在點 與點 之間（不包括這兩點）
，
對稱軸為

，則結論①符合題意
由二次函數的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為
則當 時，
即


，即
，則結論②符合題意
將點 代入拋物線得： ，即


又

解得 ，則結論③符合題意
，
由結論③可知，
，
由對稱性可知，當 時，


由二次函數的性質可知，當 時，y隨x的增大而減小
雖然 和 均大于2，但它們的大小關系不能確定
所以 與 的大小不能確定，則結論④不符合題意
綜上，符合題意結論的個數是3個
故答案為：C．

【分析】根據二次根式的圖形與系數的關系 再結合二次函數的性質和圖形逐一判定即可。
二、填空題
13.【解析】【解答】原式= = ，
故答案為：a4.

【分析】利用同底數冪的乘法求解即可。
14.【解析】【解答】解： ．
故答案為7．

【分析】利用平方差公式展開計算即可。
15.【解析】【解答】解：∵袋子中共有7個球，有5個黑球，
∴從袋子中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為 ，
故答案為： ．

【分析】利用概率公式求解即可。
16.【解析】【解答】解：∵一次函數的圖象經過點 ，
設函數表達式為y=kx+2，
只要k≠0即可，
∴表達式可以為：y=x+2.
故答案為：y=x+2（答案不惟一）.

【分析】再找一點，利用待定系數法求解即可。
17.【解析】【解答】如圖，過點F作 于點G

， ，

在 中，
點 ， 分別是邊 ， 的中點
， ，DE是 的中位線
，
，
平分




在 中， ，
，
即 ，
解得 ，

在 中，由勾股定理得：
故答案為： ．

【分析】根據勾股定理得到AB=5，再利用三角形的中位線得到DE//AB，AD=CD，根據直角三角形的性質得到， 延長CF交AB于G，根據全等三角形的性質得到AG=AC=3，CF=GF，求得BD=2，根據相似三角形的性質和勾股定理即可得到答案。
三、解答題
18.【解析】【解答】解：（1） ，
故答案為： ；

【分析】（1）利用勾股定理求出AB；（2）先找點M使得AM=， 且， 再找點N使得BN//AM，BN=AM，則四邊形ABNM為矩形，同時利用圓周角定理得到， 三角形ABP的面積等于矩形ABNM的面積的一半。
19.【解析】【解答】解： (1)3x+1≥x?1
移項得：2x≥-2
系數化為1得：x≥-1.
故答案為x≥-1
(2)去分母得：3x?4≤2?x
移項得：x≤4.
故答案為x≤4
(4)由數軸可得①和②的解集的公共解集為-1≤x≤4，
∴原不等式組的解集為-1≤x≤4，
故答案為-1≤x≤4

【分析】利用不等式組的解法求解并在數軸上表示出來即可。
20.【解析】【解答】（1）本次隨機抽樣調查的學生人數為5÷10%=50；
12÷50=24%，即m=24.
【分析】（1）利用“29分”的人數除以白分式即可求出總人數，再利用“27分”的人數除以總人數即可得到m的值；（2）根據眾數、中位數及平均數的定義求解即可；（3）利用300乘以（28%+20%+10%)即可得到答案。
21.【解析】【分析】（1）根據圓周角定理得到， 得到， 利用弧的性質得到即可得到結論；
（2）連接?? ， ?， 根據等腰三角形的性質得到， ， 根據切線的性質得到即可得出結論。
22.【解析】【分析】過 C 作?? ， 垂足為 H ， 再解直接三角形求出BH和AH的長，再相加即可。
23.【解析】【解答】解：（3）① 令 ，即9x=8x+5000，
解得：x=5000，
故答案為：5000；
② 若該公司購買水果的數量為 kg，
則方式甲所需費用=9×5200=46800元，
方式乙所需費用=8×5200+5000=46600元，
46800＞46600，
∴方式乙購買水果的總費用少；
③令 ，即9x=39000，
解得：x= ，
令 ，即8x+5000=39000，
解得：x=4250，
＞4250，
∴方式甲購買水果的數量多．

【分析】（1）根據甲、乙兩種銷售方式計算即可；（2）根據甲、乙兩種銷售方式，分別得出兩種購買方式的付款與所購的水果質量之間的函數關系式，根據單價×質量列出即可；（3）根據分析9x與8x+5000的大小關系，得出不等式的解集可以得出購買方式付款的多少問題。?
24.【解析】【分析】（1） 如圖，過點??作?? ， 垂足為??，解直角三角形求出OC，A'C即可；（2） 如圖，連接?? ， 過點??作?? ， 垂足為??，解直角三角形求出OD，A'D即可；（3） 連接?? ， 設線段??的中點為?? ， 連接?? ， 取??的中點N，連接??、MN ，得到 MN為△A′OB的中位線，?，再利用勾股定理求出O'N，再求解即可。
25.【解析】【分析】（1）用待定系數法求解即可；
（2）① 設??點坐標為（2，m），其中?? ， 利用勾股定理得到 ? ， 代入求解即可；②求出直線CQ的解析式，得到線段CQ向上平移t個單位長度后的解析式為：， 當線段CQ向上平移，線段CQ與拋物線有且只有一個交點時，由即可求解。