2021年天津市九年級數(shù)學(xué)中考全真模擬卷（一）（word版 含答案）

這是一份2021年天津市九年級數(shù)學(xué)中考全真模擬卷（一）（word版 含答案），共22頁。
1．（3分）設(shè)[m）表示大于m的最小整數(shù)，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．[2）﹣2＝0B．若[m）﹣m＝0.5，則m＝0.5
C．[m）﹣m的最大值是1D．[m）﹣m的最小值是0
2．（3分）計(jì)算1﹣2sin245°的結(jié)果是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
3．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89 000 000人，89 000 000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
4．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．7和8之間B．8和9之間C．9和10之間D．10和11之間
7．（3分）若方程組的解中x+y＝16，則k等于（ ）
A．15B．18C．16D．17
8．（3分）如圖，菱形ABCD邊長為2，∠C＝60°．當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（ ）
A．B．C．2D．1+
9．（3分）在函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
10．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，給出結(jié)論：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正確的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
11．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AB＝10，AD＝5，下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)．
①△AFC是等腰三角形
②△ADF的面積是
③點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱
④若直線AD與直線CE交于點(diǎn)G，那么直線FG垂直平分AC
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
12．（3分）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，對稱軸為直線x＝2，則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)．
①ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②3a﹣c＞0
③a﹣b+c＜0
④（0，y1）、（4，y2）在此二次函數(shù)的圖象上，則y1＜y2
A．1B．2C．3D．4
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）若﹣xay﹣2x2yc＝bx2y總成立，則abc的值為 ．
14．（3分）化簡的結(jié)果為 ．
15．（3分）在一個(gè)布袋中裝有白球和紅球若干個(gè)，各個(gè)球除顏色外都相同．初二（1）班40名同學(xué)做摸球試驗(yàn)，每兩人一組，一人從袋中任意摸一個(gè)球，另一人記錄顏色后將球放回袋中攪勻，每組都做50次這樣的摸球試驗(yàn)，然后全班匯總數(shù)據(jù)．當(dāng)全班試驗(yàn)中摸出紅球的頻數(shù)為90，根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）全班摸球試驗(yàn)中，共摸出白球 個(gè)，摸出紅球、白球的頻率分別是 和 ；
（2）估計(jì)從袋中任意摸1個(gè)球，恰好是紅球的概率約是 ，恰好是白球的概率約是 ；
（3）由此可估計(jì)，袋中紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)之比值約是 ；
（4）若一只袋中共有200個(gè)球，可估計(jì)袋中紅球約有 個(gè)，白球約有 個(gè)．
16．（3分）直線y＝5x﹣6與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
17．（3分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿邊AB，BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí)，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖②．
則下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有 ．（填序號）
①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C；
②當(dāng)AP＝AQ時(shí)，△PAQ面積達(dá)到最大值；
③正方形邊長為6cm；
④線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+18．
18．（3分）如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP＝6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時(shí)，MN的長為 ．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
（1）；
（2）．
20．（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：
一、數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）：
二、整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)，得到下面不完全的統(tǒng)計(jì)表：
三、分析數(shù)據(jù)：得到下面不完全的統(tǒng)計(jì)表：
四、得出結(jié)論：
①上面表格中的數(shù)據(jù)：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
②這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，成績在40≤x＜80范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為 ；
③如果該?，F(xiàn)有學(xué)生600人，估計(jì)等級為“B”的學(xué)生有 人；
④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀 本課外書．
21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是弧BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：∠C＝2∠EAB；
（2）已知CD＝9，CA＝15，求DF的長．
22．（10分）B，D兩地間有一段筆直的高速鐵路，長度為100km，某時(shí)發(fā)生的地震對地面上以點(diǎn)A為圓心，30km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響，分別從B，D兩地處測得點(diǎn)A的方位角如圖所示，高速鐵路是否會(huì)受到地震的影響？請通過計(jì)算說明理由．（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）
23．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；
（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．
24．（10分）如圖①，將?ABCD置于直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左邊），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，4），直線MN：y＝x﹣6沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被?ABCD截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；在平移過程中，該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點(diǎn)？ ；（填“B”或“D”）
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，n＝ ，a＝ ；
（3）在平移過程中，求該直線掃過?ABCD的面積y與t的函數(shù)關(guān)系式．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)M（0，m）為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B'、C′．
（1）若原拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）條件下，當(dāng)四邊形BCB'C′的面積為40時(shí)，求m的值；
（3）探究a滿足什么條件時(shí)，存在點(diǎn)M，使得四邊形BCB'C′為菱形？請說明理由．
參考答案
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．解：A、[2）﹣2＝3﹣2＝1，故本選項(xiàng)不合題意；
B、若[m）﹣m＝0.5，則m不一定等于0.5，故本選項(xiàng)不合題意；
C、[m）﹣m的最大值是1，故本項(xiàng)符合題意；
D、[m）﹣m＞0，但是取不到0，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2．解：原式＝1﹣2×（）2
＝1﹣2×
＝1﹣1
＝0．
故選：B．
3．解：89 000 000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9×107．
故選：C．
4．解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
5．解：從這個(gè)幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，能看到的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，
因此，選項(xiàng)D的圖形，符合題意，
故選：D．
6．解：∵49＜63＜64，
∴7＜＜8，
故選：A．
7．解：由題意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故選：D．
8．解：取AD的中點(diǎn)E，連接BD、EB、EO．如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝2，∠BAD＝∠C＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴BE⊥AD，AE＝AD＝1，
∴BE＝AE＝，
在Rt△AOD中，OE為斜邊AD上的中線，
∴OE＝AD＝1，可知OE為定值，
∵圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)為最大距離必過圓心，
∴當(dāng)O、E、B共線時(shí)OB最大，其值為OE+BE＝+1；
故選：D．
9．解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴點(diǎn)（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故選：A．
10．解：延長CE交AB于G，延長BD交AC延長線于H，
∵AE平分∠GAC，AE⊥GC，
∴AG＝AC，GE＝CE，
同理可得，AB＝AH，BD＝HD，
∵BF＝CF，BD＝HD，
∴DF∥CH，即DF∥AC，故①正確，
∴DF＝CH，
∵GE＝CE，BF＝CF，
∴EF＝BG，
∵GB＝AB﹣AG＝AH﹣AC＝CH，即GB＝CH，
∴GB＝CH，即EF＝DF，故②正確，
∴AB﹣AC＝AB﹣AG＝BG，
過G作GI⊥BH于I，
∵∠GED＝∠EDI＝∠GID＝90°，
∴四邊形GIDE是矩形，
∴GI＝ED，
∴BG＞GI＝ED，
∴AB﹣AC＞DE，故③錯(cuò)誤；
∵EF∥BG，DF∥HC，
∴∠FED＝∠BAD，∠FDE＝∠HAD，
∴∠FED+∠FDE＝∠BAD+∠HAD＝∠BAC，
∵∠FED+∠FDE+∠EFD＝180°，
∴∠BAC+∠EFD＝180°，故④正確；
故選：C．
11．解：
如圖所示：
①∵四邊形ABCD為矩形
∴DC∥AB，
∴∠FCA＝∠CAB，
由折疊可知：
∠FAC＝∠CAB，
∴∠FCA＝∠FAC，
∴FA＝FC，
∴△AFC是等腰三角形．
∴①正確；
②設(shè)DF＝x，則FC＝FA＝10﹣x，AD＝5，
∴在Rt△ADF中，x2+52＝（10﹣x）2，解得x＝，
∴S△ADF＝DF?AD＝××5＝．
∴△ADF的面積為．
∴②正確；
③∵AB＝AE，CB＝CE，
∴AC是BE的垂直平分線，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱．
∴③正確；
④如圖：延長AD和CE交于點(diǎn)G，連接GF，
∵FD＝FE，F(xiàn)G＝FG，
∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），
∴GD＝GE，又AD＝CE，
∴GA＝GC，F(xiàn)D＝FE，
∴FG是AC的垂直平分線，
∴④正確．
故選：D．
12．解：①從圖象看，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確，符合題意；
②拋物線開口向上，則a＞0，而c＜0，故3a﹣c＞0正確，符合題意；
③由圖象看，x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，故原答案錯(cuò)誤，不符合題意；
④函數(shù)的對稱軸為：x＝2，而（0，y1）、（4，y2）與函數(shù)對稱軸等間隔，故y1＝y(tǒng)2，故原答案錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．解：因?yàn)椹亁ay﹣2x2yc＝bx2y總成立，
所以a＝2，b＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝1，
所以abc＝2×（﹣3）×1＝﹣6．
故答案為：﹣6．
14．解：原式＝9﹣8
＝1．
故答案為1．
15．解：（1）∵40名同學(xué)做摸球試驗(yàn)，每兩人一組，一人從袋中任意摸一個(gè)球，另一人記錄顏色后將球放回袋中攪勻，每組都做50次這樣的摸球試驗(yàn)，
∴球的總數(shù)為（40÷2）×50＝1000個(gè)，
∵紅球的頻數(shù)為90，
∴白球的頻數(shù)為910，
∴摸出紅球、白球的頻率分別是和；
故答案為；；
（2）∵本次試驗(yàn)次數(shù)較多，
∴頻率接近于概率，
∴從袋中任意摸1個(gè)球，恰好是紅球的概率約是，恰好是白球的概率約是；
故答案為；；
（3）∵紅球個(gè)數(shù)為90，白球個(gè)數(shù)為910，
∴袋中紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)之比值約是9：91；
故答案為9：91；
（4）紅球個(gè)數(shù)為200×＝18，
白球個(gè)數(shù)為200﹣18＝182，
故答案為18；182．
16．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5×0﹣6＝﹣6，
∴直線y＝5x﹣6與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6）．
故答案為：（0，﹣6）．
17．解：①∵點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，
同時(shí)點(diǎn)Q沿邊AB，BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)．
當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C．骨①正確；
②根據(jù)函數(shù)圖象可知：
當(dāng)2AP＝AQ時(shí)，△PAQ面積達(dá)到最大值，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)2AP＝AQ時(shí)，△PAQ面積達(dá)到最大值為9，
設(shè)正方形的邊長為a（a＞0），
則△PAQ面積的最大值＝×a×a＝9，
解得：a＝6，
所以正方形的邊長為6cm，故③正確；
④設(shè)線段EF所在的直線為y＝kx+b，
∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝0，
代入y＝kx+b中，得：，
解得：，
∴線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+18，故④正確；
故答案為：①③④．
18．解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，連接OC，OD，CD，CD分別交OA、OB于點(diǎn)M'、N'，連接PM'、PN'，如圖所示：
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，
∴PM'＝CM'，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN'＝DN'，OP＝OD，∠DOB＝∠POB．
∴OC＝OD＝OP＝6，
∵∠AOB＝30°，
∴∠COD＝∠COA+∠AOP+∠POB+∠BOD
＝2∠AOP+2∠POB
＝2∠AOB
＝60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD＝OC＝OD＝6，
∵OP平分∠AOB，
∴∠POC＝∠POD，
∴OP⊥CD，
∴OQ＝6sin60°＝6×＝3，
∴PQ＝6﹣3，
設(shè)M'Q＝x，則PM'＝CM'＝3﹣x，
∴（3﹣x）2﹣x2＝，
解得x＝6﹣9．
∴M'N'＝2x＝12﹣18．
故答案為：12﹣18．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．解：（1）解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤4，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣2.5，
解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜0.8，
則不等式組的解集為﹣2.5≤x＜0.8，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
20．解：①由已知數(shù)據(jù)知a＝5，b＝8；
∵第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80、81，
∴中位數(shù)c＝＝80.5（min），
∵81出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，
∴眾數(shù)是81min；
故答案為：5，8，80.5，81；
②成績在40≤x＜80范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小是：360°×＝90°；
故答案為：90°；
③估計(jì)等級為“B”的學(xué)生有：600×＝240（人），
故答案為：240；
④估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀課外書×52＝13（本）；
故答案為：13．
21．證明：（1）連接AD，
∵AC是⊙O的切線，AB是直徑，
∴∠CAB＝90°，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABC＝90°，
∴∠C＝∠DAB，
∵E是弧BD的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAB＝2∠EAB，
∴∠C＝2∠EAB；
（2）∵∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC，
∴∠DAC+∠DAE＝∠ABC+∠BAE，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴AC＝CF＝15，
∴DF＝CF﹣CD＝15﹣9＝6．
22．解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
根據(jù)題意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，
∴∠BAC＝45°，
∴BC＝AC，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
∴CD＝＝AC，
∵BD＝BC+CD，
∴AC+AC＝100，
解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，
∴高速鐵路不會(huì)受到地震的影響．
23．解：（1）由圖象可得，
貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時(shí)），
則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），
即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；
（2）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，
∵點(diǎn)C（2.5，80），點(diǎn)D（4.5，300），
∴，
解得，
即線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時(shí)間是在2.5～4.5之間，
由圖象可得，線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，
則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，3.6﹣1.5＝2.1（小時(shí)），4.2﹣1.5＝2.7（小時(shí)），
∴在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，
答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米．
24．解：（1）令y＝0，則x﹣6＝0，解得x＝8，
令x＝0，則y＝﹣6，
∴點(diǎn)M（8，0），N（0，﹣6）
∴OM＝8，ON＝6，
由圖2可知5秒后直線經(jīng)過點(diǎn)C，
∴CM＝5，OC＝OM﹣CM＝8﹣5＝3，
∴C（3，0），
∵10秒～a秒被截線段長度不變，
∴先經(jīng)過點(diǎn)B；
故填：（3，0）；B
（2）由圖2可知BM＝10，
∴OB＝BM﹣OM＝10﹣8＝2，
∴B（﹣2，0），
在Rt△OCD中，由勾股定理得，CD＝＝5，
∴BC＝CD＝5，
∴?ABCD是菱形，
∵，
∴MN⊥CD，
∴n＝DO＝4
∵設(shè)直線MN向x軸負(fù)方向平移的速度為每秒1個(gè)單位的長度，
平移后的直線解析式為y＝ （x+t）﹣6，
把點(diǎn)D（0，4）代入得，（0+t）﹣6＝4，
解得t＝，
∴a＝；
故答案為：（1）（3，0），B；（2）（﹣2，0），4，；
（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，y＝0；
當(dāng)5＜t≤10，如圖1，該直線與BC、CD分別交于F、E，F(xiàn)C＝t﹣5，
∵直線CD的解析式為：y＝﹣x+4，
∴EF⊥CD，
∴△CEF∽△COD，
∴，
∴，
∴EF＝，CE＝，
∴y＝××＝＝t2﹣t+6，
當(dāng)10＜t≤，如圖2，直線與AB、CD分別交于G、E，與射線CB交于F，F(xiàn)B＝t﹣10，
∵△BGF∽△COD，
∴
∴FG＝，BG＝，
y＝S△CEF﹣S△BGF＝﹣＝（10t﹣75）＝t﹣18，
當(dāng)時(shí)，如圖3，BG＝，AG＝5﹣，
∵△EAG∽△DCO，
∵＝，
∴DG＝×（5﹣），
∴y＝20﹣（5﹣）××（5﹣）＝﹣+t﹣，
當(dāng)t≥時(shí)y＝20．
綜上所述：
y＝．
25．解：（1）由題意得：，
解得，
∴原拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）連接CC′、BB′，延長BC，與y軸交于點(diǎn)E，
∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為（1，﹣4），
∴C（1，﹣4），
∵B（3，0），
∴直線BC的解析式為：y＝2x﹣6．
∴E（0，﹣6），
∵拋物線繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，
∴MB＝MB′，MC＝MC′，
∴四邊形BCB′C′是平行四邊形，
∴S△BCM＝×40＝10，
∵S△BCM＝S△MBE﹣S△MCE＝×（3﹣1）×ME＝ME，
∴ME＝10，
∴m＝4或m＝﹣16；
（3）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，
當(dāng)平行四邊形BCB'C′為菱形時(shí)，應(yīng)有MB⊥MC，故點(diǎn)M在O、D之間，
當(dāng)MB⊥MC時(shí)，△MOB∽△CDM，
∴＝，
即MO?MD＝BO?CD．
∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣3）的頂點(diǎn)為（1，﹣4a），M（0，m），B（3，0），
∴CD＝1，MO＝﹣m，MD＝m+4a，OB＝3，
∴﹣m（m+4a）＝3，
∴m2+4am+3＝0，
∵△＝16a2﹣12≥0，a＞0，
∴a≥．
所以a≥時(shí)，存在點(diǎn)M，使得四邊形BCB'C′為菱形．30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
課外閱讀時(shí)間x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等級
D
C
B
A
人數(shù)
3
a
b
4
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
c
d