天津市紅橋區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案

這是一份天津市紅橋區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案，共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、單選題（共12題；共24分）
1.計算 的結(jié)果等于（??? ）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?-3?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.2sin60°的值等于（??? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?2
3.將4280000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（??? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
5.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（??? ）

A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.估計 的值在（??? ）
A.?2和3之間???????????????????????????B.?3和4之間???????????????????????????C.?4和5之間???????????????????????????D.?5和6之間
7.計算 的結(jié)果為（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?2
8.如圖，四邊形 為正方形，A點(diǎn)坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B，C，D分別在坐標(biāo)軸上，則正方形的周長是（ ???）

A.?4????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?2
9.方程組 的解是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
10.在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) ， ，當(dāng) 時， ，則實數(shù)m取值范圍是（??? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
11.如圖，在邊長為4的菱形 中， ，M是 邊的中點(diǎn)，連接 ，將菱形 翻折，使點(diǎn)A落在線段 上的點(diǎn)E處，折痕交 于N，則線段 的長為（??? ）

A.?????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????????D.?
12.已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根 ， ，有下列結(jié)論：① ；② ；③三次函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a和b，則 ．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
二、填空題（共6題；共11分）
13.計算 的結(jié)果等于________.
14.計算 的結(jié)果等于________．
15.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、2個綠球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是________
16.直線 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．
17.如圖，正方形 的邊長為6，E是邊 邊一點(diǎn)，G是 延長線上一點(diǎn)， ，連接 ， 交 于點(diǎn)H，交 于點(diǎn)F，連接 ， ，若 ，則 的長等于________．

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， 的頂點(diǎn)A，B，O均落在格點(diǎn)上， 為⊙O的半徑．

（1）的大小等于________（度）；
（2）將 繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得 ，點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為 ， ．連接 ，設(shè)線段 的中點(diǎn)為M，連接 ．當(dāng) 取得最大值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出點(diǎn) ，并簡要說明點(diǎn) 的位置是如何找到的（不要求證明）．
三、解答題（共7題；共67分）
19.解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）原不等式組的解集為________．
20.某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________，圖①中m的值為________；
（2）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．
21.在⊙O中，AB為直徑，C為 上一點(diǎn)．
???
（1）如圖①，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與 的延長線相交于點(diǎn)P，若 ，求 的大??；
（2）如圖②，D為 上一點(diǎn)，連接 并延長，與 的延長線相交于點(diǎn)P，連接 ，若 ， ，求 的大?。?
22.如圖，垂直于地面的燈柱 被一鋼纜 固定，現(xiàn)需要在點(diǎn)C的上方 的E處增加一條鋼纜 進(jìn)行加固．已知 ， ，求 的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)： ．

23.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，成本為25元．由于在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品，有 污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實施．
方案甲：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理 需付14元的排污費(fèi)；
方案乙：工廠將污水進(jìn)行凈化處理后再排出，每處理 污水所用原料費(fèi)為2元，且每月凈化設(shè)備的損耗費(fèi)為30000元．設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品（x為正整數(shù)， ）．
（1）根據(jù)題意填寫下表：
每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量/件
3500
4500
5500
…
方案甲處理污水的費(fèi)用/元
________
31500
________
…
方案乙處理污水的費(fèi)用/元
________
34500
________
…
（2）設(shè)工廠按方案甲處理污水時每月獲得的利潤為 元，按方案乙處理污水時每月獲得的利潤為 元，分別求 ， 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)題意填空：
①若該工廠按方案甲處理污水時每月獲得的利潤和按方案乙處理污水時每月獲得利潤相同，則該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為________件；
②若該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為7500件時，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案________處理污水時所獲得的利潤多；
③若該工廠每月獲得的利潤為81000元，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案________處理污水時生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少．
24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn) ，點(diǎn) ．
??? ?
（1）如圖①，求 的長；
（2）將 沿x軸向左平移，得到 ，點(diǎn)O，A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為 ， ， ．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn) 落在直線 上，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
②設(shè) ，其中 ， 的邊與直線 交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求 的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．
25.已知拋物線 （b，c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷 形狀；
（3）點(diǎn)P是直線 上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線 上，距離點(diǎn)P為 個單位長度．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t， 的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

答案解析部分
一、單選題
1.【解析】【解答】原式= ，
故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)的除法計算即可。
2.【解析】【解答】解：2sin60°＝2× ＝ ，
故答案為：C ．

【分析】把60 ° 的正弦值代入，然后進(jìn)行計算 ，即可求解.
3.【解析】【解答】解：將4280000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。
4.【解析】【解答】A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判定即可。
5.【解析】【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，即：

故答案為：D．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。
6.【解析】【解答】解：∵ ，即： ，
∴ 的值在4和5之間，
故答案為：C．

【分析】求題可知：， 即可得到， 即可得到答案。
7.【解析】【解答】解：
故答案為：B．
【分析】利用分式的加法計算方法求解即可。
8.【解析】【解答】∵四邊形 為正方形，點(diǎn)B，C，D分別在坐標(biāo)軸上，
∴OA=OB=OC=OD，
∵A（-1,0），
∴OB=OA=1，
∴ ,
∴正方形的周長= ，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：OA=OB=OC=OD，再利用勾股定理求出AD的長，再利用正方形的周長計算公式計算即可。
9.【解析】【解答】解： ，
由②得x=7-3y③，
將③代入①，得3（7-3y）-2y=-1，
解得y=2，
將y=2代入③，得x=7-6=1，
∴原方程組的解是 ，
故答案為：A.

【分析】利用加減消元法求解即可。
10.【解析】【解答】根據(jù)題意，1-3m＜0，解得 ．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)?時，?? ， 可知反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，得到1-3m＜0，解得 ．
11.【解析】【解答】如圖所示：過點(diǎn)M作MF⊥DCMF⊥DC于點(diǎn)F，

∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴2MD=2AM =AD=CD=4，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，MD=AM=2，
∴FD= MD=1，
∴FM=MD×cos30°= ，
∴MC= = = ，
∵AM=ME=2，
∴EC=MC-ME= ．
故答案為：A．

【分析】過點(diǎn)M作MF⊥DCMF⊥DC于點(diǎn)F，根據(jù)再邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，得到2MD=AD=CD=2，從而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長即可。
12.【解析】【解答】一元二次方程 化為一般形式得： ，
∵一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根 ， ，
∴ ，
∴ ，故②符合題意；
∵一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根 ， ，
∴ ， ，
而選項①中 ，只有在m=0時才能成立，故①不符合題意；
二次函數(shù)y=
=
=
=
= ，
當(dāng)y=0時， =0，
∴x=2或x=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2,0）與（3,0），即a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，故③符合題意，
故答案為：C.
【分析】將一元二次方程整理為一般式，根據(jù)方程有兩個不等式的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可對選項 ② 進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為6-m，這只有再m=時才成立，故選項 ① 錯；將選項 ③ 中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對選項 ③ 進(jìn)行判斷。
二、填空題
13.【解析】【解答】解：
故答案為： .
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減計算即可.
14.【解析】【解答】
故答案為2.
【分析】二次根式的乘法法則與整式的相同，這里可運(yùn)用平方差公式計算.
15.【解析】【解答】解：∵不透明袋子中裝有7個球，其中有2個綠球
∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是 ．

【分析】利用概率公式求解即可。
16.【解析】【解答】解：令x=0，則y=2×0+5=5，
∴直線 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)．
故答案為(0,5)．

【分析】將x=0代入方程求解即可。
17.【解析】【解答】解：如圖所示，連接 ．

在 與 中

，
， ，
，即 是等腰直角三角形．
又 ，
．
過點(diǎn) 作 、 的垂線，垂足分別為點(diǎn) 、 ，則 ，
又 ，
，
．
在 與 中，

．
，
四邊形 為正方形．
，
，
．
在 中，由勾股定理得： ．
．
．
故答案為： ．

【分析】連接 ，利用“SAS”證明出△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形，過點(diǎn) 作 、 的垂線，垂足分別為點(diǎn) 、 ，則 ，進(jìn)而證明△HEM≌△HCN，得到四邊形MBNH為正方形，由此求出HN、AG、AE的長度。最后利用勾股定理求出EG的長。
18.【解析】【解答】解：（1）由圖形可知，OA=OB，OB⊥OA，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴ ，
故答案為：45；

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定及性質(zhì)求解即可；（2）如圖， 取??的中點(diǎn)N，連接MN，?? ， 構(gòu)成?? ， 延長AO交⊙O于點(diǎn)H，再利用三角形三邊的關(guān)系判定即可。
三、解答題
19.【解析】【解答】解：（1）解不等式（1），得： ；
（2）解不等式（2），得： ；
（4）原不等式組的解集為 ，
故答案為：（1） ；（2） ；（4） ．

【分析】利用解不等式組的方法計算并在數(shù)軸上表示出來即可。
20.【解析】【解答】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40，
m%＝ ＝25%，
故答案為：40，25；

【分析】（1）根據(jù)題意可知體育活動時間為0.9h的人數(shù)有4人，占10%，即可求出學(xué)生人數(shù)為4÷10%＝40人，再根據(jù)體育活動時間為1.8h的人數(shù)有10人，即可求出m＝25；
（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念，即可求解；
（3）先計算出體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再乘以學(xué)?？?cè)耍纯汕蠼猓?br /> 21.【解析】【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求解；
（2）連接OC，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論。
22.【解析】【分析】利用解直接三角形的方法結(jié)合三角函數(shù)計算即可。
23.【解析】【解答】解：（1）當(dāng)每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量3500件時，污水量= （ ）
方案甲費(fèi)用為： （元） ，方案乙費(fèi)用為： （元），
當(dāng)每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量5500件時，污水量= （ ），
方案甲費(fèi)用為： （元） ，方案乙費(fèi)用為： （元），
故答案為：24500，38500；33500，35500；
（3）①依題意得：當(dāng) 時，即 ，解得： ，
②當(dāng) 時， （元）； ，
故方案乙利潤多；
③工廠每月獲得的利潤為81000元，即 時， ，解得 ；
當(dāng) 時， ，解得 ；
故方案甲生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少；
故答案為：①5000；②乙；③甲．
【分析】（1）根據(jù)兩種方案的處理污水的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)列式計算即可；
（2）根據(jù)題意可得 ?? ， ??關(guān)于x的函數(shù)解析式?；
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)解析式列方程或不等式求解即可。
24.【解析】【解答】解：（2）②如圖，當(dāng) 落在 上時，

則
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?
?
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?

過 作 于 ,由
當(dāng) 與 重合時，三角形 面積最大，
?
?
?
為
?

?

設(shè) 則
?
?

即三角形 的面積最大值是

【分析】（1） 在??中，由勾股定理得??，再代入計算即可；
（2）①當(dāng)點(diǎn)A落在直線上時，則， 解得x=-8，即可求解；②過 作 于 ,由 當(dāng) 與 重合時，三角形 面積最大，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。
25.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式求解即可；
（2）分別求出點(diǎn)D、C坐標(biāo)，由兩點(diǎn)之間距離公式求出BD，BC，CD的長，再利用勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形；
（3） 過點(diǎn)Q作??于點(diǎn)E，由待定系數(shù)法求出直線BC解析式，再利用直角三角形的性質(zhì)得到GQ=1，再利用三角形的面積公式計算即可。