人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形精品練習(xí)題

這是一份人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形精品練習(xí)題，文件包含專題137等腰三角形中的分類討論思想七大考點(diǎn)人教版原卷版docx、專題137等腰三角形中的分類討論思想七大考點(diǎn)人教版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁(yè)， 歡迎下載使用。
1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象發(fā)展的。
2．嚴(yán)密邏輯性： 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?br>3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。
專題13.7 等腰三角形中的分類討論思想七大考點(diǎn)
【人教版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc14628" 【題型1 與邊分類討論】 PAGEREF _Tc14628 \h 1
\l "_Tc26755" 【題型2 與角分類討論】 PAGEREF _Tc26755 \h 1
\l "_Tc7525" 【題型3 與高分類討論】 PAGEREF _Tc7525 \h 2
\l "_Tc4397" 【題型4 與垂直平分線分類討論】 PAGEREF _Tc4397 \h 2
\l "_Tc11319" 【題型5 與中線分類討論】 PAGEREF _Tc11319 \h 3
\l "_Tc12007" 【題型6 與動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段需分類討論】 PAGEREF _Tc12007 \h 3
\l "_Tc18079" 【題型7 構(gòu)造等腰三角形需分類討論】 PAGEREF _Tc18079 \h 4
【題型1 與邊分類討論】
【例1】（2023春·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足a?22+|b?3|=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10
【變式1-1】（2023春·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用一條長(zhǎng)20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，則底邊的長(zhǎng)為 ．
【變式1-2】（2023春·安徽六安·八年級(jí)?？计谥校┮阎妊鰽BC的周長(zhǎng)為18，BC=8，若△ABC≌△DEF，則△DEF中一定有一條邊等于（ ）
A．7B．2或7C．5D．2或5
【變式1-3】（2023春·陜西西安·八年級(jí)西安市第八十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義；等腰三角形的底邊長(zhǎng)與其腰長(zhǎng)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，AB=5cm，則它的“優(yōu)美比”k為（ ）
A．54B．35C．54或35D．45或53
【題型2 與角分類討論】
【例2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）過(guò)等腰三角形底角頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個(gè)三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的頂角度數(shù)為 ．
【變式2-1】（2023春·安徽亳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)等腰三角形，其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2:5，它的三個(gè)內(nèi)角可能是（ ）
A．30°，30°，120°B．50°，50°，80°
C．75°，75°，30°D．80°，80°，20°
【變式2-2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特征值k為（ ）
A．85或14B．58或14C．85或4D．58或4
【變式2-3】（2023春·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線BA于點(diǎn)D，連接CD，則∠BCD的度數(shù)是 ．

【題型3 與高分類討論】
【例3】（2023春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┤粢粋€(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則此等腰三角形的底角的度數(shù)是（ ）
A．15°B．75°C．15°或75°D．無(wú)法確定
【變式3-1】（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在等腰三角形中有一個(gè)角為40°，則腰上的高與底邊的夾角為 ．
【變式3-2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）已知△ABC的高AD，BE所在的直線交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC的度數(shù)為___________．
【變式3-3】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=30°，則∠A的度數(shù)為 ．
【題型4 與垂直平分線分類討論】
【例4】（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB垂直平分線上有兩點(diǎn)C、D，若∠ADB=80°，∠CAD=10°，則∠ACB=（ ）
A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°
【變式4-1】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，在△OPQ中，OP=OQ，OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)D，交直線OQ于點(diǎn)E，∠OEP=50°，則∠POQ= ．
【變式4-2】（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）在△ABC中，∠BAC=α，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接AD，AE，則∠DAE的度數(shù)為 ．（用含α的代數(shù)式表示）
【變式4-3】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）△ABC中，AB的垂直平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，DE垂直直線BC于E，若AC=7，CE=2，則BC的長(zhǎng)是 ．
【題型5 與中線分類討論】
【例5】（2023春·湖北恩施·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為9和12兩部分，請(qǐng)你畫出示意圖，并結(jié)合圖形，求這個(gè)等腰三角形的各邊長(zhǎng)
【變式5-1】（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在周長(zhǎng)為10的△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的中線，且BD將△ABC的周長(zhǎng)分為兩部分，兩部分的差值為2，則底邊長(zhǎng)為 ．
【變式5-2】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為24 cm和30 cm的兩部分，則BC的長(zhǎng)為 ( )cm
A．14B．16或22C．22D．14或22
【變式5-3】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為45cm，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為3:2的兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底長(zhǎng)為 ．
【題型6 與動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段需分類討論】
【例6】（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線a，b交于點(diǎn)O，∠α=40°，點(diǎn)A是直線a上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動(dòng)，且始終位于直線a的上方，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則∠OAB= °．
【變式6-1】（2023春·浙江杭州·八年級(jí)開學(xué)考試）如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=40°，邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0