中考數學一輪復習專題1.8 等腰三角形中的分類討論思想七大考點（北師大版）（原卷版）

這是一份中考數學一輪復習專題1.8 等腰三角形中的分類討論思想七大考點（北師大版）（原卷版），共5頁。

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\l "_Tc4974" 【題型1 與邊分類討論】 PAGEREF _Tc4974 \h 1
\l "_Tc24699" 【題型2 與角分類討論】 PAGEREF _Tc24699 \h 1
\l "_Tc1588" 【題型3 與高分類討論】 PAGEREF _Tc1588 \h 2
\l "_Tc13532" 【題型4 與垂直平分線分類討論】 PAGEREF _Tc13532 \h 2
\l "_Tc13850" 【題型5 與中線分類討論】 PAGEREF _Tc13850 \h 3
\l "_Tc1199" 【題型6 與動點、動線段需分類討論】 PAGEREF _Tc1199 \h 3
\l "_Tc29747" 【題型7 構造等腰三角形需分類討論】 PAGEREF _Tc29747 \h 4
【題型1 與邊分類討論】
【例1】（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？奸_學考試）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足a?22+|b?3|=0，則此等腰三角形的周長為（ ）
A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10
【變式1-1】（2023春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）用一條長20cm的細繩圍成一個等腰三角形，若一邊長是另一邊長的2倍，則底邊的長為 ．
【變式1-2】（2023春·安徽六安·八年級?？计谥校┮阎妊鰽BC的周長為18，BC=8，若△ABC≌△DEF，則△DEF中一定有一條邊等于（ ）
A．7B．2或7C．5D．2或5
【變式1-3】（2023春·陜西西安·八年級西安市第八十三中學?？茧A段練習）定義；等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為13cm，AB=5cm，則它的“優(yōu)美比”k為（ ）
A．54B．35C．54或35D．45或53
【題型2 與角分類討論】
【例2】（2023春·八年級課時練習）過等腰三角形底角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的頂角度數為 ．
【變式2-1】（2023春·安徽亳州·八年級統(tǒng)考期末）一個等腰三角形，其中兩個內角的度數的比是2:5，它的三個內角可能是（ ）
A．30°，30°，120°B．50°，50°，80°
C．75°，75°，30°D．80°，80°，20°
【變式2-2】（2023春·八年級課時練習）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特征值k為（ ）
A．85或14B．58或14C．85或4D．58或4
【變式2-3】（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連接CD，則∠BCD的度數是 ．

【題型3 與高分類討論】
【例3】（2023春·廣東深圳·八年級?？计谥校┤粢粋€等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的底角的度數是（ ）
A．15°B．75°C．15°或75°D．無法確定
【變式3-1】（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在等腰三角形中有一個角為40°，則腰上的高與底邊的夾角為 ．
【變式3-2】（2023春·全國·八年級課堂例題）已知△ABC的高AD，BE所在的直線交于點F，若BF=AC，則∠ABC的度數為___________．
【變式3-3】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=30°，則∠A的度數為 ．
【題型4 與垂直平分線分類討論】
【例4】（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）已知線段AB垂直平分線上有兩點C、D，若∠ADB=80°，∠CAD=10°，則∠ACB=（ ）
A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°
【變式4-1】（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）已知，在△OPQ中，OP=OQ，OP的垂直平分線交OP于點D，交直線OQ于點E，∠OEP=50°，則∠POQ= ．
【變式4-2】（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）在△ABC中，∠BAC=α，邊AB的垂直平分線交BC于點D，邊AC的垂直平分線交BC于點E，連接AD，AE，則∠DAE的度數為 ．（用含α的代數式表示）
【變式4-3】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？茧A段練習）△ABC中，AB的垂直平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，DE垂直直線BC于E，若AC=7，CE=2，則BC的長是 ．
【題型5 與中線分類討論】
【例5】（2023春·湖北恩施·八年級?？茧A段練習）若等腰三角形一腰上的中線分周長為9和12兩部分，請你畫出示意圖，并結合圖形，求這個等腰三角形的各邊長
【變式5-1】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）在周長為10的△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的中線，且BD將△ABC的周長分為兩部分，兩部分的差值為2，則底邊長為 ．
【變式5-2】（2023春·江蘇·八年級專題練習）在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為24 cm和30 cm的兩部分，則BC的長為 ( )cm
A．14B．16或22C．22D．14或22
【變式5-3】（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學校考期末）已知一個等腰三角形的周長為45cm，一腰上的中線將這個三角形的周長分為3:2的兩部分，則這個等腰三角形的底長為 ．
【題型6 與動點、動線段需分類討論】
【例6】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，直線a，b交于點O，∠α=40°，點A是直線a上的一個定點，點B在直線b上運動，且始終位于直線a的上方，若以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則∠OAB= °．
【變式6-1】（2023春·浙江杭州·八年級開學考試）如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=40°，邊AB繞點A逆時針旋轉m°（0