七年級上學期數(shù)學期末培優(yōu)檢測（尖子生專用B）--最新七年級數(shù)學上學期期末復習重難點突破（人教版）

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1．高度抽象性：數(shù)學的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象，數(shù)學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。
2．嚴密邏輯性： 數(shù)學具有嚴密的邏輯性，任何數(shù)學結論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。任何一門科學，都要應用邏輯工具，都有它嚴謹?shù)囊幻妗?br>3．廣泛應用性：數(shù)學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數(shù)學化”，是現(xiàn)代科學發(fā)展的一大趨勢。
七年級上學期數(shù)學期末培優(yōu)檢測（尖子生專用B）
考試范圍：七年級上冊全部；考試時間：120分鐘；滿分：120分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
試卷說明：
本試卷難系數(shù)約0.4，只適合尖子生考前查漏補缺使用。
一、單選題（共24分）
1．（3分）已知a﹣b＝2，a﹣c＝12，則代數(shù)式（b﹣c）2+3（b﹣c）+94的值是（ ）
A．﹣32B．32C．0D．94
【答案】C
【詳解】解：a?b=2①a?c=12② ，
②?①得：b?c＝?32，
則原式＝?322+3×?32+94=94?92+94=0，
故選：C．
2．（3分）代數(shù)式2a2+3a+1的值是6，那么代數(shù)式6a2+9a+7的值是（ ）
A．20B．18C．22D．15
【答案】C
【詳解】解：∵2a2+3a+1=6，
∴2a2+3a=5，
∴6a2+9a+7=32a2+3a+7=3×5+7=22，
故選：C．
3．（3分）下列正確的有（ ）個
①倒數(shù)等于本身的數(shù)是0,1,?1．
②多項式與單項式的和一定是多項式．
③如果∠POB=12∠AOB，則OP是平分∠AOB．
④(?0.8)2021×(?54)2020=0.8．
⑤2a?3=2a3．
⑥(?1?3a)2=1+6a+9．
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【詳解】解：①因為0沒有倒數(shù)，因此①不正確；
②多項式與單項式的和不一定是多項式，也可能是單項式，如多項式2x?3y與單項式3y的和就是單項式，因此②不正確；
③當OP不在∠AOB的內部，這個結論就不正確，因此③不正確；
④原式=(?0.8)×(?0.8)2020×(?54)2020=(?0.8)×[?0.8×(?54)]2020=?0.8，因此④不正確；
⑤2a?3=2a3，故⑤正確；
⑥(?1?3a)2=1+6a+9a2，故⑥不正確，
故正確的有⑤，共有1個．
故選： C．
4．（3分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個人？”設共有x個人共同出錢買雞，則下面所列方程正確的是（ ）.
A．9x+11=6x?16B．9x?11=6x+16
C．6x?11=9x+16D．6x+11=9x?16
【答案】B
【詳解】設有x個人共同買雞，根據(jù)題意得：
9x-11=6x+16．
故選：B．
5．（3分）在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）
A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向
C．北偏東50度方向D．北偏東40度方向
【答案】A
【詳解】
燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的南偏西40度的方向．
故選A．
6．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．單項式?2x2y3的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3
B．單項式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0
C．﹣3x2y+3x﹣1是二次三項式
D．單項式?32ab2的次數(shù)是2，系數(shù)是?92
【答案】D
【詳解】解：A、單項式?2x2y3的系數(shù)是?23，次數(shù)是2，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、單項式a的系數(shù)是1，次數(shù)是1，故本選項說法錯誤，不符合題意；
C、﹣3x2y+3x﹣1是三次三項式，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D、單項式?32ab2的次數(shù)是2，系數(shù)是?92，故本選項說法正確，符合題意．
故選：D．
7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列選項正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0
B．a(chǎn)+b＜0
C．a(chǎn)-b＜0
D．a(chǎn)-b=0
【答案】A
【詳解】由數(shù)軸觀察到-1＜b＜0＜1＜a，
所以a+b＞0，故A正確；
a+b＞0，故B錯誤；
a-b＞0，故C、D錯誤．
故選：A．
8．（3分）如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，剪的次數(shù)記為n，得到的正三角形的個數(shù)記為an，如a1=4，a2=7??，則a2020=（ ）
A．6058B．6059C．6060D．6061
【答案】D
【詳解】解：所剪次數(shù)1次，正三角形個數(shù)為4個，
所剪次數(shù)2次，正三角形個數(shù)為7個，
所剪次數(shù)3次，正三角形個數(shù)為10個，
…剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1，
把n=2020代入3n+1=6061，
故選：D．
二、填空題（共18分）
9．（3分）若單項式12x2ym與?2xny3的和仍為單項式，則其和為 ．
【答案】?32x2y3
【詳解】解：∵單項式12x2ym與?2xny3的和仍為單項式，
∴12x2ym與?2xny3是同類項，
∴m=3，n=2，
∴12x2y3+(?2x2y3)=?32x2y3；
故答案為：?32x2y3．
10．（3分）某種商品的標價為200元，為了吸引顧客，按九折出售，這時仍要盈利20%，則這種商品的進價是 元．
【答案】150
【詳解】設這種商品的進價是x元，根據(jù)題意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案為：150．
11．（3分）已知一個多項式與2x2?8x的和等于5x2+3x?7，則這個多項式是 ．
【答案】3x2+11x?7
【詳解】解：設這個多項式為A．
由題意得，A+2x2?8x=5x2+3x?7，
∴A=5x2+3x?7?2x2?8x=5x2+3x?7?2x2+8x=3x2+11x?7，
故答案為：3x2+11x?7．
12．（3分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關于x的方程a+bx2+3cd?x?p2=0的解為x= ．
【答案】43/113
【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，
∴a+b=0，cd=1，p=±2，
將其代入關于x的方程(a+b)x2+3cd·x?p2=0中，
可得：3x?4=0，
解得：x=43．
故答案為：43．
13．（3分）如圖，OB在∠AOC內部，且∠BOC=3∠AOB，OD是∠AOB的平分線，∠BOC=3∠COE，則下列結論：①∠EOC=13∠AOE；②∠DOE=5∠BOD；③∠BOE=12∠AOE+∠BOC；④∠AOE=65∠BOC?∠AOD．其中正確結論有 （寫序號）．

【答案】①②④
【詳解】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠BOC=3∠COE，
∴∠AOB=∠COE，
∴∠AOB+∠BOE=∠COE+∠BOE，
∴∠AOE=∠BOC，
∴∠AOE=3∠COE，∠AOE=3∠AOB，
∴∠COE=13∠AOE；故①正確；
∴∠BOE=2∠AOB，
∵OD是∠AOB的平分線，
∴∠BOD=∠AOD=12∠AOB，
∴∠BOE=2∠AOB=4∠BOD，
∴∠DOE=5∠BOD，故②正確；
∵∠AOE=3∠AOB，∠BOC=3∠AOB，
∴∠AOE+∠BOC=6∠AOB，
∴12∠AOE+∠BOC=3∠AOB，
∵∠BOE=2∠AOB，
∴∠BOE≠12∠AOE+∠BOC，故③錯誤；
∵65∠BOC?∠AOD=653∠AOB?12∠AOB=3∠AOB，∠AOE=3∠AOB，
∴∠AOE=65∠BOC?∠AOD；故④正確；
故答案為：①②④．
14．（3分）按下面的程序計算：
如果輸入正數(shù)x，最后輸出的結果是119，那么滿足條件的x的值是 ．
【答案】2或11或38
【詳解】當3x+5=119，解得x=38；
當4x-2=38時，解得；x=10；
當3x+5=11，解得x=2；
當3x+5=2，解得x=-1不合題意．
故符合條件的x的值有3個．
故答案為：2或11或38．
三、解答題（共78分）
15．（6分）?14+3?5?16÷?2×12．
【答案】5
【詳解】解：?14+3?5?16÷?2×12
=?1+?2?16×?12×12
=?1+2+4
=5．
16．（6分）解方程: (1)3x?2x?1=9?4x+3 (2)x+12=3+2?x4
【答案】（1）x=-1（2）x=4.
【詳解】（1）3x?2x?1=9?4x+3
3x-2x+2=9-4x-12
x+4x=-5
x=-1
（2）x+12=3+2?x4
2(x+1)=12+2-x
2x+2=14-x
3x=12
x=4.
17．（6分）先化簡，后求值：a2?3a2?2b2+3a2?b2，其中a=?3，b=?2．
【答案】a2?b2；5
【詳解】解：原式=a2?3a2+2b2+3a2?3b2
=a2?b2；
當a=?3；b=?2時
原式=?32??22
=9?4
=5．
18．（6分）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)試判斷a，b，c的正負性；
(2)在數(shù)軸上標出a，b，c相反數(shù)的位置；
(3)若a=5，b=2.5，c=7.5，求a，b，c的值．
【答案】(1)a0，c>0
(2)見解析
(3)a=?5，b=2.5，c=7.5
【詳解】（1）由題圖可知，a0，c>0；
（2）如圖所示：

（3）因為a=5，b=2.5，c=7.5，且a0，c>0，
所以a=?5，b=2.5，c=7.5．
19．（6分）已知A=?3a2+7ab?3a?1,B=a2?2ab+1，
(1)求A+3B．
(2)若A+3B的值與a的取值無關，求b的值．
【答案】(1)ab?3a+2
(2)b=3
【詳解】（1）解：A+3B
=?3a2+7ab?3a?1+3(a2?2ab+1)
=?3a2+7ab?3a?1+3a2?6ab+3
=ab?3a+2
（2）解：A+3B=ab?3a+2=(b?3)a+2，
∵A+3B的值與a的取值無關，
∴b?3=0，
解得：b=3．
20．（6分）已知線段m．

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB，滿足AB=2m（保留作圖痕跡，不用寫作法）；
(2)在（1）的條件下，E是線段AB的中點，C是線段EB上一點，且EC:CB=1:3，AC=15cm．求AB的長．
【答案】(1)見解析
(2)AB=24cm
【詳解】（1）解：如圖所示，線段AB即為所求；


（2）如圖，

設EC的長為xcm，
∵EC:CB=1:3，
∴BC=3x，
∴BE=BC+CE=4x，
又∵E為線段AB的中點，
∴AE=BE=12AB，
∴AE=4x，AB=2AE=8x，
又∵AC=AE+EC，AC=15cm，
∴5x=15，解得x=3，
∴AB=8x=24cm．
21．（8分）如圖是東莞某居民小區(qū)的一塊長為a米，寬為2b米的長方形空地．為了美化環(huán)境，準備在這個長方形空地的四個頂點處修建一個半徑為b米的扇形花臺，然后在花臺內種花，其余地方種草．如果建造花臺及種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元．
(1)填空：種花的面積為___________平方米，種草的面積為___________平方米．（用含有a，b，π的式子表示）
(2)當a=6,b=2,π取3.14時，美化這塊空地共需多少元？
【答案】(1)πb2，2ba?πb2
(2)美化這塊空地共需1828元
【詳解】（1）解：∵一個花臺為14圓，
∴四個花臺的面積為一個圓的面積，即種花的面積為：πb2平方米，
∴種草的面積為：2ba?πb2平方米，
故答案為：．πb2，2ba?πb2
（2）依題意，美化這塊空地共需費用：100×πb2+50×2ba?πb2=100ba+50πb2元；
當a=6,b=2,π=3.14時
100ba+50πb2
=100×2×6+50×3.14×22
=1828(元)，
∴美化這塊空地共需1828元．
22．（8分）某超市第一次以4450元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：利潤＝售價－進價）
(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？
(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣，求第二次甲商品是按原價打幾折銷售？
【答案】(1)甲50件，乙115件
(2)9折
【詳解】（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品(2x+15)件，由題意得：
20x+30(2x+15)=4450
解得x=50
2x+15=2×50+15=115
所以，第一次購進甲種商品50件，則購進乙種商品115件．
（2）設第二次甲商品是按原價打m折銷售，根據(jù)題意得：
50×2×(25×m10?20)+115×(40?30)=50×(25?20)+115×(40?30)
解得m=9
答：第二次甲商品是按原價打9折銷售．
23．（8分）閱讀材料：對于任何有理數(shù)，我們規(guī)定符號acbd的意義是acbd=ad?bc，例如：1234=1×4?2×3=4?6=?2．
（1）按照這個規(guī)定，請你計算5?268的值；
（2）按照這個規(guī)定，請你計算當|x+12|+(y﹣2)2＝0時，2x2?y3x2?1．
【答案】（1）52；（2）34
【詳解】解：（1）∵acbd=ad?bc，
∴5?268=5×8??2×6=40+12=52；
（2）∵x+12+y?22=0，x+12≥0，y?22≥0，
∴x+12=0y?2=0，
∴x=?12y=2，
∴2x2?y3x2?1
=2x2?y×?1?3x3
=?2x2+y?3x2
=?5x2+y，
當x=?12，y=2時，原式=?5×?122+2=?54+2=34．
24．（8分）如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點．點C對應的數(shù)為6，BC=4，AB=12．

(1)求點A，B對應的數(shù)；
(2)動點P，Q分別同時從A，C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN=13CQ， 設運動時間為t（t>0）．
①求點M，N對應的數(shù)；（用含t的式子表示）
②t為何值時，P與Q重合？
【答案】(1)點A對應的數(shù)是?10，點B對應的數(shù)為2
(2)①點M對應的數(shù)是?10+3t，點N對應的數(shù)是6+t；②t=163
【詳解】（1）由點C對應的數(shù)為6，BC=4，
∴點B表示的數(shù)為6?4=2，
∵AB=12，
∴點A表示的數(shù)是2?12=?10．
（2）①由AP=6t，CQ=3t，
∴AM=MP=3t，CN=13CQ=t，
∴M表示的數(shù)是?10+3t，N表示的數(shù)是6+t；
②由題意可得：?10+6t=6+3t，
解得：t=163．
25．（10分）我們學過角的平分線的概念．類比給出新概念：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成1:2的兩個角的射線，叫做這個角的三分線．顯然，一個角的三分線有兩條，例如：如圖1，若∠BOC=2∠AOC，則OC是∠AOB的一條三分線．
（1）如圖1，若∠BOC>∠AOC，若∠AOB=63°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠AOB=90°，若OC，OD是∠AOB的兩條三分線．
①求∠COD的度數(shù)；
②現(xiàn)以O為中心，將∠COD順時針旋轉n度（n∠AOC，
∴∠AOC=13∠AOB,∵∠AOB=63°，∴∠AOC=13×63°=21°；
（2）①∵∠AOB=90°, OC, OD是∠AOB的兩條三分線，
∴∠COD=13∠AOB=13×90°=30°；
②現(xiàn)以O為中心，將∠COD順時針旋轉n度（n＜360°）得到∠C'OD'，當OA恰好是∠C'OD'的三分線時，分兩種情況：
當OA是∠C'OD'的三分線，且∠AOD'>∠AOC'時，如圖2②，
∴∠AOC'=10°，∴∠DOC'=30°?10°=20°，∴∠DOD'=20°+30°=50°，
當OA是∠C'OD'的三分線，且∠AOD'