七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末培優(yōu)檢測(cè)（尖子生專用C）--最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破（人教版）

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1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象發(fā)展的。
2．嚴(yán)密邏輯性： 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門(mén)科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?br>3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門(mén)科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門(mén)科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。
七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末培優(yōu)檢測(cè)（尖子生專用C）
考試范圍：七年級(jí)上冊(cè)全部；考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
試卷說(shuō)明：
本試卷難系數(shù)約0.4，只適合尖子生考前查漏補(bǔ)缺使用。
一、單選題（共33分）
1．（3分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是（ ）．
A．x+yB．10xyC．10x+yD．10x+y
【答案】D
【詳解】解：∵一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)是x，個(gè)位數(shù)字是y，
∴根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個(gè)兩位數(shù)表示為：10x+y．
故選：D
2．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a?b|?|b|=（ ）
A．2b?aB．?aC．a(chǎn)?2bD．a(chǎn)
【答案】B
【詳解】解：由題意得a0，b>0），則該正方形的面積為（ ）．
A．a(chǎn)24+ab4+b216B．a(chǎn)24+b216C．4a2+b2D．4a2+4ab+b24
【答案】A
【詳解】解：∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為2a+b，
∴正方形的邊長(zhǎng)為2a+b4，
∴正方形的面積為2a+b42=a24+ab4+b216，
故選：A．
10．（3分）下列說(shuō)法中正確的有（ ）
①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；
②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離；
③兩點(diǎn)之間線段最短；
④如果AB=BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)；
⑤直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】C
【詳解】解：∵過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；
∵連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故②正確；
∵兩點(diǎn)之間，線段最短，故③正確；
當(dāng)B在直線AC外時(shí)，AB=BC，則點(diǎn)B不是AC的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線l上，故⑤正確，
即正確的有4個(gè)，
故選：C．
11．（3分）若關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解為x=?3，則關(guān)于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解為（ ）
A．y=1B．y=?2C．y=?3D．y=?4
【答案】D
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解為x=?3，
∴關(guān)于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=?3，
∴y=?4；
即方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解為y=?4；
故選：D
二、填空題（共15分）
12．（3分）點(diǎn)C和點(diǎn)D都在直線AB上，若BC=23AC且AC=6cm，AB=CD．則AD= cm．
【答案】4或8或16
【詳解】解：∵BC=23AC且AC=6cm，
∴BC=4cm，
①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖1，
∴AB=AC+BC=10cm，
∵AB=CD，
∴CD=10cm，
∴AD=AC+CD=16cm；
②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖2，
∴AB=AC+BC=10cm，
∵AB=CD，
∴CD=10cm，
∴AD=CD?AC=4cm；
③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖3，
∴AB=AC?BC=2cm，
∵AB=CD，
∴CD=2cm，
∴AD=AC+CD=8cm，
④當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖3，
∴AB=AC?BC=2cm，
∵AB=CD，
∴CD=2cm，
∴AD=AC?CD=4cm，
故答案為：4或8或16．
13．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初鍵步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：“有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天鍵步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，”則此人第六天走的路程為
【答案】6里
【詳解】解：設(shè)第六天走了x里，
依題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得x=6(里).
故答案為6里.
14．（3分）有兩根木條,一根AB長(zhǎng)為100cm,另一根CD長(zhǎng)為150cm,在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔MN(圓孔直徑忽略不計(jì),MN抽象成兩個(gè)點(diǎn)),將它們的一端重合,放置在同一條直線上,此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是 cm.
【答案】125或25
【詳解】本題有兩種情形：
（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，
MN=CN-AM=12CD-12AB，
=75-50=25cm；
（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，
MN=CN+BM=12CD+12AB，
=75+50=125cm．
故兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或125cm．
15．（3分）已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)2和4，點(diǎn)C表示數(shù)為x，A、B、C三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，x的值為 ．
【答案】0或3或6
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)2和4，點(diǎn)C表示數(shù)為x，
當(dāng)點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，
x+42=2，
∴x=0；
當(dāng)點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，
2+x2=4，
∴x=6；
當(dāng)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，
x=2+42=3；
∴x的值為：0或3或6
故答案為：0或3或6．
16．（3分）由若干個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體從正面、上面看得到的圖形如圖所示，則堆成這個(gè)幾何體最少需要 個(gè)正方體．

【答案】12
【詳解】結(jié)合主視圖，可得小正方體的分布情況如下，
則共有3+2+3+1+1+1+1=12（個(gè)）
故答案為：12
三、解答題（共72分）
17．（6分）計(jì)算
（1）－3＋2－4×（－5）；（2）79÷23?15?13×(?4)2
【答案】（1）19；（2）-113
【詳解】（1）－3＋2－4×（－5）
=-3+2+20
=19；
（2）79÷23?15?13×(?4)2
=79÷715?13×16
=53?163
=?113
18．（6分）解方程
（1）x－4=43x＋2；（2）7y?14?1=5y?46
【答案】（1）x=－18；（2）y=711
【詳解】（1）∵x?4=43x+2，
∴3x-12=4x+6，
∴3x-4x=12+6
∴-x=18
∴x=-18；
（2）∵7y?14?1=5y?46，
∴3（7y-1）-12=2（5y-4），
∴21y-3-12=10y-8，
∴21y-15=10y-8，
∴21y-10y=15-8
∴11y=7
∴y=711
19．（6分）已知A=4x2?23y2+2x2+x，B=6y2?3xy+4．
(1)若x=?12，y=?1，求A+B的值；
(2)若A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則y=______．
【答案】(1)?2x?3xy+4，72
(2)?23
【詳解】（1）解：∵A=4x2?23y2+2x2+x，B=6y2?3xy+4
∴A+B=4x2?23y2+2x2+x+6y2?3xy+4
=4x2?6y2?4x2?2x+6y2?3xy+4
=?2x?3xy+4，
當(dāng)x=?12，y=?1時(shí)，
原式=?2×?12?3×?12×?1+4=72；
（2）解：由（1）知A+B=?2x?3xy+4=?2+3yx+4，
∵A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴?2+3y=0
解得：y=?23．
20．（8分）定義：關(guān)于x的方程ax?b=0與方程bx?a=0（a，b均為不等于0的常數(shù)）互為“反對(duì)方程”．例如：方程2x?1=0與方程x?2=0互為“反對(duì)方程”．
(1)若方程2x?3=0與方程3x?c=0互為“反對(duì)方程”，則c=______．
(2)若關(guān)于x的方程4x+3m+1=0與方程5x?n+2=0互為“反對(duì)方程”．求m，n的值．
(3)若關(guān)于x的方程2x+3b?1=0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求常數(shù)b的值．
【答案】(1)2；
(2)m=?2，n=6；
(3)b=?13或b=1．
【詳解】（1）解：∵2x?3=0與方程3x?c=0互為“反對(duì)方程”
∴c=2，
故答案為：2；
（2）解：將4x+3m+1=0轉(zhuǎn)化為：4x??3m?1=0，
將5x?n+2=0轉(zhuǎn)化為：5x?n?2=0，
∵4x+3m+1=0與5x?n+2=0互為“反對(duì)方程”，
∴?3m?1=5，n?2=4，
∴m=?2，n=6；
（3）解：類比（2）同理可得方程2x+3b?1=0的“反對(duì)方程”為1?3bx?2=0，
由2x+3b?1=0解得：
x=1?3b2，
由1?3bx?2=0解得：
x=21?3b，
∵2x+3b?1=0與1?3bx?2=0的解都是整數(shù)，
∴1?3b2與21?3b都是整數(shù)，
∴1?3b=±2，
當(dāng)1?3b=2時(shí)解得b=?13，
當(dāng)1?3b=?2時(shí)解得b=1，
∴b=?13或b=1．
21．（8分）如圖①，已知線段 AB＝12cm，點(diǎn) C 為 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D，E 分別是 AC 和 BC的中點(diǎn)．
（1）若 AC＝4cm，求 DE 的長(zhǎng)．
（2）若 AC＝acm（不超過(guò) 12cm），求 DE 的長(zhǎng)．
（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝120°，過(guò)角的內(nèi)部任意一點(diǎn) C 畫(huà)射線OC，若OD，OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度數(shù)．
【答案】（1）6
（2）6
（3）60°
【詳解】（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC=8cm，
∵點(diǎn) D，E 分別是 AC 和 BC的中點(diǎn)，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm.
（2）∵AC＝acm，
∴BC=AB-AC=12-a，
∵點(diǎn) D，E 分別是 AC 和 BC的中點(diǎn)，
∴DE=CD+CE=12（AC+BC）=12（a+12-a） =6cm，
（3）∵OD，OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOE=60°.
22．（8分）某花店先后以每支2元和每支4元的價(jià)格兩次共購(gòu)進(jìn)玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
(1)求兩次各購(gòu)進(jìn)玫瑰多少支？共付款多少錢(qián)？
(2)若花店起初以每支6元的價(jià)格銷售玫瑰，但售出500支后，受市場(chǎng)影響，花店把剩下的玫瑰每支標(biāo)價(jià)9元，再打折后全部售出，已知這兩次銷售共獲利1900元，請(qǐng)問(wèn)花店對(duì)剩下的玫瑰是打幾折銷售的？
【答案】(1)第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰400支，第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰300支，共用了2000元；
(2)五折．
【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰x支，則第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰700?x支．
根據(jù)題意得方程：4(700?x)=2x×1.5．
解方程得：x=400．
∴700?x=300（支）．
2×400+4×300=2000（元）．
答：第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰400支，第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰300支，共用了2000元．
（2）設(shè)花店對(duì)剩下的玫瑰是打a折銷售的．
根據(jù)題意得方程：6×500+9×a10×(700?500)=2000+1900，
解方程得：a=5．
答：花店對(duì)剩下的玫瑰是打五折銷售的．
23．（8分）數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題.
如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示－10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位秒的速度沿著折線數(shù)抽”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停上運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒.問(wèn)：
(1)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______；點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是_____單位長(zhǎng)度；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要_______秒；
(3)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出t的值和此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(4)如果動(dòng)點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等，直接寫(xiě)出t的值.

【答案】(1)?6,22 (2)10 (3)t=313,163 (4)2，6.5，11，17
【詳解】解：
(1)當(dāng)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了4，此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：?10+4=?6，
點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了2，此時(shí)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：18?2=16，
(2)∵點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是16?(?6)=16+6=22單位長(zhǎng)度.
此時(shí)分為三段：PO、OB、BC,
點(diǎn)P在點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)需要時(shí)間：t1=6÷1=6(秒)，
從B到C需要時(shí)間：t2=82=4(秒)，
∴一共需要：t1+t2=6+4=10(秒)；
(3)經(jīng)分析可得相遇一定在OB上，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者相遇，
此時(shí)在OB上點(diǎn)Q的時(shí)間為：t?8，
在OB上點(diǎn)P的時(shí)間為：t?5，
根據(jù)總路程為28，列出方程：
10+(t?5)×1+8+(t?8)×2=28
解得：t=313，
即：經(jīng)過(guò)313秒，P、Q兩點(diǎn)相遇，
此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：313?5×1=163.
(4)動(dòng)點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等，有4種可能：
①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上，
則：8?t=10?2t，解得：t=2.
②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，
則：(t?5)×1=8?t，解得：t=6.5.
③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，
則：(t?5)×1=t?8×2，解得：t=11.
④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，
則：(t?13)×1+10=(t?15)×2+10，解得：t=17.
24．（10分）我們知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性質(zhì)．
【提出問(wèn)題】能否借助一架天平和一個(gè)10克的砝碼測(cè)量出一個(gè)乒乓球和一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量？
【實(shí)驗(yàn)探究】準(zhǔn)備若干相同的乒乓球和若干相同的一次性紙杯（每個(gè)乒乓球的質(zhì)量相同，每個(gè)紙杯的質(zhì)量也相同），設(shè)一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是x克，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，將有關(guān)信息記錄在下表中：
【解決問(wèn)題】
（1）將表格中兩個(gè)空白部分用含x的代數(shù)式表示；
（2）分別求出一個(gè)乒乓球的質(zhì)量和一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量．
【及時(shí)遷移】
（3）借助以上相關(guān)數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，你能設(shè)計(jì)一種方案，使實(shí)驗(yàn)中選取的乒乓球的個(gè)數(shù)是紙杯的個(gè)數(shù)的3倍嗎？請(qǐng)補(bǔ)全下面橫線上內(nèi)容，完善方案，并說(shuō)明方案設(shè)計(jì)的合理性．
方案：將天平左邊放置______，天平右邊放置______，使得天平平衡．
理由：
【答案】（1）5x+10；3x?10；（2）一個(gè)乒乓球的質(zhì)量為4克，一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量為2克；（3）3個(gè)乒乓球，1個(gè)一次性紙杯和1個(gè)10克的砝碼，詳見(jiàn)解析；
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：記錄一中的一次性紙杯的總質(zhì)量為：5x+10；
記錄二中的一次性紙杯的總質(zhì)量為：3x?10，
故答案為：5x+10；3x?10，
（2）由題意得：5x+10=15(3x?10)，
解得：x=4，∴3x?10=2
答：一個(gè)乒乓球的質(zhì)量為4克，一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量為2克．
及時(shí)遷移：將天平左邊放置3個(gè)乒乓球，天平右邊放置1個(gè)一次性紙杯和1個(gè)10克的砝碼，使得天平平衡．
故答案為：3個(gè)乒乓球，1個(gè)一次性紙杯和1個(gè)10克的砝碼，
理由：不唯一，算術(shù)方法或者方程方法說(shuō)明都可以，言之有理即可．
25．（12分）【閱讀材料】
我們知道，“角”是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線在單位時(shí)間內(nèi)以固定的角度繞其端點(diǎn)沿某一方向旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)不同的旋轉(zhuǎn)時(shí)間都會(huì)形成不同的角．
在行程問(wèn)題中，我們知道：運(yùn)動(dòng)路程＝運(yùn)動(dòng)速度×運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
類似的，在旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中，我們規(guī)定：旋轉(zhuǎn)角度＝旋轉(zhuǎn)角速度×旋轉(zhuǎn)時(shí)間．
例如（如圖），射線OM從射線OA出發(fā)，以每秒10°的旋轉(zhuǎn)速度（稱為“旋轉(zhuǎn)角速度”）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)1秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋轉(zhuǎn)2秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋轉(zhuǎn)t秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【問(wèn)題解決】
如圖1，射線OA上有兩點(diǎn)M、N．將射線OM以每秒10°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（OM最多旋轉(zhuǎn)9秒）；射線OM旋轉(zhuǎn)3秒后，射線ON開(kāi)始以每秒20°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示．設(shè)射線ON旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t＝2時(shí)，∠MON＝_____°；
(2)當(dāng)∠MON＝20°時(shí)，求t的值；
(3)如圖3，OM、ON總是在某個(gè)角∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，且當(dāng)ON為∠AOB的三等分線時(shí)，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù)．
【答案】(1)10；
(2)1或5；
(3)90°或180°
【詳解】（1）解：當(dāng)t＝2時(shí)，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，
∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，
故答案為：10；
（2）當(dāng)OM與ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；
當(dāng)OM與ON重合后，10（t+3）-20=20t，解得t=5，
故t的值為1或5；
（3）解：①如圖，當(dāng)OM與ON重合前，設(shè)∠AON=x，則∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，
∴∠AOM=1.5∠AON，
∴10(t+3)=1.5×20t，
解得t=1.5，
∴∠AON=20t=30°，
∴∠AOB=3×30°=90°；
②如圖，當(dāng)OM與ON重合后，設(shè)∠BON=a，則∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，
∴∠AOM=34∠AON，
∴10(t+3)=34×20t，
解得t=6，
∴∠AON=20t=120°=2a，
∴a=60°，
∴∠AOB=3a=180°；
∴∠AOB的度數(shù)為90°或180°．
記錄
天平左邊
天平右邊
天平狀態(tài)
乒乓球總質(zhì)量
一次性紙杯的總質(zhì)量
記錄一
5個(gè)乒乓球，1個(gè)10克的砝碼
15個(gè)一次性紙杯
平衡
5x
______
記錄二
3個(gè)乒乓球
1個(gè)一次性紙杯
1個(gè)10克的砝碼
平衡
3x
______