2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學(xué)（福建卷）（學(xué)生用）

這是一份2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學(xué)（福建卷）（學(xué)生用），共8頁。試卷主要包含了 計算，解不等式組，如圖，已知，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 下列各數(shù)中，最小的是( )
A. B. 0C. D. 2
2．如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. “綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接．下列說法錯誤的是（ ）

A. 直線是的垂直平分線B.
C. D.
8. 下列說法正確的是（ ）
A. 檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查
B. 任意畫一個三角形，其外角和是是必然事件
C. 數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6
D. 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
9. 如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿，，的最大仰角為.當(dāng)時，則點到桌面的最大高度是（ ）

A. B. C. D.
10. 已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點．若點，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）
11．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________ ．
12.在中，，分別為邊，的中點，，則的長為__________cm.
13．如圖，在平行四邊形中，按如下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點．若，則為_________．

14. 某青年排球隊有12名隊員，年齡的情況如下表：
則這12名隊員年齡的中位數(shù)是______歲．
15.如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點的對應(yīng)點首次落在斜邊上，則點的運(yùn)動路徑的長為_________.

16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，，四邊形，是正方形．過點，將紙片分別沿與平行、垂直兩個方向剪裁成四部分，并與正方形，拼成圖2．

（1）若，的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為________．
（2）若，則________．
三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分） 計算：．
18．（8分）解不等式組：

19．（8分）如圖，已知，，．求證：．

20. （8分）先化簡，再求值：，其中．
21. （8分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點D，過點C作的切線，交的延長線于點E．

（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
22. （10分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．

根據(jù)以上信息回答：
（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是___________；
（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．
23. （10分）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應(yīng)著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．
素材1 國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值n，測得對應(yīng)行的“E”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖1．
探究1 檢測距離為5米時，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．
素材2 圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對應(yīng)關(guān)系近似滿足．
探究2 當(dāng)時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角的范圍．
素材3 如圖3，當(dāng)確定時，在A處用邊長為的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為的Ⅱ號“E”測得的視力相同．
探究3 若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．
24. （13分）已知：關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，且，則的值是___________；
（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設(shè)的面積為，的面積為．
①當(dāng)點為拋物線頂點時，求的面積；
②探究直線在運(yùn)動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
25. （13分）如圖1，點為矩形的對稱中心，，，點為邊上一點，連接并延長，交于點，四邊形與關(guān)于所在直線成軸對稱，線段交邊于點．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求的長；
（3）令，．
①求證：；
②如圖2，連接，，分別交，于點，.記四邊形的面積為，的面積為.當(dāng)時，求的值．
年齡/歲
18
19
20
21
22
人數(shù)
3
5
2
1
1
組別
身高分組
人數(shù)
A
3
B
2
C
D
5
E
4