2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學（北京卷）（教師用）

這是一份2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學（北京卷）（教師用），共27頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的只有一個．
1．光在真空中的速度約為每秒30萬千米，用科學記數(shù)法表示為（ ）千米/秒
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．
【詳解】解：光在真空中的速度約為每秒30萬千米，
光在真空中的速度約為30萬千米/秒，
30萬千米千米，3后面有5個0，
用科學記數(shù)法表示為千米/秒，
故選：B．
【點睛】本題考查科學記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關鍵．
2．下列圖形不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖形重合．
3．如圖，， 交于點F，平分，已知，則的大小為（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，結合角平分線的定義可得，由此可解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選D．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，熟練進行等量代換是解題的關鍵．
4．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由題意可得：，，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A、B、D的正誤，得出，可得，故可判斷選項C錯誤.
【詳解】解：由題意可得：，，
∴，，，
故選項A正確，選項B、D錯誤，
∵，
∴，故選項C錯誤；
故選：A.
【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，正確作出判斷是解題關鍵.
5．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
【答案】B
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出∠D的度數(shù)．
【詳解】解：∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠ACB=90°-40°=50°，
∵∠D與∠ACB是同弧所對的圓周角，
∴∠D=∠ACB=50°．
故選B.
【點睛】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．
6．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式．
將點分別代入反比例函數(shù)， 求得，的值后， 再來比較一下它們的大?。?br>【詳解】∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，
故選：C．
7．如圖，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為．中國古老的天文和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度．如圖，從“矩”的一端望向樹頂端的點，使視線通過“矩”的另一端，測得，．若“矩”的邊，邊，則樹高為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了相似三角形的應用，由已知易證明，得到，代入已知數(shù)據(jù)即可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意可得，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故選：．
8．興趣小組同學借助數(shù)學軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷輸入的a，b的值滿足（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學的反比例函數(shù)自變量的取值范圍確定b的取值是解題的關鍵．由圖象可知，當時，，可知；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結合函數(shù)圖象可得；從而可得答案.
【詳解】解：由圖象可知，當時，，
∴；
由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結合函數(shù)圖象可得；
故選：A．
第Ⅱ卷 非選擇題
二、填空題（共16分，每小題2分）
9．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】由二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得2?x≥0，繼而求得答案．
【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴2?x≥0，
解得：x≤2．
故答案是：x≤2．
【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
10．已知，化簡求值： ．
【答案】
【分析】先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的，最后利用整體代入思想代入求值即可．
【詳解】解：
，
，
，
，
原式，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則，采用整體代入的思想是解題的關鍵．
11．將拋物線先向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的新拋物線解析式為 ．
【答案】
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“上加下減，左加右減”即可得出結論．
【詳解】解：將拋物線先向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的新拋物線解析式為，
故答案為：．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=，AC=2，那么AB的長為 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)余弦的定義可得，代入AC=2即可求得
【詳解】解：如圖，
故答案為：6
【點睛】本題考查了已知余弦求邊長，掌握余弦的定義是解題的關鍵，在中，．
13．如圖，已知點P是反比例函數(shù)上的一點，則矩形的面積為 ．
【答案】3
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
【詳解】解： ∵點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，
∴矩形．
故答案為：3．
14．如圖，，，三點在半徑為的上，是的一條弦，且于點，若，則的長為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理．根據(jù)題意可得，再根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：是的一條弦，且于點，，
，
，，
，
故答案為：．
15．如圖，與關于點成中心對稱，，則的長是 ．
【答案】5
【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解的長．
【詳解】解：∵與關于點成中心對稱
∴點在同一直線上，
，
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對稱的圖形對應邊相等，對應角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關鍵．
16．某單位承擔了一項施工任務，完成該任務共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；
②完成工序A后方可進行工序B，工序C可與工序A，B同時進行；
③完成工序D后方可進行工序E，工序F可與工序D，E同時進行；
④完成各道工序所需時間如下表所示：
（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務最少 天完成；
（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬元，4萬元，6萬元，其余工序所需時間不可縮短，則所增加的投入最少是 萬元．
【答案】86；38
【分析】本題主要考查了邏輯推理，有理數(shù)混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，列出算式準確計算．
（1）在完成C的同時完成A、B，然后完成D，E的同時完成F，最后完成G，列式計算即可；
（2）根據(jù)題意可以縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，然后列出算式進行計算即可．
【詳解】解：（1）在完成C的同時完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同時完成F最少需要天，完成G需要25天，
∴在不考慮其它因素的前提下，該施工任務最少需要：
（天）；
故答案為：86；
（2）（天），
∴至少需要將整個任務縮短6天，
∵B，E，F(xiàn)，G不可縮短，
∴工序最多可以縮短天，
∵天，
∴只縮短工序2天，A工序可以不縮短，然后工序每縮短1天，C工序就要縮短1天，
∴當縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，正好可以將工期縮短到80天，此時增加的投入最少，且最少為：
（萬元），
故答案為：38．
三、解答題（共68分，17~20題，每題5分，21題6分，22~23題，每題5分，24~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．（5分）計算：．
【答案】
【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算和三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式的化簡以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．
【詳解】解：原式
．
18．（5分）解不等式組：.
【答案】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組．分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”即可求解．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為．
19．（5分）已知，求代數(shù)式的值.
【答案】
【分析】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．先根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式進行計算，合并同類項，求出，最后代入求出答案即可．
【詳解】原式
∵，
∴，
原式．
20．（5分）已知關于x的一元二次方程．
(1)當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求的取值范圍；
(2)當該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)時，求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（）根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，由即可求解；
（）利用根與系數(shù)的關系得出，解方程即可；
此題考查了根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；當方程有兩個相等的實數(shù)根時，；當方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵時，，熟記：一元二次方程的兩個根為，，則，．
【詳解】（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得：，
∴的取值范圍是；
（2）設，是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，
則，
解得：．
21．（6分）如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點（不與重合），將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．
(1)求的度數(shù)；
(2)若，求的長．
【答案】(1)；(2)
【分析】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由旋轉的性質(zhì)可得：，，從而得到，證明得出，從而得到；
（2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，從而得出，最后由勾股定理進行計算即可．
【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，
，
由旋轉的性質(zhì)可得：，，
，即，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理．
22．（5分）為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的學生參與到志愿服務中來，甲、乙兩所學校組織了志愿服務團隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學校各400名學生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學校學生的整體情況，從兩校進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組： ，，，， ，）：
b．甲學校學生成績在這一組的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）甲學校學生A，乙學校學生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根據(jù)上述信息，推斷______學校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為____________________________（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；
（3）若每所學校綜合素質(zhì)展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，預估甲學校分數(shù)至少達到_________分的學生才可以入選．
【答案】（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）88.5
【分析】（1）先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績在中位數(shù)前，而讀表得出B的成績在中位線以下，以此判斷排名；
（2）計算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；
（3）先計算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補充，設需要補充x個人，根據(jù)題意，得，解得x即可．
【詳解】解：（1）甲校共有50名學生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績
由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5
∴中位數(shù)為：
∵A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分
∵B成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分
故A的排名更靠前；
故答案為：A；
（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；
（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補充，設需要補充x個人，
根據(jù)題意，得，解得x=3，
而這個3個數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，
故答案為：88.5．
【點睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢，直方圖，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)的定義，直方圖的意義，用樣本估計總體的思想是解題的關鍵．
23．（5分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點和點Q．
(1)求m的值及點Q的坐標；
(2)已知點，過點N作平行于x軸的直線交直線與雙曲線分別為點和．當時，直接寫出的取值范圍是．
【答案】(1)，點的坐標為；(2)或
【分析】該題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，重點掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，解析式求解，交點問題；
（1）點代入直線求出，點代入雙曲線求出，聯(lián)立直線與雙曲線求出點的坐標；
（2）分兩種情況畫圖解答即可；
【詳解】（1）解：將點代入直線得：，
故點，
將點代入雙曲線得：，
故雙曲線為
聯(lián)立直線與雙曲線得：或2，
故點的坐標為，
故答案為：，；
（2）解：如圖，當直線在點P上方時，，
此時，，即；

如圖，當直線在點Q上方x軸下方時，，
此時，，即；
綜上，或；

24．（6分）如圖，為的直徑，弦于，連接、，過點作的切線，的平分線相交于點，交于點，交于點，交于點，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求長．
【答案】(1)見解析；(2)
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，，證明即可；
（2）根據(jù)圓周角定理得到，由垂徑定理得到，，求出，利用勾股定理得到，根據(jù)，，得到，結合是的平分線，推出，易得，由證明，得到，即可求解．
【詳解】（1）證明：為的直徑，，
，，
在與中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，，
，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，即，
．
【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合題，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，證明三角形相似是解題的關鍵．
25．（6分）學校組織九年級學生進行跨學科主題學習活動，利用函數(shù)的相關知識研究某種化學試劑的揮發(fā)情況．在兩種不同的場景A和場景B下做對比實驗，設實驗過程中，該試劑揮發(fā)時間為x分鐘時，在場景A，B中的剩余質(zhì)量分別為，(單位：克)．
下面是某研究小組的探究過程，請補充完整：
記錄，與x的幾組對應值如下：
(1)在同一平面直角坐標系中，描出上表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)的圖象；
(2)進一步探究發(fā)現(xiàn)，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關系．場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關系．請分別求出場景A，B滿足的函數(shù)關系式；
(3)查閱文獻可知，該化學試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用．在上述實驗中，記該化學試劑在場景A，B中發(fā)揮作用的時間分別為，則 (填“＞”，“=”或“＜”)．
【答案】(1)見解析；(2)，；(3)＞
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，讀懂題意是解答本題的關鍵．
（1）依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點，連線即可作圖得解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象確定點的坐標，利用待定系數(shù)法解答即可；
（3）依據(jù)題意，分別求出當時x的值，即可得出答案．
【詳解】（1）解：由題意，作圖如下．
；
（2）解：由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關系.
又點在函數(shù)圖象上，
∴．
解得：．
∴場景A函數(shù)關系式為．
對于場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關系
又在函數(shù)圖象上，
∴．
解得：．
∴場景B函數(shù)關系式為．
（3）解：由題意，當時，
場景A中，
場景B中，，
解得：，
∴．
26．（6分）在平面直角坐標系中，點，在拋物線上．
(1)當時，求拋物線的對稱軸；
(2)若拋物線經(jīng)過點，當自變量x的值滿足時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；
(3)當時，點，在拋物線上．若，請直接寫出m的取值范圍．
【答案】(1)；(2)a的取值范圍是或；(3)或
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行解答．
（1）當時，，為拋物線上的對稱點，根據(jù)對稱性求出對稱軸；
（2）把，代入拋物線解析式得出a，b的關系，然后求出對稱軸，再分和，由函數(shù)的增減性求出a的取值范圍；
（3）先畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)確定m的取值范圍．
【詳解】（1）解：∵，為拋物線上的對稱點，
∴，
拋物線的對稱軸；
（2）解：∵過，，
∴，，，
∴對稱軸．
①當時，
∵時，y隨x的增大而增大，
∴，，
∴．
②當時，
∵時，y隨x的增大而增大，
∴，，
∴，
綜上：a的取值范圍是或；
（3）解：∵點在拋物線上，
，
∵點，在拋物線上，
∴對稱軸為直線，
①如圖所示：

，
且，
；
②如圖所示：

，
，
，
綜上所述，m的取值范圍為或．
27．（7分）如圖，在中，，．是邊上一點（不與點B重合且），將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，．
(1)求的度數(shù)；
(2)是的中點，連接并延長，交的延長線于點，依題意補全圖形．若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．
【答案】(1)；(2)圖形見解析；；證明見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；
（1）取的中點，連接，構造即可解決問題；
（2）過點作交于點，構造即可解決問題；
正確添加輔助線，構造全等三角形是解題的關鍵．
【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，
在中，
，
，
，
是等邊三角形，
線段繞點逆時針旋轉得到線段，
，
即是等邊三角形，
，，
即，
，
；
（2）如圖，過點作交于點，
由（1）可知：，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中點，
，
，
，
，，
．
28．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，點，．對于一個角（），將一個圖形先繞點順時針旋轉，再繞點逆時針旋轉，稱為一次“對稱旋轉”．
(1)點在線段上，則在點，，，中，有可能是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點是________；
(2)軸上的一點經(jīng)過一次“對稱旋轉”得到點．
①當時，________；
②當時，若軸，求點的坐標；
(3)以點為圓心作半徑為1的圓．若在上存在點，使得點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點在軸上，直接寫出的取值范圍．
【答案】(1)、；(2)①2；②；(3)或
【分析】（1）由一次“對稱旋轉”定義，將，，，先繞點順時針旋轉，再繞點逆時針旋轉，即可驗證；
（2）①作出圖形，數(shù)形結合，分類討論，由等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)即可得到答案；②作出圖形，由含的直角三角形的性質(zhì)，求出三角形邊長即可得到點的坐標；
（3）設點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點為點，則點先繞點順時針旋轉，再繞點S逆時針旋轉得到點M，進行分類討論：①當時，令和相交于G，連接，過點S作的垂線，垂足為點H，易得，根據(jù)點M再上，則與有公共點，得出，即，即可求解；②當時，用相同的方法，即可解答．
【詳解】（1）解：由一次“對稱旋轉”定義，將先繞點順時針旋轉，再繞點逆時針旋轉，如圖所示：

不是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點；
同理可得是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點；是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點；不是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點；
故答案為：、；
（2）解∶①令點P繞點順時針旋轉得到點，連接，
∵經(jīng)過一次“對稱旋轉”得到時，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
故答案為：2；

②經(jīng)過一次“對稱旋轉”得到時，由題意作圖，如圖所示：

則
軸，
，則，
，
，，
，則，，
，
，則；
（3）解：設點經(jīng)過一次“對稱旋轉”后得到的點為點，
∵點M先繞點順時針旋轉，再繞點逆時針旋轉得到點，
∴點先繞點順時針旋轉，再繞點S逆時針旋轉得到點M，
∵點在x軸上，
∴將x軸先繞點順時針旋轉得到，再繞點S逆時針旋轉得到，
①當時，
令和相交于G，連接，過點S作的垂線，垂足為點H，
由旋轉的性質(zhì)可得：，
∵為直徑，
∴，即，
∴，
∵，，繞點S逆時針旋轉得到，
∴，
∵點M再上，
∴與有公共點，
∴，
即，
，
∴；

②當時，
∵x軸先繞點順時針旋轉得到，再繞點S逆時針旋轉得到，
∴，則，
同理可得：，
則，
∴，
整理得：，

綜上：或．
【點睛】本題主要考查了新定義，旋轉的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，正確理解題目所給“對稱旋轉”的定義，熟練掌握旋轉的性質(zhì)，是解題的關鍵．工序
A
B
C
D
E
F
G
所需時間/天
11
15
28
17
16
31
25
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
83.3
84
78
x(分鐘)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…