2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學(xué)（北京卷）（學(xué)生用）

這是一份2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學(xué)（北京卷）（學(xué)生用），共10頁(yè)。試卷主要包含了已知，化簡(jiǎn)求值等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：100分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的只有一個(gè)．
1．光在真空中的速度約為每秒30萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）千米/秒
A．B．C．D．
2．下列圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，， 交于點(diǎn)F，平分，已知，則的大小為（ ）
A． B．C． D．
4．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ）

A．B．C．D．
5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
6．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為．中國(guó)古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度．如圖，從“矩”的一端望向樹頂端的點(diǎn)，使視線通過(guò)“矩”的另一端，測(cè)得，．若“矩”的邊，邊，則樹高為（ ）
A．B．C．D．
8．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（ ）
A．，B．，C．，D．，
第Ⅱ卷 非選擇題
二、填空題（共16分，每小題2分）
9．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 ．
10．已知，化簡(jiǎn)求值： ．
11．將拋物線先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線解析式為 ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=，AC=2，那么AB的長(zhǎng)為 ．
13．如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，則矩形的面積為 ．
14．如圖，，，三點(diǎn)在半徑為的上，是的一條弦，且于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 ．
15．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，則的長(zhǎng)是 ．
16．某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；
②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時(shí)進(jìn)行；
③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時(shí)進(jìn)行；
④完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：
（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少 天完成；
（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬(wàn)元，4萬(wàn)元，6萬(wàn)元，其余工序所需時(shí)間不可縮短，則所增加的投入最少是 萬(wàn)元．
三、解答題（共68分，17~20題，每題5分，21題6分，22~23題，每題5分，24~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．
17．（5分）計(jì)算：．
18．（5分）解不等式組：.
19．（5分）已知，求代數(shù)式的值.
20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求的取值范圍；
(2)當(dāng)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)時(shí)，求的值．
21．（6分）如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點(diǎn)（不與重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
(1)求的度數(shù)；
(2)若，求的長(zhǎng)．
22．（5分）為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來(lái)，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過(guò)初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組： ，，，， ，）：
b．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為____________________________（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）；
（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_________分的學(xué)生才可以入選．
23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn)Q．
(1)求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作平行于x軸的直線交直線與雙曲線分別為點(diǎn)和．當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍是．
24．（6分）如圖，為的直徑，弦于，連接、，過(guò)點(diǎn)作的切線，的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求長(zhǎng)．
25．（6分）學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況．在兩種不同的場(chǎng)景A和場(chǎng)景B下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，該試劑揮發(fā)時(shí)間為x分鐘時(shí)，在場(chǎng)景A，B中的剩余質(zhì)量分別為，(單位：克)．
下面是某研究小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
記錄，與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下：
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；
(2)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．場(chǎng)景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)分別求出場(chǎng)景A，B滿足的函數(shù)關(guān)系式；
(3)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時(shí)，才能發(fā)揮作用．在上述實(shí)驗(yàn)中，記該化學(xué)試劑在場(chǎng)景A，B中發(fā)揮作用的時(shí)間分別為，則 (填“＞”，“=”或“＜”)．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；
(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)自變量x的值滿足時(shí)，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，在拋物線上．若，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
27．（7分）如圖，在中，，．是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合且），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．
(1)求的度數(shù)；
(2)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形．若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．對(duì)于一個(gè)角（），將一個(gè)圖形先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱為一次“對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”．
(1)點(diǎn)在線段上，則在點(diǎn)，，，中，有可能是由點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是________；
(2)軸上的一點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，________；
②當(dāng)時(shí)，若軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)以點(diǎn)為圓心作半徑為1的圓．若在上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次“對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)在軸上，直接寫出的取值范圍．
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需時(shí)間/天
11
15
28
17
16
31
25
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
83.3
84
78
x(分鐘)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…