2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學（浙江卷）（學生用）

這是一份2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學（浙江卷）（學生用），共8頁。試卷主要包含了分式的值，可以等于等內容，歡迎下載使用。
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．設x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年9月23日第19屆杭州亞運會開幕，有最高2640000人同時收看直播，數(shù)字2640000用科學記數(shù)法可以表示為（ ）
A．B．C．D．
4．由6個同樣的立方體擺出從正面看是 的幾何體，下面擺法正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式的值，可以等于（ ）
A．B．0C．1D．2
6．如圖，是的切線，點是切點，連接交于點，延長交于點，連接，若，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
7．小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為區(qū)第10排1號到20號采用隨機抽取的辦法分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知和均是以x為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別是和，若存在實數(shù)m，使得，則稱函數(shù)和符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)和符合“特定規(guī)律”的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
9．如圖，已知，以點O為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內一點P，連接，過點P作直線，交OB于點E，過點P作直線，交于點F．若，，則四邊形的面積是（ ）

A．B．C．D．
10．如圖，已知正方形和正方形，且三點在一條直線上，連接，以為邊構造正方形，交于點，連接．設，．若點三點共線，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．計算的結果等于 ．
12．如圖，在中，．過點作的平分線交于點，過點作，交延長線于點．若，則 ．
13．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應值如表：
則滿足方程的解是
14．如圖，P為直徑上的一點，點M和N在上，且．若，，則 ．

15．如圖1是一款重型訂書機，其結構示意圖如圖2所示．其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點D旋轉．壓桿MN與伸縮片PG連接，點M在HG上，MN可繞點M旋轉，PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用時，EF∥AB，G是PF中點，且點D在NM的延長線上，則MG＝ cm，使用時如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時點F落在AB上，若CD＝2cm，則壓桿MN到底座AB的距離為 cm．
16．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．將小正方形對角線雙向延長，分別交邊，和邊的延長線于點G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，，則大正方形的邊長為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分）（1）計算：；
（2）解不等式：．
18．（6分）小汪解答“解分式方程：”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．
解：去分母得：…①，
去括號得：…②，
移項得：…③，
合并同類項得：…④，
系數(shù)化為1得：…⑤，
∴是原分式方程的解．
19．（8分）某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．這30名學生第一次競賽成績
b．這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表
和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分數(shù)，獲卓越獎；分數(shù)，獲優(yōu)秀獎；分數(shù)，獲參與獎）
c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學的點；
(2)直接寫出m，n的值；
(3)請判斷第幾次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，并說明理由．
20．（8分）某校九年級學生在數(shù)學社團課上進行了項目化學習研究，某小組研究如下：
【提出驅動性問題】如何設計紙盒？
【設計實踐任務】選擇“素材1”“素材2”設計了“任務1”“任務2”的實踐活動．
請你嘗試幫助他們解決相關問題．
21．（10分）為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，支架為，面板長為為．（厚度忽略不計）
(1)求支點離桌面的高度；（計算結果保留根號）
(2)小吉通過查閱資料，當面板繞點轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，能保護視力．當從變化到的過程中，問面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）
22．（10分）正方形邊長為3，點E是上一點，連結交于點F．

(1)如圖1，若，求的值；
(2)如圖1，，若，求m的值．
(3)如圖2，點G為上一點，且滿足，設，試探究y與x的函數(shù)關系．
23．（12分）如圖1，E點為x軸正半軸上一點，交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P點為劣弧上一個動點，且、．
(1)的度數(shù)為________；
(2)如圖2，連結，取中點G，連結，則的最大值為________；
(3)如圖3，連接、、、．若平分交于Q點，求的長；
(4)如圖4，連接、，當P點運動時（不與B、C兩點重合），求證：為定值，并求出這個定值．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸于點和點，點在第一象限的拋物線上，連接，與軸交于點．
(1)求拋物線表達式；
(2)點，點在軸上，點在平面內，若，且四邊形是平行四邊形．
①求點的坐標；
②設射線與相交于點，交于點，將繞點旋轉一周，旋轉后的三角形記為，求的最小值．
0
1
2
3
8
3
0
0
參與獎
優(yōu)秀獎
卓越獎
第一次
競 賽
人 數(shù)
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次
競 賽
人 數(shù)
2
12
16
平均分
84
87
93
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
第一次競賽
m
87.5
88
第二次競賽
90
n
91
素材1
利用一邊長為的正方形紙板可能設計成如圖所示的無蓋紙盒
素材2
如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個無蓋紙盒．
【嘗試解決問題】
任務1
初步探究：折一個底面積為無蓋紙盒
（1）求剪掉的小正方形的邊長為多少？
任務2
折成的無蓋紙盒的側面積是否有最大值？
（2）如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形的邊長；如果沒有，說明理由．