2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學（安徽卷）（教師用）

這是一份2024年中考第一次模擬考試題：數(shù)學（安徽卷）（教師用），共21頁。試卷主要包含了已知點，在直線等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．與2相加結(jié)果為0的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【詳解】∵，
∴與2相加結(jié)果為0的數(shù)是．
故選：C．
2．數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（ ）．
A．3700000B．370000C．37000000D．
【答案】A
【詳解】∵數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成，
∴，
∴即為，
∴表示的原數(shù)為．
故選A．
3．計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：，故選：B．
4．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：從左面看是一個長方形，中間看不到的水平的棱為虛線，
故選：B．
5．如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，已知的讀數(shù)為，設與交于點，則的度數(shù)等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：如圖，
，
，
．
故選：B．
6．已知點，在直線（k為常數(shù)，）上，則的最大值為2，則c的值為（ ）
A．4或12B．或C．D．
【答案】B
【詳解】解：把代入得：
∴
，
∵，
∴當時，有最大值為，
∵的最大值為2，
∴
解得
∴直線解析式為或，
把代入得，
把代入得，
故選：B．
7．一個矩形的長和寬恰好是方程的兩個根，則矩形的周長和面積分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【詳解】解：∵，
∴，
∴，，
∵矩形的長和寬恰好是方程的兩個根，
∴矩形的長為，寬為，
∴矩形的周長為，面積為，
故選：．
8．如圖，正方形的邊長為8，E為邊上一點，連接，，取中點F，連接，則的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴；
在中，，
∵點F是的中點，
∴是斜邊上的中線，
∴，
故選：C．
9．把一元二次方程和的根寫在四張背面無差別的卡片上（一張卡片上寫一個根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機抽取一張記下數(shù)字作為點的橫坐標，放回重新洗勻后再隨機抽出一張記下數(shù)字作為點的縱坐標，則點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
畫樹狀圖如下：
，
故坐標有，，，，共16種等可能性．
符合點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的的情況只有和兩種情況，
∴點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是．
故選：D．
10．在中，，，點D是點B關(guān)于的對稱點，連接，，E，F(xiàn)是，上兩點，作，，垂足分別為M，N，若，，則的值是（ ）
A．B．5C．D．
【答案】A
【詳解】解：如圖，
∵點D是點B關(guān)于的對稱點，，
∴，，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴， ，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即．
故選：A．
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
11．計算的結(jié)果是 ．
【答案】4
【詳解】解：，
故答案為：4．
12．如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積是 ．
【答案】72
【詳解】解：∵兩個小正方形面積為27和48，
∴大正方形邊長為：，
∴大正方形面積為，
∴留下的陰影部分面積和為：
故答案為：72．
13．如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則 ．
【答案】
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
由圓周角定理可知，，
則，
又∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，
∴，即：，
∴，
故答案為：．
14．已知二次函數(shù)的圖像過點和．
（1）若此拋物線的對稱軸是直線，點C與點P關(guān)于直線對稱，則點P的坐標是 ．
（2）若此拋物線的頂點在第一象限，設，則t的取值范圍是 ．
【答案】
【詳解】解：（1）∵點C與點P關(guān)于直線對稱，
∴點P的縱坐標為1；
設點P的橫坐標為x，則，
∴，
即點P的坐標為；
故答案為：；
（2）∵二次函數(shù)的圖像過點和，
∴，
則，
即；
上式中，令，則；
∵拋物線的頂點在第一象限，
∴，，
由后一式得，則，
∴由前一式得，
∴，
即，
故答案為：．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（本題滿分8分）解不等式組：．
【詳解】解：
解不等式①可得：；……3分
解不等式②可得：；……6分
所以不等式組的解集為．……8分
16．（本題滿分8分）如圖，在的網(wǎng)格中，點及的頂點均在網(wǎng)格的格點上．
(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；
(2)若與關(guān)于點成中心對稱，請畫出．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
……4分
（2）解：如圖，即為所求．
……8分
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（本題滿分8分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人樹的高度，他在點處測得大樹頂端的仰角為，再從點出發(fā)沿斜坡走米到達斜坡上點，在點處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點住同一水平線上）．
(1)求王剛同學從點到點的過程中上升的高度；
(2)求大樹的高度（結(jié)果保留根號）．
【詳解】（1）過D作于H，如圖所示：
在中，
∵斜坡的坡比為，
∴，……1分
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為4米．……3分
（2）延長交于點G，設米，由題意得，，
∴，……4分
∵斜坡的坡比為，
∴，
∴，……5分
在中，
∵，
∴，……6分
在中，
∴，
解得：，
故大樹的高度為米．……8分
18．（本題滿分8分）【觀察思考】
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
請用含的式子填空：
（1）第個圖案中“◎”的個數(shù)為__________；
（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為__________．
【規(guī)律應用】
（3）求正整數(shù)，使第個圖案中“★”的個數(shù)是“◎”的個數(shù)的2倍．
【詳解】（1）解：第1個圖案中有個，
第2個圖案中有個，
第3個圖案中有個，
第4個圖案中有個，
……
∴第個圖案中有個，
故答案為：．……3分
（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，
第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
故答案為：；……6分
（3）由題意得：，
解得：或（不符合題意）．
正整數(shù)為11．……8分
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，設所在直線解析式為．
(1)求的值，并根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
(2)若將菱形沿x軸正方向平移個單位，在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊始終有交點，求m的取值范圍．
【詳解】（1）解：延長交軸于，由題意得軸，
點的坐標為，
，，
，……2分
，
點坐標為，
，……3分
由圖象得關(guān)于的不等式的解集為：；……4分
（2）將菱形沿x軸正方向平移m個單位，
使得點落在函數(shù)的圖象點處，
點的坐標為，……6分
點在的圖像上，
，解得：，經(jīng)檢驗符合題意，……8分
．……10分
．
20．（本題滿分10分）如圖，為的直徑，交于點C，D為上一點，延長交于點E，延長至F，使，連接．
(1)求證：為的切線；
(2)若且，求的半徑．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
∵，
∴，……1分
∵，
∴，……2分
∵，，
∴，
即，
∴，……4分
∵是半徑，
∴為的切線；……5分
（2）解：設的半徑，則，
∴，……7分
在中，由勾股定理得，
，
∴，
解得，或（舍去），……9分
∴的半徑為3．……10分
六、（本題滿分12分）
21．（本題滿分12分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學，也是藝術(shù)．由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶藏．為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關(guān)于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用表示，總分為分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；．）
下面給出了部分信息：
七年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：
八年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：
七、八年級各抽取的名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：
根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)上述表中： ； ； ；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）；
(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)．
【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得七年級：
等級有3人，B等級有人，C等級有4人，D等級有2人，E等級有1人，
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：共5人，
故，……2分
從小到大排列第十、十一個數(shù)據(jù)分別是：，
故，……4分
八年級所抽學生成績在B等級的人數(shù)是9人，
在扇形統(tǒng)計圖中占比為：，
故．……6分
（2）七年級垃圾分類知識掌握得更好；……7分
因為七年級所抽學生成績眾數(shù)為比八年級所抽學生成績眾數(shù)大，
所以七年級垃圾分類知識掌握得更好．……9分
（3）七、八年級在等級的人數(shù)分別為，，
七、八年級共有1400人，……10分
故七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為：．
答：七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為人．……12分
七、（本題滿分12分）
22．（本題滿分12分）拋物線的頂點為．
(1)若，且拋物線過點，求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)在的條件下，直線與拋物線交于、兩點，過，分別作軸的垂線，垂足為，，求的值；
(3)若直線與拋物線有兩個交點，求的取值范圍，并證明，兩交點之間的距離與無關(guān)．
【詳解】（1）解：把代入，
則，
即，
可解得或，……2分
又，
，
，
．……4分
（2）解：把代入，則，
，
，……5分
當與相交時，則，
或，
當時，，則，……6分
軸于，且，
，
軸于，
，
，，
．……8分
（3）證明：當與相交時，
，
整理得：，……9分
當該直線與拋物線有兩個交點時，該方程應有兩個不等實數(shù)根，
，
，
則，，
，
，
，
，
，……10分
當時，，
當時，，
則


，……11分
兩交點之間的距離



，
兩交點之間的距離與無關(guān)．……12分
八、（本題滿分14分）
23．（本題滿分14分）如圖1，已知點在四邊形的邊上，且，平分，與交于點G，分別與、交于點E、F．
(1)求證：；
(2)如圖2，若，求的值；
(3)當四邊形的周長取最大值時，求的值．
【詳解】（1）證明：，
，
平分，
，……2分
又，
，
；……4分
（2）解：如圖1，
，
，……5分
設，則．
，，
，
，……6分
，
，
，
，
，
和為等腰直角三角形，
，
，……7分
，
，
，
，
又，
，
；……8分
（3）解：如圖2，
，，
，
，……9分
設，，則，
，
，
解得：，
，……10分
，，
為的中點，
又為的中點，
，
四邊形的周長為，
，
時，四邊形的周長有最大值為5．
，
為等邊三角形，
，……12分
，
，
，，
，
，，
．……14分
年級
平均分
眾數(shù)
中位數(shù)
等級
七年級
八年級