2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市武江區(qū)北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市武江區(qū)北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.方程x2?9=0的解是( )
A. xl=x2=3B. xl=x2=9
C. xl=3，x2=?3D. xl=9，x2=?9
3.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC=( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
4.二次函數(shù)y=x2?2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (?1,?2)B. (1,2)C. (?1,2)D. (0,2)
5.若點(diǎn)A(?2,n)在x軸上，則點(diǎn)B(n?1,n+1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (1,1)B. (?1,?1)C. (1,?1)D. (?1,1)
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的解析式為( )
A. y=2(x?1)2?3B. y=2(x?1)2+3
C. y=2(x+1)2?3D. y=2(x+1)2+3
7.若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根，則x1+x2的值是( )
A. ?10B. 10C. ?16D. 16
8.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是( )
A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°
9.某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客25萬人次，10月份共接待游客64萬人次，設(shè)游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是( )
A. 25(1+x)2=64B. 25(1+x2)=64C. 64(1?x)2=25D. 64(1?x2)=25
10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。
11.已知y=(m+2)xm2?2是二次函數(shù)，則m=______．
12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=35°，則∠OAB= ．
13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．
14.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為______ ．
15.若a是方程x2?2x?1=0的解，則代數(shù)式2a2?4a+2021的值為______ ．
16.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,9)，點(diǎn)P(4,6)，將△AOP繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使OA邊落在x軸上，則PP′=______．
17.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①abc>0，②a?b+c0，⑤若點(diǎn)(?2,y1)和(?13,y2)在該圖象上，則y1>y2.你認(rèn)為其中正確的信息是______ .(填序號)
三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題6分)
解方程：(x+1)(x?2)=x+1．
19.(本小題6分)
如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(3,2)，求m的值和拋物線的表達(dá)式．
20.(本小題6分)
△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長．
21.(本小題8分)
如圖，不用量角器，在方格紙中畫出△ABC繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1．
22.(本小題8分)
(1)如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)M和N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
(2)如圖2，將圖(1)中的△APB繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′P′B，延長A′P′交AP于點(diǎn)E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說明理由．
23.(本小題8分)
隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長，某火車站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時間多5個月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間之和的6倍．
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個月？
(2)若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元.在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程并且甲、乙兩隊(duì)的工作效率與題干的不同，在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時間是乙隊(duì)施工時間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？(甲、乙兩隊(duì)的施工時間按月取整數(shù))
24.(本小題10分)
如圖，已知A、B是⊙O與x軸的兩個交點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是該圓上第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，直線PA、PB分別交直線x=2于C、D兩點(diǎn)，E為線段CD的中點(diǎn)．
(1)判斷直線PE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
(2)求線段CD長的最小值；
(3)若E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，則m的范圍為______ ．
25.(本小題10分)
如圖，已知拋物線C1：y=a(x+2)2?5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
(2)如圖(1)，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時，求C3的解析式；
(3)如圖(2)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：移項(xiàng)得x2=9，∴x=±3．
故選：C．
這個式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．
解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，化成x2=a(a≥0)的形式，利用開方運(yùn)算直接求解．
3.【答案】B
【解析】解：連接OA，
∵AB=6cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，
∴AC=12AB=12×6=3cm，
∵⊙O的半徑為5cm，
∴OC= OA2?AC2= 52?32=4cm．
故選B．
連接OA，先利用垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理得出OC的長即可解答．
本題考查垂徑定理，以及勾股定理．
4.【答案】B
【解析】解：∵y=x2?2x+3=(x?1)2+2，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．
故選：B．
用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
根據(jù)點(diǎn)A(?2,n)在x軸上，可得出n=0，求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得出答案．
【解答】
解：∵點(diǎn)A(?2,n)在x軸上，
∴n=0，
∴B(?1,1)，
∴(?1,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?1)，
故選：C．
6.【答案】C
【解析】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，把點(diǎn)(0,0)先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,?3)，
所以平移后所得的拋物線的解析式為y=2(x+1)2?3．
故選：C．
把拋物線y=2x2的頂點(diǎn)(0,0)先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,?3)，即得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式為y=a(x?b2a)2+4ac?b24a，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題．
7.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0兩個根，
∴x1+x2=?10．
故選：A．
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可．
此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=?ba，x1x2=ca．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．
由題可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求∠AEO的度數(shù)．
【解答】
解：∵BC=CD=DE，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°?∠EOD?∠COD?∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=12×(180°?78°)=51°．
故選A．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)游客每月的平均增長率為x，
依題意，得：25(1+x)2=64．
故選：A．
設(shè)游客每月的平均增長率為x，根據(jù)該旅游景點(diǎn)8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a>0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯誤；
B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故B錯誤；
C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故C正確；
D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a>0，b>0，此時拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D錯誤；
故選：C．
可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．
本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
11.【答案】2
【解析】解：∵y=(m+2)xm2?2是二次函數(shù)，
∴m+2≠0，m2?2=2，
解得：m=2，
故答案為：2．
根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0，m2?2=2，求出即可．
本題考查了二次函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m2?2=2．
12.【答案】55°
【解析】【分析】
此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．
由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，根據(jù)∠ACB的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠OAB的度數(shù)．
【解答】
解：∵AB=AB，
∴∠AOB=2∠ACB=70°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=180°?70°2=55°．
故答案為：55°
13.【答案】k