2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列式子是一元二次方程的是( )
A. x2?5x?3B. x2?1=yC. 5x+1=0D. x2+2x?1=0
2.如果關(guān)于x的一元二次方程x2?c=0有一個(gè)根是2，那么c的值是( )
A. 4B. ?4C. 2D. ?2
3.下列每個(gè)選項(xiàng)的兩個(gè)圖形，不是相似圖形的是( )
A. B.
C. D.
4.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指( )
A. 連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B. 連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C. 拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”
D. 拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.5
5.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=120°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 120°
6.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A. 兩組對(duì)邊分別平行B. 兩組對(duì)角分別相等C. 對(duì)角線互相平分D. 對(duì)角線互相垂直
7.已知ab=34，則下列變形錯(cuò)誤的是( )
A. a4=3bB. a3=b4C. 4a=3bD. ba=43
8.如圖，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，則添加下列條件不能判定△ABC∽△BDC的是( )
A. BC2=AC?CDB. ABAC=BDBC
C. ∠ABC=∠BDCD. ∠A=∠CBD
9.某興趣小組組織跳繩比賽，參賽的每?jī)扇酥g都要比賽一場(chǎng)，按計(jì)劃需要進(jìn)行21場(chǎng)比賽．設(shè)參賽的人數(shù)為x，則x滿足的關(guān)系式為( )
A. 12x(x?1)=21B. x(x?1)=21C. 12x(x+1)=21D. x(x+1)=21
10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若∠DFC=90°，則EF的長(zhǎng)為( )
A. 37
B. 23
C. 25
D. 710
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知ab=cd=23，且b≠±d，則a?cb?d= ______ ．
12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有僅顏色不同的白、黃兩種小球，其中白球2個(gè)，黃球n個(gè)，若從袋中任取一個(gè)球，摸出黃球的概率是45，則n= ______ ．
13.將一元二次方程x2?6x+2=0配方后，變形成(x?m)2=n，則m+n= ______ ．
14.如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，則BE=______．
15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
16.解方程：x2+4x?5=0．
四、解答題：本題共9小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
在如圖小正方形的邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.以點(diǎn)O為位似中心畫△ABC的位似圖形△A1B1C1，使得位似比為1：2．
18.(本小題6分)
如圖，四邊形ABCD為矩形，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若AC=EC.求證：四邊形BECD為平行四邊形．
19.(本小題7分)
第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在浙江省杭州市舉行，吉祥物是一組機(jī)器人，組合名為“江南憶”，分別是“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”(分別用A、B、C表示).組委會(huì)現(xiàn)將3張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的明信片(明信片的質(zhì)地、形狀、大小都相同)送給志愿者作留念，將這3張明信片背面朝上，洗勻.若小杰先從中隨機(jī)抽取1張，小麗再?gòu)氖Ｓ嗟拿餍牌须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求兩人抽取的明信片上的圖案恰好一個(gè)是“宸宸”，一個(gè)是“琮琮”的概率．
20.(本小題7分)
設(shè)a、b、2 2為Rt△ABC的三條邊，且關(guān)于x的方程x2+2 bx+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a+b的值．
21.(本小題7分)
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AD上，AE=3，連接BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG/?/BC，交CD于點(diǎn)G.求DG的長(zhǎng)．
22.(本小題8分)
綜合與實(shí)踐
主題：利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量建筑物的高度．
素材：平面鏡、標(biāo)桿、皮尺等測(cè)量工具．
步驟1：如圖，站在B處，位于點(diǎn)B正前方3米點(diǎn)C處有一平面鏡，通過(guò)平面鏡剛好可以看到建筑物的頂端M的像，此時(shí)測(cè)得眼睛到地面的距離AB為1.5米；
步驟2：在F處豎立了一根高2米的標(biāo)桿EF，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)D、標(biāo)桿頂點(diǎn)E和建筑物頂端M在一條直線上，此時(shí)測(cè)得DF為6米，CF為4米．
猜想與計(jì)算：已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，點(diǎn)N、C、B、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)N、C之間存在障礙物，無(wú)法直接測(cè)量.請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)：
(1)直接寫出平面鏡到建筑物的距離CN與建筑物高度MN之間的數(shù)量關(guān)系；
(2)計(jì)算建筑物的高度MN(平面鏡大小忽略不計(jì))．
23.(本小題8分)
因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次．
(1)求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率．
(2)東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？
24.(本小題10分)
綜合探究
將矩形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，折痕為EF，AD=5．

(1)如圖(1)，將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在EF上，點(diǎn)G在AB邊上，折痕為DG，連接A′C.則：
①當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，△A′CD為______ 三角形；
②當(dāng)△A′DF為等腰直角三角形時(shí)，求AB的長(zhǎng)度．
(2)如圖(2)，點(diǎn)P、Q在折痕EF上，且滿足PQ=2，當(dāng)四邊形BCQP周長(zhǎng)的最小值為12時(shí)，求AB的長(zhǎng)度．
25.(本小題10分)
綜合運(yùn)用：
小亮舅舅有塊菱形菜地ABCD，已知∠BAD=120°.小亮舅舅想在BC，CD邊上分別找一點(diǎn)E、F(不與端點(diǎn)重合)，連接AE、EF，將菱形菜地ABCD分成三個(gè)區(qū)域，其中△ABE和△CEF區(qū)域種植黃瓜，剩余區(qū)域種植韭菜，小亮對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的興趣，主動(dòng)幫助舅舅測(cè)量找點(diǎn)．

(1)當(dāng)BE=CF時(shí)，可以求得∠AEF= ______ °；
(2)保持∠AEF的度數(shù)與第(1)問(wèn)中的相等，改變點(diǎn)E、F的位置，使得無(wú)論點(diǎn)E位于何處，BE與DF的和都為10m．
①請(qǐng)你幫助小亮計(jì)算菱形菜地ABCD的面積；
②舅舅告訴小亮，他想要種植韭菜區(qū)域的面積是黃瓜區(qū)域面積的3倍，請(qǐng)你幫助小亮求BE的長(zhǎng)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、x2?5x?3不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、x2?1=y不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、5x+1=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、x2+2x?1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)一元二次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
本題主要考查了一元二次方程，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?c=0有一個(gè)根是2，
∴4?c=0，
解得c=4，
故選：A．
把x=2代入一元二次方程x2?c=0，得到c的一元一次次方程，解出c的值即可．
本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，逆用一元二次方程解的定義易得出c的值．
3.【答案】D
【解析】解：A.形狀相同，符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
B.形狀相同，符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
C.形狀相同，符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
D.形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
本題考查的是相似圖形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的圖形是相似圖形。
4.【答案】D
【解析】解：連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半，故A、B、C錯(cuò)誤，
拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.5，故D正確，
故選D．
利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率”進(jìn)行判斷即可．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．
5.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=120°，
∴∠C=60°，
故選：B．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：
(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
(2)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等． ②角：平行四邊形的對(duì)角相等． ③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形對(duì)角線平分的性質(zhì)的理解．
根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直．
【解答】
解：A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；
B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)；
C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；
D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì)．
故選：D．
7.【答案】A
【解析】解：∵ab=34，
∴4a=3b，a3=b4，ba=43．
故選：A．
根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了比例的性質(zhì)：靈活應(yīng)用比例性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì))進(jìn)行計(jì)算．
8.【答案】B
【解析】【分析】
由相似三角形的判定依次判斷可求解．
本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是關(guān)鍵．
【解答】
解：∵BC2=AC?CD，
∴BCAC=CDBC，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，故選A不合題意，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，故選C不合題意，
∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，故選D不合題意，
故選：B．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)參賽的人數(shù)為x，
依題意，得：12x(x?1)=21．
故選：A．
設(shè)參賽的人數(shù)為x，由參賽的每?jī)扇酥g都要比賽一場(chǎng)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EF交CD于M，連接BM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠BCD=90°，
∵將△ABE沿直線BE對(duì)折得到△BEF，
∴∠BFE=∠BFM=90°，AB=BF=BC
在Rt△BFM與Rt△BCM中，
BF=BCBM=BM，
∴Rt△BFM≌Rt△BCM(HL)，
∴MF=MC，
∴∠MFC=∠MCF，
∵∠MFC+∠DFM=90°，∠MCF+∠FDM=90°，
∴∠MFD=∠MDF，
∴MD=MF=MC，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴MF=MC=DM=1，
設(shè)AE=EF=x，
∵DE2+DM2=EM2，
即(2?x)2+12=(x+1)2，
解得：x=23．
故選：B．
延長(zhǎng)EF交CD于M，連接BM，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠BFE=∠BFM=90°，通過(guò)Rt△BFM≌Rt△BCM，于是得到MF=MC.由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MFC=∠MCF，由余角的性質(zhì)得到∠MFD=∠MDF，于是求得MF=MD，得MF=MD=MC=1，AE=EF=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換?折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】23
【解析】解：設(shè)a=2x，c=2y，則b=3x，d=3y，
故a?cb?d=2x?2y3x?3y=23．
故答案為：23．
設(shè)a=2x，c=2y，則b=3x，d=3y，直接利用比例的性質(zhì)得出即可．
此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確利用未知數(shù)代替化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．
12.【答案】8
【解析】解：由題意得：nn+2=45，
解得：n=8，
經(jīng)檢驗(yàn)n=8是原方程的解，
故答案為：8．
根據(jù)摸出黃球的概率是45，列式計(jì)算即可．
本題考查已知概率求數(shù)量，解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13.【答案】10
【解析】解：一元二次方程x2?6x+2=0配方得：(x?3)2=7，
∵一元二次方程x2?6x+2=0配方后得(x?m)2=n，
∴m=3，n=7，
∴m+n=3+7=10．
故答案為：10．
將一元二次方程x2?6x+2=0配方得出(x?3)2=7，求出m=3，n=7，然后代入求值即可．
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將一元二次方程x2?6x+2=0配方得出(x?3)2=7．
14.【答案】8.5
【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例并列出比例式是解題的關(guān)鍵．先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)BE=AB?AE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】
解：∵AD=3，DC=4，
∴AC=AD+DC=3+4=7，
∵△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC，
即3AB=27，
解得AB=10.5，
∴BE=AB?AE=10.5?2=8.5．
故答案為8.5．
15.【答案】185
【解析】解：連接AD、EF，
∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，
∴BC= 92+122=15，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，
∴四邊形DEAF是矩形，
∴EF=AD，
∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，
此時(shí)，△ABC的面積=12AB×AC=12BC×AD，
∴AD=AB×ACBC=9×1215=365，
∴EF的最小值為365，
∵點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，
∴GF=12EF=185；
故答案為：185．
由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問(wèn)題．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】解：x2+4x?5=0
(x+5)(x?1)=0，
x+5=0或x?1=0，
x1=?5，x2=1．
【解析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．
通過(guò)觀察方程形式，利用因式分解法解方程比較簡(jiǎn)單．
17.【答案】解：如圖△A1B1C1就是所求作的圖形．
．
【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，順次連接即可．
本題考查了作位似圖形．解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
18.【答案】證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB/?/CD，AB=CD，∠ABC=90°，
∴CB⊥AE，
又∵AC=EC，
∴AB=BE，
∴BE=CD，BE/?/CD，
∴四邊形BECD為平行四邊形．
【解析】由矩形的性質(zhì)得AB/?/CD，AB=CD，∠ABC=90°，則CB⊥AE，再由等腰三角形的性質(zhì)得AB=BE，則BE=CD，BE/?/CD，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：列表格如下：
∴一共有6種可能出現(xiàn)的情況，其中恰好一個(gè)是“宸宸”，一個(gè)是“琮琮”的有2種；
∴兩人抽取的明信片上的圖案恰好一個(gè)是“宸宸”，一個(gè)是“琮琮”的概率是 P=26=13．
【解析】利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：∵方程x2+2 bx+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=(2 b)2?4×1×a=4b?4a=0，
∴b?a=0，即b=a．
又∵a、b、2 2為Rt△ABC的三條邊，
∴a2+b2=(2 2)2，
∴a=b=2，
∴a+b=4．
【解析】根據(jù)根的判別式Δ=b2?4ac=0求得b=a，再利用勾股定理計(jì)算求得a=b=2，進(jìn)一步計(jì)算解答即可．
本題主要考查了根的判別式、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)判別式和已知條件求出三角形三條邊的關(guān)系．
21.【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，
∴△AEF∽△CBF，
∴EFBF=AEBC=34，
∴EFBE=37．
∵FG/?/BC，AD//BC，
∴FG//BC//AD，
∴DGDC=EFBE=37，
∴DG=37×DC=37×4=127．
【解析】利用正方形性質(zhì)，證得△AEF∽△CBF，得出EFBE=37，然后根據(jù)FG/?/BC即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，相似的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．
22.【答案】解：(1)由題意得：∠ACB=∠MCN，
∵M(jìn)N⊥ND，AB⊥ND，
∴∠ABC=∠MNC=90°，
∴△ACB∽△MCN，
∴ABMN=BCCN，即1.5MN=3CN，
解得：CN=2MN，
∴CN=2MN；
(2)設(shè)MN=x米，則CN=2x米，
∵DF=6米，CF=4米，EF=2米，
∴DN=DF+CF+CN=(10+2x)米，
∵M(jìn)N⊥ND，EF⊥ND，
∴∠DNM=∠DFE=90°，
∵∠MDN=∠EDF，
∴△DNM∽△DFE，
∴MNEF=DNDF，即x2=10+2x6，
解得：x=10，
答：建筑物MN的高度為10米．
【解析】(1)由題意得：∠ACB=∠MCN，證明△ACB∽△MCN，則ABMN=BCCN，即1.5MN=3CN，解得CN=2MN；
(2)設(shè)MN=x米，則CN=2x米，由DF=6米，CF=4米，EF=2米，可得DN=(10+2x)米，證明△DNM∽△DFE，則MNEF=DNDF，即x2=10+2x6，計(jì)算求解即可．
本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的應(yīng)用．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：
20(1+x)2=28.8，
解得：x1=20%，x2=?2.2(舍去)，
答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率為20%；
(2)設(shè)每杯售價(jià)定為a元，由題意得：
(a?6)[300+30(25?a)]=6300，
解得：a1=21，a2=20，
∴為了能讓顧顧客獲得最大優(yōu)惠，故a=20，
答：每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額．
【解析】(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可；
(2)設(shè)每杯售價(jià)定為a元，由題意得關(guān)于a的一元二次方程，解方程并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可．
本題考查了一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確地列出方程是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】等邊
【解析】解：(1)①∵矩形ABCD為正方形，由折疊可知：
A′D=AD=CD,DF=CF=12CD,EF⊥CD，
∴A′C=A′D，
∴A′C=A′D=CD，
∴故△A′CD為等邊三角形；
故答案為：等邊；
②由折疊可知：A′D=AD=5，DF=CF，
∵△A′DF為等腰直角三角形，
∴DF=A′F，DF2+A′F2=A′D2=52，
∴DF=5 22，
∵四邊形形ABCD為矩形，
∴AB=CD=2DF=5 2，
∴當(dāng)△A′DF為等腰直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)度為5 2；
(2)∵AD=BC=5，PQ=2，
∴四邊形BCQP的周長(zhǎng)為BC+CQ+PQ+PB=BP+CQ+7，
則要使四邊形BCQP的周長(zhǎng)最小，只要BP+CQ最小即可．
∵四邊形BCQP周長(zhǎng)的最小值為12，
∴BP+CQ的最小值為：12?7=5，
在BC邊上截取BM=PQ=2，
∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接DM，交EF于點(diǎn)Q，如圖2，
則DM即為BP+CQ的最小值，即DM=5，
在Rt△CDM中，CM=BC?BM=5?2=3，DM=5，
∴CD= DM2?CM2= 52?32=4，
∴AB=CD=4．
∴AB的長(zhǎng)度為4．
(1)①根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形性質(zhì)可得A′D=AD=CD,DF=CF=12CD,EF⊥CD，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得A′C=A′D，即可解答；
②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，A′D=AD=5，DF=CF，再根據(jù)△A′DF為等腰直角三角形運(yùn)用勾股定理即可解得DF=5 22，結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求解；
(2)根據(jù)四邊形BCQP周長(zhǎng)的最小值為12轉(zhuǎn)化為BP+CQ的最小值5，即DM=5，即可求解．
該題主要考查了折疊的性質(zhì)“折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，折痕與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相垂直”，等邊三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”，矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，能夠正確作出對(duì)應(yīng)圖形，添加必要輔助線進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化．
25.【答案】60
【解析】(1)解：連接AC，AF，如圖①，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB/?/CD，AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACF=∠ABE=60°，AC=AB，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴∠BAE=∠CAF，AE=AF，
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
故答案為：60；
(2)①連接AC，過(guò)點(diǎn)E作EG//AC交AB于點(diǎn)G，如圖②，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AB=BC，
∵∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠BAC=12∠BAD=60°，∠B=180°?∠BAD=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵EG/?/AC，
∴∠BGE=∠BAC=60°，
∴△BGE是等邊三角形
∴BG=BE=GE，
∴∠AGE=180°?∠BGE=120°，AG=EC，
則∠AGE=∠ECF，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAG，∠AEF=∠B=60°
∴∠FEC=∠EAG，
∴△AGE≌△ECF(ASA)，
∴GE=CF，
∴BE=GE=CF，
∵BE+DF=10，
∴CF+DF=CD=10，
∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10 m，
即AB=BC=CD=DA=10，
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則∠BAH=90°?∠B=30°，
∴BH=12AB=5，
∴AH= AB2?BH2=5 3，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=2×12?BC?AH=10×5 3=50 3(m2)；
②過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.如圖③，
由(2)①知AB=10，AH=5 3，S菱形ABCD=50 3，設(shè)BE=x，則CE=DF=10?x，
∴S△ABE=12?BE?AH=5 32x，
∴CF=CD?DF=10?(10?x)=x，
∵∠BCF=∠BAD=120°，
∴∠DCM=180°?∠BCF=60°，
∴∠CFM=30°，
∴CM=12x，F(xiàn)M= 32x，
∴S△CEF=12?CE?FM=12×(10?x)× 32x= 34x(10?x)，
∵種植韭菜區(qū)域的面積是黃瓜區(qū)域面積的3倍，
∴S△ABE+S△CEF=14S菱形ABCD，
∴5 32x+ 34x(10?x)=14×50 3，
解得x1=10+5 2(舍去)，x2=10?5 2，
∴BE的長(zhǎng)是(10?5 2)m.
(1)連接AC，AF，由菱形的性質(zhì)和∠BAD=120°得△ABC是等邊三角形，進(jìn)一步得到AC=AB，∠BAC=∠ACF=∠ABE=60°，有△ABE≌△ACF，得到AE=AF，∠BAE=∠CAF，∠EAF=∠BAC=60°，則有△AEF是等邊三角形可求得答案；
(2)①連接AC，過(guò)點(diǎn)E作EG//AC交AB于點(diǎn)G，由菱形的性質(zhì)得AB=BC，∠BCD=∠BAD=120°，有∠BAC=60°，∠B=60°，則有△ABC和△BGE是等邊三角形，得到BG=BE=GE，進(jìn)一步有∠AGE=120°，AG=EC，則∠AGE=∠ECF和∠FEC=∠EAG，證得△AGE≌△ECF，利用邊相等求得菱形邊長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，解直角三角形求得S△ABC即可求得菱形面積；
②過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.結(jié)合①知AB=10，AH=5 3，S菱形ABCD=50 3，設(shè)BE=x，求得CE、CF、CM、FM和S△ABE及S△CEF面積，根據(jù)題意列出S△ABE+S△CEF=14S菱形ABCD即可求得答案．
本題主要考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)和解直角三角形，通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
A
B
C
A
?
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
?
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
?