2023-2024學年廣東省韶關(guān)市樂昌一中九年級（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2023-2024學年廣東省韶關(guān)市樂昌一中九年級（下）開學數(shù)學試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各數(shù)：3，0，?5，0.48，?(?7)，?|?8|，(?4)2中，負數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2.下列分式中，是最簡分式的是( )
A. 22a?4B. a2a2?2aC. a+1a2+1D. a?1a2?1
3.下列計算正確的是( )
A. a2+a3=a5B. a3·a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
4.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，則|a?b|? a2的結(jié)果是 ( )
A. 2a?bB. b?2aC. bD. ?b
5.已知一個函數(shù)滿足如表(x為自變量)，則這個函數(shù)的表達式為( )
A. y=9xB. y=?9xC. y=x9D. y=?x9
6.不等式組x?1≤0x+3>0中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
7.已知x=?1y=2是二元一次方程組3x+2y=mnx?y=1的解，則m?n的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.一次函數(shù)y=cx+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為( )
A. B.
C. D.
9.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學生x人，下列方程正確的是( )
A. 3x+20=4x?25B. 3x?25=4x+20
C. 4x?3x=25?20D. 3x?20=4x+25
10.若二次根式 2?m有意義，且關(guān)于x的分式方程m1?x+2=3x?1有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是( )
A. ?7B. ?6C. ?5D. ?4
二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。
11.當x ______時，代數(shù)式 1x+3有意義．
12.若 m+2+(n?3)2=0，則mn的值是______．
13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2，則m+n=______．
14.不等式3x?15?x?12≥1的最小整數(shù)解是______．
15.若方程組3x?y=t2x+5y=6t，則xy=______．
16.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,?3)，且當x=3時，有最大值?1，則該二次函數(shù)解析式為 ．
17.若a3+3a2+a=0，則2023a2a4?2023a2+1= ______．
三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題6分)
2sin60°?| 3?2|+(π? 10)0? 12+(?12)?2．
19.(本小題6分)
因式分解：
(1)2x(x+y)?6y(x+y)．
(2)(5m+n)2?(m?5n)2．
20.(本小題6分)
若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx2?4=3x+2無解，求m的值．
21.(本小題10分)
在坐標系中作出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象解答下列問題：
(1)求方程2x+6=0的解；
(2)求不等式2x+6>4的解集；
(3)若?2≤y≤2，求x的取值范圍．
22.(本小題10分)
列方程解應(yīng)用題：
初二(1)班組織同學乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學校有60公里，隊伍12：00從學校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：
(1)大巴與小車的平均速度各是多少？
(2)張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？
23.(本小題12分)
對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：
sinα=sin(180°?α)，csα=?cs(180°?α)
(1)求sin120°，cs120°，sin150°的值；
(2)若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，csB是方程4x2?mx?1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大?。?br>24.(本小題12分)
如圖，對稱軸為直線x=?1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(?3,0)，且點(2,5)在拋物線y=ax2+bx+c上．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點C為拋物線與y軸的交點；
①點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P點坐標；
②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：負數(shù)有?5，?|?8|共2個．
故選：B．
簡化可得：3，0，?5，0.48，7，?8，16.結(jié)果小于0的數(shù)是負數(shù)．
正確理解正、負數(shù)的概念，區(qū)分正、負數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小于0，不能只看前面是否有負號．
2.【答案】C
【解析】解：A、該分式的分子和分母中含有公因數(shù)2，不是最簡分式，故本選項不符合題意；
B、該分式的分子和分母中含有公因式a，不是最簡分式，故本選項不符合題意；
C、該分式的分子和分母(除1外)沒有其它的公因式，是最簡分式，故本選項符合題意；
D、該分式的分子和分母中含有公因式(a?1)，不是最簡分式，故本選項不符合題意；
故選：C．
根據(jù)最簡分式的定義(分式的分子和分母除1以外沒有其它的公因式，叫最簡分式)逐個判斷即可．
本題考查了最簡分式的定義，能熟記最簡分式的定義是解此題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對各選項分析判斷后得結(jié)論．
【解答】
解：∵a2與a3不是同類項，∴選項A不正確；
∵a3·a3=a6≠a9，∴選項B不正確；
∵(a3)2=a3×2=a6，∴選項C正確；
∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴選項D不正確．
故選：C．
4.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得：a0，b>0，錯誤．
故選：B．
先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=cx+b圖象相比較看是否一致．
本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)這個班有學生x人，
由題意得，3x+20=4x?25．
故選：A．
設(shè)這個班有學生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
10.【答案】D
【解析】解：去分母得，?m+2(x?1)=3，
解得，x=m+52，
∵關(guān)于x的分式方程m1?x+2=3x?1有正數(shù)解，
∴m+52>0，
∴m>?5，
又∵x=1是增根，當x=1時，m+52=1，即m=?3
∴m≠?3，
∵ 2?m有意義，
∴2?m≥0，
∴m≤2，
因此?5?3
【解析】解：由題意得：x+3>0，
解得：x>?3，
故答案為：x>?3．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0，進行解答即可．
本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是要注意x應(yīng)同時滿足這兩個條件．
12.【答案】?8
【解析】解：∵ m+2+(n?3)2=0，， m+2≥0，(n?3)2≥0，
∴m+2=0，n?3=0，
解得m=?2，n=3，
∴mn=(?2)3=?8，
故答案為：?8．
根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負性求出m、n的值，再代入計算即可．
本題考查算術(shù)平方根、偶次方的非負性，掌握算術(shù)平方根、偶次方的非負性是正確解答的前提．
13.【答案】?2
【解析】解：∵2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根，
∴4+2m+2n=0，
∴m+n=?2，
故答案為：?2．
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得m+n=?2．
本題考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
14.【答案】7
【解析】解：6x?2?5x+5≥10
x≥7
∴不等式3x?15?x?12≥1的最小整數(shù)解是7，
故答案為：7．
先求出不等式的解集，即可得出答案．
本題考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式的解集．
15.【答案】1116
【解析】解：3x?y=t ②2x+5y=6t ①
①+②×5得：17x=11t，
解得：x=11t17，
把x=11t17代入②得：33t17?y=t，
解得：y=16t17，
所以xy=1116，
故答案為：1116．
把t當成已知數(shù)，求出方程組的解，再代入求解即可．
本題考查了解二元一次方程組，能求出二元一次方程組的解是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】y=?2(x?3)2?1
【解析】【分析】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點式，代入點(4,?3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
【解答】
解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x?3)2?1，
把點(4,?3)代入得：?3=a(4?3)2?1，
解得a=?2，
∴y=?2(x?3)2?1．
故答案為y=?2(x?3)2?1．
17.【答案】0或?20232016
【解析】解：∵a3+3a2+a=a(a2+3a+1)=0，
∴a=0或a2+3a+1=0，
當a=0時，
2023a2a4?2023a2+1
=2023×0204?2023×02+1
=01
=0；
當a2+3a+1=0時，
a+1a=?3，
∴(a+1a)2=a2+2+1a2=(?3)2=9，
∴a2+1a2=9?2=7，
∴a4?2023a2+12023a2
=a22023?1+12023a2
=12023(a2+1a2)?1
=12023×7?1
=72023?1
=?20162023，
∴2023a2a4?2023a2+1=?20232016，
故答案為：0或?20232016．
由題意得a=0或a2+3a+1=0，再分情況進行代入求解．
此題考查了分式化簡求值問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確變形、計算．
18.【答案】解：2sin60°?| 3?2|+(π? 10)0? 12+(?12)?2
=2× 32?(2? 3)+1?2 3+4
= 3?2+ 3+1?2 3+4
=3．
【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．
本題考查的是實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，絕對值的性質(zhì)熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)原式=2(x+y)(x?3y)；
(2)原式=[(5m+n)+(m?5n)][(5m+n)+(m?5n)]
=(5m+n+m?5n)(5m+n?m+5n)
=(6m?4n)(4m+6n)
=4(3m?2n)(2m+3n)．
【解析】(1)利用提公因式法因式分解即可；
(2)利用提公因式法及平方差公式因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：2x?2+mxx2?4=3x+2，
2(x+2)+mx=3(x?2)，
2x+4+mx=3x?6，
x?mx=10，
x=101?m，
∵當x=2時分母為0，方程無解，
即101?m=2，m=?4時方程無解；
當x=?2時分母為0，方程無解，
即101?m=?2，m=6時方程無解，
當m=1時，x=101?m無意義，方程無解，
故m的值為：?4或1或6．
【解析】本題須先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程無解的條件列出方程，最后求出方程的解即可．
本題主要考查了分式方程的解，在解題時要能靈活應(yīng)用分式方程無解的條件，列出式子是本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：如圖，
(1)當x=?3時，y=0，所以方程2x+6=0的解為x=?3；
(2)當x>?1時，y>4，所以不等式2x+6>4的解集為x>?1；
(3)當?4≤x≤?2時，?2≤y≤2．
【解析】利用描點法畫出函數(shù)y=2x+6的圖象．
(1)找出函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標；
(2)找出函數(shù)值大于4所對應(yīng)的自變量的取值范圍；
(3)觀察函數(shù)圖象，找出當?2≤y≤2時自變量所對應(yīng)的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
22.【答案】解：(1)設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時，則小車的平均速度是1.5x公里/小時，
根據(jù)題意得：60x=601.5x+14+14，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，
1.5x=1.5×40=60．
答：大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是60公里/小時；
(2)設(shè)張老師追上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：
14+60?y60=60?y40，
解得：y=30，
答：張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里．
【解析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中的等量關(guān)系列出方程．
(1)根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；
(2)根據(jù)“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學校到相遇點所用時間”列方程求解可得．
23.【答案】解：(1)由題意得，
sin120°=sin(180°?120°)=sin60°= 32，
cs120°=?cs(180°?120°)=?cs60°=?12，
sin150°=sin(180°?150°)=sin30°=12；
(2)∵三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，
∴三個內(nèi)角分別為30°，30°，120°，
①當∠A=30°，∠B=120°時，方程的兩根為12，?12，
將12代入方程得：4×(12)2?m×12?1=0，
解得：m=0，
經(jīng)檢驗?12是方程4x2?1=0的根，
∴m=0符合題意；
②當∠A=120°，∠B=30°時，兩根為 32， 32，不符合題意；
③當∠A=30°，∠B=30°時，兩根為12， 32，
將12代入方程得：4×(12)2?m×12?1=0，
解得：m=0，
經(jīng)檢驗 32不是方程4x2?1=0的根．
綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．
【解析】(1)按照題目所給的信息求解即可；
(2)分三種情況進行分析：①當∠A=30°，∠B=120°時；②當∠A=120°，∠B=30°時；③當∠A=30°，∠B=30°時，根據(jù)題意分別求出m的值即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是按照題目所給的運算法則求出三角函數(shù)的值和運用分類討論的思想解題，難度一般．
24.【答案】解：(1)∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，
又∵點A(?3,0)與(2,5)在拋物線上，
∴9a?3b+c=04a+2b+c=5?b2a=?1，
解得a=1b=2c=?3，
∴拋物線的解析式為y=x2+2x?3;
(2)①由(1)知，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x?3，
∴拋物線與y軸的交點C的坐標為(0,?3)，與x軸的另一交點為B(1,0)，
則OC=3，OB=1，
設(shè)P點坐標為(x,x2+2x?3)，
∵S△POC=4S△BOC，
∴12×3×|x|=4×12×3×1，
∴|x|=4，
則x=±4，
當x=4時，x2+2x?3=16+8?3=21，
當x=?4時，x2+2x?3=16?8?3=5，
∴點P的坐標為(4,21)或(?4,5)；
②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，
將A(?3,0)，C(0,?3)代入得?3k+t=0t=?3，
解得k=?1t=?3，
∴直線AC的解析式為y=?x?3，
設(shè)Q點坐標為(x,?x?3)，?3≤x≤0，
則D點坐標為(x,x2+2x?3)，
∴QD=(?x?3)?(x2+2x?3)=?x2?3x=?(x+32)2+94，
∴當x=?32時，線段QD的長度有最大值94．
【解析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，以及三角形面積．
(1)因為拋物線的對稱軸為直線x=?1，點A(?3,0)與(2,5)在拋物線上，代入拋物線的解析式，即可解答；
(2)①先由二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x?3，得到B，C點坐標，然后設(shè)P點坐標為(x,x2+2x?3)，根據(jù)S△POC=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；
②先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=?x?3，再設(shè)Q點坐標為(x,?x?3)，則D點坐標為(x,x2+2x?3)，然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．x
?3
?2
?1
1
2
3
y
3
4.5
9
?9
?4.5
?3