2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)中科先進(jìn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)中科先進(jìn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如圖所示，該幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
2.已知關(guān)于x的方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為x=1，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. 4B. ?4C. 3D. ?3
3.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不能判定是菱形的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的位似比為2：1.點(diǎn)P(?6,9)在①號(hào)“E”上，則點(diǎn)P在②號(hào)“E”上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A. (?3,92)B. (?2,3)C. (?92,3)D. (?3,2)
5.近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為( )
A. 8B. 12C. 0.4D. 0.6
6.如圖，嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4m高的樹(shù)的影長(zhǎng)DF為8m，若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)DE為( )
A. 2mB. 2 5mC. 4mD. 4 2m
7.下面說(shuō)法正確的是( )
A. 兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的線(xiàn)段成比例
B. 對(duì)于反比例函數(shù)y=2x，y隨x的增大而減小
C. 關(guān)于x的方程ax2+b=0是一元二次方程
D. 順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是菱形
8.近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng).某款燃油汽車(chē)今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元.設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是( )
A. 16(1+x)2=23B. 23(1?x)2=16C. 16(1+2x)2=23D. 23(1?2x)2=16
9.如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交BC于點(diǎn)E，以E為圓心AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AF分別與DE、DC交于點(diǎn)M、N，連接DF，下列結(jié)論中下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形AEFD為菱形B. CN=CE
C. △CFN∽△DAND. △ABE≌△DCF
10.某學(xué)習(xí)小組用繪圖軟件繪制出了函數(shù)y=ax(x+b)2如圖所示的圖象，根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列對(duì)a，b大小的判斷，正確的是( )
A. a>0，b0，b>0
C. a0
D. a0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E，若S△AEF=16k時(shí)，則k= ______ ．
15.如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段CD上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，邊EF與邊AB交于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)是______ ．
三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題6分)
解下列方程：
(1)(x?3)2=4x(x?3)；
(2)x2+8x?9=0．
17.(本小題6分)
已知：?ABCD的兩鄰邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，?ABCD是菱形？
(2)若AB的長(zhǎng)為3，求?ABCD的周長(zhǎng)．
18.(本小題8分)
某校在九年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”知識(shí)競(jìng)賽.把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析(滿(mǎn)分100分，競(jìng)賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，80≤x1時(shí)，y隨a的增大而增大．
B.該函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交．
C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y=a對(duì)稱(chēng)．
D.當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量a的取值范圍在1～2之間．
22.(本小題10分)
某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)完四邊形后進(jìn)行了如下探究，已知四邊形EFGH為矩形，請(qǐng)你幫助他們解決下列問(wèn)題：
(1)【初步嘗試】：他們將矩形EFGH的頂點(diǎn)E、G分別在如圖(1)所示的?ABCD的邊AD、BC上，頂點(diǎn)F、H恰好落在?ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，求證：BF=DH；
(2)【深入探究】：如圖2，若?ABCD為菱形，∠ABC=60°，若AE=ED，求S菱形ABCDS矩形EFGH的值；
(3)【拓展延伸】：如圖(3)，若?ABCD為矩形，AD=m，AB=n且AE=ED，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)S矩形ABCDS矩形EFGH的值是______ (用含有m，n的代數(shù)式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：從正面看，是一個(gè)正方形，正方形的內(nèi)部右上角是一個(gè)小正方形，
故選：A．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
2.【答案】B
【解析】解：關(guān)于x的方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為x=1，
所以1+m+3=0
解得m=?4．
故選：B．
根據(jù)方程根的定義，將x=1代入方程，解出m的值即可．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握由方程的根求待定系數(shù)的方法是將根代入方程求解．
3.【答案】C
【解析】解：根據(jù)等腰三角形的判定定理可得，平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，
故A不符合題意；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即可判定該平行四邊形是菱形，
故B不符合題意；
一組鄰角互補(bǔ)，不能判定該平行四邊形是菱形，
故C符合題意；
根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線(xiàn)平分一個(gè)120°的角，可得平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，
故D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定定理求解即可．
此題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，熟記菱形的判定定理及平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查的是位似變換中的坐標(biāo)變化，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】
解：∵①號(hào)“E”與②號(hào)“E”是位似圖形，位似比為2：1，點(diǎn)P(?6,9)，
∴點(diǎn)P在②號(hào)“E”上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?6×12,9×12)，即(?3,92)，
故選：A．
5.【答案】B
【解析】解：經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積為20×0.6=12．
故選：B．
用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．
6.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意得CE⊥CF，CD=4m，F(xiàn)D=8m；
∵CE⊥CF，
∴∠ECF=90°，
∴∠ECD+∠DCF=90°，
∵CD⊥EF，
∴∠CDE=∠CDF=90°，
∴∠F+∠DCF=90°，
∴∠ECD=∠CFD，
∴Rt△CDE∽R(shí)t△FDC，
∴EDCD=CDFD，即CD2=ED?FD，
代入數(shù)據(jù)可得42=8ED，
解得：ED=2(m)；
即B時(shí)的影長(zhǎng)DE為2m．
故選：A．
根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：Rt△CDE∽R(shí)t△FDC，進(jìn)而可得EDCD=CDFD，即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．
本題考查相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確證明三角形相似，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
7.【答案】D
【解析】解：A.兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B.對(duì)于反比例函數(shù)y=2x，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C.關(guān)于x的方程ax2+b=0，當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次方程，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D.順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是菱形，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
分別根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的定義和菱形的判定判定即可．
本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的定義和菱形的判定，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：∵3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是x，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元，
∴23(1?x)2=16．
故選：B．
首先根據(jù)3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是x可得出4月份的售價(jià)為23(1?x)萬(wàn)元，5月份的售價(jià)為23(1?x)(1?x)=23(1?x)2萬(wàn)元，據(jù)此根據(jù)5月份售價(jià)為16萬(wàn)元可列出方程，進(jìn)而可得出答案．
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)月均下降率是x表示出5月份的售價(jià)是解答此題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：由題意知：EF=AE=AD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD/?/EF，∠BCD=∠ABC=90°，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵AE=FE，
∴四邊形AEFD是菱形，
故A不符合題意；
若CE=CN，
∵四邊形AEFD是菱形，
∴FM⊥DE，
∴∠EDC+∠DEC=∠CFN+∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠CFN，
∵∠ECD=∠NCF=90°
∴△DEC≌△FNC(AAS)，
∴DC=CF，
但DC和CF不一定相等，
因此△DEC和△FNC不一定全等，
∴CE和CN不一定相等，
故B符合題意；
∵AD//CF，
∴△CFN∽△DAN，
故C不符合題意；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠DCF=180°=90°=90°，
∴∠ABE=∠DCF=90°，
∵四邊形AEFD是菱形，
∴AE=DF，
∵AB=DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，
故D不符合題意．
故選：B．
由矩形的性質(zhì)推出AD/?/EF，∠BCD=∠ABC=90°，AB=CD，由作圖得到EF=AE=AD，由菱形的判定，推出四邊形AEFD是菱形，由△DEC和△FNC不一定全等，得到CE和CN不一定相等，由AD/?/CF，推出△CFN∽△DAN，由HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，y>0，
∴a>0；
當(dāng)x=?b時(shí)，函數(shù)值不存在，
∴?b>0，
∴b0時(shí)，y>0，可知a>0；x=?b時(shí)，函數(shù)值不存在，則bPB)，BP=2cm，
∴BPAP= 5?12，
∴AP=( 5+1)cm，
故答案為：( 5+1)．
根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】2 33
【解析】解：由題意得，DE=1，BC=3，
在Rt△ABC中，∠A=60°，
則AB=BCtanA=3 3= 3，
∵DE/?/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，即13= 3?BD 3，
解得：BD=2 33，
故答案為：2 33．
根據(jù)正切的定義求出AB，證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】80
【解析】解：連接OF，
由題意得：S△OAF=12AF×OA=12k，
∵S△AEF=12AF×BE=16k，
∴BE=13OA，
∵OA=12，OC=10，
∴BE=4，
∴CE=8，
∴E(8,10)，
∴k=8×10=80．
故答案為：80．
連接OF，利用同底面積比等于高之比，得到點(diǎn)E坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的關(guān)系式的求法計(jì)算即可．
本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，三角形面積的同底問(wèn)題的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
15.【答案】3 1026
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF于N，
∵∠BCA=90°，AC=1，CB=3，
∴BA= AC2+BC2= 10，
∵CD是BA邊上的中線(xiàn)，
∴CD=AD=BD= 102，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠BCA=90°=∠CHA，
∴∠DCA+∠CAH=90°=∠DAC+∠B，
∴∠B=∠CAH，
∴sinB=sin∠CAH=CHAC=ACBA，
∴CH=AC?ACAB=1×1 10= 1010，
∵tanB=tan∠CAH=ACBC=CHAH=13，
∴AH=3CH=3 1010，
∵將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∴AE=AC=1，∠AEF=∠BCA=90°，
∴CH=CE= 1010，∠AEH+∠DEN=90°，
∴DE=CD?CH?HE= 102? 1010? 1010=3 1010，
∵∠AEH+∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠DEN，
又∵∠AHE=∠DNE=90°，
∴△AEH∽△EDN，
∴AEDE=HEDN，
∴13 1010= 1010DN，
∴DN=310，
∵∠AEG=∠DNG，∠DGN=∠AGE，
∴△AGE∽△DGN，
∴DGAG=DNAG=3101=310，
∵AG+DG=AD= 102，
∴DG=3 1026，
故答案為：3 1026．
先證∠B=∠CAH，由銳角三角函數(shù)可求CH，AH的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC=1，∠AEF=∠BCA=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得CH=HE，通過(guò)證明△AEH∽△EDN，可得AEDE=HEDN，可求DN的長(zhǎng)，通過(guò)證明△AGE∽△DGN，由相似三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)(x?3)2=4x(x?3)；
(x?3)2?4x(x?3)=0，
(x?3)(x?3?4x)=0，
x?3=0或x?3?4x=0，
所以x1=3，x2=?1；
(2)x2+8x?9=0，
(x+9)(x?1)=0，
x+9=0或x?1=0，
所以x1=?9，x2=1．
【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?3=0或x?3?4x=0，然后解兩個(gè)一次方程即可；
(2)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+9=0或x?1=0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
17.【答案】解：(1)當(dāng)AB=AD時(shí)，，?ABCD是菱形，
即AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?mx+2m=0的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=(?m)2?4×2m=0，
解得m1=0，m2=8，
∵AB+AD=m>0，AB?AD=2m>0，
∴m的值為8；
(2)∵AB=3，
∴3+AD=m，3AD=2m，
∴3+AD=32AD，
解得AD=6，
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2(3+6)=18．
【解析】(1)根據(jù)菱形的判定得到AB=AD，再利用根的判別式的意義得到Δ=(?m)2?4×2m=0，解得m1=0，m2=8，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到AB+AD=m>0，AB?AD=2m>0，從而確定m的值；
(2)利用根與的關(guān)系得到3+AD=m，3AD=2m，解方程組得到AD=6，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x2=ca.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．
18.【答案】83 85 70
【解析】解：(1)a=(1×70+6×80+2×90+1×100)÷10=83．
將乙組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)按從小到大的順序排列，排在第5和第6位的成績(jī)分別為80分和90分，
∴b=(80+90)÷2=85．
由圖2可知，乙組的眾數(shù)為70，
∴c=70．
故答案為：83；85；70．
(2)500×2+1+3+220=200(人)．
∴估計(jì)九年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共約為200人．
(3)由圖1和圖2可知，甲組滿(mǎn)分人數(shù)為1人，記為A，乙組滿(mǎn)分人數(shù)為2人，分別記為B，C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的結(jié)果有：AB，AC，BA，CA，共4種，
∴抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率為46=23．
(1)根據(jù)平均數(shù)的定義可求出a；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出b；根據(jù)眾數(shù)的定義可求出c．
(2)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用500乘以甲乙兩組滿(mǎn)分的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠DAF+∠AEM=90°，
∵∠AEM+∠ABE=90°，
∴∠DAF=∠ABE，
∴△ABE≌△DAF(ASA)，
∴AE=DF；
(2)解：∵AEED=13，
∴ED=3AE，
∴AD=4AE=8，
∴AE=2=DF，
∴CF=6，
∴BF= 82+62=10，
∵N是中點(diǎn)，∠BMF=90°，
∴MN=12BF=5．
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°，結(jié)合AF⊥BE可得∠DAF=∠ABE即可得證；
(2)由題意知ED=3AE即可求出AE=2=DF，則CF=6，根據(jù)勾股定理即可求出BF，由N是中點(diǎn)可得MN=12BF即可解答．
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)設(shè)AB=x米，
∴BC=2AB=2x米，
根據(jù)題意，得2x+x+x=120，
解得x=30，
∴AB=30米，BC=60米，
答：長(zhǎng)方形ABCD花圃的長(zhǎng)為60米，寬為30米；
(2)設(shè)網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的邊長(zhǎng)為m米，
根據(jù)題意，得(60?m)?14m+m2=60×30?1728，
解得m1=4，m2=?24(舍去)，
∴網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積為4×4=16(平方米)，
答：網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積為16平方米．
【解析】(1)設(shè)AB=x米，根據(jù)三邊所用木欄總長(zhǎng)120米，列方程求解即可；
(2)設(shè)網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的邊長(zhǎng)為m米，根據(jù)空白的面積=長(zhǎng)方形花圃的面積?花卉種植面積，列一元二次方程，求解即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】3037 612 D
【解析】解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)M，如圖，
設(shè)DE=x，則DG=MN=x．
∵S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，
∴12×1.5×BC=1.5，
∴BC=2m．
∴AC= AB2+BC2=2.5m．
∴12×AC×BN=1.5，
∴BN=1.2m．
∴BM=BN?MN=(1.2?x)m，
∵DE/?/AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴DEAC=BMBN．
∴x2.5=1.2?x1.2，
∴x=3037．
故答案為：3037；
(2)①當(dāng)a=12時(shí)，
y=12+312=12+6=612．
故答案為：612；
②在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象：
②由圖象知：當(dāng)a>1時(shí)，y隨a的增大而增大，
∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確；
由圖象知：該函數(shù)的圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，
∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確；
由圖象知：該函數(shù)的圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確；
由圖象知：當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量a的取值范圍在1～2之間，
∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確．
故答案為：D．
(1)過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)M，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；
(2)將a值代入運(yùn)算即可；
(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象回答即可．
本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)的圖象，描點(diǎn)法化出函數(shù)的圖象，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】2 m2+n2n
【解析】(1)證明：∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH=FG，EH/?/FG，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°?∠GFH，∠DHE=180°?∠EHF，
∴∠BFG=∠DHE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴∠GBF=∠EDH，
在△BGF和△DEH中，
∠BFG=∠DHE∠GBF=∠EDHFG=EH，
∴△BGF≌△DEH(AAS)，
∴BF=DH；
(2)解：如圖2，連接EG交BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于N，連接AO，
設(shè)AB=2a，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=AD=2a，∠ADB=∠ABD=30°，
∴AE=DE=a，
∵EN⊥BD，∠ADB=30°，
∴EN=12a，
∵四邊形EFGH是矩形，
∴EO=FO=HO=GO，
∵BF=DH，
∴BF+FO=DH+HO，
∴BO=DO，
∴EO=12AB=a，
∴EG=2EO=2a=FH，
∵AB=AD，BO=DO，
∴AO⊥BD，
又∵∠ADB=30°，
∴AD=2AO，DO= 3AO，
∴AO=a，DO= 3a，BD=2DO=2 3a，
∵S△ABD=12×BD?AO=12×2 3a?a= 3a2，S△EFH=12×FH?EN=12?2a?12a=12a2，
∴S菱形ABCDS矩形EFGH=2S△ABD2S△EFH=2 3；
(3)解：連接EG交BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于N，
同理可得：EO=12AB=12n，AE=ED=12m，
∵AD=m，AB=n，
∴BD= m2+n2，
∵sin∠ADB=ABBD=ENDE，
∴n m2+n2=EN12m，
∴EN=mn2 m2+n2，
∵S△ABD=12×BA?AD=12mn，S△EFH=12×FH?EN=12?n?mn2 m2+n2，
∴S矩形ABCDS矩形EFGH=2S△ABD2S△EFH=2 m2+n2n，
故答案為：2 m2+n2n．
(1)由“AAS”可證△BGF≌△DEH，可得BF=DH；
(2)由矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別求出FH，EN，BD，AO的長(zhǎng)，即可求解；
(3)用m，n表示FH，EN，BD的長(zhǎng)，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用參數(shù)表示線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲組
a
80
80
乙組
83
b
c
a
…
14
13
12
1
32
2
3
4
…
y
…
1214
913
m
4
312
312
4
434
…