+廣東省韶關市武江區(qū)北江實驗學校2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學模擬試卷

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?2022-2023學年廣東省韶關市武江區(qū)北江實驗學校八年級下學期期中數(shù)學模擬試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）順次連接平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”，這一結論的情況共有（　　）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
3．（3分）如圖，△ABC中，E為BC邊的中點，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，則∠CDE+∠ACD＝（　?。?br />
A．60° B．75° C．90° D．105°
4．（3分）順次連接矩形ABCD各邊的中點，所得四邊形必定是（　?。?br /> A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．鄰邊不等的平行四邊形
5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質是（　　）
A．四個角都是直角 B．對角線互相垂直
C．對角線互相平分 D．對邊平行且相等
7．（3分）在海面上有兩個疑似漂浮目標．接到消息后，A艦艇以12海里/時的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行．同時，B艦艇在同地以16海里/時的速度向北偏東方向行駛，如圖所示，離開港口1.5小時后兩船相距30海里，則B艦艇的航行方向是（　　）

A．北偏東60° B．北偏東50° C．北偏東40° D．北偏東30°
8．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（　?。?br />
A．OA＝OC B．∠BOE＝∠OBA C．CO＝CE D．OE＝DC
9．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的面積為（　?。?br /> ?

A．14 B．24 C．48 D．96
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D為BC邊上一點．將△ABD沿AD折疊，若點B恰好落在線段AC的延長線上點E處，則DE的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．（4分）當x　 　時，式子有意義．
12．（4分）為說明命題“如果|a|＝|b|，那么“a＝b”是假命題，你舉出的一個反例是 　 ?。?br /> 13．（4分）在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠BAC＝60°，點D是BC上一動點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，線段EF的最小值為　 ?。?br /> 14．（4分）如果是二次根式，那么a、b應滿足　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A′處．若∠DBC＝20°，則∠A′EB＝　 　．

16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的菱形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動，∠ABC＝60°，則OC的最大值是 　 ?。?br />
17．（4分）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上運動，當正方形邊長為2時，OD的最大值為　 　．

三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
18．（6分）計算．
．
．
19．（6分）如圖，小斌用一根50m長的繩子圍成一個平行四邊形場地，其中一邊長16m，求其他三邊的長度．

20．（6分）如圖是凹四邊形ABCD，已知AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，且CD＝13，DA＝12，求這個凹四邊形的面積．

四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
21．（8分）已知a+b＝﹣3，ab＝2，求的值．
解：
＝…第一步
＝….第二步
＝…第三步
＝＝﹣．
我們知道≥0，≥0，其和必然不小于0，而題中的結果卻是負數(shù)，說明計算過程有錯．
請問：（1）以上過程中，開始出現(xiàn)錯誤的是第 　 　步，錯誤原因是 　 ??；
（2）寫出你認為正確的解答過程．
22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）當四邊形ABFC是矩形時，若∠AEC＝120°，求∠D的度數(shù)．

23．（8分）觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
＝＝＝﹣1；
＝；
按照以上的過程，解答以下問題：
（1）分母有理化：；
（2）計算：（）×．
五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）
24．（10分）已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，動點P從點B開始向點C運動，動點P速度為每秒1個單位，以AP為對稱軸，把△ABP折疊，所得△AB'P與矩形ABCD重疊部分面積為y，運動時間為t秒．
（1）當運動到第幾秒時點B'恰好落在AD上；
（2）求y關于t的關系式，以及t的取值范圍；
（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形ABCD面積的；
（4）連接PD，以PD為對稱軸，將△PCD作軸對稱變換，得到△PC'D，當t為何值時，點P、B'、C'在同一直線上？

25．（10分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①求證：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．


2022-2023學年廣東省韶關市武江區(qū)北江實驗學校八年級下學期期中數(shù)學模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、為最簡二次根式，所以A選項符合題意；
B、＝2，所以B選項不符合題意；
C、＝＝，所以C選項不符合題意；
D、＝，所以D選項符合題意．
故選：A．
2．（3分）順次連接平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”，這一結論的情況共有（　　）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
【答案】B
【解答】解：當①AD∥BC，④∠B＝∠D時，四邊形ABCD為平行四邊形；理由如下：
連接AC，如圖1所示：
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
在△ABC和△CDA中，，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

當①AD∥BC，③∠A＝∠C時，四邊形ABCD為平行四邊形；理由如下：
連接AC，如圖1所示：
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∵∠A＝∠C，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

當③∠A＝∠C，④∠B＝∠D時，四邊形ABCD為平行四邊形；理由如下：
如圖2所示：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴2∠C+2∠B＝360°
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD，
同理：AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
故選：B．


3．（3分）如圖，△ABC中，E為BC邊的中點，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，則∠CDE+∠ACD＝（　?。?br />
A．60° B．75° C．90° D．105°
【答案】C
【解答】解：∵CD⊥AB，E為BC邊的中點，
∴BC＝2DE＝，
∵AB＝2，AC＝1，
∴AC2+BC2＝12+（）2＝4＝22＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵tan∠A＝＝，
∴∠A＝60°，
∴∠ACD＝∠B＝30°，
∴∠DCE＝60°，
∵DE＝CE，
∴∠CDE＝60°，
∴∠CDE+∠ACD＝90°，
故選：C．
4．（3分）順次連接矩形ABCD各邊的中點，所得四邊形必定是（　　）
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．鄰邊不等的平行四邊形
【答案】A
【解答】解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，
∴EF＝GH＝AC，F(xiàn)G＝EH＝BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），
∵矩形ABCD的對角線AC＝BD，
∴EF＝GH＝FG＝EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選：A．

5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意；
B、，計算錯誤，不符合題意；
C、，計算錯誤，不符合題意；
D、，計算正確，符合題意；
故選：D．
6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質是（　?。?br /> A．四個角都是直角 B．對角線互相垂直
C．對角線互相平分 D．對邊平行且相等
【答案】A
【解答】解：∵矩形具有的性質：對角線相等，對角線互相平分，四個角都是直角，對邊平行且相等；菱形具有的性質：鄰邊相等，對角線互相平分，對角線互相垂直，對邊平行且相等；
∴矩形具有而菱形不一定具有的性質是：四個角都是直角．
故選：A．
7．（3分）在海面上有兩個疑似漂浮目標．接到消息后，A艦艇以12海里/時的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行．同時，B艦艇在同地以16海里/時的速度向北偏東方向行駛，如圖所示，離開港口1.5小時后兩船相距30海里，則B艦艇的航行方向是（　?。?br />
A．北偏東60° B．北偏東50° C．北偏東40° D．北偏東30°
【答案】C
【解答】解：由題意得，OA＝12×1.5＝18（海里），OB＝16×1.5＝24（海里），
又∵AB＝30海里，
∵182+242＝302，即OB2+OA2＝AB2
∴∠AOB＝90°，
∵∠DOA＝50°，
∴∠BOD＝40°，
則另一艘艦艇的航行方向是北偏西40°，
故選：C．

8．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（　?。?br />
A．OA＝OC B．∠BOE＝∠OBA C．CO＝CE D．OE＝DC
【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥DC，
又∵點E是BC的中點，
∴OE是△BCD的中位線，
∴OE＝DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE＝∠OBA，
∴選項A、B、D正確；
∵AB≠AC，
∴∠OEC≠∠OCE，
∴選項C錯誤；
故選：C．
9．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的面積為（　?。?br /> ?

A．14 B．24 C．48 D．96
【答案】B
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面積＝×6×8＝24．
故選：B．
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D為BC邊上一點．將△ABD沿AD折疊，若點B恰好落在線段AC的延長線上點E處，則DE的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝＝＝5，
∵將△ABD沿AD折疊，若點B恰好落在線段AC的延長線上點E處，
∴AE＝AB＝13，BD＝DE，
∴CE＝8，
∵DE2＝CD2+CE2，
∴DE2＝(12﹣DE)2+64，
∴DE＝，
故選：C．
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．（4分）當x　≤2　時，式子有意義．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：根據題意得：2﹣x≥0，即x≤2時，二次根式有意義．
12．（4分）為說明命題“如果|a|＝|b|，那么“a＝b”是假命題，你舉出的一個反例是 　a＝1，b＝﹣1（答案不唯一）　．
【答案】a＝1，b＝﹣1（答案不唯一）．
【解答】解：當a＝1，b＝﹣1時，|1|＝|﹣1|，但1≠﹣1，
即|a|＝|b|但不滿足a＝b，
故答案為：a＝1，b＝﹣1（答案不唯一）
13．（4分）在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠BAC＝60°，點D是BC上一動點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，線段EF的最小值為　?。?br /> 【答案】見試題解答內容
【解答】解：如圖，過點B作BG⊥AC，過點A作AH⊥BC，連接AD，

∵AB＝5，∠BAC＝60°，BG⊥AC，
∴AG＝，BG＝AG＝，
∵AC＝8，AG＝，
∴GC＝，
∴BC＝＝＝7，
∵S△ABC＝?BC?AH＝?AC?BG，
∴AH＝，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠AED+∠AFD＝180°，
∴點A，點E，點D，點F四點在以AD為直徑的圓上，設圓心為O，連接OE，OF，
∴∠EOF＝120°，
∴EF＝2?OE?cos30°，
∴當⊙O的直徑最小時，EF的長最小，
∴AD與AH重合時，EF最小，
∴EF最小值為
14．（4分）如果是二次根式，那么a、b應滿足　≥0且a≠0?。?br /> 【答案】見試題解答內容
【解答】解：是二次根式，則根據二次根式的意義必有≥0且a≠0．
15．（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A′處．若∠DBC＝20°，則∠A′EB＝　55°　．

【答案】55°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，
由折疊的性質得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝20°，
∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠ADB）＝（90°﹣20°）＝35°，
∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣35°＝55°．
故答案為：55°．
16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的菱形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動，∠ABC＝60°，則OC的最大值是 　+1　．

【答案】．
【解答】解：如圖，取AB的中點E，連接CE，OE，AC，

∵邊長為2的菱形ABCD，
∴AB＝BC＝2，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AB的中點E，
∴，CE⊥AB
∴，
在Rt△ABO中，，
∴，
∴當C、O、E三點共線時OC最大，最大值為．
故答案為：．
17．（4分）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上運動，當正方形邊長為2時，OD的最大值為　1+　．

【答案】見試題解答內容
【解答】解：如圖，取AB的中點E，∵正方形邊長為2，
∴OE＝AE＝BE＝AB＝×2＝1，
由勾股定理得，DE＝＝，
由兩點之間線段最短可得D、E、O三點共線時OD的值最大，
最大值為1+．
故答案為：1+．

三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
18．（6分）計算．
．
．
【答案】（1）；
（2）9+2．
【解答】解：（1）+
＝3
＝；
（2）（2）（2）﹣（）2﹣
＝20﹣6﹣（2﹣2+1）﹣2
＝20﹣6﹣2+2﹣1﹣2
＝9+2．
19．（6分）如圖，小斌用一根50m長的繩子圍成一個平行四邊形場地，其中一邊長16m，求其他三邊的長度．

【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵周長為50，
∴AB+BC＝25，
∵一邊長為16m，
∴另一邊長為9m，
∴其他三邊的長為9m，16m，9m．
20．（6分）如圖是凹四邊形ABCD，已知AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，且CD＝13，DA＝12，求這個凹四邊形的面積．

【答案】見試題解答內容
【解答】解：連接AC，如圖所示：
∵∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵52+122＝132，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，∠CAD＝90°，
∴這個凹四邊形的面積＝△ADC的面積﹣△ABC的面積＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．

四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
21．（8分）已知a+b＝﹣3，ab＝2，求的值．
解：
＝…第一步
＝….第二步
＝…第三步
＝＝﹣．
我們知道≥0，≥0，其和必然不小于0，而題中的結果卻是負數(shù)，說明計算過程有錯．
請問：（1）以上過程中，開始出現(xiàn)錯誤的是第 　一　步，錯誤原因是 　∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴a＜0，b＜0，∴+＝﹣﹣??；
（2）寫出你認為正確的解答過程．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）以上過程中，開始出現(xiàn)錯誤的是第一步，
錯誤原因是：∵a+b＝﹣3，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
∴+＝﹣﹣，
故答案為：一；∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴a＜0，b＜0，∴+＝﹣﹣；
（2）∵a+b＝﹣3，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
∴+
＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣．
22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）當四邊形ABFC是矩形時，若∠AEC＝120°，求∠D的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；
（2）60°．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC 即 AB∥DF，
∴∠ABE＝∠FCB，
∵點E是BC的中點，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵四邊形ABFC是矩形，
∴AF＝BC，AE＝AF，BE＝BC，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE，
∵∠AEC＝120°，
∴∠ABE＝∠BAE＝60°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D＝∠ABE＝60°．
23．（8分）觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
＝＝＝﹣1；
＝；
按照以上的過程，解答以下問題：
（1）分母有理化：；
（2）計算：（）×．
【答案】（1）2﹣；
（2）2020．
【解答】解：（1）＝＝＝＝2﹣；
（2）原式＝（﹣1+﹣+2﹣+???+﹣）×（+1）
＝（﹣1）×（+1）
＝2021﹣1
＝2020．
五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）
24．（10分）已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，動點P從點B開始向點C運動，動點P速度為每秒1個單位，以AP為對稱軸，把△ABP折疊，所得△AB'P與矩形ABCD重疊部分面積為y，運動時間為t秒．
（1）當運動到第幾秒時點B'恰好落在AD上；
（2）求y關于t的關系式，以及t的取值范圍；
（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形ABCD面積的；
（4）連接PD，以PD為對稱軸，將△PCD作軸對稱變換，得到△PC'D，當t為何值時，點P、B'、C'在同一直線上？

【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）如圖1，由折疊得：∠AB′P＝∠B＝90°，AB＝AB′＝2，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAB′＝90°，
∴四邊形ABPB′為正方形，
∴BP＝AB＝2，
∵動點P速度為每秒1個單位，
∴t＝2，
即當運動到第2秒時點B′恰好落在AD上；

（2）分兩種情況：①當0≤t≤2時，如圖2，PB＝t，
由折疊得：S△AB′P＝S△ABP，
∴y＝S△ABP＝AB?PB＝×2×t＝t，
②當2＜t≤5時，如圖3，
由折疊得：∠APB＝∠APE，PB＝PB′＝t，
∵AD∥BC，
∴∠DAP＝∠APB，
∴∠DAP＝∠APE，
∴AE＝PE，
設AE＝x，則PE＝x，B′E＝t﹣x，
由勾股定理得：22+（t﹣x）2＝x2，
x＝，
∴，
綜上所述：；

（3）①y＝t＝×2×5，
∴t＝2.5（舍），
②＝×2×5，
∴t1＝1（舍），t2＝4，
綜上所述：在第4秒時，重疊部分面積都是矩形ABCD面積的；

（4）如圖4，點P，B′，C′在同一直線上，
由折疊得：∠APB＝∠APB′，∠C′PD＝∠CPD，
∴∠APC′+∠C′PD＝×180°＝90°，
∵∠PAB′+∠APB′＝90°，
∴∠PAB′＝∠C′PD，
∵∠AB′P＝∠C′＝90°，
∴△AB′P∽△PC′D，
∴，
∴，
解得：t1＝1，t2＝4，如圖5所示，
∴當t為1秒或4秒時，點P，B′，C′在同一直線上．





25．（10分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①求證：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

【答案】見試題解答內容
【解答】①證明：過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，如圖所示：
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°
且NE＝NC，
∴四邊形EMCN為正方形
∵四邊形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG為正方形，
②解：CE+CG的值為定值，理由如下：
∵矩形DEFG為正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°
∵四邊形ABCD是正方形，
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG
∴AC＝AE+CE＝AB＝×2＝4，
∴CE+CG＝4 是定值．