2023-2024學(xué)年廣東省東莞市松山湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省東莞市松山湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列方程中，屬于一元二次方程的是( )
A. x+y=1B. x2+x=1C. x+1x=1D. ax2+bx+c=0
2.下列說法中，正確的是( )
A. “打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件
B. 某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)
C. 神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查
D. 了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查
3.將一元二次方程5x2?1=4x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是( )
A. 5，?1B. 5，4C. 5，?4D. 5，1
4.用配方法解方程x2?4x?10=0，下列配方結(jié)果正確的是( )
A. (x+2)2=14B. (x+2)2=6C. (x?2)2=14D. (x?2)2=6
5.社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是( )
A. 100(1+x)2=392B. 392(1?x)2=100
C. 100(1+2x)2=392D. 100(1+x2)=392
6.某市要組織一次足球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排3天，每天安排2場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為( )
A. 12x(x+1)=6B. 12x(x?1)=6C. x(x+1)=6D. x(x?1)=6
7.一元二次方程4x2+4x+1=0的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
8.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2?14x+48=0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是( )
A. 6或8B. 10或2 7C. 10或8D. 2 7
9.如圖，在長(zhǎng)為30米、寬為20米的矩形花壇中橫向修建1條、縱向修建2條寬都為x米的小路(陰影部分)，空白處為綠地，面積為y平方米，則綠地面積y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. y=(30?2x)(20?x)
B. y=(30+x)(20?x)
C. y=(2x?30)(x?20)
D. y=(30?2x)(20+2x)
10.小明同學(xué)是一位古詩文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為( )
A. 10x+(x?3)=(x?3)2B. 10(x+3)+x=x2
C. 10x+(x+3)=(x+3)2D. 10(x+3)+x=(x+3)2
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.在函數(shù)y= x+3中，自變量x的取值范圍是______．
12.一元二次方程x2=x的根______．
13.若函數(shù)y=(a?2)xa2?2+ax是二次函數(shù)，則a的值為______．
14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3? 5，則方程另一根為______．
15.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為35，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為______．
16.設(shè)m，n分別為方程x2+2x?2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。
17.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？
(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．
四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題4分)
解方程：x2?2 2x+1=0.(公式法)
19.(本小題4分)
解方程：x2+2x?4=0．
20.(本小題6分)
解方程：(2x?1)2?(x+3)2=0．
21.(本小題6分)
已知x1，x2是一元二次方程x2?5x?3=0的兩個(gè)根，求：
(1)1x1+1x2；
(2)x12+x22．
22.(本小題10分)
用一條長(zhǎng)40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm2的矩形？能圍成一個(gè)面積為101cm2的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由．
23.(本小題10分)
某大型果品批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔堅(jiān)果，原價(jià)每千克64元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克49元．
(1)若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若該堅(jiān)果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少40千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證銷售該堅(jiān)果每天盈利4500元，且要減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
24.(本小題12分)
閱讀材料：若m2?2mn+2n2?4n+4=0，求m，n的值．
解：∵m2?2mn+2n2?4n+4=0，∴(m2?2mn+n2)+(n2?4n+4)=0
∴(m?n)2+(n?2)2=0，∴(m?n)2=0，(n?2)2=0，∴n=2，m=2．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
(1)a2+b2?6a+9=0，則a=______，b=______．
(2)已知x2+2y2?2xy?8y+16=0，求x?y的值．
(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a+b=8，ab?c2+10c=41，求△ABC的周長(zhǎng)．
25.(本小題12分)
如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿線段AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿線段BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)了t秒鐘，直至兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)中某一點(diǎn)到達(dá)端后停止．
(1)設(shè)△BPQ的面積為S，請(qǐng)寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
(2)經(jīng)過幾秒鐘后，△BPQ的面積等于4cm2？
(3)△BPQ的面積能否為7cm2？
(4)經(jīng)過幾秒鐘后，△DQP是等腰三角形？______(直接寫出答案)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、x+y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；
B、x2+x=1是一元二次方程，符合題意；
C、x+1x=1含有分式，不是一元二次方程，不符合題意；
D、當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．
2.【答案】D
【解析】解：A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行全面調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．
本題考查了調(diào)查的方式和事件的分類．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3.【答案】C
【解析】解：5x2?1=4x，
5x2?4x?1=0，
二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是5、?4，
故選：C．
先化成一般形式，即可得出答案．
本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說項(xiàng)的系數(shù)帶著前面的符號(hào)．
4.【答案】C
【解析】解：x2?4x?10=0，
移項(xiàng)，得x2?4x=10，
配方，得x2?4x+4=10+4，
即(x?2)2=14．
故選：C．
先移項(xiàng)，再配方，即可得出選項(xiàng)．
本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：100(1+x)2=392．
故選：A．
設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十月、十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：由題意可得，
12x(x?1)=3×2，
即12x(x?1)=6，
故選：B．
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．
本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．
7.【答案】B
【解析】解：∵△=42?4×4×1=0，
∴一元二次方程4x2+4x+1=0的根的情況是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
根據(jù)根的判別式即可求出答案．
本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此題主要考查了一元二次方程的解法和勾股定理的應(yīng)用，由方程可以求出直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求三角形的第三邊．
【解答】
解：解方程x2?14x+48=0，
即(x?6)(x?8)=0，
得：x1=6，x2=8，
∴當(dāng)6和8是直角三角形的兩直角邊時(shí)，第三邊是斜邊，長(zhǎng)為 62+82=10；
當(dāng)8是斜邊時(shí)，第三邊是直角邊，長(zhǎng)為 82?62=2 7，
故直角三角形的第三邊是10或2 7．
故選B．
9.【答案】A
【解析】解：將圖中的陰影部分按如圖所示進(jìn)行移動(dòng)，
則空白部分為矩形，長(zhǎng)為(30?2x)米，寬為(20?x)米，
∴綠地面積y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=(30?2x)(20?x)．
故選：A．
將圖中陰影部分進(jìn)行移動(dòng)，可得綠地的面積是長(zhǎng)為(30?2x)米，寬為(20?x)米的矩形的面積，以此即可求解．
本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)，將圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚硎墙忸}關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為10x+(x+3)=(x+3)2，
故選：C．
設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，根據(jù)“十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同”知10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字=個(gè)位數(shù)字的平方，據(jù)此列出方程可得答案．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】x≥?3
【解析】解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得：x≥?3．
因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即x+3≥0，解此不等式即可．
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
12.【答案】x1=0，x2=1
【解析】解：由原方程得x2?x=0，
整理得x(x?1)=0，
則x=0或x?1=0，
解得x1=0，x2=1．
故答案是：x1=0，x2=1．
先移項(xiàng)，然后利用提取公因式法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)．
13.【答案】?2
【解析】解：由題意得：
a2?2=2且a?2≠0，
解得：a=?2或a=2且a≠2，
∴a=?2．
故答案為：?2．
根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)，可得a2?2=2且a?2≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵．
14.【答案】3+ 5
【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，
則3? 5+x2=6，
解得x2=3+ 5，
故答案為：3+ 5．
設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，解之即可．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=?ba，x1?x2=ca．
15.【答案】?7，?5或5，7
【解析】解：設(shè)較小的奇數(shù)為x，則較大的奇數(shù)為(x+2)，
依題意得：x(x+2)=35，
解得：x1=?7，x2=5．
當(dāng)x=?7時(shí)，x+2=?7+2=?5；
當(dāng)x=5時(shí)，x+2=5+2=7．
故答案為：?7，?5或5，7．
設(shè)較小的奇數(shù)為x，則較大的奇數(shù)為(x+2)，根據(jù)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之積為35，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出較小的奇數(shù)，再將其代入(x+2)中即可求出較大的奇數(shù)．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】2023
【解析】解：∵m，n分別為方程x2+2x?2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m2+2m?2025=0，
∴m2+2m=2025，
∵m，n分別為方程x2+2x?2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n=?2，
∴m2+3m+n=(m2+2m)+(m+n)=2025+(?2)=2023，
故答案為：2023．
根據(jù)一元二次方程的根的定義得出m2+2m?2025=0，求出m2+2m=2025，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=?2，將所求式子變形后整體代入即可求出答案．
本題主要考查了一元二次方程根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識(shí)，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是14；
(2)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，
所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是112．
【解析】(1)直接利用概率公式求解；
(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
18.【答案】解：x2?2 2x+1=0，
∴Δ=(?2 2)2?4×1×1=8?4=4，
∴x=2 2±22= 2±1，
解得：x1= 2+1，x2= 2?1．
【解析】先計(jì)算Δ=(?2 2)2?4×1×1=8?4=4，再利用求根公式解方程即可．
本題考查的是一元二次方程的解法，熟練地利用公式法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：移項(xiàng)得x2+2x=4，
配方得x2+2x+1=4+1，
即(x+1)2=5，
開方得x+1=± 5，
∴x1= 5?1，x2=? 5?1．
【解析】解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．
用配方法解一元二次方程的步驟：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．
20.【答案】解：∵(2x?1)2?(x+3)2=0，
∴(2x?1+x+3)(2x?1?x?3)=0，
即(3x+2)(x?4)=0，
∴3x+2=0或x?4=0，
解得x1=?23，x2=4．
【解析】用平方差公式分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，掌握適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌顷P(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)∵x1，x2是一元二次方程x2?5x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=5，x1?x2=?3；
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=?53．
(2)x12+x22
=(x1+x2)2?2x1x2
=52?2×(?3)
=25+6
=31．
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5，x1?x2=?3，再將式子通分計(jì)算，再整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．
(2)利用完全平方公式配出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．
此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
22.【答案】解：設(shè)圍成面積為75cm2的矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為(20?x)cm，
根據(jù)題意得：x(20?x)=75，
解得：x1=5，x2=15．
∵長(zhǎng)>寬，
∴x=15，20?x=5．
∴能圍成75cm2的矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為15cm，寬為5cm．
同理，設(shè)圍成面積為101cm2的矩形的長(zhǎng)為ycm，則寬為(20?y)cm，
根據(jù)題意得：y(20?y)=75，
整理得：y2?20y+101=0．
∵△=(?20)2?4×1×101=?1