2017-2018學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2017-2018學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題一，解答題二，解答題三等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．

2．以下面各組線段的長為邊，能組成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、8C．5、6、11D．2、3、4

3．下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（ ）
A．長方形B．等腰三角形C．直角三角形D．銳角三角形

4．如圖，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，則AD=（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

5．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長為（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

6．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

7．點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

8．等腰三角形有兩條邊長分別為5和10，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ）
A．.15B．20C．25或20D．25

9．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）
A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
B．一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
D．一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等

10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．72°B．36°C．60°D．82°


二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）
11．正十二邊形的內(nèi)角和是 ．

12．已知點(diǎn)A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m= ，n= ．

13．△ABC和△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，增加條件 后，△ABC≌△A′B′C′．

14．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，則DC的長為 ．

15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是 cm．

16．如圖，三角形紙牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿著過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長為 ．


三、解答題一（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

18．如圖，在△ABC，AB=AC，∠A=70°．求∠B和∠C的度數(shù)．

19．如圖，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于O，求證：△ABE≌△ACD．


四、解答題二（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB．
要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）

21．如圖，一艘漁船在B處測(cè)得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測(cè)得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C時(shí)的視角∠BAC是多少度？

22．已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．
求證：EC=FD．


五、解答題三（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=DC．

24．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請(qǐng)說明DE=BD+EC．

25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．


2017-2018學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸的位置．

2．以下面各組線段的長為邊，能組成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、8C．5、6、11D．2、3、4
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長大于最長的邊即可．
【解答】解：A、2+1=3，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3+4＜8，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、6+5=11，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2+3＞4，故能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，正確理解定理是關(guān)鍵．

3．下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（ ）
A．長方形B．等腰三角形C．直角三角形D．銳角三角形
【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，
長方形不具有穩(wěn)定性．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．

4．如圖，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，則AD=（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)AAS證明△ADC≌△ABC，即可得出AD=AB．
【解答】解：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（AAS），
∴AD=AB=8cm．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

5．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長為（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．
【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，
∴斜邊的長為2×2=4cm．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大的內(nèi)角的度數(shù)，再判斷選項(xiàng)即可．
【解答】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，
∴此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是×180°=90°，
∴此三角形為直角三角形，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出三角形最大內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

7．點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以確定所在象限．
【解答】解：∵點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．

8．等腰三角形有兩條邊長分別為5和10，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ）
A．.15B．20C．25或20D．25
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
【分析】根據(jù)腰為5或10，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．
【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為5，5，10，5+5=10，三邊關(guān)系不成立；
當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?0時(shí)，三邊為5，10，10，三邊關(guān)系成立，周長為5+10+10=25．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊哪個(gè)為腰，分類討論．

9．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）
A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
B．一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
D．一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等
【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定．
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．
【解答】解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；
B、符合判定ASA或AAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、符合判定ASA，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、符合判定HL，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．72°B．36°C．60°D．82°
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】存在型．
【分析】先根據(jù)AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C===72°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）
11．正十二邊形的內(nèi)角和是 1800 ．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．
【解答】解：正十二邊形的內(nèi)角和是（12﹣2）×180°=1800°，
故答案為：1800°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式．

12．已知點(diǎn)A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m= 0 ，n= 1 ．
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而求出即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m+2=2，﹣3=n﹣4，
解得：m=0，n=1．
故答案為：0，1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

13．△ABC和△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，增加條件 AC=A′C′或∠B=∠B′ 后，△ABC≌△A′B′C′．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專題】開放型．
【分析】要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．
【解答】解：可以增加條件AC=A′C′用SSS判斷全等；
若補(bǔ)充條件∠B=∠B′，則可用SAS判定其全等．
故填A(yù)C=A′C或∠B=∠B′．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?br>
14．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，則DC的長為 2.5cm ．
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以求出AB=AC=BC=5cm，再根據(jù)三線合一定理就可以求出D是BC的中點(diǎn)，從而可以求出結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC．
∵AB=5cm，
∴BC=5cm．
∵AD⊥BC，
∴DC=BC，
∴DC=2.5cm．
故答案為：2.5cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的三線合一定理的運(yùn)用．在三角形的解答中運(yùn)用三線合一的性質(zhì)解決等腰三角形的邊角問題是常用的方法．

15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是 20 cm．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】由已知條件，結(jié)合已知在圖形上的位置，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得M到AB的距離等于CM．
【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，
∴M到AB的距離等于CM=20cm．
故填20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；注意題中隱含的條件：MC⊥AC的運(yùn)用．本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．

16．如圖，三角形紙牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿著過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長為 7cm ．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC=6cm，則AE=2cm，再根據(jù)三角形周長定義得到△AED周長=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周長═AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）．
【解答】解：∵過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB﹣BE=2cm，
∵△AED周長=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案為7cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．

三、解答題一（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．
【分析】分別作A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接．頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)所在坐標(biāo)中的位置寫出即可．
【解答】解：如圖
A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】考查的是作簡單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．
基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；
③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．

18．如圖，在△ABC，AB=AC，∠A=70°．求∠B和∠C的度數(shù)．
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠C=（180°﹣∠B）÷2=（180°﹣70°）÷2=55°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．

19．如圖，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于O，求證：△ABE≌△ACD．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專題】證明題．
【分析】由條件AB=AC，∠ABE=∠ACD，再加上公共角∠A=∠A，直接利用SAS定理判定△ABE≌△ACD即可．
【解答】證明：在△ABE與△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

四、解答題二（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB．
要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．
【分析】畫∠A的平分線AD和AB的中垂線MN，兩線的交點(diǎn)P就是所求的答案．
【解答】解：畫∠A的平分線AD，畫AB的中垂線MN，兩線相交于點(diǎn)P，則P為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)線段的垂直平分線性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)，作圖﹣復(fù)雜作圖等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖是解此題的關(guān)鍵．

21．如圖，一艘漁船在B處測(cè)得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測(cè)得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C時(shí)的視角∠BAC是多少度？
【考點(diǎn)】方向角．
【分析】根據(jù)方向角，可得∠DBA=60°，∠FCA=40°，根據(jù)角的和差，可得∠ABC，∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案．
【解答】解：由題意，得∠DBA=60°，∠FCA=40°．
由角的和差，得∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=90°﹣60°=30°，
∠ACB=∠BCF+∠FCA=90°+40°=130°．
由三角形的內(nèi)角和定理，得
∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠BCA
=180°﹣30°﹣130°
=20°．
答：在燈塔A處觀看B和C時(shí)的視角∠BAC是20°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，利用了方向角，角的和差，三角形的內(nèi)角和定理．

22．已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．
求證：EC=FD．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可證出△AEC≌△BFD，再根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
又∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC．
即AC=BD，
在△AEC和△BFD中
，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴EC=FD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

五、解答題三（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=DC．
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】證明題；壓軸題．
【分析】連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得證．
【解答】解：如圖，連接DB．
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD=DC，
∴AD=DC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．

24．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請(qǐng)說明DE=BD+EC．
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【專題】證明題；推理填空題．
【分析】根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+EC．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．

25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】幾何綜合題；壓軸題．
【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE=CM．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG，
（2）解：BE=CM．
證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中．