2023-2024學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式：y?3y，5+xπ，m+nm?n，1a中，是分式的共有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3.已知三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能為( )
A. 1B. 2C. 7D. 9
4.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF( )
A. BE=CFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC/?/DF
5.下列計算正確的是( )
A. a2+a3=a5B. a3·a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
6.下列因式分解結(jié)果正確的是( )
A. x2+3x+2=x(x+3)+2B. 4x2?9=(4x+3)(4x?3)
C. a2?2a+1=(a+1)2D. x2?5x+6=(x?2)(x?3)
7.已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，不正確的結(jié)論是( )
A. ∠A與∠D互為余角
B. ∠A=∠DCE
C. △ABC≌△CED
D. ∠ACB=∠DCE
8.如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACB=( )
A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°
9.某單位向一所希望小學(xué)贈送了1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個，設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為( )
A. 1080x=1080x?15+12B. 1080x=1080x?15?12
C. 1080x=1080x+15?12D. 1080x=1080x+15+12
10.已知△ABC和△CDE是等邊三角形，∠BCA=∠DCE，且B、C、D三點共線，連接BE，AD，交AC于點M，交CE于點N，以下結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①△BCE≌△ACD；②∠AGB=60°；③CM=CN；④連接CG，GC是∠BGD的角平分線．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如果分式2xx?3有意義，那么x的取值范圍是______．
12.中國寶武太原鋼鐵集團(tuán)生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.0000015米(大概是A4紙厚度的四分之一)，是世界上最薄的不銹鋼.數(shù)據(jù)“0.0000015”用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.
13.已知一個n邊形的內(nèi)角和是900°，則n= ．
14.點P(?2,1)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為______．
15.若ax=2，ay=3，則a2x+y= ______．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
16.解方程：x?1x+1?2x2?1=1．
四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
化簡求值：(1?1x+1)÷x2?1x2+2x+1，其中x=2023．
18.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AB、AC于點D和E．
(1)尺規(guī)作圖：求作DE(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)連接EB，求∠EBC的度數(shù)．
19.(本小題9分)
如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其頂點坐標(biāo)如下：A(?3,1)，B(?1,?2)，C(1,3)．
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，其中A、B、C分別和A1、B1、C1對應(yīng)，則點A1的坐標(biāo)為______；
(2)在x軸上找一點P，使得點P到點A、C的距離之和最小；(保留畫圖痕跡)
(3)求△ABC的面積．
20.(本小題9分)
從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．
(1)求普通列車的行駛路程；
(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．
21.(本小題9分)
已知，如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，且AO平分∠BAC，點O是BD的中點．
(1)求證：CO平分∠ACD；
(2)求證：AC=AB+CD．
22.(本小題12分)
有些多項式不能直接運用提取公因式法分解因式，但它的某些項可以通過適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合(或把某項適當(dāng)?shù)夭鸱?成為一組，利用分組來分解多項式的因式，從而達(dá)到因式分解的目的，例如mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)，根據(jù)上面的方法因式分解：
(1)2ax+3bx+4ay+6by；
(2)m3?mn2?m2n+n3；
(3)已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2?ab+c2=2ac?bc，判斷△ABC的形狀并說明理由．
23.(本小題12分)
如圖1，在△ABC中，∠B=60°，點M從點B出發(fā)沿射線BC方向，在射線BC上運動．在點M運動的過程中，連結(jié)AM，并以AM為邊在射線BC上方，作等邊△AMN，連結(jié)CN．
(1)當(dāng)∠BAM=______°時，AB=2BM；
(2)請?zhí)砑右粋€條件：______，使得△ABC為等邊三角形；
①如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求證：CN+CM=AC；
②如圖2，當(dāng)點M運動到線段BC之外(即點M在線段BC的延長線上時)，其它條件不變(△ABC仍為等邊三角形)，請寫出此時線段CN、CM、AC滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．
本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱．
2.【答案】C
【解析】【分析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．
【解答】
解：y?3y，m+nm?n，1a的分母中含有字母，因此是分式；
5+xπ的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
故分式有3個．
故選：C．
3.【答案】C
【解析】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：5?3