2017-2018學(xué)年海南省昌江縣峨港中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2017-2018學(xué)年海南省昌江縣峨港中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題：（本題滿分36分，每小題3分）
1．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6

2．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．

3．五邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．600°

4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）
A．正方形B．直角三角形C．長方形D．平行四邊形

5．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，則∠BED的度數(shù)是（ ）
A．35°B．70°C．110°D．130°

6．已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（ ）
A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2

7．下列說法正確的是（ ）
A．形狀相同的兩個三角形全等B．面積相等的兩個三角形全等
C．完全重合的兩個三角形全等D．所有的等邊三角形全等

8．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）

9．下列圖形中對稱軸最多的是（ ）
A．等腰三角形B．正方形C．圓形D．線段

10．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（ ）
A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不對

11．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（ ）厘米．
A．16B．18C．26D．28

12．如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（ ）
A．線段CD的中點B．OA與OB的中垂線的交點
C．OA與CD的中垂線的交點D．CD與∠AOB的平分線的交點


二、填空題（本題滿分24分，每小題4分）
13．如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= °．

14．已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB= ．

15．已知，如圖，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度數(shù)是 °．

16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），將點A向 平移 個單位長度后得到的點與點B關(guān)于y軸對稱．

17．如圖，AC=AD，BC=BD，則△ABC≌△ ；應(yīng)用的判定方法是（簡寫） ．

18．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶 去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．


三、解答題（本大題滿分50分）
19．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ （角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD ．

20．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求證：△ABC≌△DEF．

21．已知：如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：AF=DE．

22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：△BEC≌△DAE．

23．已知：如圖，已知△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．

24．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OC=OD，求證：OA=OB．


2017-2018學(xué)年海南省昌江縣峨港中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題：（本題滿分36分，每小題3分）
1．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6
【考點】三角形三邊關(guān)系．
【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．
【解答】解：A中，3+3＞3，能構(gòu)成三角形；
B中，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；
C中，3+2=5，不能構(gòu)成三角形；
D中，3+2＜6，不能構(gòu)成三角形．
故選A．
【點評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和＜最大的數(shù)就可以．

2．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形定義可知：
A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不符合題意．
故選A．
【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3．五邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．600°
【考點】多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可．
【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．
故選：C．
【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．

4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）
A．正方形B．直角三角形C．長方形D．平行四邊形
【考點】三角形的穩(wěn)定性．
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案．
【解答】解：直角三角形有穩(wěn)定性，
故選：B．
【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要識記的內(nèi)容．

5．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，則∠BED的度數(shù)是（ ）
A．35°B．70°C．110°D．130°
【考點】平行線的性質(zhì)．
【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD=35°，由角平分線的定義求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補∠BED+∠ABC=180°，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=95°﹣60°=35°，
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠ABC=180°，
∴∠BED=180°﹣70°=110°．
故選C．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運用三角形的外角性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

6．已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（ ）
A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)角角邊證明△ABC與△CED全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)對各選項判斷后，利用排除法求解．
【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C選項正確；
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A選項正確；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D選項錯誤．
故選D．
【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，先證明三角形全等是解決本題的突破口，也是難點所在．做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．

7．下列說法正確的是（ ）
A．形狀相同的兩個三角形全等B．面積相等的兩個三角形全等
C．完全重合的兩個三角形全等D．所有的等邊三角形全等
【考點】全等圖形．
【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；
B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；
C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；
D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．

8．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，﹣2），
故選：C．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

9．下列圖形中對稱軸最多的是（ ）
A．等腰三角形B．正方形C．圓形D．線段
【考點】軸對稱的性質(zhì)．
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行選擇．
【解答】解：A、因為等腰三角形分別沿底邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等腰三角形有1條對稱軸；
B、因為正方形沿對邊的中線及其對角線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，對邊的中線及其對角線所在的直線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；
C、因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．
D、線段是軸對稱圖形，有兩條對稱軸．
故選：C．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的定義及其對稱軸的條數(shù)．

10．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（ ）
A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不對
【考點】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，
②11cm是底邊時，腰長=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰長是11cm或7.5cm．
故選C．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．

11．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（ ）厘米．
A．16B．18C．26D．28
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長．
【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周長=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
故選B．
【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．

12．如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（ ）
A．線段CD的中點B．OA與OB的中垂線的交點
C．OA與CD的中垂線的交點D．CD與∠AOB的平分線的交點
【考點】角平分線的性質(zhì)．
【分析】利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交點．
【解答】解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交P．
故選D．
【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時注意題目要求要滿足兩個條件①到角兩邊距離相等，②點在CD上，要同時滿足．

二、填空題（本題滿分24分，每小題4分）
13．如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= 135 °．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．
【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．
【點評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．

14．已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB= 6 ．
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行解答即可．
【解答】解：∵點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，
∴PB=PA=6．
故答案為：6．
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

15．已知，如圖，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度數(shù)是 65 °．
【考點】三角形的外角性質(zhì)．
【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∵∠ACD=130°，∠A=∠B，
∴∠A==65°．
【點評】本題比較簡單，考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），將點A向 上 平移 5 個單位長度后得到的點與點B關(guān)于y軸對稱．
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．
【分析】熟悉：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；把一個點左右平移，則橫坐標(biāo)是左減右加，把一個點上下平移，則縱坐標(biāo)是上加下減．
【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律可知，點B關(guān)于y軸對稱的點為（﹣1，3），
又點A（﹣1，﹣2），所以將點A向上平移5個單位長度后得到的點（﹣1，3）．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
平移時坐標(biāo)變化規(guī)律：把一個點左右平移，則橫坐標(biāo)是左減右加，把一個點上下平移，則縱坐標(biāo)是上加下減．

17．如圖，AC=AD，BC=BD，則△ABC≌△ ABD ；應(yīng)用的判定方法是（簡寫） SSS ．
【考點】全等三角形的判定．
【分析】此題不難，關(guān)鍵是找對對應(yīng)點，即A對應(yīng)A，B對應(yīng)B，C對應(yīng)D，即可．
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共邊），
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本題要用SSS．

18．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶 ③ 去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是 兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ．
【考點】全等三角形的應(yīng)用．
【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．
故答案為：③；兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．

三、解答題（本大題滿分50分）
19．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠ BAD =∠ CAD （角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD SAS ．
【考點】全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】推理填空題．
【分析】根據(jù)角平分線的定義及全等三角形的判定定理，填空即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義），
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理及角平分線的定義．

20．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求證：△ABC≌△DEF．
【考點】全等三角形的判定．
【專題】證明題．
【分析】首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．
【解答】證明：
∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
【點評】本題考查了全等三角形全等的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

21．已知：如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：AF=DE．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】要證明AF=DE，可以證明它們所在的三角形全等，即證明△ABF≌△DEC，已知兩邊（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夾角（∠B=∠C），由SAS可以證明．
【解答】證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE．
【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；證明兩邊相等時，如果這兩邊不在同一個三角形中，通常是證明它們所在的三角形全等來證明它們相等，是一種很重要的方法．

22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：△BEC≌△DAE．
【考點】全等三角形的判定．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．
【解答】證明：∵BE⊥CD，
∴∠CEB=∠AED=90°，
∴在Rt△CEB和Rt△AED中
，
∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．

23．已知：如圖，已知△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．
【考點】作圖-軸對稱變換．
【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出圖形即可．
【解答】解：如圖所示．
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．

24．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OC=OD，求證：OA=OB．
【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根據(jù)AB∥DC，得出對應(yīng)角相等，求得△AOB是等腰三角形，證明最后結(jié)果．
【解答】證明：∵OC=OD，
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．