2017-2018學年廣東省東莞市中堂星辰學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版）

這是一份2017-2018學年廣東省東莞市中堂星辰學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

一、選擇題（本大題包括10個小題，每小題3分，共30分）
1．在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構成一個三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm

2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．

3．若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（ ）
A．9B．12C．9或12D．10

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，CD=2，則點D到AB的距離是（ ）
A．1B．2C．3D．4

5．點（3，﹣5）關于y軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）

6．如圖，圖中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°

7．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．

8．若一個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8

9．下列語句不正確的是（ ）
A．能夠完全重合的兩個圖形全等
B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
C．三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和
D．全等三角形對應邊相等

10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，則∠A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．140°


二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．如圖，AB∥DC，請你添加一個條件使得△ABD≌△CDB，可添條件是 ．（添一個即可）

12．M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關于y軸對稱，則x+y= ．

13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若BD=6，則CD= ．

14．在等腰三角形中，若有一個角等于50°，則底角的度數(shù)是 ．

15．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，則∠E的度數(shù)為 ．

16．如圖，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，則BF= ．


三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
17．若三角形三條邊的長度依次為x，x﹣2，x+2，則x的取值范圍是多少？

18．如圖，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求證：AE=DF．

19．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，∠ADC=60°，求∠B的度數(shù)．


四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
20．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．

21．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作邊AB的垂直平分線MN（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在已知的圖中，若MN交AC于點D，連結BD，求∠DBC的度數(shù)．

22．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，
求證：∠3=∠4．


五．解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
23．已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
（1）求證：AD=AE；
（2）求證：∠DAE=∠BAC；
（2）若∠2=30°，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

24．如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求證：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．

25．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點E在DC上，且AE，BE分別平分
∠BAD和∠ABC，過點E作EF⊥AB于F．
（1）求證：△ADE≌△AFE；
（2）求證：DE=EC；
（3）當AD=2，BC=3時，求AB的長．


2017-2018學年廣東省東莞市中堂星辰學校八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題包括10個小題，每小題3分，共30分）
1．在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構成一個三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
【考點】三角形三邊關系．
【分析】設選取的木棒長為lcm，再根據(jù)三角形的三邊關系求出l的取值范圍，選出合適的l的值即可．
【解答】解：設選取的木棒長為lcm，
∵兩根木棒的長度分別為4m和9m，
∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，
∴9cm的木棒符合題意．
故選C．
【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．

2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【解答】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形，
故選：A．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確找出對稱軸．

3．若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．
【分析】因為已知長度為2和5兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
【解答】解：①當5為底時，其它兩邊都為2，
∵2+2＜5，
∴不能構成三角形，故舍去，
當5為腰時，
其它兩邊為2和5，
5、5、2可以構成三角形，
周長為12．
故選B．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，CD=2，則點D到AB的距離是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考點】角平分線的性質．
【分析】根據(jù)角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離=CD=2．
【解答】解：由角平分線的性質，得點D到AB的距離=CD=2．
故選B．
【點評】本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關鍵．

5．點（3，﹣5）關于y軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．
【解答】解：點（3，﹣5）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣5），
故選：C．
【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

6．如圖，圖中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考點】三角形的外角性質．
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性質得，∠1=130°﹣60°=70°．
故選D．
【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．

7．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
【考點】三角形的角平分線、中線和高．
【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結合圖形進行判斷．
【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項D．
故選D．
【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關鍵．

8．若一個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考點】多邊形內角與外角．
【專題】壓軸題．
【分析】利用多邊形的內角和公式即可求解．
【解答】解：因為多邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以這個多邊形的邊數(shù)是6．
故選：B．
【點評】本題考查了多邊形的內角和公式及利用內角和公式列方程解決相關問題．內角和公式可能部分學生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學習這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導一下這個公式也不會花多少時間，所以，學習數(shù)學，理解比記憶更重要．

9．下列語句不正確的是（ ）
A．能夠完全重合的兩個圖形全等
B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
C．三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和
D．全等三角形對應邊相等
【考點】全等三角形的判定．
【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷，做題是要對選擇項逐個驗證，決定取舍．
【解答】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．
A、根據(jù)全等形的定義可知是正確的；
B、“兩邊和一角對應相等的兩個三角形”可能是“SSA”，故不正確；
C、根據(jù)三角形的內、外角的關系可知是正確的；
D、根據(jù)全等三角形的性質可知是正確的．
故選B．
【點評】本題考查的是全等圖形的判定方法，要認真讀題，兩邊和一角，包括兩邊的夾角及其中一邊的對角，而兩邊及一邊的對角相等是不能判定三角形全等的．

10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，則∠A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．140°
【考點】三角形內角和定理．
【分析】首先根據(jù)三角形內角和定理可得∠A和∠B+∠C的關系，再代入已知條件即可求出∠A的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A，
∵∠A=60°+∠B+∠C，
∴∠A=240°﹣∠A，
∴∠A=120°，
故選C．
【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°，屬于基礎性提報，比較簡單．

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．如圖，AB∥DC，請你添加一個條件使得△ABD≌△CDB，可添條件是 AB=CD等（答案不唯一） ．（添一個即可）
【考點】全等三角形的判定．
【專題】開放型．
【分析】由已知二線平行，得到一對角對應相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
①若添加AB=CD，利用SAS可證兩三角形全等；
②若添加AD∥BC，利用ASA可證兩三角形全等．（答案不唯一）
故填AB=CD等（答案不唯一）
【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健．

12．M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關于y軸對稱，則x+y= ﹣1 ．
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得x=2，y=﹣3，然后再計算出x+y的值．
【解答】解：∵M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關于y軸對稱，
∴x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，
故答案為：﹣1．
【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若BD=6，則CD= 3 ．
【考點】含30度角的直角三角形．
【分析】根據(jù)三角形的內角和求出∠ABC，有角平分線的定義得到∠DBC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出DC=BD，代入求出即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵∠C=90°，
∴CD=BD=×6=5，
故答案為：3．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，含30度角的直角三角形性質，關鍵是得出DC=BD，題目比較好，難度適中．

14．在等腰三角形中，若有一個角等于50°，則底角的度數(shù)是 50°或65° ．
【考點】等腰三角形的性質．
【分析】已知給出了一個內角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立．
【解答】解：由題意知，當50°的角為頂角時，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；
50°的角有可能為底角．
故答案為：50°或65°．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．

15．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，則∠E的度數(shù)為 80° ．
【考點】平行線的性質；三角形的外角性質．
【分析】由直線AB∥CD，∠C=125°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由三角形外角的性質，即可求得∠E的度數(shù)．
【解答】解：∵直線AB∥CD，∠C=125°，
∴∠1=∠C=125°，
∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，
∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．
故答案為：80°．
【點評】此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．

16．如圖，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，則BF= 6 ．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】求出AC=BD，根據(jù)全等三角形的判定推出△BFD≌△CEA，根據(jù)全等三角形的性質得出BF=EC即可．
【解答】解：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△BFD和△CEA中
∴△BFD≌△CEA（AAS），
∴BF=EC，
∵EC=6，
∴BF=6，
故答案為：6．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
17．若三角形三條邊的長度依次為x，x﹣2，x+2，則x的取值范圍是多少？
【考點】三角形三邊關系；解一元一次不等式組．
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理得出x+x﹣2＞x+2，求出即可．
【解答】解：∵x﹣2＜x＜x+2，
∴x+x﹣2＞x+2且x＞0，
解得：x＞4．
即x的取值范圍是x＞4．
【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，能正確根據(jù)三角形三邊關系定理得出不等式是解此題的關鍵．

18．如圖，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求證：AE=DF．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【專題】證明題．
【分析】易證∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可證明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解題．
【解答】證明：AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABE，
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，
在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ABE≌△DCF是解題的關鍵．

19．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，∠ADC=60°，求∠B的度數(shù)．
【考點】三角形的外角性質；三角形的角平分線、中線和高．
【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．
【解答】解：在RT△ACD中，
∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∵AD是∠CAB的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠B=∠ADC﹣∠BAD=60°﹣30°=30°．
【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
20．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．
【考點】作圖-軸對稱變換．
【分析】（1）利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可；
（2）首先找出A、B、C三點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）根據(jù)坐標系寫出各點坐標即可．
【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積：3×5﹣﹣﹣=6；
（2）如圖所示：
（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，關鍵是找出對稱點的位置，再順次連接即可．

21．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作邊AB的垂直平分線MN（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在已知的圖中，若MN交AC于點D，連結BD，求∠DBC的度數(shù)．
【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．
【分析】（1）分別以A、B點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN，即MN為線段AB的垂直平分線；
（2）由AB的垂直平分線MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù)．
【解答】解：（1）如圖：
（2）解：∵AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．

22．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，
求證：∠3=∠4．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)已知條件及公共邊相等可證△ABC≌△ABD，再利用外角和定理證明∠3=∠4．
【解答】證明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，
∴∠3=∠4．
【點評】本題考查了三角形全等的判定及性質的運用．關鍵是利用對應的內角相等推出外角相等．

五．解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
23．已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
（1）求證：AD=AE；
（2）求證：∠DAE=∠BAC；
（2）若∠2=30°，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】（1）求出∠1=∠2，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB=90°，根據(jù)AAS推出△AEB≌△ABD，根據(jù)全等三角形的性質得出即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，即可求出答案；
（3）求出∠BAC=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．
【解答】（1）證明：∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
又∵AB=AC，
∴D是BC的中點，
∴AD是BC邊上的高，即∠ADB=90°
在△AEB與△ABD中
∴△AEB≌△ABD（AAS）
∴AD=AE；
（2）證明：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3
又∵∠DAE=∠1+∠2，∠BAC=∠1+∠3，
∴∠DAE=∠BAC；
（3）解：△ABC的形狀是等邊三角形，
理由是：∵∠2=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴∠BAC=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形．
【點評】本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．

24．如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求證：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】（1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC；
（2）根據(jù)三角形內角和定理可求出∠1的度數(shù)，進而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù)．
【解答】（1）證明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB==75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的運用，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出∠DCB的度數(shù)．

25．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點E在DC上，且AE，BE分別平分
∠BAD和∠ABC，過點E作EF⊥AB于F．
（1）求證：△ADE≌△AFE；
（2）求證：DE=EC；
（3）當AD=2，BC=3時，求AB的長．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】（1）求出∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠EAF，根據(jù)AAS推出即可；
（2）根據(jù)AAS推出△BFE≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質求出CE=EF，DE=EF，即可得出答案；
（3）延長AE，交BC延長線于M，根據(jù)平行線性質求出∠D=∠ECM，根據(jù)ASA推出△ADE≌△MCE，求出AD=CM=2，求出AB=BM即可．
【解答】（1）證明：∵EF⊥AB，∠D=90°，
∴∠AFE=∠D=90°，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAF，
在△ADE與△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（AAS）；
（2）證明：∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵EF⊥AB，∠C=90°，
∴∠BFE=∠C=90°，
在△BFE與△BCE中，
，
∴△BFE≌△BCE（AAS），
∴EF=EC
又∵△ADE≌△AFE，
∴EF=DE，
∴DE=EC；
（3）解：延長AE，交BC延長線于M，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECM，
在△ADE和△MCE中
∴△ADE≌△MCE（ASA），
∴AD=CM=2，
∴BM=BC+CM=3+2=5，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠M，
∴∠EAB=∠M，
∴AB=BM=5．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定平行線的性質，等腰三角形的判定的應用，能根據(jù)全等三角形的性質求出DE=EC是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中