2017-2018學(xué)年廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2017-2018學(xué)年廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017-2018學(xué)年廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）計(jì)算（﹣2a）?3a的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣6a2 B．6a2 C．5a2 D．﹣5a2
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）[來源:Zxxk.Com]
A．2a﹣3b=5ab B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a(chǎn)6+a3=a9
3．（3分）下列條件中，不能判定三角形全等的是（　?。?br /> A．三條邊對應(yīng)相等
B．兩邊和一角對應(yīng)相等
C．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等
D．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等
4．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（　?。?br /> A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
5．（3分）正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．12 B．10 C．8 D．6
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA到D，則∠CAD的度數(shù)為（　?。?br />
A．110° B．80° C．70° D．60°
7．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，則∠F的度數(shù)是（　　）

A．30° B．50° C．60° D．100°
8．（3分）若y2+my+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（　?。?br /> A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．（3分）如圖．△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為2，則點(diǎn)P到AB的距離為（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如圖所示，AC=BD，AB=CD，圖中全等的三角形的對數(shù)是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
　
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）計(jì)算：2x3÷x=　 ?。?br /> 12．（4分）計(jì)算：（a﹣b）2=　 ?。?br /> 13．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則這個(gè)多邊形是　 　邊形．
14．（4分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件　 　，使得△ABO≌△CDO．

15．（4分）如圖，三角形紙牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿著過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長為　 　．

16．（4分）如圖所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，則△ABD的面積是　 　．

　
三、解答題（每小題6分，共18分）
17．（6分）化簡求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．
18．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

19．（6分）如圖，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求證：BE=DF．

　
四、解答題（每小題7分，共21分）
20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．
21．（7分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD=　 　°；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求證：AE∥CF．

22．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BD⊥MN于D，過C作CE⊥MN于E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的長度．

　
五、解答題（每小題9分，共27分）
23．（9分）觀察下列等式：
?1×3+1=22
?3×5+1=42
?5×7+1=62
…
（1）請你按照上述三個(gè)等式的規(guī)律寫出第④個(gè)、第⑤個(gè)等式；
（2）請猜想，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為　 ??；
（3）證明你猜想的結(jié)論．
24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．
25．（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF．
（1）求證：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面積等于24，求DE的長；
（3）若CF=BE，直接寫出線段AB，AF，EB的數(shù)量關(guān)系：　 　．

　

2017-2018學(xué)年廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）計(jì)算（﹣2a）?3a的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣6a2 B．6a2 C．5a2 D．﹣5a2
【解答】解：（﹣2a）?3a=﹣2×3a?a=﹣6a2，
故選：A．
　
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．2a﹣3b=5ab B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a(chǎn)6+a3=a9
【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a2?a3=a5，故B選項(xiàng)正確；
C、（2a）3=8a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a6與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
　
3．（3分）下列條件中，不能判定三角形全等的是（　　）
A．三條邊對應(yīng)相等
B．兩邊和一角對應(yīng)相等
C．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等
D．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等
【解答】解：A、三條邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合題意；
B、兩邊和一角對應(yīng)相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合題意；
C、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合題意；
D、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合題意．
故選：B．
　
4．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（　?。?br /> A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
【解答】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長=7+7+3=17；
當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以不能構(gòu)成三角形；
故三角形的周長是17．
故選：B．
　
5．（3分）正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：∵360÷30=12，
則正多邊形的邊數(shù)為12．
故選：A．
　
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA到D，則∠CAD的度數(shù)為（　?。?br />
A．110° B．80° C．70° D．60°
【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得：
∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；
故選：C．
　
7．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，則∠F的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．50° C．60° D．100°
【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=30°，
故選：A．[來源:Zxxk.Com]
　
8．（3分）若y2+my+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【解答】解：∵y2+my+9是一個(gè)完全平方式，
∴m=±6，
故選：D．
　
9．（3分）如圖．△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為2，則點(diǎn)P到AB的距離為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，
∵BD、CE是△ABC的外角平分線，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∵點(diǎn)P到AC的距離為2，[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]
∴PH=2，
即點(diǎn)P到AB的距離為2．
故選：B．

　
10．（3分）如圖所示，AC=BD，AB=CD，圖中全等的三角形的對數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAC=∠CDB．
同理得△ABD≌△DCA．
又因?yàn)锳B=CD，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△DCO．
故選：B．
　
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）計(jì)算：2x3÷x=　2x2?。?br /> 【解答】解：2x3÷x=2x2．
故答案為：2x2．
　
12．（4分）計(jì)算：（a﹣b）2=　a2﹣ab+b2?。?br /> 【解答】解：（a﹣b）2
=（a）2﹣2?a?b+（b）2
=a2﹣ab+b2，
故答案為： a2﹣ab+b2．
　
13．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則這個(gè)多邊形是　11　邊形．
【解答】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)是x，
則（n﹣2）?180°=1620，
解得n=11．
　
14．（4分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件　∠A=∠C　，使得△ABO≌△CDO．

【解答】解：∵∠AOB、∠COD是對頂角，
∴∠AOB=∠COD，
又∵AB=CD，
∴要使得△ABO≌△CDO，
則只需添加條件：∠A=∠C．（答案不唯一）
故答案為：∠A=∠C．（答案不唯一）
　
15．（4分）如圖，三角形紙牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿著過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長為　7cm?。?br />
【解答】解：∵過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB﹣BE=2cm，
∵△AED周長=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案為7cm．
　
16．（4分）如圖所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，則△ABD的面積是　cm2?。?br />
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．
故答案為： cm2．

　
三、解答題（每小題6分，共18分）
17．（6分）化簡求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．
【解答】解：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2
=x2+3x﹣2x﹣6﹣4x2+4x﹣1
=﹣3x2+5x﹣7，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29．
　
18．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

【解答】解：（1）如圖，BD為所作；

（2）∵∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
　
19．（6分）如圖，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求證：BE=DF．

【解答】證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌CBE，
∴BE=CF．
　
四、解答題（每小題7分，共21分）
20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．
【解答】解：∵x+y=3，xy=2，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×2=5；
（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×2=1．
　
21．（7分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD=　180　°；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求證：AE∥CF．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，
∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°，
故答案為：180；
（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD
∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=（∠DAB+∠DCB），
由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°
∴∠DAE+∠DCF=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥CF．
　
22．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BD⊥MN于D，過C作CE⊥MN于E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的長度．

【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，
在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵BD=12cm，DE=20cm，
∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，
∴CE=32cm．
　
五、解答題（每小題9分，共27分）
23．（9分）觀察下列等式：
?1×3+1=22
?3×5+1=42
?5×7+1=62[來源:學(xué)科網(wǎng)]
…
（1）請你按照上述三個(gè)等式的規(guī)律寫出第④個(gè)、第⑤個(gè)等式；
（2）請猜想，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為　（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2??；
（3）證明你猜想的結(jié)論．
【解答】解：（1）第④個(gè)算式為：7×9+1=82，
第⑤個(gè)算式為：9×11+1=102；
（2）第n個(gè)算式為：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；
故答案為：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；
（3）證明：∵左邊=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，
右邊=（2n）2=4n2，
∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．
　
24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．
【解答】（1）證明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此時(shí)應(yīng)有DE=AD﹣BE．
證明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD﹣BE．
　
25．（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF．
（1）求證：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面積等于24，求DE的長；
（3）若CF=BE，直接寫出線段AB，AF，EB的數(shù)量關(guān)系：　AB=AF+2EB?。?br />
【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°，[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE．
（2）由（1）得：△ACD≌△AED，
∴DC=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴，
又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面積等于24，
∴
∴DE=．
（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，
∴AB=AC+EB，
∵AC=AF+CF，CF=BE
∴AB=AF+2EB．
故答案為AB=AF+2EB．