北京159中2017-2018學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份北京159中2017-2018學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共20頁。試卷主要包含了計算4﹣2的結(jié)果是，下列命題中，真命題的個數(shù)是，若分式方程=有增根，則a的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一.選擇題（每題3分，共30分）：
1．月亮的平均亮度只有太陽的0.00000215倍，0.00000215用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣6

2．計算4﹣2的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．﹣C．﹣D．

3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c

4．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①④B．①③④C．①③D．①②③④

5．下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）
①全等三角形的周長相等
②全等三角形的對應(yīng)角相等
③全等三角形的面積相等
④面積相等的兩個三角形全等．
A．4B．3C．2D．1

6．若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x≠﹣2D．x=±2

7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為（ ）
A．80°B．70°C．30°D．110°

8．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′

9．若分式方程=有增根，則a的值是（ ）
A．3B．0C．4D．2

10．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=（ ）
A．3：4B．4：3C．16：9D．9：16


二.填空題（每題2分，共20分）：
11．要使分式有意義，則x的取值范圍為 ．

12．不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)： = ．

13．計算的結(jié)果是 ．

14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2= ，x2+y2= ．

15．計算： +的結(jié)果是 ．

16．如圖，如圖△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= cm，∠C= °．

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點D到AB的距離是 ．

18．多項式x2﹣8x+k可化為（x﹣a）2（其中a≠0）的形式，則k= ．

19．若x﹣=2，則x2+的值是 ．

20．如圖，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF= ．


三.解答題（共50分）
21．（2015秋?北京校級期中）分解下列因式：
（1）9a2﹣1
（2）p3﹣16p2+64p．

22．（2015秋?北京校級期中）計算：
（1）（﹣）2
（2）+
（3）（a+）÷（1+）

23．（2013秋?武昌區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中m=9．

24．（2015秋?北京校級期中）解方程：
（1）=
（2）+3=．

25．（2013秋?海安縣期中）若a2+b2+2a﹣6b+10=0，求a2﹣b2的值．

26．（2015秋?北京校級期中）已知：如圖，AB=AC，DB=DC，求證：∠B=∠C．

27．（2014秋?故城縣期末）已知：如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
求證：∠A=∠E．

28．已知：如圖，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD=BC．

29．（2013秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB．
要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）

30．（2008春?江西期中）甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，先后共用2小時到達乙，已知騎自行車的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度．

31．（2013秋?西城區(qū)期末）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①延長BC到點D，使CD=BC；
②延長CA到點E，使AE=2CA；
③連接AD，BE并猜想線段 AD與BE的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．


一．選做題：
32．（2015?魏縣二模）如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？


2017-2018學(xué)年北京159中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一.選擇題（每題3分，共30分）：
1．月亮的平均亮度只有太陽的0.00000215倍，0.00000215用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣6
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 00215=2.15×10﹣6；
故選：B．
【點評】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

2．計算4﹣2的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．﹣C．﹣D．
【考點】負整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算，即可求出答案．
【解答】解：4﹣2==；
故選D．
【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪；冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．

3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c
【考點】因式分解的意義．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
【解答】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；
B、結(jié)果不是積的形式，故選項錯誤；
C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正確；
D、結(jié)果不是積的形式，故選項錯誤．
故選：C．
【點評】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．

4．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①④B．①③④C．①③D．①②③④
【考點】分式的定義．
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解：①是分式，
②是整式，
③是整式，
④是分式，
故選：A．
【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．

5．下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）
①全等三角形的周長相等
②全等三角形的對應(yīng)角相等
③全等三角形的面積相等
④面積相等的兩個三角形全等．
A．4B．3C．2D．1
【考點】命題與定理．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對①②③進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對④進行判斷．
【解答】解：全等三角形的周長相等，所以①正確；全等三角形的對應(yīng)角相等，所以②正確；全等三角形的面積相等，所以③正確； 面積相等的兩個三角形不一定全等，所以④錯誤．
故選B．
【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

6．若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x≠﹣2D．x=±2
【考點】分式的值為零的條件．
【分析】根據(jù)分式值為0的條件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．
【解答】解：由題意得：x2﹣4=0且x+2≠0，
解得：x=2．
故選：B．
【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為（ ）
A．80°B．70°C．30°D．110°
【考點】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，
∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，
故選B．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠D=80°，∠E=∠C是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．

8．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′
【考點】全等三角形的判定．
【專題】證明題．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．
【解答】解：
A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項錯誤；
B、具備∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項正確；
C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項錯誤；
D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了對全等三角形判定的應(yīng)用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判斷兩三角形全等．

9．若分式方程=有增根，則a的值是（ ）
A．3B．0C．4D．2
【考點】分式方程的增根．
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．
【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），
得2=a﹣x
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x﹣2）=0，
解得x=2，
當x=2時，a=4．
故選：C．
【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

10．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=（ ）
A．3：4B．4：3C．16：9D．9：16
【考點】三角形的面積．
【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，
故選：B．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

二.填空題（每題2分，共20分）：
11．要使分式有意義，則x的取值范圍為 x≠1 ．
【考點】分式有意義的條件．
【專題】計算題．
【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案為：x≠1．
【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．

12．不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)： = ．
【考點】分式的基本性質(zhì)．
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．
【解答】解：不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)： =，
故答案為：．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變．

13．計算的結(jié)果是 4 ．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】計算題．
【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對值，然后合并即可得出答案．
【解答】解：原式=2﹣1+3=4．
【點評】此題考查了零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運算法則．

14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2= 0 ，x2+y2= 14 ．
【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式．
【專題】整體思想．
【分析】第一空提取xy，第二個空利用完全平方和公式，二者都需整體代入．
【解答】解；∵x+y=0，xy=﹣7
∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣7×0=0
x2+y2=（x+y）2﹣2xy=02﹣2×（﹣7）=0+14=14．
【點評】解決此類問題要整體觀察，根據(jù)具體情況綜合應(yīng)用相關(guān)公式進行整體代入是解決這類問題的基本思想．

15．計算： +的結(jié)果是 ﹣1 ．
【考點】分式的加減法．
【專題】計算題．
【分析】原式變形后利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣
=
=﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

16．如圖，如圖△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= 2 cm，∠C= 48 °．
【考點】全等三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．
【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，
∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，
故答案為：2，48．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點D到AB的距離是 15 ．
【考點】角平分線的性質(zhì)．
【分析】由條件可求得DC=15，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可D到AB的距離等于DC，可得答案．
【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5，
∴CD=15，
又∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為15，
∵AD平分∠BAC，
∴D到AB的距離等于DC，
∴點D到AB的距離是15，
故答案為：15．
【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

18．多項式x2﹣8x+k可化為（x﹣a）2（其中a≠0）的形式，則k= 16 ．
【考點】完全平方式．
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，按照要求x2﹣8x+k=x2﹣8x+16=（x﹣4）2，可知a=4，k=16．
【解答】解：∵x2﹣8x+k=x2﹣8x+16=（x﹣4）2，
∴a=4，k=16．
故答案為16．
【點評】本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

19．若x﹣=2，則x2+的值是 6 ．
【考點】分式的化簡求值．
【專題】計算題．
【分析】把式子x﹣=2兩邊同時平方即可求解．
【解答】解：∵x﹣=2
∴（x﹣）2=22即x2+﹣2=4
∴x2+=6
故答案是：6．
【點評】本題主要是代數(shù)式的求值，正確理解已知與所求的式子之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)系．

20．如圖，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF= 150° ．
【考點】角平分線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．
【專題】計算題．
【分析】先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解．
【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，
∴AD是∠BAC的平分線，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD=∠BAC=20°，
∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．
故答案為：150°．
【點評】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細分析圖形是解題的關(guān)鍵．

三.解答題（共50分）
21．（2015秋?北京校級期中）分解下列因式：
（1）9a2﹣1
（2）p3﹣16p2+64p．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【專題】計算題；因式分解．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；
（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

22．（2015秋?北京校級期中）計算：
（1）（﹣）2
（2）+
（3）（a+）÷（1+）
【考點】分式的混合運算．
【專題】計算題；分式．
【分析】（1）原式分子分母分別乘方即可得到結(jié)果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式=；
（2）原式===；
（3）原式=÷=?=a﹣1．
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

23．（2013秋?武昌區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中m=9．
【考點】分式的化簡求值．
【專題】計算題．
【分析】原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將m的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式=?=，
當m=9時，原式==．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

24．（2015秋?北京校級期中）解方程：
（1）=
（2）+3=．
【考點】解分式方程．
【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用．
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解；
（2）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，
移項合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

25．（2013秋?海安縣期中）若a2+b2+2a﹣6b+10=0，求a2﹣b2的值．
【考點】因式分解-運用公式法；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【解答】解：∵a2+b2+2a﹣6b+10=0，
∴a2+2a+1+b2﹣6b+9=0，
∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，
∴a+1=0，b﹣3=0，
∴a=﹣1，b=3，
∴a2﹣b2=（﹣1）2﹣32，
=﹣8．
【點評】本題考查了公式法分解因式，非負數(shù)的性質(zhì)，熟記完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)并配方成兩個平方和等于0的形式是解題的關(guān)鍵．

26．（2015秋?北京校級期中）已知：如圖，AB=AC，DB=DC，求證：∠B=∠C．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)SSS，可得△ABD與△ACD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．
【解答】證明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD （SSS），
∴∠B=∠C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三邊對應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等．

27．（2014秋?故城縣期末）已知：如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
求證：∠A=∠E．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】易證∠ABC=∠D，即可求證△CAB≌△BED，即可解題．
【解答】證明：∵BC∥DE
∴∠ABC=∠D
在△CAB和△BED中，
，
∴△CAB≌△BED（SAS），
∴∠A=∠E．
【點評】本題考查了全等三角形判定，考查了全等三角形對應(yīng)角想等的性質(zhì)，本題中求證△CAB≌△BED是解題的關(guān)鍵．

28．已知：如圖，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD=BC．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】連接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD進而得出答案．
【解答】證明：連接DC，
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中
，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），
∴AD=BC．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．

29．（2013秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB．
要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）
【考點】作圖—復(fù)雜作圖．
【分析】畫∠A的平分線AD和AB的中垂線MN，兩線的交點P就是所求的答案．
【解答】解：畫∠A的平分線AD，畫AB的中垂線MN，兩線相交于點P，則P為所求．
【點評】本題主要考查對線段的垂直平分線性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)，作圖﹣復(fù)雜作圖等知識點的理解和掌握，能正確畫圖是解此題的關(guān)鍵．

30．（2008春?江西期中）甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，先后共用2小時到達乙，已知騎自行車的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度．
【考點】分式方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)步行速度為x千米/時，那么騎車速度是4x千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：步行時間+騎車時間=2小時．根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程即可．
【解答】解：設(shè)步行速度為x千米/時，那么騎車速度是4x千米/時，
則+=2，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗x=5是原方程的解．
答：步行速度為5km/h．
【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：時間=路程÷速度，需注意分式應(yīng)用題需驗根．

31．（2013秋?西城區(qū)期末）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①延長BC到點D，使CD=BC；
②延長CA到點E，使AE=2CA；
③連接AD，BE并猜想線段 AD與BE的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；
（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，證明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，進而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，從而結(jié)論AD=BE．
【解答】解：（1）由題意，得作圖如下：
（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，
在△ACD和△FCB中
，
∴△ACD≌△FCB（SAS）
∴AD=FB．
∵CF=AF，
∴AF=2AC．
∵AE=2CA，
∴AF=AE，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥EF，
∴AB是EF的垂直平分線，
∴BE=BF，
∴AD=BE．
【點評】本題考查了基本作圖的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，中垂線的判定及性質(zhì)的運用，解答時正確作出圖形是關(guān)鍵，證明三角形全等是難點．

一．選做題：
32．（2015?魏縣二模）如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？
【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】動點型．
【分析】正方形的四邊相等，四個角都是直角．（1）①速度相等，運動的時間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因為運動時間一樣，運動速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時才相等，根據(jù)此可求解．
（2）知道速度，知道距離，這實際上是個追及問題，可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解．
【解答】解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，邊長為10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，
而BP=4t，CP=10﹣4t，
∴4t=10﹣4t（2分）
∴點P，點Q運動的時間秒，（1分）
∴厘米/秒．（1分）
（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，
由題意，得4.8x﹣4x=30，（1分）
解得秒．（1分）
∴點P共運動了厘米（1分）
∴點P、點Q在A點相遇，
∴經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇．（1分）
【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，四個邊相等，四個角都是直角以及全等三角形的判定和性質(zhì)．