山西農(nóng)大附中2017-2018學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份山西農(nóng)大附中2017-2018學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2017-2018學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）
1．下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的形狀是（　?。?br /> A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形
　
3．如圖，已知∠1=∠2，要說(shuō)明△ABD≌△ACD還需要從下列條件中選一個(gè)，正確的說(shuō)法是（　?。?br />
A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD
　
4．已知點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB=45°，則∠AOB等于（　?。?br /> A．30° B．45° C．60° D．90°
　
5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。?br />
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
　
6．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形
B．有兩個(gè)角分別是30°和120°的三角形
C．有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形
D．有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形
　
7．AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是（　　）

A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF
　
8．如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．30° C．35° D．40°
　
9．正三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，∠APE的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．55° C．60° D．75°
　
10．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說(shuō)法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；
②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
　
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm，4cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是　　　　　　cm．
　
12．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩條相等的線段是　　　　　?。?br />
　
13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是　　　　　?。?br />
　
14．下列命題中：①全等三角形的高相等．②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等．③全等三角形的面積相等．④全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等．⑤已知△ABC是銳角三角形，∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是鈍角．其中正確的有　　　　　?。ㄌ钚蛱?hào)）．
　
15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有　　　　　　個(gè)．

　
16．在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　?。?br />
　
　
三、解答題（72分）
17．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸．

　
18．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，問(wèn)這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？
　
19．如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）從圖中任找兩組全等三角形；
（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．

　
20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．
（1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．

　
21．如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．

　
22．已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形．

　
23．如圖，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．求證：△CEB≌△ADC．

　
24．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由．

　
　

2017-2018學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）
1．下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義作答．
如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合．
　
2．從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的形狀是（　?。?br /> A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形
【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線．
【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)n邊形分成了（n﹣2）個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為：6+2=8．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線有（n﹣3）條，把這個(gè)n邊形分成了（n﹣2）個(gè)三角形．
　
3．如圖，已知∠1=∠2，要說(shuō)明△ABD≌△ACD還需要從下列條件中選一個(gè)，正確的說(shuō)法是（　?。?br />
A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】只需依據(jù)全等三角形的判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）就可找到答案．
【解答】解：①當(dāng)∠B=∠C時(shí)，
在△ABD和△ACD中，
．
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
故A正確．
②當(dāng)∠ADB=∠ACD時(shí)，
當(dāng)∠ADB與∠ADC不相等時(shí)，△ABD與△ACD不全等，
故B錯(cuò)誤．
③當(dāng)DB=DC時(shí)，
雖然有∠1=∠2，AD=AD，
但是∠1不是DB與DA的夾角，∠2不是DC與DA的夾角，
因而△ABD與△ACD不一定全等，
故C錯(cuò)誤．
④當(dāng)AD=AD時(shí)，
若AB≠AC，則△ABD與△ACD就不全等．
故D錯(cuò)誤．
綜上所述：只有A正確．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，對(duì)于選擇題，常?？梢酝ㄟ^(guò)舉反例將錯(cuò)誤的選擇支逐一排除，為選出正確答案掃除障礙．
　
4．已知點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB=45°，則∠AOB等于（　?。?br /> A．30° B．45° C．60° D．90°
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)角平分線的判定定理得到點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，
∴∠AOB=2∠POB=90°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的判定和角平分線的定義，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．
　
5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。?br />
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專(zhuān)題】作圖題．
【分析】我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．
【解答】解：作圖的步驟：
①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；
②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；
④過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′．
所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；
作圖完畢．
在△OCD與△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．
　
6．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形
B．有兩個(gè)角分別是30°和120°的三角形
C．有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形
D．有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；三角形內(nèi)角和定理．
【專(zhuān)題】常規(guī)題型．
【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．
【解答】解：A、有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；
B、有一個(gè)角是30°，一個(gè)角是120°的三角形，第三個(gè)角是30度，因而三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；
C、有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形是等腰直角三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；
D、有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形，另一個(gè)內(nèi)角為60°，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對(duì)稱(chēng)軸．
　
7．AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是（　　）

A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．
【解答】解：如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC時(shí)，BD=CD．
綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是BD=CD．
故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
　
8．如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．30° C．35° D．40°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理計(jì)算．
【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，
在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，
∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；
在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得
∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本綜合考查了三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理．
　
9．正三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，∠APE的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．55° C．60° D．75°
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)條件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．
　
10．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說(shuō)法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；
②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【分析】圖形的折疊過(guò)程中注意出現(xiàn)的全等圖象．
【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正確；
②折疊后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此說(shuō)法錯(cuò)誤；
③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正確．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】正確找出折疊時(shí)出現(xiàn)的全等三角形，找出圖中相等的線段，相等的角是解題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm，4cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是　16或14　cm．
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，②當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，解答出即可；
【解答】解：根據(jù)題意，
①當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，周長(zhǎng)=6+6+4=16（cm）；
②當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，周長(zhǎng)=4+4+6=14（cm）．
故答案為：16或14．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)定理，本題重點(diǎn)是要分兩種情況解答．
　
12．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩條相等的線段是　BD=CD（答案不唯一）　．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．
【專(zhuān)題】壓軸題；開(kāi)放型．
【分析】由ED是BC的垂直平分線，可得BE=CE，BD=CD，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，易證得△AEC是等邊三角形，即可得AE=EC=AC=BE．
【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，BD=CD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠ECB=∠B=30°，∠A=90°﹣∠B=60°，
∴∠ACE=90°﹣30°=60°，
∴△AEC是等邊三角形，
∴AE=EC=AC，
∴AE=AC=EC=BE．
∴圖中兩條相等的線段是：BE=CE=AC=BE或BD=CD．
故答案為：此題答案不唯一，如BD=CD等．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是　4?。?br />
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴DE=CD，
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
14．下列命題中：①全等三角形的高相等．②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等．③全等三角形的面積相等．④全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等．⑤已知△ABC是銳角三角形，∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是鈍角．其中正確的有?、邰堍荨。ㄌ钚蛱?hào)）．
【考點(diǎn)】命題與定理．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)①③④進(jìn)行判斷；
根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)②進(jìn)行判斷；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定義和鈍角的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
【解答】解：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，所以①錯(cuò)誤；
周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以②錯(cuò)誤；
全等三角形的面積相等，所以③正確；
全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等，所以④正確；
已知△ABC是銳角三角形，∠α=∠A+∠B=180°﹣∠C，∠β=∠B+∠C=180°﹣∠A，∠γ=∠C+∠A=180°﹣∠C，那么∠α，∠β，∠γ都是鈍角，所以⑤正確．
故答案為③④⑤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．
　
15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有　5　個(gè)．

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，
∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，
∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，
∴△EBC、△ABD是等腰三角形；
∠BDC=∠BCD，
∠CED=∠CDE，
∴△BCD、△CDE是等腰三角形，
∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要漏了．
　
16．在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為?。ī?，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）?。?br />
【考點(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【分析】在圖形中畫(huà)出點(diǎn)D的可能位置，結(jié)合直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【解答】解：點(diǎn)D的可能位置如下圖所示：
，
則可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
故答案為：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是在表格中找到點(diǎn)D的可能位置，難度一般．
　
三、解答題（72分）
17．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸．

【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．
【專(zhuān)題】作圖題．
【分析】（1）要關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即從各頂點(diǎn)向y軸引垂線，并延長(zhǎng)，且線段相等，然后找出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位找對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．
（3）從圖中可以看出關(guān)于直線x=3軸對(duì)稱(chēng)．
【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；

（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x=3軸對(duì)稱(chēng)．

【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，做這類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握平移，軸對(duì)稱(chēng)，及坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，觸類(lèi)旁通．
　
18．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，問(wèn)這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線．
【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n﹣2）可得方程180（n﹣2）=1440，解方程可得n的值，然后再根據(jù)多邊形對(duì)角線計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，
則180（n﹣2）=1440，
解得n=10．
所以這個(gè)多邊形共有對(duì)角線： ==35（條）．
答：這個(gè)多邊形共有35條對(duì)角線．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式180（n﹣2），對(duì)角線計(jì)算公式．
　
19．如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）從圖中任找兩組全等三角形；
（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專(zhuān)題】證明題．
【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）根據(jù)AB∥CD可得∠1=∠2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明△ABE≌△CDF即可．
【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．
（1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．
【專(zhuān)題】作圖題．
【分析】（1）根據(jù)AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線，作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，然后連接AF、EF即可；
（2）根據(jù)圖形，重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差，列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）△AEF如圖所示；

（2）重疊部分的面積=×4×4﹣×2×2
=8﹣2
=6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀察出AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．
　
21．如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．
【專(zhuān)題】幾何綜合題．
【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵正五邊形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度數(shù)為108°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
　
22．已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形．

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專(zhuān)題】證明題．
【分析】（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△ACN≌△MCB，結(jié)論得證；
（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．
【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．

（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF為等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF為等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．
　
23．如圖，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．求證：△CEB≌△ADC．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰直角三角形．
【專(zhuān)題】證明題．
【分析】首先根據(jù)垂直定義可得∠E=∠ADC=90°，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BCE=∠CAD，然后利用AAS定理判定△CEB≌△ADC即可．
【解答】證明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠E=∠ADC=90°．
∵∠ACB=90°．
∴∠BCE=90°﹣∠ACD．
又∠CAD=90°﹣∠ACD，
∴∠BCE=∠CAD．
在△CEB與△ADC中，，
∴△CEB≌△ADC（AAS）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
　
24．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定．
【專(zhuān)題】幾何綜合題．
【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可證得△ABC是等腰三角形；
（2）首先連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，通過(guò)證△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．
【解答】（1）證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．
理由：連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，
在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF=∠CAF，
∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及角平分線的判定等知識(shí)．此題難度不大，注意等角對(duì)等邊與三線合一定理的應(yīng)用．