初中數(shù)學(xué)8下2017-2018學(xué)年北京八中百萬(wàn)莊校區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案含答案

這是一份初中數(shù)學(xué)8下2017-2018學(xué)年北京八中百萬(wàn)莊校區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案含答案，共24頁(yè)。試卷主要包含了精心選一選等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2017-2018學(xué)年北京八中百萬(wàn)莊校區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、精心選一選（每小題3分，共30分）
1．計(jì)算（﹣）﹣3的結(jié)果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣343 D．﹣21
　
2．將，（﹣2）0，（﹣3）2這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（　?。?br /> A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2
C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜
　
3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）
　
4．如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（　?。?br />
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
　
5．在下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
6．如圖，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
　
7．下列等式成立的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
　
8．如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定
　
9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是（　?。?br />
A．16 B．12 C．8 D．4
　
10．如圖，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
　
　
二.細(xì)心填一填（每小題2分，共20分）
11．一種細(xì)菌的半徑為0.000407m，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　m．
　
12．當(dāng)x=　　　　　　時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=　　　　　　時(shí)，分式的值為0．
　
13．計(jì)算（﹣）3÷（﹣）2的結(jié)果是　　　　　　．
　
14．計(jì)算+的結(jié)果是　　　　　?。?br /> 　
15．若x2+mx+16是完全平方式，則m=　　　　　?。?br /> 　
16．如圖，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使△ABC和△DFE全等．添加的條件是（填寫一個(gè)即可）：　　　　　　，理由是　　　　　?。?br />
　
17．如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=80°，則∠A=　　　　　　°．

　
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是　　　　　　cm．

　
19．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．
（1）若∠A=35°，則∠BPC=　　　　　??；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長(zhǎng)=　　　　　　．

　
20．探究：觀察下列各式，，，…請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律填寫： =　　　　　?。?br /> =　　　　　?。?br /> 　
　
三.精心解一解：（21，22每小題2分，23，24，25每小題2分，共16分）
21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m=　　　　　?。?br /> 　
22．因式分解：x2y﹣9y=　　　　　?。?br /> 　
23．化簡(jiǎn)：﹣+．
　
24．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
　
25．解分式方程：
　
　
四.耐心想一想：（本小題4分）
26．四川5.12特大地震受災(zāi)地區(qū)急需大量賑災(zāi)帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同．現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷？
　
　
五.精確作一作：作圖題（本小題4分）
27．某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi) （即∠COD內(nèi)部） 建一個(gè)超市M，如圖所示，按照要求，超市M到兩個(gè)新建的居民小區(qū)A，B的距離相等，到兩條公路OC，OD的距離也相等．這個(gè)超市應(yīng)該建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

　
　
六.耐心看一看（每小題6分）
28．如圖，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：　　　　　　，　　　　　　，　　　　　?。?br /> （2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；并寫出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：　　　　　　，　　　　　　，　　　　　?。?br />
　
　
七.嚴(yán)密推一推（每小題4分，共20分）
29．已知：如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．

　
30．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE．

　
31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：
（1）BC=AD；
（2）AO=BO．

　
32．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

　
33．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：AB=FC．

　
　
八.挑戰(zhàn)自我（選做本題4分）
34．（2015秋?北京校級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB＞AD，試判斷AB﹣AD與CD﹣CB的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：結(jié)論：　　　　　　
證明：

　
　

2017-2018學(xué)年北京八中百萬(wàn)莊校區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、精心選一選（每小題3分，共30分）
1．計(jì)算（﹣）﹣3的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣ C．﹣343 D．﹣21
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．
　
2．將，（﹣2）0，（﹣3）2這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（　?。?br /> A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2
C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．
【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方的運(yùn)法則進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可．
【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，
又∵1＜6＜9，
∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪為相應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．
　
3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）
【考點(diǎn)】因式分解的意義．
【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
【解答】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A正確；
B、每把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；
C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義．
　
4．如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（　?。?br />
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】△ADC和△AEB中，已知的條件有AB=AC，∠A=∠A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對(duì)應(yīng)角相等，或AD=AE即可．可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的．
【解答】解：A、當(dāng)∠B=∠C時(shí)，符合ASA的判定條件，故A正確；
B、當(dāng)AD=AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故B正確；
C、當(dāng)∠ADC=∠AEB時(shí)，符合AAS的判定條件，故C正確；
D、當(dāng)DC=BE時(shí)，給出的條件是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)．
　
5．在下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、B、C都是軸對(duì)稱圖形，D不是軸對(duì)稱圖形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸的位置．
　
6．如圖，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等可得△OPC≌△OPD，所以ACD都對(duì)，B不對(duì)．
【解答】解：A、∵△OPC≌△OPD，可得PC=PD，正確；
B、不對(duì)，應(yīng)為OC=OD；
C、∵△OPC≌△OPD，可得∠CPO=∠DPO，正確；
D、∵△OPC≌△OPD，可得OC=OD，正確；
故選B
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)．這種開放型的問題由已知得出結(jié)論后，要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，證明，做到不重不漏．
　
7．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、由的分子分母同時(shí)除以x2，得到．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x≠0時(shí)，不一定得到等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、同時(shí)改變的分子與分式的符號(hào)，分式的值不變，即==﹣1．故本選項(xiàng)正確；
D、．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變．
　
8．如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)全等三角形△ABC≌△BAD的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，來(lái)求BC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∴BC=AD；
又∵AD=4cm，
∴BC=4cm．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解題時(shí)，注意一定要找準(zhǔn)全等三角形相對(duì)應(yīng)的邊．
　
9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是（　?。?br />
A．16 B．12 C．8 D．4
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【分析】由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中

∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過程中一定會(huì)出現(xiàn)全等三角形，應(yīng)根據(jù)所給條件找到．
　
10．如圖，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（　　）

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】剪紙問題．
【專題】壓軸題；操作型．
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．注意圖形的對(duì)稱性．
【解答】解：動(dòng)手操作或由圖形的對(duì)稱性，可得應(yīng)在B、D選項(xiàng)中選擇，又觀察圖可知，菱形小洞靠近正方形的中心，則得到的圖形是D．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是學(xué)生的立體思維能力即操作能力．
　
二.細(xì)心填一填（每小題2分，共20分）
11．一種細(xì)菌的半徑為0.000407m，用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.07×10﹣4　m．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000407m，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.07×10﹣4m．
故答案為：4.07×10﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
　
12．當(dāng)x=　　時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=　﹣1　時(shí)，分式的值為0．
【考點(diǎn)】分式有意義的條件；分式的值為零的條件．
【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案．
【解答】解：當(dāng)3x﹣1=0時(shí)，即x=，分式?jīng)]有意義；
當(dāng)x2﹣1=0且x﹣1≠0時(shí)，即x=﹣1，分式的值為0，
故答案為：=，﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義?分母為零；分式有意義?分母不為零；分式值為零?分子為零且分母不為零．
　
13．計(jì)算（﹣）3÷（﹣）2的結(jié)果是　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的乘除法．
【專題】計(jì)算題；分式．
【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣÷=﹣?=﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
14．計(jì)算+的結(jié)果是　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的加減法．
【專題】計(jì)算題；分式．
【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣===﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
15．若x2+mx+16是完全平方式，則m=　±8?。?br /> 【考點(diǎn)】完全平方式．
【專題】計(jì)算題．
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m=±8．
故答案為：±8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
　
16．如圖，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使△ABC和△DFE全等．添加的條件是（填寫一個(gè)即可）：　BC=EF　，理由是　SSS?。?br />
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專題】證明題；開放型．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS），即可推出△ABC≌△DEF，即可得出答案．
【解答】解：添加的條件是BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
故答案為：BC=EF，SSS．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．
　
17．如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=80°，則∠A=　70　°．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】由于把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△A′B′C，那么根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)知道∠A′CA=30°，而∠A′DC=80°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
【解答】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△A′B′C，
∴∠A′CA=30°，
而∠A′DC=80°，
∴∠A′=180°﹣30°﹣80°=70°，
∴∠A=∠A′=70°．
故答案為70°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，同時(shí)也利用三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)得到∠A′CA=30°．
　
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是　3　cm．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是D點(diǎn)到線段AB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵．
　
19．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．
（1）若∠A=35°，則∠BPC=　70°??；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長(zhǎng)=　8cm?。?br />
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=BP，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABP，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
（2）求出△PBC的周長(zhǎng)=AB+BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP=35°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；

（2）△PBC的周長(zhǎng)=BP+PC+BC，
=AP+PC+BC，
=AC+BC，
=AB+BC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴△PBC的周長(zhǎng)=5+3=8cm．
故答案為：70°；8cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
　
20．探究：觀察下列各式，，，…請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律填寫： =　??；
=　?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的加減法．
【專題】規(guī)律型．
【分析】利用已知各式的規(guī)律將所求式子變形，抵消后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解： ++++…+
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣=；

+++…+
=（1﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=．
故答案為：；．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
　
三.精心解一解：（21，22每小題2分，23，24，25每小題2分，共16分）
21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m=　2m（x﹣1）2?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先提公因式2m，再利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．
【解答】解：2mx2﹣4mx+2m，
=2m（x2﹣2x+1），
=2m（x﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
22．因式分解：x2y﹣9y=　y（x+3）（x﹣3）?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：x2y﹣9y，
=y（x2﹣9），
=y（x+3）（x﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
23．化簡(jiǎn)：﹣+．
【考點(diǎn)】分式的加減法．
【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式=，
=，
=x﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法．要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．
　
24．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】計(jì)算題．
【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值．
【解答】解：（1﹣）÷
=?
=，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=．
【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．
　
25．解分式方程：
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題．
【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．
【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得
3（x﹣1）+（x+1）=6，
解得x=2．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0．
∴x=2是原方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．
　
四.耐心想一想：（本小題4分）
26．四川5.12特大地震受災(zāi)地區(qū)急需大量賑災(zāi)帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同．現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同”；等量關(guān)系為：生產(chǎn)3000頂帳篷時(shí)間=生產(chǎn)2000頂帳篷時(shí)間．另：原來(lái)每天生產(chǎn)的帳篷=現(xiàn)在每天生產(chǎn)的帳篷﹣200，由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
【解答】解：設(shè)現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)x頂帳篷，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)（x﹣200）頂帳篷．
由題意得：．
解得：x=600．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=600是原方程的解．
∴原方程的解是x=600．
答：現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)600頂帳篷．
【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．問題中的兩個(gè)“實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多200頂”就是一個(gè)隱含條件．
　
五.精確作一作：作圖題（本小題4分）
27．某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi) （即∠COD內(nèi)部） 建一個(gè)超市M，如圖所示，按照要求，超市M到兩個(gè)新建的居民小區(qū)A，B的距離相等，到兩條公路OC，OD的距離也相等．這個(gè)超市應(yīng)該建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．
【專題】作圖題．
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，超市M建在∠COD的平分線上，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可知超市應(yīng)建在AB的垂直平分線上，所以作出兩線的交點(diǎn)即可．
【解答】解：

如圖所示，點(diǎn)M就是所要求作的建立超市的位置．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖，有作線段的垂直平分線，角的平分線，是基本作圖，需要熟練掌握．
　
六.耐心看一看（每小題6分）
28．如圖，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：?。ī?，﹣3）　，?。ī?，﹣1）　，?。ī?，﹣2）?。?br /> （2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；并寫出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：?。?，3）　，　（3，﹣1）　，?。?，2）?。?br />
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．
【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：
A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；

（2）所作圖形如圖所示：
A2（2，3），B2（3，﹣1），C2（1，2）．
故答案為：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）；（2，3），（3，﹣1），（1，2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．
　
七.嚴(yán)密推一推（每小題4分，共20分）
29．已知：如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)相等的和差得到BC=EF，證得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
30．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】由∠1=∠2根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE，就可以得出結(jié)論．
【解答】證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，證明三角形全等是關(guān)鍵．
　
31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：
（1）BC=AD；
（2）AO=BO．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）由垂直的定義得到∠D=∠C=90°，推出Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴AO=BO．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，等腰三角形的判定，證得Rt△ABC≌Rt△BAD是解題的關(guān)鍵．
　
32．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．
【解答】證明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵E是CD的中點(diǎn)（已知），
∴DE=EC（中點(diǎn)的定義）．
∵在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．

（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已證），
∴AB=BC+AD（等量代換）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
　
33．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：AB=FC．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】由已知說明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再結(jié)合EC=BC證明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．
【解答】證明：∵FE⊥AC于點(diǎn)E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過全等三角形來(lái)證明，要注意利用此題中的圖形條件，同角的余角相等．
　
八.挑戰(zhàn)自我（選做本題4分）
34．（2015秋?北京校級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB＞AD，試判斷AB﹣AD與CD﹣CB的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：結(jié)論：　AB﹣AD＞CD﹣CB　
證明：

【考點(diǎn)】三角形邊角關(guān)系；角平分線的定義．
【分析】在AB上取一點(diǎn)E使AE=AD，連接EC，則CE=CD，AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，△CBE中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB）．
【解答】解：AB﹣AD＞CD﹣CB，
在AB上取一點(diǎn)E使AE=AD，連接EC，
∵AD=AE，∠EAC=∠DAC，AC=AC，
∴△AEC≌△ADC，
∴CE=CD，
∴AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，
在△CBE中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB），
故答案為：（AB﹣AD）＞CD﹣CB．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形邊角關(guān)系和角平分線的定義的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形中大邊對(duì)應(yīng)大角的關(guān)系，此題難度一般．